陳海珊 張藝 董琛

(山東體育學(xué)院體育社會(huì)科學(xué)學(xué)院 山東濟(jì)南 250102)

在體制改革和制度創(chuàng)新過程中，無法否認(rèn)這樣一個(gè)事實(shí)：幾乎所有的體制改革和制度創(chuàng)新都需要具體化為一系列的相關(guān)政策，而各種具體政策都需要選擇恰當(dāng)?shù)恼吖ぞ?，才能得到良好的?zhí)行并保證達(dá)到事先預(yù)設(shè)目標(biāo)，以避免在政策層面出現(xiàn)“執(zhí)行走樣”或“無力”的局面，體育大數(shù)據(jù)改革同樣如此。體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)具有綠色、健康和高附加值等重要屬性，對GDP、財(cái)政收入增長及社會(huì)發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。然而，體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)只是區(qū)域可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)的一個(gè)子單元，如何規(guī)劃體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，作為新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)嵌入當(dāng)?shù)厣鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)中，成為體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需要研究的關(guān)鍵。體育小鎮(zhèn)建設(shè)方興未艾，挑戰(zhàn)與機(jī)遇并存，該研究將以新興的體育小鎮(zhèn)為例，通過建立體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，來表達(dá)體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)與當(dāng)?shù)厣鐣?huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境發(fā)展之間的相互關(guān)系與相互作用，不是將它看作一個(gè)獨(dú)立分割的單元，而是將它作為整個(gè)小鎮(zhèn)發(fā)展的有機(jī)組成成分，它與其他子系統(tǒng)互為因果，反饋協(xié)作，共同驅(qū)動(dòng)體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)及整個(gè)小鎮(zhèn)的可持續(xù)發(fā)展，預(yù)測和評估21世紀(jì)中葉體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

1 模型前提條件和參數(shù)確定原則

1.1 前提條件

該研究的體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型主要建立在以下5個(gè)前提與假設(shè)基礎(chǔ)之上。

（1）由于模型所研究的只是一個(gè)較小的區(qū)域——體育小鎮(zhèn)范圍，因此所有的狀態(tài)變量、速率變量及參數(shù)都可以看作是集中參數(shù)，它們的值只隨著時(shí)間發(fā)生變化，而與空間分布無關(guān)。

（2）模型中變量之間相互影響、相互作用，共同驅(qū)動(dòng)著系統(tǒng)的發(fā)展方向，變量之間的相互聯(lián)系是它們變化（導(dǎo)數(shù)）發(fā)生的原因。

（3）在模型的仿真區(qū)間（2018—2050年）內(nèi)，體育小鎮(zhèn)不會(huì)發(fā)生重大自然或社會(huì)災(zāi)害，即不會(huì)發(fā)生因系統(tǒng)內(nèi)部或外部擾動(dòng)導(dǎo)致的消失沒落現(xiàn)象，各個(gè)狀態(tài)變量、速率變量和參數(shù)都在可以接受的范圍內(nèi)變化。

（4）在模型的仿真區(qū)間（2018—2050年）內(nèi)，該地區(qū)可持續(xù)發(fā)展結(jié)構(gòu)包括經(jīng)濟(jì)、人口和自然環(huán)境等保持相對穩(wěn)定。模型的結(jié)構(gòu)是有效的，模型的解反映了體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)只由模型參數(shù)決定，而與模型的結(jié)構(gòu)無關(guān)，也就是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)原理是恒定的。

（5）政府相關(guān)部門能夠準(zhǔn)確地得到系統(tǒng)狀態(tài)變量及其組合的反饋信息，并具有改變模型政策參數(shù)，從而改變體育小鎮(zhèn)發(fā)展動(dòng)態(tài)的執(zhí)行能力。

1.2 變量參數(shù)的確定原則

因?yàn)榕c體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展相聯(lián)系的方面非常廣泛，相互關(guān)聯(lián)組成的結(jié)構(gòu)也非常復(fù)雜，所以需要較多的變量才能描述這樣的巨系統(tǒng)。但是若選擇過多的變量去描述系統(tǒng)，那么會(huì)導(dǎo)致模型異常復(fù)雜，變量之間的相互關(guān)系通常具有時(shí)變、非線性的特點(diǎn)。研究在保證關(guān)鍵信息完整和模型預(yù)測精度的前提下，盡可能地選擇較少的變量去描述系統(tǒng)的變化，并簡化它們之間的相互關(guān)系與作用，也就是建立一個(gè)簡而明的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)。該文采用的篩選變量和參數(shù)主要原則有五項(xiàng)。

