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        基于鄰域信息和快速FCM的肺部電阻抗成像偽跡優(yōu)化算法

        2022-09-22 03:33:54丁明亮李曉童盧立暉
        電子與信息學(xué)報 2022年9期
        關(guān)鍵詞:鄰域電導(dǎo)率分辨率

        丁明亮 李曉童 盧立暉②

        ①(曲阜師范大學(xué)工學(xué)院 日照 276826)

        ②(日照匯聯(lián)眾創(chuàng)智能技術(shù)研究院 日照 276826)

        1 引言

        電阻抗層析成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)技術(shù)是繼形態(tài)、結(jié)構(gòu)成像之后出現(xiàn)的一種新型可視化檢測技術(shù)[1],以電磁場理論為基礎(chǔ),其敏感場的數(shù)學(xué)模型是基于Maxwell方程組的電磁場模型[2],具有響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、非侵入性、無輻射性、實(shí)時無損、功能成像等優(yōu)勢[3],在管道工業(yè)[4]、生物醫(yī)學(xué)輔助診斷[5]、生物技術(shù)[6]等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

        到目前為止,在醫(yī)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域,EIT重建圖像分辨率尚無法與計(jì)算機(jī)成像[7](Computed Tomography, CT)等主流影像技術(shù)相比,存在一定的局限性。在進(jìn)行圖像重建時,由于軟場效應(yīng)及逆問題的不適定性,現(xiàn)有的成像算法只能得到一個近似的最優(yōu)解。重建算法不精確以及物場剖分的低分辨率,使得目標(biāo)邊緣輪廓存在較大的偽跡。這些偽跡降低了圖像的質(zhì)量,甚至?xí)谏w真正需要重建的目標(biāo)信息,在醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域也會極大降低重建圖像的臨床診斷價值。因此,如何有效提高EIT技術(shù)的空間分辨率、減少重建圖像偽跡一直是該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。

        近年來,隨著對EIT成像空間分辨率要求的不斷提高,基于優(yōu)化理論的迭代類算法被應(yīng)用于EIT問題。2003年,李英[8]提出了一種將Tikhonov正則化方法和代數(shù)重建法(Algebra Reconstruction Technique, ART)相結(jié)合的組合型圖像重建算法,使得重建圖像分辨率得到提高;2009年羅辭勇等人[9]結(jié)合計(jì)算機(jī)斷層成像(CT)中的均值反投影理論,對等位線反投影算法進(jìn)行改進(jìn),減少了重構(gòu)圖像的星狀偽跡;2016年,李東曄[10]針對傳統(tǒng)Tikhonov正則化圖像分辨力低及邊界模糊的問題,提出一種基于全變差的正則化優(yōu)化模型,提高了重構(gòu)圖像質(zhì)量,減少了偽跡;2017年,岳士弘等人[11]針對電學(xué)層析成像技術(shù)空間分辨率較低且穩(wěn)定性差的問題,提出了一種基于靈敏度系數(shù)更新及偽跡辨識的電學(xué)層析成像算法;2019年,陳瑞娟等人[12]提出一種基于結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息的磁探測電阻抗成像算法,在重建圖像結(jié)構(gòu)和電導(dǎo)率重建數(shù)值精度方面得到顯著提高。上述算法的研究有效提高了重建圖像的空間分辨率,在一定程度上減少了重建圖像的偽跡,但是偽跡的不利影響依然存在,仍然具有進(jìn)一步改善的空間。定量地評價重建圖像質(zhì)量高低是進(jìn)行偽跡修正的前提。經(jīng)典的圖像質(zhì)量評價指標(biāo)(如相關(guān)系數(shù)、相對誤差等)都是基于有監(jiān)督的評價方式,即需要原始參考圖像(真實(shí)電導(dǎo)率分布)。但在實(shí)際應(yīng)用中,被測物場的真實(shí)電導(dǎo)率分布是未知的,沒有一個預(yù)定義的參考模型。這就需要設(shè)計(jì)一種客觀的無監(jiān)督的圖像質(zhì)量評價方法,即不需要參考圖像而只依靠重建圖像結(jié)果進(jìn)行圖像質(zhì)量評價,反映圖像質(zhì)量。同時,一種有效的無監(jiān)督圖像質(zhì)量評價方法也可用于圖像處理領(lǐng)域,如衡量圖像的失真程度以及預(yù)測失真的圖像質(zhì)量等。

