盧 丹 趙崴震 鐘倫瓏

(中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

1 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)的定位精度高和實時性好等優(yōu)點使其在民航航行新技術(shù)中扮演著重要角色[1]。然而，GNSS信號功率低和民用粗碼結(jié)構(gòu)公開等因素導(dǎo)致其極易受到欺騙式干擾的影響[2,3]。欺騙式干擾使用假冒的衛(wèi)星信號，致使機(jī)載接收機(jī)生成錯誤的定位結(jié)果，這嚴(yán)重影響了飛機(jī)的飛行安全。軟件無線電技術(shù)(Software Defined Radio, SDR)與硬件平臺的發(fā)展使得個人生成模擬GNSS信號將更加容易[4,5]，未來蓄意破壞者對目標(biāo)用戶進(jìn)行有意干擾的頻率將大大增加。GNSS欺騙逐漸成為不容忽視的威脅。

針對欺騙式干擾，主要有信號功率監(jiān)視[6]、密碼認(rèn)證[7-9]、天線陣列處理[10,11]和使用輔助導(dǎo)航信息[12]等檢測方式。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)是機(jī)載自主式導(dǎo)航設(shè)備，不受無線電信號的干擾，與GNSS有較高的互補(bǔ)性，是檢測機(jī)載GNSS欺騙最常用的輔助導(dǎo)航工具[13,14]。基于卡爾曼濾波新息序列的欺騙檢測算法，不需要對基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行修改，也不需要增加額外的設(shè)備，利用飛機(jī)上已有的INS/GNSS數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)檢測，便于飛行過程中使用[15]。欺騙式干擾會導(dǎo)致INS/GNSS系統(tǒng)量測值發(fā)生幅值較大的階躍變化，此時新息序列的均值不為0，通過該新息序列構(gòu)造的卡方檢驗統(tǒng)計量會超過閾值，從而檢測到欺騙式干擾的存在[16]。也就是說，卡方檢驗算法有意義的條件是構(gòu)成卡方檢驗統(tǒng)計量的新息序列的均值能夠在存在欺騙式干擾的情況下始終不為0。然而，當(dāng)量測值突變幅度保持不變時，卡爾曼濾波的估計值和一步預(yù)測值會由于欺騙量測值的修正而逐漸和量測值“一致”起來，新息序列均值重新歸0，檢驗統(tǒng)計量重新回到閾值之下，卡方檢測算法失效，即使后面存在欺騙，檢測算法也無法通過統(tǒng)計量與閾值的關(guān)系進(jìn)行判斷。因此，INS/GNSS系統(tǒng)無法依據(jù)傳統(tǒng)卡方檢測算法來判斷給出的定位信息是否正確。另外，以上使用輔助導(dǎo)航信息進(jìn)行欺騙檢測的方法大多局限于INS/GNSS組合方式，并沒有考慮到機(jī)載多導(dǎo)航源這一特點。

機(jī)載測距機(jī)(Distance Measuring Equipment,DME)是一種由地面應(yīng)答機(jī)和機(jī)載詢問機(jī)兩部分組成的無線電測距導(dǎo)航系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過測量脈沖信號在兩者之間的傳播時間來獲取斜距信息，進(jìn)而確定飛機(jī)的3維位置[17]。GNSS欺騙信號的功率比真實GNSS信號功率略高且在接收機(jī)熱噪聲下，DME信號的功率遠(yuǎn)高于接收機(jī)熱噪聲，因此DME系統(tǒng)不會受到欺騙式干擾的影響[18]。本文使用聯(lián)邦卡爾曼濾波進(jìn)行INS,GNSS和DME的數(shù)據(jù)融合，引入融合后的INS/DME數(shù)據(jù)參與構(gòu)建欺騙檢驗統(tǒng)計量。當(dāng)機(jī)載GNSS欺騙達(dá)到一定程度時，本文算法能夠給出較為準(zhǔn)確的欺騙持續(xù)時間。本文進(jìn)一步將所設(shè)計的算法應(yīng)用于組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，得到了正確的定位信息，最后通過仿真實驗對所提算法的有效性進(jìn)行了驗證。

