陳 權(quán) 劉文康 孫光才 李東旭 邢孟道

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

(西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

1 引言

高軌合成孔徑雷達(dá)由于其超大的觀測(cè)幅寬以及優(yōu)秀的持續(xù)觀測(cè)能力，一直是SAR成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1,2]。通常高軌SAR衛(wèi)星的軌道高度為36000 km左右，重訪周期為1 d[3]。極高的軌道高度，使得高軌SAR衛(wèi)星的成像幅寬可達(dá)數(shù)百千米；而其較短重訪周期，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)觀測(cè)[4-6]。

高軌SAR雖然具有很多優(yōu)勢(shì)，但其成像難度也相對(duì)更大。其成像的主要難點(diǎn)問(wèn)題是軌道彎曲和超大幅寬所帶來(lái)的復(fù)雜的信號(hào)2維耦合空變問(wèn)題[7-9]。為了解決該問(wèn)題，許多學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)的算法研究。例如空變CS算法(Space-Variant Chirp Scaling Algorithm, SV-CSA)、 改進(jìn)的非線性CS算法(Nonlinear Chirp Scaling algorithm, NCS)等等。這些算法能夠有效實(shí)現(xiàn)空變信號(hào)的校正，然而這些算法的公式推導(dǎo)十分復(fù)雜且存在大量的近似，同時(shí)成像結(jié)果存在幾何形變。這些缺陷使得頻域算法在高軌SAR成像中的應(yīng)用仍存在較大的局限[10-12]。

BP(Back Projection)算法是一種適用于復(fù)雜觀測(cè)幾何的成像方法，它能夠?qū)崿F(xiàn)彎曲軌道下的無(wú)近似成像，十分適合用于實(shí)現(xiàn)高軌SAR成像，但是其巨大的計(jì)算量限制了它的實(shí)際運(yùn)用[13-15]。為了提高算法效率，許多改進(jìn)的BP成像算法被相繼提出[16-18]。其中，最著名的是快速BP(Fast Factorized Back Projection, FFBP)算法，該算法在極坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)子孔徑圖像的合成，由于不同子孔徑間的成像網(wǎng)格不同，合成前需要進(jìn)行圖像域插值將不同子孔徑圖像映射到同一成像網(wǎng)格中。雖然計(jì)算量顯著降低，然而大量的圖像域插值操作會(huì)導(dǎo)致成像精度有所下降[16]。地面笛卡兒BP(Ground Cartesian Back Projection, GCBP)算法通過(guò)將網(wǎng)格布置在地平面，避免了圖像幾何形變問(wèn)題。但是該算法沒(méi)有考慮地表彎曲所帶來(lái)的方位相位誤差，并且其大倍數(shù)的上采樣操作使得其計(jì)算量仍然較大[18]。綜上所述，已提出的快速BP成像算法不能直接應(yīng)用于高軌SAR成像，有必要針對(duì)高軌SAR成像研究相應(yīng)的快速BP算法。

本文針對(duì)高軌SAR成像提出一種基于地表網(wǎng)格的快速BP成像方法。首先提出一種地表成像網(wǎng)格布置方法，解決了地表彎曲帶來(lái)的方位散焦問(wèn)題。接著推導(dǎo)了圖像像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的2維頻譜范圍與網(wǎng)格點(diǎn)3維坐標(biāo)之間的解析關(guān)系，并據(jù)此提出一種兩步頻譜壓縮方法實(shí)現(xiàn)子孔徑圖像的方位頻譜解混疊。最后，采用多級(jí)子孔徑圖像合成方法來(lái)進(jìn)一步減少計(jì)算量。