        基于以上研究分析,本文將快速模糊聚類算法引入EIT重建圖像質(zhì)量評價中,并結(jié)合鄰域信息提出了一種無監(jiān)督的圖像質(zhì)量評價指標(biāo),再利用該指標(biāo)進(jìn)行圖像重建。通過COMSOL和MATLAB聯(lián)合仿真建立位置、數(shù)量和大小不同的病變模型,結(jié)合電導(dǎo)率的改變,將該算法與Tikhonov正則化算法的重建圖像進(jìn)行對比來驗(yàn)證基于鄰域信息和快速模糊C均值聚類的重建算法的偽跡修正能力,最后通過仿體實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證該算法在重建圖像精度上的有效性和魯棒性,為提高重建圖像分辨率提供一種新的思路。

        2 重構(gòu)圖像偽跡優(yōu)化算法

        2.1 Tikhonov正則化算法

        針對EIT逆問題求解中的不適定性,采用正則化技術(shù)是一種有效的手段。Tikhonov正則化算法通過引入先驗(yàn)信息和約束項(xiàng)、壓縮逆問題的解空間,進(jìn)而降低EIT逆問題求解的不適定性,已廣泛應(yīng)用于EIT圖像重建[13]。

        Tikhonov正則化基本思想即最小化目標(biāo)函數(shù):

        在后續(xù)介紹中,將Tikhonov正則化算法簡記為TR。

        2.2 無監(jiān)督圖像質(zhì)量評價指標(biāo)

        快速模糊C均值聚類算法(fast Fuzzy C-Means clustering, f-FCM)也稱為1維像素聚類算法,是FCM算法在圖像處理領(lǐng)域的擴(kuò)展應(yīng)用。該算法用于處理1維灰度值,若所有的像素構(gòu)成集合X,像素集X被分為c個類且每一個像素分別為L個灰度級中的一個。假設(shè)H(l)是屬于第l個灰度級的像素數(shù)量,即頻數(shù),模糊隸屬度函數(shù)uil表示第l個灰度水平對第i個類的隸屬度,則f-FCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

        當(dāng)式(8)中的誤差E小于一定的數(shù)值,f-FCM算法停止迭代,輸出模糊隸屬度矩陣和聚類中心。根據(jù)隸屬度的大小判斷像素所屬的類及對應(yīng)的類中心,類中心就是每個類的代表灰度值。

        本文利用鄰域信息和f-FCM定義一種無監(jiān)督的圖像質(zhì)量評價指標(biāo)。圖1(a)中,x1-x8為任意像素V的8個鄰域像素,模型中含有兩個圓形目標(biāo),其電導(dǎo)率為3 S/m,背景電導(dǎo)率為1 S/m。EIT重建圖像中的所有像素都可以根據(jù)f-FCM劃分為3類,分別分布在兩個圓的內(nèi)部(目標(biāo)內(nèi))、外部(背景)和邊界上(偽跡)。圖1(b)是利用TR算法對圖1(a)中的模型重建的圖像,圖1(c)是利用f-FCM對圖1(b)進(jìn)行的二分類聚類圖像。

        圖1 空間鄰域V的圖解

        如果EIT算法能正確無失真地重建模型中的所有對象,那么V1和V2中的任意像素及其8個相鄰像素的灰度值肯定是相同的。V3中8個鄰域像素可以分成兩個部分,每個部分由相同灰度值的連通像素組成。然而,重建的圖像通常與真實(shí)的圖像不一致。一般情況下,EIT圖像中位于V1和V2的像素分別具有較高和較低的灰度級。為了評估EIT圖像分辨率高低,我們利用f-FCM將所有像素灰度聚成兩類,并將灰度二值化為0和1。具有高空間分辨率的EIT圖像應(yīng)具備以下特征:(1)目標(biāo)內(nèi)部像素和背景像素。任何內(nèi)部像素及其8個相鄰像素都有相同的灰度值1,而任何背景像素都有相同的灰度值0。(2)目標(biāo)邊界像素。任意邊界像素的8個鄰域像素由兩個連通部分組成:其中一部分的灰度值都是1,另一部分的灰度值都是0。

        根據(jù)以上特征,當(dāng)EIT圖像中任意像素的8個鄰域像素具有以下特征時,就認(rèn)為該像素的灰度值是最不可靠的:

        (1)一個像素的8個連通鄰域交替分布灰度值0和1。事實(shí)上,任何EIT算法難以識別像素大小的目標(biāo),因此這些交替分布的灰度值可能是隨機(jī)分布的噪聲、偽跡等。