1.2.1 目標(biāo)原則

從哲學(xué)上說，系統(tǒng)是無限可分的，需要用無數(shù)個(gè)變量去描述一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，但在實(shí)際當(dāng)中是不可能的，人們總是有自己的目的。因此，該研究在選擇狀態(tài)變量時(shí)，充分考慮它們是否有利于研究目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)分析直到能夠解決問題的那一層次為止。

1.2.2 簡化原則

對不產(chǎn)生重要非線性關(guān)系的變量可以省略不計(jì)，如可以不關(guān)心每年用于科技經(jīng)費(fèi)的具體數(shù)額，只要知道每年政府財(cái)政的投資系數(shù)（政策參數(shù)），就知道每年有多少經(jīng)費(fèi)用于科技研發(fā)，這樣只用1個(gè)狀態(tài)變量（政府財(cái)政收入），就可以描述GDP因科技投入產(chǎn)生變化的動(dòng)力學(xué)原因。同時(shí)，進(jìn)行簡化的還有變量之間的相互關(guān)系，這些關(guān)系往往是非線性的，盡管它們是產(chǎn)生速率變量（導(dǎo)數(shù)）的動(dòng)力學(xué)原因，但為了便于分析與計(jì)算，把有些關(guān)系簡化為簡單的線性或非線性回歸關(guān)系。

1.2.3 反饋原則

該研究的研究對象——體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)模型是邊界閉合的，也就是說變量與變量之間的關(guān)系是相互關(guān)聯(lián)、互為因果，最后反饋到起點(diǎn)的，反饋環(huán)在可持續(xù)發(fā)展中是普遍存在，并且起著非常重要的作用。因此，該研究在確定狀態(tài)變量時(shí)，高度重視具有反饋?zhàn)饔玫淖兞?，由它們之間的相互關(guān)系組成閉合的或大或小的反饋環(huán)，重要的政策參數(shù)都設(shè)計(jì)到這些反饋環(huán)上，增加參數(shù)的敏感性和有效性。

1.2.4 意義明確原則

變量通常是質(zhì)和量的統(tǒng)一體，它不是抽象無意義的，而是意義明確具體，可量化可操作的。因此，在確定變量時(shí)，選擇意義明確、量綱量級完整，具有較強(qiáng)可實(shí)現(xiàn)可制作的變量，作為模型的狀態(tài)變量或評價(jià)指標(biāo)。

1.2.5 最小集合原則

變量選擇力爭做到不重復(fù)、不遺漏，保證用最小的狀態(tài)變量集就可以描述體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過程，模型中的一切速率變量和參數(shù)或是常數(shù)，或是這些狀態(tài)變量的函數(shù)。

2 體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)分割與過程假定

系統(tǒng)模型只能反映真實(shí)系統(tǒng)某一層次或某一方面的動(dòng)態(tài)，以及導(dǎo)致這種動(dòng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。但它還遠(yuǎn)不是真實(shí)系統(tǒng)原型本身，只是為了解決某個(gè)研究問題而創(chuàng)建的真實(shí)系統(tǒng)原型的相似物。因此，為了實(shí)現(xiàn)研究目的，必須對體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)進(jìn)行合理的簡化，抓主放次，將系統(tǒng)劃分為若干單元，它們有機(jī)聯(lián)系，自下而上地組成整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。該研究把體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)中涉及的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境視為3 個(gè)相對獨(dú)立，同時(shí)又有緊密聯(lián)系的子系統(tǒng)。通常采用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)某一方面的變化，經(jīng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南到y(tǒng)分析，確定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)最簡模型應(yīng)有7 個(gè)狀態(tài)變量，由它們構(gòu)成的集合（狀態(tài)空間），可以描述系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及由結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的所有復(fù)雜動(dòng)態(tài)行為。由于該研究的對象是體育小鎮(zhèn)的產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃，因此第一個(gè)狀態(tài)變量是該小鎮(zhèn)的體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（x：萬元）。下面依次介紹其他子系統(tǒng)包括的狀態(tài)變量。