2 成像網(wǎng)格設(shè)計(jì)和信號(hào)模型

2.1 地表成像網(wǎng)格建立

對(duì)于高軌SAR成像，超大的成像幅寬會(huì)導(dǎo)致明顯的地表彎曲現(xiàn)象，使得成像場(chǎng)景平面近似失效，本文通過(guò)布置地表成像網(wǎng)格來(lái)避免該誤差。首先分析在高軌觀測(cè)的情況下，布置平面成像網(wǎng)格時(shí)地表彎曲導(dǎo)致的2次相位誤差。圖1(a)給出了衛(wèi)星在近地點(diǎn)處對(duì)400 km×400 km場(chǎng)景成像時(shí)，整個(gè)場(chǎng)景的2次相位誤差大小，圖1(b)中的藍(lán)色曲線給出了衛(wèi)星在不同軌道位置對(duì)400 km×400 km場(chǎng)景成像時(shí)，整個(gè)場(chǎng)景的最大2次相位誤差，紅色曲線為閾值π/4(一般認(rèn)為剩余相位大于π/4，成像結(jié)果會(huì)產(chǎn)生明顯散焦)。根據(jù)圖1(b)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)軌道位置處，剩余相位誤差均大于π/4，說(shuō)明平面網(wǎng)格無(wú)法實(shí)現(xiàn)足夠精確的高軌SAR成像。下面介紹一種基于地表曲率的曲面網(wǎng)格布置方法。

圖1 地表彎曲造成的2次相位誤差分析結(jié)果

由于經(jīng)緯度可以準(zhǔn)確表示地表上任意一點(diǎn)的位置，本文首先將網(wǎng)格布置在經(jīng)緯度坐標(biāo)系下，以保證成像網(wǎng)格能夠貼合地表。本文在網(wǎng)格布置時(shí)，僅考慮了成像場(chǎng)景的平均高程，下面介紹詳細(xì)的網(wǎng)格布置過(guò)程。

為了利用布置完的成像網(wǎng)格進(jìn)行子孔徑BP成像以及子孔徑圖像合成，還需要進(jìn)行一些準(zhǔn)備工作。首先，需要對(duì)整個(gè)成像網(wǎng)格在距離向上進(jìn)行分塊，因?yàn)闇p小距離幅寬能夠有效降低經(jīng)過(guò)兩步頻譜壓縮后的剩余方位頻譜展寬，以保證經(jīng)過(guò)兩次頻譜壓縮后的圖像頻譜在方位向上不再混疊。接著，為了簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)過(guò)程，本文針對(duì)每個(gè)距離子場(chǎng)景建立了各自的場(chǎng)景坐標(biāo)系用于成像。當(dāng)前距離子場(chǎng)景的2維方向需要通過(guò)式(2)進(jìn)行更新，其中場(chǎng)景中心點(diǎn)C與需要用當(dāng)前距離子場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格中心點(diǎn)進(jìn)行替換。場(chǎng)景坐標(biāo)系的X軸由更新后的方位向確定，Y軸由更新后的距離向確定，Z軸由右手法則確定。

2.2 信號(hào)模型

場(chǎng)景中任意一點(diǎn)P的回波信號(hào)，經(jīng)過(guò)單基模型等效和距離脈壓后可以表示為[6]

3 基于地表曲面網(wǎng)格的快速BP算法

本文所提算法的流程圖如圖2所示，本算法包含4個(gè)部分：地表成像網(wǎng)格建立，改進(jìn)的兩步頻譜壓縮方法，多級(jí)子孔徑圖像合成以及距離子場(chǎng)景圖像拼接。本節(jié)主要介紹后面3個(gè)部分。

圖2 本文算法流程框圖

3.1 子孔徑BP圖像的波束支撐區(qū)分析

為了消除子孔徑圖像的頻譜混疊，本文采用兩步頻譜壓縮的方式，首先分析子孔徑圖像的頻譜支撐區(qū)范圍。

根據(jù)駐相點(diǎn)原理，忽略幅度和常數(shù)相位變化，距離和方位波數(shù)支撐區(qū)范圍可以表示為

3.2 第1步頻譜壓縮

在得到2維波數(shù)譜表達(dá)式之后，下面推導(dǎo)第1步頻譜壓縮函數(shù)。第1步頻譜壓縮在子孔徑BP圖像的時(shí)域進(jìn)行，該步處理將成像網(wǎng)格中所有點(diǎn)目標(biāo)的波數(shù)譜支撐區(qū)范圍統(tǒng)一移動(dòng)到網(wǎng)格中心處。目標(biāo)點(diǎn)P的波數(shù)經(jīng)過(guò)第1步頻譜壓縮后的圖像可以表示為