        (2)一個像素的8個連通鄰域具有相同的灰度值,但是與該像素的灰度值正好相反。

        根據(jù)上述特征,利用f-FCM對EIT重建圖像進(jìn)行二值化后,將評價EIT圖像的指標(biāo)描述為

        圖2顯示了12種不同0,1分布的鄰域類型及其NC值,領(lǐng)域類型分別記為V1~V12。其中,V1~V6的灰度分布對應(yīng)了低分辨率的情況,V7~V12的灰度分布對應(yīng)了高分辨率的情況。

        NC值越大,表明像素的灰度值越可靠,即圖像的分辨率越高。由圖2結(jié)果看出,V1-V6的NC值都較小,這意味著它們可能具有較低的空間分辨率,這與我們視覺上直觀的判斷是一致的;V6-V12的NC值都較大,這意味著它們可能具有較高的空間分辨率,也與我們前面分析的結(jié)果一致。因此,NC值可以反映EIT圖像的空間分辨率,NC值越大,圖像的空間分辨率越高。該方法根據(jù)重建圖像灰度進(jìn)行聚類分割,利用鄰域信息判斷像素可靠性,不需要參考真實(shí)電導(dǎo)率分布,因此NC是一種是無監(jiān)督的圖像質(zhì)量評價指標(biāo)。

        圖2 12個不同灰度分布的鄰域類型及NC值

        2.3 偽跡修正算法

        醫(yī)學(xué)EIT重建圖像中的偽跡會極大降低其臨床診斷價值。因此,需要研究相應(yīng)的偽跡修正算法,減少偽跡對診斷結(jié)果的影響。1.2節(jié)提出的無監(jiān)督圖像質(zhì)量評價指標(biāo)(NC)可以反映目標(biāo)像素的可靠性,進(jìn)而也能有效判斷哪些像素是不可靠的,即能夠準(zhǔn)確地反映出偽跡的位置和覆蓋區(qū)域。Tikhonov正則化方法雖然能夠得到近似穩(wěn)定的圖像重建效果,但算法的解過于光滑,導(dǎo)致對目標(biāo)邊緣重建效果并不理想[14]。本文利用NC指標(biāo)對Tikhonov正則化算法進(jìn)行修正,該修正算法記作TR-NC。如圖3所示,利用NC指標(biāo)重建的圖像能很好地反映偽跡的位置和大小,同時TR-NC算法能夠有效地減少重構(gòu)圖像偽跡,使目標(biāo)邊界更加清晰,提高成像質(zhì)量。

        圖3 偽跡修正流程

        TR-NC算法的基本思想:先用TR算法進(jìn)行一次成像,然后利用f-FCM將1次成像灰度聚成兩類,將兩類灰度二值化為0和1,計(jì)算其NC值。根據(jù)NC生成的對角陣D替換TR求解公式中的單位矩陣,即得

        根據(jù)式(10)求解結(jié)果進(jìn)行成像,實(shí)現(xiàn)的具體步驟如表1所示。

        表1 TR-NC的計(jì)算流程

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        3.1 仿真實(shí)驗(yàn)分析

        為了驗(yàn)證TR-NC算法在解決EIT圖像偽跡修正中的有效性和可行性,我們開展了兩種類型的仿真實(shí)驗(yàn)。一種是驗(yàn)證病變的數(shù)量及位置不同時,TRNC算法能否有效地修正重建圖像的偽跡;另一種則是驗(yàn)證在不同電導(dǎo)率的情況下,相比于傳統(tǒng)的TR算法,TR-NC算法是否能夠更早、更準(zhǔn)確地檢測出病變的大小、位置及數(shù)量。

        仿真建模:本文利用COMSOL 3.5進(jìn)行建模,圓形敏感場域半徑設(shè)置為16cm,采用16個電極、相鄰電流激勵-相鄰測量的模式,激勵電流設(shè)為1mA,所測電壓數(shù)為208。在逆問題求解中,被測物場被剖分成812個網(wǎng)格來重建電導(dǎo)率分布。

        3.1.1 不同位置及數(shù)量下的病變模型仿真

        為了驗(yàn)證病變數(shù)量及位置不同時,TR-NC算法能否有效地修正重建圖像的偽跡,我們構(gòu)建了5個仿真模型,分別對應(yīng)病變位于不同位置(左肺上、下葉,右肺上、中、下葉),病變數(shù)量依次遞增。同時,作為性能對比,基于相同的測量數(shù)據(jù)選取TR算法進(jìn)行對比參考。借助相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient, CC)[15]和相對誤差(Relative Error,RE)[16]來定量評估f-FCM算法的性能。其中,背景(藍(lán)色)電導(dǎo)率設(shè)為1 S/m,肺部(綠色)電導(dǎo)率設(shè)為2 S/m,病變目標(biāo)(紅色)電導(dǎo)率設(shè)為3 S/m。