2 組合導(dǎo)航模型與問題描述

本節(jié)分別給出了松組合方式下INS/GNSS系統(tǒng)和INS/DME系統(tǒng)的卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和量測方程，并對欺騙式干擾環(huán)境下的INS/GNSS量測方程進(jìn)行量化分析，簡要說明了傳統(tǒng)檢測算法的失效原因。

2.1 狀態(tài)方程與量測方程的構(gòu)建

使用導(dǎo)航系原點固定的INS直接輸出北、東和下3個方向的位置信息，以INS的誤差參數(shù)作為狀態(tài)量，得到卡爾曼濾波的狀態(tài)方程為

2.2 INS/GNSS量測方程分析

變，而此時的統(tǒng)計量會再次超過閾值。因此，當(dāng)統(tǒng)計量第2次超過閾值后，不一定就是由于欺騙結(jié)束而導(dǎo)致，進(jìn)而說明，傳統(tǒng)算法無法依據(jù)統(tǒng)計量超過閾值的次數(shù)來判斷欺騙是否結(jié)束。也就是說，傳統(tǒng)算法存在檢測不到欺騙持續(xù)時間的局限性。

3 欺騙檢測算法

本文主要由傳感器模塊、欺騙檢測模塊和定位解算模塊構(gòu)成，如圖1所示。傳感器模塊提供檢測所必需的INS, GNSS和DME位置信息。欺騙檢測模塊給出了基于重構(gòu)新息序列的有限記憶卡方檢測算法的構(gòu)造過程并證明了該方法的可行性。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步利用DME數(shù)據(jù)，給出定位解算模塊。該模塊能夠在存在GNSS欺騙的情況下提供正確的飛行引導(dǎo)。下面對新的檢測算法進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖1 新的檢測算法原理圖

3.1 重構(gòu)新息序列

在式(13)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，用于實現(xiàn)對欺騙開始和結(jié)束時間的較為準(zhǔn)確的獲取。下面給出有限記憶檢驗統(tǒng)計量的具體構(gòu)造過程和相關(guān)的判決準(zhǔn)則。

3.2 構(gòu)建有限記憶卡方檢驗統(tǒng)計量

反之，則不存在欺騙式干擾。使用基于重構(gòu)新息序列的有限記憶卡方檢驗統(tǒng)計量能夠較為準(zhǔn)確地判斷欺騙的開始和結(jié)束，為使用GNSS還是DME進(jìn)行準(zhǔn)確的飛行引導(dǎo)提供了判斷依據(jù)。

3.3 新的檢測算法有效性證明

根據(jù)2.2節(jié)的分析可知，新息序列的均值是否為0，直接決定了后續(xù)構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量能否檢測到欺騙。下面給出新的檢測算法的有效性證明。

將式(12)代入式(11)，對新的量測值進(jìn)行化簡，得到

4 定位算法

5 仿真實驗

本節(jié)通過仿真來驗證新算法的有效性。模擬一段時間為180 s的直線飛行軌跡，初始位置為北緯40°，東經(jīng)116°，高度1000 m。該實驗使用GNSS模擬器生成GNSS信號，然后用軟件接收機(jī)接收得到GNSS的位置信息。按照實際應(yīng)用中對INS傳感器精度的要求，設(shè)置陀螺儀隨機(jī)噪聲和加速度計隨機(jī)噪聲分別為0.07 °/h2和3 mg，設(shè)置陀螺儀和加速度計的1階馬爾可夫過程噪聲分別為0.08 °/h2和12 mg，設(shè)置馬爾可夫過程的相關(guān)時間為3600 s。根據(jù)真實DME測量精度，設(shè)置其測量誤差為180 m。