2.1.1 經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)

采用兩個(gè)狀態(tài)變量描述，分別是GDP（x：萬元）和財(cái)政收入（x：萬元）。這兩個(gè)變量可以充分描述體育小鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀態(tài)。經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，由GDP的增長可以導(dǎo)致財(cái)政收入的增長，財(cái)政對體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的直接投入可以快速促進(jìn)其發(fā)展，同時(shí)對教育和科技研發(fā)的投入也能間接地導(dǎo)致體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的健康快速發(fā)展。

2.1.2 社會(huì)子系統(tǒng)

采用兩個(gè)狀態(tài)變量描述，分別是人均年收入（x：萬元）和人口數(shù)量（x：萬人）。社會(huì)子系統(tǒng)非常復(fù)雜，但該研究選取與體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)最直接的社會(huì)單元作為狀態(tài)變量，同時(shí)它們與其他子系統(tǒng)關(guān)系密切。例如，體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的繁榮可以提高人口素質(zhì)，降低死亡率，從而導(dǎo)致人口增長。人口及人口素質(zhì)提高會(huì)對GDP增長產(chǎn)生積極作用，從而提高財(cái)政收入和人均年收入，政府會(huì)有更多的經(jīng)費(fèi)用于投資教育、研發(fā)和體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時(shí)人們會(huì)有更多的錢用于體育消費(fèi)，從而反過來進(jìn)一步促進(jìn)了體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

2.1.3 環(huán)境子系統(tǒng)

采用兩個(gè)狀態(tài)變量描述，分別是當(dāng)年用水量（x：萬噸）和當(dāng)年發(fā)電量（x：萬度）。體育小鎮(zhèn)發(fā)展最重要的目標(biāo)是保護(hù)資源與環(huán)境，讓經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展與資源環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)一致。因此，該研究選取當(dāng)?shù)刈钪匾沫h(huán)保指標(biāo)——水資源環(huán)境利用程度和燃燒煤炭的發(fā)電量作為狀態(tài)變量，體現(xiàn)對資源與環(huán)境的保護(hù)。這兩個(gè)狀態(tài)變量與其他子系統(tǒng)的狀態(tài)變量是密切聯(lián)系的，例如，耗水和耗電量直接決定GDP 的增長，而財(cái)政投入導(dǎo)致的科技進(jìn)步又能夠提高用水用電的功效，減少單位GDP的能耗與水耗，從而有效地保護(hù)資源與環(huán)境。

2.2 體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系流程圖

經(jīng)過以上分析，可以確定各個(gè)子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系，從而建立系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系流程圖（見圖1）。

圖1 中包括所有的狀態(tài)變量，以及它們之間的相互關(guān)系和相互作用，這樣的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)機(jī)制——速率變量，以及調(diào)節(jié)速率變量的系統(tǒng)參數(shù)和政策參數(shù)。圖中包括4 條主反饋環(huán)，它們從根本上決定了系統(tǒng)的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)，具體如下：

圖1 體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系

（1）GDP（x：萬元）→財(cái)政收入（x：萬元）→人口素質(zhì)（占總?cè)丝诘谋壤鶪DP。

（2）體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（x：萬元）→人口數(shù)量（x：萬人）→人均年收入（x：萬元）→體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（x：萬元）。

（3）GDP（x：萬元）→財(cái)政收入（x：萬元）→科技投入（占財(cái)政收入的比例）→當(dāng)年用水量（x：萬噸）→GDP（x：萬元）。

（4）GDP（x：萬元）→財(cái)政收入（x：萬元）→科技投入（占財(cái)政收入的比例）→當(dāng)年發(fā)電量（x：萬度）→GDP（x：萬元）。

這4 條主反饋環(huán)決定著系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的解，即系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。所有政策參數(shù)都設(shè)計(jì)在這4 條主反饋環(huán)上，具有較強(qiáng)的參數(shù)敏感性，這樣的模型設(shè)計(jì)極大地提高了系統(tǒng)模型與實(shí)際原型之間的結(jié)構(gòu)與功能相似性。