        重建結(jié)果如圖4所示。第1行是原始模型,第2行是TR算法得到的重建圖像,第3行是TR-NC算法得到的重建圖像。從圖像質(zhì)量上可以看出,TR算法雖然可以重建目標(biāo)的數(shù)量,但是存在較大的偽跡,不能精確呈現(xiàn)出目標(biāo)的真實(shí)尺寸及位置。TR-NC算法成像效果較好,在目標(biāo)數(shù)量較少且分布分散時,可以準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出目標(biāo)的位置、邊界和數(shù)量,特別是模型1和模型2;隨著目標(biāo)數(shù)量的增加且位置相距較近時,病變部分重建圖像的形狀與原始模型稍有差異,但與TR算法相比,重建圖像偽跡較少,目標(biāo)區(qū)域空間分辨率較高,特別是模型4和模型5。

        圖4的對比結(jié)果可以用CC和RE進(jìn)一步量化解釋,如圖5所示。與TR算法相比,TR-NC算法所得圖像CC值平均提高了17.8%,RE值平均降低了16.8%,圖像質(zhì)量得以改善,說明該算法能夠有效地提高重建圖像的空間分辨率。

        圖4 5個仿真模型的重建圖像

        圖5 重建圖像評價指標(biāo)

        3.1.2 不同電導(dǎo)率的病變模型仿真

        根據(jù)分子病理學(xué)的發(fā)展機(jī)制,肺組織由正常向癌變發(fā)展的病程是一個逐漸變化的過程。課題組前期研究也表明,肺癌組織的病變過程與組織電導(dǎo)率成正相關(guān)關(guān)系,即當(dāng)肺組織發(fā)生癌變后,其電導(dǎo)率通常會增加。

        為了驗(yàn)證在不同電導(dǎo)率的情況下,相比于傳統(tǒng)的TR算法,TR-NC算法能否更早、更準(zhǔn)確地檢測到病變的大小、位置及數(shù)量,即當(dāng)組織電導(dǎo)率變化多大時,病變能夠被準(zhǔn)確檢測出來,從而有利于盡早進(jìn)行針對性治療。對此我們通過改變肺部內(nèi)某些像素塊(紅色標(biāo)記)的電導(dǎo)率來模擬較早期的病變組織進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

        為了測試病變組織尺寸大小、位置等因素對重建結(jié)果的影響,我們構(gòu)建了病變位置及尺寸有差異的仿真模型,分別如圖6所示。其中,病變組織對應(yīng)圖6的紅色部分,其電導(dǎo)率變化增量為Δ σ,肺部組織對應(yīng)于圖中綠色部分,整個人體胸腔對應(yīng)于圖中藍(lán)色部分。成像算法采用TR算法與TR-NC算法進(jìn)行對比,第1行對應(yīng)于不同的算法,第2~5行分別對應(yīng)于Δσ取0.1%,0.3%,1% 和3% 時的重建圖像。

        圖6 原始圖像

        從圖7的仿真結(jié)果可以看出,兩個病變位于兩個肺部組織的中心位置,且病變尺寸不同?;谙嗤碾妼?dǎo)率及其他測量數(shù)據(jù),在各種Δσ值下,兩個算法都能準(zhǔn)確地識別出病變組織的位置。但由于兩個病變的尺寸不同,相應(yīng)的成像效果也存在較大差異,左側(cè)病變尺寸較大,成像質(zhì)量較好;而右側(cè)病變尺寸較小,當(dāng)Δσ= 0.3%時,TR算法不能夠較為準(zhǔn)確地呈現(xiàn)病變組織的位置及尺寸,相比較而言,TR-NC算法可以較為準(zhǔn)確地判斷病變組織的位置和大小,且邊界清晰,只是尺寸有些許偏差。隨著電導(dǎo)率增量的不斷增加,當(dāng)Δσ≥1%時,TR算法所呈現(xiàn)的圖像位置及尺寸較好,但仍然存在較大的偽跡,而TR-NC算法已經(jīng)能夠準(zhǔn)確檢測出病變的位置及尺寸,成像效果大為改觀。從算法角度分析,TR-NC算法比TR算法有更高的空間分辨率,不論是對病變組織的位置還是形態(tài)大小的判斷都要優(yōu)于后者。