3.3 第2步頻譜壓縮

將經(jīng)過(guò)第1步頻譜壓縮后的圖像變換到距離頻域后進(jìn)行第2步頻譜壓縮，該步驟將校正由頻譜傾斜導(dǎo)致的方位空變的頻譜展寬。

經(jīng)過(guò)第1步頻譜壓縮后，目標(biāo)點(diǎn)P的2維波數(shù)支撐區(qū)范圍可以更新為

經(jīng)過(guò)第2步頻譜壓縮后的圖像隨方位空變的頻譜傾斜被校正，圖像頻譜不再混疊。

3.4 多級(jí)圖像合成

為了避免大倍數(shù)上采樣帶來(lái)的龐大計(jì)算量，本文采用一種多級(jí)合成的方法進(jìn)行子孔徑圖像合成。多級(jí)合成的流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

(1) 對(duì)每個(gè)子孔徑BP圖像進(jìn)行兩步頻譜壓縮處理；

(2) 對(duì)頻譜壓縮后的子孔徑圖像進(jìn)行方位2倍上采樣處理；

(3) 對(duì)上采樣后的圖像進(jìn)行逆兩步頻譜壓縮處理；

(4) 相鄰的子孔徑BP圖像兩兩疊加，得到新一級(jí)的子孔徑BP圖像；

(5) 重復(fù)步驟(1)～(4)直到得到距離子場(chǎng)景的成像結(jié)果。

經(jīng)過(guò)多級(jí)合成之后，得到了每個(gè)距離子場(chǎng)景的成像結(jié)果。由于距離子場(chǎng)景的網(wǎng)格是在布置完全場(chǎng)景網(wǎng)格后分割得到的，因此不同距離子場(chǎng)景圖像不存在圖像的位置偏移與幾何形變，直接將各個(gè)距離子場(chǎng)景的圖像進(jìn)行拼接，得到最終成像結(jié)果。

3.5 計(jì)算量分析

其中，i表 示合成級(jí)數(shù)。

本文算法和對(duì)比算法的計(jì)算量仿真如圖3所示，可以看出本文所提算法計(jì)算量遠(yuǎn)小于GCBP算法。

圖3 本文算法和對(duì)比算法的計(jì)算量分析

4 仿真結(jié)果

為了證明本文所提算法的有效性，本文在2維幅寬均為400 km的場(chǎng)景中均勻布置了9 ×9(距離×方位)個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，如圖4所示。仿真參數(shù)如表1所示。為了驗(yàn)證整個(gè)場(chǎng)景的成像效果，本文選取了3個(gè)典型的點(diǎn)目標(biāo)A, B和C，它們的位置如圖4所示。本文選取了GCBP算法的成像結(jié)果作為對(duì)比，驗(yàn)證本文算法的精確性。

表1 仿真參數(shù)

圖4 仿真點(diǎn)目標(biāo)布置示意圖

圖5給出了GCAP算法下點(diǎn)A, B和C的成像結(jié)果。圖6給出了本文所提算法下點(diǎn)A, B和C的成像結(jié)果，兩個(gè)算法均沒(méi)有進(jìn)行方位加窗。根據(jù)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，GCAP算法能夠?qū)崿F(xiàn)場(chǎng)景中心點(diǎn)的聚焦，但場(chǎng)景邊沿點(diǎn)發(fā)生了嚴(yán)重的方位散焦，而本文所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)整個(gè)場(chǎng)景的精確聚焦。為了定量分析成像效果，表2給出了GCAP算法下點(diǎn)A, B和C的PSLR和ISLR?？梢钥闯鲞呇攸c(diǎn)B和C的PSLR和ISLR遠(yuǎn)高于中心點(diǎn)A，說(shuō)明聚焦效果惡化明顯。表2給出了本文所提算法下點(diǎn)A, B和C的PSLR和ISLR?？梢园l(fā)現(xiàn)本文所提算法的PSLR和ISLR十分接近理論值，證明了其成像的精確性。

圖5 GCBP算法成像結(jié)果

圖6 本文算法成像結(jié)果

表2 本文算法和對(duì)比算法成像質(zhì)量評(píng)估

5 結(jié)論

本文提出一種基于地表成像網(wǎng)格的快速BP成像算法，能夠針對(duì)高軌SAR實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)高效的成像。本文所提的兩步頻譜壓縮方法能夠有效實(shí)現(xiàn)子孔徑BP圖像的頻譜解混疊。子孔徑成像和多級(jí)圖像合成方法能夠有效提升成像效率。通過(guò)和參考算法進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真對(duì)比，驗(yàn)證了本文所提算法的精確性以及高效性。