2.3 模型的速率變量

速率變量及速率方程是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的核心，速率就是導(dǎo)數(shù)，由于導(dǎo)致狀態(tài)變量發(fā)生變化的原因不止一個(gè)，為了區(qū)別，用速率表示狀態(tài)變量總導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的某一個(gè)分導(dǎo)數(shù)。如前所述，狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)可以表示成所有引起改變的速率變量的代數(shù)和，而每一個(gè)速率又可以表示成狀態(tài)變量與系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)。因?yàn)樗俾适顷P(guān)系和作用的產(chǎn)物，沒有狀態(tài)與狀態(tài)之間的相互關(guān)系和相互作用，就不存在由此引起的速率，而系統(tǒng)參數(shù)起到調(diào)節(jié)速率大小的作用，它對狀態(tài)的影響是通過調(diào)節(jié)速率對時(shí)間的積分間接實(shí)現(xiàn)的。下面對體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中的相關(guān)速率詳細(xì)進(jìn)行說明。

2.3.1 與體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（）有關(guān)的速率變量及速率方程

與有關(guān)的速率變量如下：

（1）：每年財(cái)政收入撥付給體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)的經(jīng)費(fèi)（萬元），=，其中為體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)撥款占總財(cái)政收入的比例（%）。

（2）：每年人均用于體育的花銷（萬元），=，其中為人均用于體育的花銷占人均收入的比例（%）。

（3）：每年大專及以上人口的數(shù)量（萬人），=，其中為大專及以上人口占總?cè)丝诘谋壤?）。不是一個(gè)定值，它與財(cái)政對教育的投入有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)研究，它可以表示為：

（4）：每年財(cái)政收入對科技的投入（萬人），=，其中為對科技研發(fā)投入占總財(cái)政收入的比例（%）。

其中，表示科技進(jìn)步對體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長的貢獻(xiàn)系數(shù)。因此，體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（）變化的一階動(dòng)力學(xué)模型為：

其中，μ表示體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的最大比增長速率；表示體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長對財(cái)政撥款的依賴系數(shù)（萬元）；表示體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長對人均體育花銷的依賴系數(shù)（萬元）；表示體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增長對人才的依賴系數(shù)（萬人）。

2.3.2 與GDP（）有關(guān)的速率變量及速率方程

與有關(guān)的速率變量是GDP 的年增長速率，它與狀態(tài)和，以及有關(guān)，因此（，，），同樣可以表示為：

其中，表示GDP 的最大比增長速率，、和分別表示GDP的增長對人口素質(zhì)（大專及以上學(xué)歷人口）的依賴系數(shù)（萬人），對水資源的依賴系數(shù)（噸/萬元）和對電能的依賴系數(shù)（度/萬元）。因此，GDP（）變化的一階動(dòng)力學(xué)模型為：

2.3.3 與財(cái)政收入（）有關(guān)的速率變量及速率方程

與有關(guān)的速率變量如下：

（1）：財(cái)政收入的增長速率，它與GDP 的增長密切相關(guān)，可以表示為=，其中表示財(cái)政收入占GDP的比例（%）。

（2）：財(cái)政收入的投資速率，可以表示為=，其中表示財(cái)政收入的投資系數(shù)。

因此財(cái)政收入（）變化的一階動(dòng)力學(xué)模型為：

2.3.4 與人均年收入（）有關(guān)的速率變量及速率方程

2.3.5 與人口數(shù)量（）有關(guān)的速率變量及速率方程

與有關(guān)的速率為：

（1）人口的出生速率，它包括人的自然出生速率，以及由于體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展驅(qū)動(dòng)的健康水平提高對人口的出生速率的貢獻(xiàn)，因此可以表示為：

其中，表示人口自然出生率，表示體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平的提高對人口出生率的貢獻(xiàn)系數(shù)。

（2）人口的死亡速率，它包括人的自然死亡速率，以及由于體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展驅(qū)動(dòng)的健康水平提升對降低人口死亡率的貢獻(xiàn)，因此可以表示為：

其中，表示人口死亡率，表示體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平對降低人口死亡率的貢獻(xiàn)系數(shù)。因此人口數(shù)量（）變化的一階動(dòng)力學(xué)模型如下：