        圖7的對比結(jié)果通過CC和RE進(jìn)一步量化,如圖8所示。從兩個定量評價指標(biāo)的直方圖上可以更清晰地看出不同算法之間的性能差異。當(dāng)Δ σ =3%時,TR-NC算法的相關(guān)系數(shù)CC值由TR算法的0.31增大到0.38,相對誤差RE值由0.29降低到0.20,驗(yàn)證了TR-NC算法在重建圖像的精確度方面相比于TR算法得到了顯著提高。

        圖7 重建圖像

        圖8 重建圖像評價指標(biāo)

        3.2 仿真體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)分析

        為了驗(yàn)證本文所提算法在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中的可行性,選用16電極EIT系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步評估該算法的性能,采用相鄰激勵和相鄰測量的模式,為了在胸腔模型表面放置電極且保持與人體測量的一致性,電極采用心電電極,該電極具有貼附緊密、導(dǎo)電均勻的優(yōu)勢。

        實(shí)驗(yàn)容器和測試目標(biāo)采用3D技術(shù)打印的導(dǎo)電實(shí)體模型,測量容器的內(nèi)徑為160 mm,每個電極直徑為5 mm。為了模擬背景脂肪的電導(dǎo)率,采用向自來水中添加鹽的方法調(diào)制鹽水,利用電導(dǎo)率儀不斷測量鹽水電導(dǎo)率,在逐漸加鹽的過程中充分?jǐn)嚢璨⒆x取示數(shù),當(dāng)達(dá)到脂肪電導(dǎo)率0.037 S/m時停止該操作。肺部實(shí)體模型的電導(dǎo)率約為0.1 S/m,左肺中有一個直徑10 mm的空心圓柱,通過注水孔向空心圓柱內(nèi)注入不同電導(dǎo)率的鹽水來模擬病變組織??請鰰r,空心圓柱內(nèi)注入鹽水的電導(dǎo)率為0.1 S/m,即和肺部正常組織電導(dǎo)率一致;滿場時,不同電導(dǎo)率的鹽水(σ S/m)被注入到空心圓柱內(nèi)。肺部病變組織相比正常組織的電導(dǎo)率變化率為:α=(σ-0.1)/0.1 。

        由于統(tǒng)計(jì)誤差和系統(tǒng)誤差的存在,EIT成像技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的測量數(shù)據(jù)可能與仿真數(shù)據(jù)存在較大差異。我們測試了5組不同α值的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)。成像過程中基于相同的測量數(shù)據(jù),采用TR算法作為參考對比。

        實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖9所示,第1行是不同的α值,第2行是TR算法對應(yīng)不同α值下的重建圖像,第3行是TR-NC算法對應(yīng)不同α值下的重建圖像。從重建結(jié)果可以看出,當(dāng)α較小時(3% , 6%),病變組織能被TR算法檢測到,但是重建目標(biāo)不是很清晰,TR-NC算法的修正效果較差。當(dāng)α較大(大于10%)時,TR算法已經(jīng)能夠清晰地檢測出病變組織,但偽跡較大,邊界較為模糊;TR-NC算法能夠清晰地檢測出病變組織的位置及尺寸,目標(biāo)邊界清晰,偽跡較小。隨著α的增大,TR-NC算法的重建目標(biāo)的位置和大小更接近于真實(shí)情況。

        圖9 不同α值對應(yīng)的TR-NC重建圖像

        由此可見,靜態(tài)實(shí)驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致,基于快速模糊C均值和鄰域信息的TR-NC算法具有較好的偽跡修正能力和較高的空間分辨率,在肺癌等疾病的早期診斷檢測中有很大潛力。

        4 結(jié)論

        為了解決電阻抗成像技術(shù)的圖像重建過程中存在的空間分辨率較低的問題,提出了基于快速模糊C均值聚類和空間鄰域信息的無監(jiān)督圖像質(zhì)量評價指標(biāo),并利用該指標(biāo)設(shè)計(jì)的修正策略對TR算法進(jìn)行修正。通過建立不同位置、數(shù)量和大小的病變模型,我們開展了兩類仿真實(shí)驗(yàn),重建結(jié)果都表明TR-NC算法能有效減少重建圖像的偽跡,使得病變目標(biāo)的位置更加精確,邊界更加清晰,相比于TR算法,該算法能夠更早、更準(zhǔn)確的檢測到病變。仿體實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明TR-NC算法具有良好的圖像重構(gòu)質(zhì)量及偽跡修正能力,在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域具有較高的實(shí)用性及優(yōu)越性。

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