本文設(shè)置欺騙的開始時間和結(jié)束時間分別為第40 s和第141 s。默認(rèn)使用的欺騙信號在北、東、地3個方向上引起的偏差相同，以東方向位置誤差為例，如圖2所示。由圖2可知，如果接收機(jī)接收真實GNSS信號，則接收機(jī)解算出來的位置誤差均值始終為0。如果軟件接收機(jī)從第40 s開始接收欺騙信號，可以看到，在第40～140 s這一時間段內(nèi)，接收機(jī)解算的位置誤差均值為300 m。由此說明，接收機(jī)接收欺騙信號解算的位置與接收真實GNSS信號解算位置存在300 m的偏差。

使用傳統(tǒng)瞬時卡方算法對圖2的欺騙場景進(jìn)行檢測，如圖3所示。由圖3可以看到，傳統(tǒng)算法在第40 s超過閾值而報警，但在第53 s之后，傳統(tǒng)算法的檢驗統(tǒng)計量重新回到閾值之下。第53～140 s這一時間段內(nèi)，雖然存在GNSS欺騙但不會出現(xiàn)警報，直到第141 s欺騙結(jié)束引起量測值第2次發(fā)生突變，檢驗統(tǒng)計量再次超過閾值而告警。由此不難得出，傳統(tǒng)算法給出的統(tǒng)計量與閾值的關(guān)系不能用來判斷欺騙是否結(jié)束。

圖2 接收機(jī)有、無欺騙的東向位置誤差

圖3 基于傳統(tǒng)新息序列的瞬時卡方檢測算法

在相同的實驗條件下，使用本文設(shè)計的算法對圖2的欺騙場景進(jìn)行檢測，如圖4所示。滑動窗口的長度N設(shè)置為10，有限記憶卡方檢驗統(tǒng)計量在第41 s超過閾值而發(fā)出警報，表明該算法檢測到了欺騙式干擾的存在。在第149 s檢驗統(tǒng)計量重新回到閾值之下，表明本文算法檢測到了GNSS欺騙結(jié)束。由此可知，新的檢測算法可以依靠統(tǒng)計量與閾值的關(guān)系來判斷欺騙的開始和結(jié)束。

圖4 基于重構(gòu)新息序列的有限記憶卡方檢測算法

圖5分別給出了INS/GNSS系統(tǒng)位置誤差、INS/DME系統(tǒng)定位誤差和本文算法的誤差曲線，其中3個子圖分別表示北、東、地3個方向。由圖可知，在沒有欺騙式干擾時，INS/GNSS系統(tǒng)的誤差曲線均值為0。第40～141 s這一時間段內(nèi)，GNSS欺騙導(dǎo)致INS/GNSS系統(tǒng)的誤差曲線被帶到0均值以外。無論是否存在GNSS欺騙，INS/DME系統(tǒng)誤差曲線始終保持0均值。然而，DME系統(tǒng)本身的定位誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于GNSS，從而導(dǎo)致INS/DME的定位誤差大于INS/GNSS。當(dāng)本文所提的檢測算法沒有超過閾值時，使用INS/GNSS/DME作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位解。當(dāng)檢測到GNSS欺騙后，本文的定位算法立刻停止GNSS參與系統(tǒng)定位，因此紅色的誤差曲線能夠始終保持0均值的統(tǒng)計規(guī)律。在GNSS系統(tǒng)隔離期間，本文的定位算法實質(zhì)上就是INS/DME，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度會發(fā)生下降。然而，無論是否存在欺騙式干擾，本文給出的定位方案都優(yōu)于單一使用INS/GNSS或INS/DME。

圖5 組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差

下面分析不同DME測量精度下，欺騙引起的位置偏差對新算法檢測概率的影響。接收機(jī)分別接收不同的欺騙信號，使其解算位置分別偏離真實GNSS位置20 m, 25 m, 30 m直到100 m。在存在GNSS欺騙的時間段內(nèi)，如果出現(xiàn)檢驗統(tǒng)計量超過閾值的情況，則視該次實驗檢測到GNSS欺騙。進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計傳統(tǒng)算法和本文算法檢測到欺騙的次數(shù)，如圖6所示。由圖6可知，DME的定位精度越高，能夠檢測到的位置偏差量越小，檢測概率越高。如果DME的測量誤差為20 m，當(dāng)3個方向都偏離20 m時，本文算法的檢測概率就達(dá)到100%。相同實驗條件下，傳統(tǒng)算法需要當(dāng)3個方向都偏離70 m時檢測概率才能達(dá)到100%。由此說明，如果未來DME的定位精度提高或者存在其他定位精度更高的輔助導(dǎo)航源，所提算法都將有比現(xiàn)在更好的檢測效果。