2.3.6 與當(dāng)年用水量（）有關(guān)的速率變量及速率方程

與有關(guān)的速率是當(dāng)年用水增長速率，它與有關(guān)，可以表示為=，其中表示每產(chǎn)生單位GDP 的耗水系數(shù)（噸/萬元），然而不是定值，它與科技進(jìn)步呈指數(shù)負(fù)相關(guān)，在GDP發(fā)展的過程中科技含量越高，越小。因此它可以表示為（），即=，其中ε是指數(shù)回歸系數(shù)，表示最大單位GDP 耗水系數(shù)。因此當(dāng)年用水量（）變化的一階動(dòng)力學(xué)模型如下：

2.3.7 與當(dāng)年發(fā)電量（）有關(guān)的速率變量及速率方程

與的動(dòng)力學(xué)模型類似，與有關(guān)的速率是當(dāng)年發(fā)電量增長速率，它也與有關(guān)，可以表示為=，其中表示每產(chǎn)生單位GDP 的耗電系數(shù)（度/萬元），同樣也不是定值，它與科技進(jìn)步亦呈指數(shù)負(fù)相關(guān)，在GDP 發(fā)展過程中科技含量越高，值越小。因此，它也可以表示為（），即=，其中ζ 是指數(shù)回歸系數(shù)，表示最大單位GDP 耗電量系數(shù)，因此，當(dāng)年用電量（）變化的一階動(dòng)力學(xué)模型如下：

基于此，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可通過如下關(guān)于狀態(tài)變量的一階常微分方程組進(jìn)行描述，見公式13～19。

該模型是非線性的，不存在解析解，只能通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)獲得它的數(shù)值解，以此對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)進(jìn)行定量分析與研究。

3 模型的參數(shù)辨識及有效性檢驗(yàn)

3.1 新興體育小鎮(zhèn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)調(diào)查

該研究根據(jù)新興體育小鎮(zhèn)相關(guān)部門（發(fā)改委、統(tǒng)計(jì)局和環(huán)保局等）的權(quán)威統(tǒng)計(jì)資料，獲得從2007—2017年關(guān)于模型中7個(gè)狀態(tài)變量和相關(guān)可調(diào)節(jié)政策參數(shù)的調(diào)查值（表1、表2）。

表1 新興體育小鎮(zhèn)2007—2017年區(qū)域發(fā)展?fàn)顟B(tài)變量

表2 新興體育小鎮(zhèn)2007—2017年區(qū)域發(fā)展政府可控制參數(shù)

由于新興體育小鎮(zhèn)目前的體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)為初創(chuàng)階段，產(chǎn)值幾乎為0，模型中與之有關(guān)的參數(shù)設(shè)置為0，而其他政策參數(shù)則采用該地區(qū)在發(fā)展過程中的實(shí)際調(diào)查值。

3.2 基于樣條插值的數(shù)據(jù)量擴(kuò)增

由于狀態(tài)變量的調(diào)查數(shù)據(jù)只有11 組，無法滿足參數(shù)辨識和有效性檢驗(yàn)要求的數(shù)據(jù)量，因此研究采用B樣條函數(shù)插值的方法在調(diào)查數(shù)據(jù)內(nèi)部的各個(gè)時(shí)間上進(jìn)行內(nèi)插值，生成數(shù)量較多的數(shù)據(jù)用于數(shù)學(xué)建模。在各個(gè)狀態(tài)變量的采樣時(shí)間（1 年）內(nèi)生成365 個(gè)插值時(shí)間點(diǎn)，共生成4015個(gè)內(nèi)插點(diǎn)，各個(gè)狀態(tài)變量內(nèi)部時(shí)間點(diǎn)的插值結(jié)果，如圖2 所示。可以看出該11 個(gè)數(shù)據(jù)生成了一條平滑的插值曲線，即基于11個(gè)數(shù)據(jù)得到了4015個(gè)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)表征了體育小鎮(zhèn)在這11 年里連續(xù)的發(fā)展動(dòng)態(tài)，可以用這些數(shù)據(jù)對整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識，以及對模型有效性的檢驗(yàn)。

圖2 基于B-樣條函數(shù)插值的體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)連續(xù)動(dòng)態(tài)

3.3 系統(tǒng)模型仿真

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是高度非線性的一階常微分方程組（公式13～19），它是沒有解析解的，即無法對整個(gè)模型進(jìn)行積分得到關(guān)于的顯性表達(dá)式，不能通過解析的方法去分析和觀察系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。因此，該研究只能通過計(jì)算機(jī)仿真的方法，獲得模型高精度的數(shù)值解去解決問題。首先，必須把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)模型，該研究通過Matlab/Simulink 平臺提供的模塊化G 語言完成對整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建（見圖3）。

圖3 體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真模型

3.4 模型的有效性檢驗(yàn)

使用表2、表3 中的參數(shù)，便可以得到高精度的數(shù)值解，也就是模型的預(yù)測值，將它與實(shí)際調(diào)查值進(jìn)行比較，根據(jù)二者之間的差異，確定系統(tǒng)原型與模型之間的行為相似性，模型的擬合效應(yīng)顯著性概率＜0.01（見圖4）。

圖4 模型的理論預(yù)測值與實(shí)際調(diào)查值

表3 模型中參數(shù)的最佳辨識結(jié)果

模型的擬合效應(yīng)顯著性概率，＜0.01，模型是有效的，它合理地選取了狀態(tài)變量描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，準(zhǔn)確模擬了新興體育小鎮(zhèn)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，即各個(gè)子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系和相互作用，以及由此產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。它可以作為計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)的研究對象，完成新興體育小鎮(zhèn)體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃的研究。接下來，該研究在體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)有效模型的基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)運(yùn)行的模糊推理與評價(jià)系統(tǒng)，該系統(tǒng)兼顧區(qū)域經(jīng)濟(jì)、人口和環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，評價(jià)體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的現(xiàn)狀及確定其增長的速率。在計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確定新興體育小鎮(zhèn)體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)理想的發(fā)展動(dòng)態(tài)，以及獲得這樣的發(fā)展動(dòng)態(tài)需要采取的政策保障措施，即模型中可調(diào)節(jié)的政策參數(shù)優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化的政策參數(shù)可以有效地調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，使系統(tǒng)朝著預(yù)期的方向發(fā)展。

4 模糊推理與評價(jià)系統(tǒng)

4.1 模糊集和模糊推理

建立模糊推理與評價(jià)系統(tǒng)，它主要有兩種基本類型：Mamdani 型和Sugeno 型，該研究采用Mamdani 型在Matlab/Fuzzy Toolbox 平臺上建立體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展模糊推理與評價(jià)系統(tǒng)，該系統(tǒng)最重要的構(gòu)成是模糊推理規(guī)則，它相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的運(yùn)算，如加、減、乘、除、乘方、開方、微分或積分等，它們能通過一些數(shù)生成另外一些數(shù)。模糊集和模糊推理相當(dāng)于自然語言中的主語和謂語，通過如果（if）-那么（then）邏輯推理規(guī)則將它們組織起來，if 后面的部分稱為前提（antecedent），then后面的部分稱為結(jié)論（consequent），這也是人腦典型在布爾代數(shù)中邏輯運(yùn)算主要包括邏輯與（AND）、邏輯或（OR）和邏輯非（NOT），“與-非”和“或-非”都可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的邏輯推理命題，它們是邏輯推理的最小范式。因此，該研究主要采用“與-非”和“或-非”實(shí)現(xiàn)體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展模糊推理和評價(jià)。例如，如果財(cái)政收入隸屬于“優(yōu)”并且人均年收入隸屬于“高”，并且人口凈增長速率不是“優(yōu)”，那么體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的比增長速率隸屬于“優(yōu)”。這些都是人腦中的思維決策，把它表示成計(jì)算機(jī)能夠識別的if-then 語句如下：

ifis“BEST”ANDis“HIGH”AND NOT/dt is“BEST”，thenis“BEST”。

表4 體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)評價(jià)的輸入、輸出指標(biāo)模糊化