圖6 不同DME測量誤差下本文算法的檢測概率

上面實驗提到，新算法的滑動窗口長度設(shè)置為10，下面給出N= 10 的選取依據(jù)。N的選取需要綜合考慮欺騙引起的位置偏差量、漏警概率和時間延遲量3個因素。接收機(jī)分別接收不同的欺騙信號，使其解算位置分別偏離真實GNSS位置200 m, 250 m,300 m直到500 m。在存在GNSS欺騙的時間段內(nèi)，如果檢驗統(tǒng)計量出現(xiàn)低于閾值的情況，則視該次實驗出現(xiàn)漏警。進(jìn)行1000次蒙特卡羅實驗，對位置偏差量和滑動窗口長度共同影響下的新算法的漏警概率進(jìn)行統(tǒng)計，如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)本文算法的滑動窗口長度N設(shè)置為1時，其漏警概率在位置偏差為500 m時才能達(dá)到0%。相同實驗條件下，當(dāng)本文算法的滑動窗口長度N設(shè)置為10時，其漏警概率在加入250 m的GNSS欺騙時就能夠達(dá)到0%。對圖7進(jìn)一步分析可知，如果GNSS欺騙為250 m及以上時，新算法的N≥10就可以保證漏警概率為0%。而對于200 m及以下的GNSS欺騙，需滿足新算法的N≥20才可以達(dá)到0%的漏警概率。

圖7 不同滑窗長度下本文算法的漏警概率

進(jìn)一步分析不同程度的欺騙下，滑動窗口長度對新算法檢測延遲的影響，如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)N/=1時，滑動窗口的存在會造成本文算法在欺騙檢測上出現(xiàn)延遲。對于任意一個GNSS欺騙，滑動窗口的長度N越大，兩幅子圖的時間延遲量越大，所設(shè)計的檢測算法給出的欺騙持續(xù)時間越不準(zhǔn)確。假如欺騙式干擾至少會引起250 m的位置偏差，在滿足漏警概率為0%的條件下，應(yīng)讓N盡量小。綜合欺騙引起的位置偏差量、漏警概率和時間延遲量3個因素，本文選取滑動窗口的長度N為10。

圖8 不同滑窗長度下本文算法的檢測延遲

6 結(jié)束語

基于傳統(tǒng)新息序列的卡方檢測算法無法給出欺騙的持續(xù)時間，從而導(dǎo)致INS/GNSS系統(tǒng)無法根據(jù)該算法的檢測結(jié)果判斷其定位解算是否正確。本文提出一種基于重構(gòu)新息序列的有限記憶卡方檢測算法。本算法使用INS,GNSS和DME的數(shù)據(jù)構(gòu)造一種不參與卡爾曼濾波的新息序列，然后將該新息序列構(gòu)造成有限記憶卡方檢驗統(tǒng)計量，從而實現(xiàn)對欺騙式干擾的檢測。仿真表明，當(dāng)欺騙式干擾造成250 m及以上的位置偏差時，所設(shè)計的算法能夠?qū)崿F(xiàn)對欺騙持續(xù)時間較為準(zhǔn)確的獲取。本文進(jìn)一步將所提算法應(yīng)用于INS/GNSS/DME系統(tǒng)中，給出了正確的飛行引導(dǎo)方案。由檢測概率的仿真圖可知，如果未來DME的定位精度提高，或者存在其他定位精度更高的導(dǎo)航源，本文算法都將有比現(xiàn)在更好的檢測效果和定位效果。