4.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程優(yōu)化

從圖5 中可以看出，體育小鎮(zhèn)在2018—2050 年經(jīng)濟(jì)增長、人口變化和資源環(huán)境保護(hù)方面是協(xié)調(diào)發(fā)展的，它們之間的相互作用，促使體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)快速健康地發(fā)展，同時(shí)后者的增長通過反饋?zhàn)饔弥苯踊蜷g接地促進(jìn)了體育小鎮(zhèn)的區(qū)域可持續(xù)發(fā)展。各個(gè)狀態(tài)變量的變化曲線都不是規(guī)則的曲線，因?yàn)樗鼈兪艿侥：评砼c評價(jià)系統(tǒng)的調(diào)控，而模糊推理與評價(jià)系統(tǒng)并不是基于數(shù)學(xué)解析式建立的，而是由自然邏輯語言構(gòu)建的，所以離散的體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（）的比增長速率（）值，導(dǎo)致了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)曲線的不規(guī)則，但它恰恰能夠反映系統(tǒng)真實(shí)的發(fā)展情況，而那些基于解析式的預(yù)測，往往都是比較規(guī)則的曲線，如指數(shù)、對數(shù)或冪函數(shù)曲線，理論預(yù)測特性較強(qiáng)，而真實(shí)的系統(tǒng)往往是不會(huì)有這樣的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)的。

圖5 體育小鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)、人口和環(huán)境子系統(tǒng)各狀態(tài)變量在2018—2050年的動(dòng)態(tài)

4.3 系統(tǒng)的穩(wěn)健性分析

體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性的，它具有若干個(gè)吸引子，也就是說系統(tǒng)由于不同初始值或受到擾動(dòng)會(huì)穩(wěn)定在不同的吸引子上。吸引子的位置與強(qiáng)弱主要取決于模型的形式，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。該研究仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定地平衡在狀態(tài)空間中的一個(gè)工作點(diǎn)上，該工作點(diǎn)向量為：=［3451027.76，91768899.26，13891526.75，233326.83，231.52，3859.04，7493089.95］，它們分別是～在2050年前后達(dá)到平衡值。該研究利用Lyapunov間接法判斷該平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，即該吸引子的強(qiáng)弱。由于體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，目前還無法直接通過數(shù)學(xué)解析的方法對它在某一平衡點(diǎn)上的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，這時(shí)合理的方法是將非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處線性化，將成熟的經(jīng)典線性系統(tǒng)分析理論與方法去判斷該平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。

體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（公式13～19）的模型表示為：/=（x，p），其中、、分別表示狀態(tài)變量向量、狀態(tài)方程向量和模型的參數(shù)向量。將非線性系統(tǒng)模型/=（x，p）在處對求偏導(dǎo)，得到：

這時(shí)在處原非線性系統(tǒng)/=（，）就可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性系統(tǒng)/=，矩陣為雅可比矩陣（Jacobian Matrix）或此線性系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。根據(jù)Lyapunov 間接法，若/=在處是漸近穩(wěn)定的，那么/=（，）在此處也是漸近穩(wěn)定的。由于在x處式/=（，）與/=具有動(dòng)態(tài)行為相似性，因此可以利用線性系統(tǒng)/=來研究實(shí)際非線性系統(tǒng)/=（，）在處的穩(wěn)定性。

根據(jù)經(jīng)典線性控制系統(tǒng)理論，系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡包括絕對和相對的穩(wěn)定平衡。經(jīng)計(jì)算，從圖6 中可以看出/=線性系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于s平面的左半部，且具有一對主共軛閉環(huán)極點(diǎn)，它們分別是-0.5+0.7143j 和-0.5-0.7143j，這對極點(diǎn)能夠提供相對理想的阻尼比（0.57），并對體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)在處的動(dòng)態(tài)起主導(dǎo)作用。

圖6 體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)2050年運(yùn)行平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

上述分析表明，體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)在該研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及政策參數(shù)的引導(dǎo)下，最終可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健的可持續(xù)發(fā)展。

5 結(jié)語

該研究以體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)為研究對象，在兼顧區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的前提下，研究新興體育小鎮(zhèn)的體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)在未來的發(fā)展規(guī)劃。在前期調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、模糊推理與評價(jià)系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，對問題進(jìn)行了深入定量的剖析和探討。根據(jù)控制論的理論和方法，證明了在當(dāng)前的系統(tǒng)參數(shù)下，體育大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)是穩(wěn)健的，它的相軌跡在2050 年能夠穩(wěn)健地運(yùn)行在一個(gè)理想的工作點(diǎn)上，在此工作點(diǎn)上對系統(tǒng)線性化表征，在該點(diǎn)具有行為相似性的線性系統(tǒng)，具有一對理想的共軛極點(diǎn)，為政府部門提供了頂層設(shè)計(jì)依據(jù)，促進(jìn)大數(shù)據(jù)政策的進(jìn)一步落實(shí)與完善。