周 牧 張 靖 謝良波 何 維 李玲霞

(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

1 引言

定位技術(shù)廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟和軍事安全的各個方面，為科技進步和社會發(fā)展做出了巨大貢獻。以全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)為代表的傳統(tǒng)定位系統(tǒng)大多基于牛頓力學[1]、麥克斯韋方程組[2]、香農(nóng)信息論[3]等經(jīng)典物理學理論，其定位精度受到經(jīng)典散粒噪聲的限制[4]。然而，量子定位系統(tǒng)(Quantum Positioning System,QPS)利用量子特有的糾纏[5,6]和壓縮[7,8]特性，可突破傳統(tǒng)定位系統(tǒng)中由信號帶寬和功率帶來的定位精度限制，達到更高的定位精度[9]。

光量子在自由空間中進行傳播時，量子態(tài)會不可避免受到大氣湍流、霧霾、塵埃和自然環(huán)境等不可抗拒因素的影響[10]。2015年，聶敏等人[11]研究了PM 2.5塵埃對量子在自由空間通信信道傳輸?shù)挠绊?，討論了PM 2.5塵埃的消光特性與自由空間量子通信信道衰減的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，隨著PM 2.5指數(shù)和大氣濕度的增加，自由空間量子通信的各種性能指標會受到不同程度的影響。2020年，張繡再等人[12]研究了霧的能見度對量子通信信道容量、信道保真度和信道誤碼率的影響，仿真結(jié)果表明，隨著霧天能見度的增加，信道容量和信道保真度呈上升趨勢，誤碼率呈下降趨勢。同年，中國科學技術(shù)大學叢爽等人[13]根據(jù)糾纏光在電離層的傳播距離誤差與電離層自由電子密度和糾纏光頻率之間的關(guān)系，以及糾纏光在對流層中的傳播距離誤差與對流層氣壓、溫度等因素之間的關(guān)系，提出3種削弱大氣干擾影響的量子測距定位方案。通過數(shù)值計算，其所提定位方案中定位誤差最小可達厘米級。然而，叢爽等人的削弱大氣干擾的量子測距定位方案，其定位精度過于依賴設(shè)備的精準度，在若干設(shè)備中只要有一臺設(shè)備受到干擾而出現(xiàn)較大的誤差，就會導致最終較大的定位誤差。

本文考慮到環(huán)境對量子定位過程的影響，通過搭建糾纏光量子定位平臺，提出基于自適應(yīng)光源選擇的糾纏光量子定位方法，如圖1所示。該方法考慮散射環(huán)境的動態(tài)變化對不同定位光源中傳播距離估計性能的影響，首先建立不同散射環(huán)境干擾與各光源中信號傳播距離之間的數(shù)學關(guān)系，對各光源信號光時間脈沖序列進行動態(tài)分組；其次，對糾纏光時間脈沖序列進行符合計數(shù)，根據(jù)光的2階關(guān)聯(lián)曲線得到各光源各分組下的信號傳播距離；最后，以各光源各分組下的相對誤差為依據(jù)，動態(tài)選擇具有較小相對誤差的光源進行定位。

2 算法原理

2.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

2.1.1 糾纏光子對產(chǎn)生

為了保證光束在長距離傳輸中的質(zhì)量，需盡可能減小光束的發(fā)散角以得到準直光束。因此，信號光經(jīng)過偏轉(zhuǎn)角為θ的QWP之后，需利用擴束器對光束進行擴束，然后由反射鏡發(fā)射至目標物體，此時信號光偏振態(tài)|φ〉可表示為

2.1.3 分組設(shè)置

2.2 基于符合計數(shù)的測距解算

2.2.1 符合計數(shù)過程

符合計數(shù)[16]可用于測量同時發(fā)生或者短時間內(nèi)發(fā)生的關(guān)聯(lián)事件，對于本文而言，由于SPDC過程得到的糾纏光子對時間、偏振和能量高度相關(guān)，于是可以利用糾纏光子對間這種天然的關(guān)聯(lián)特性來實現(xiàn)定位。

2.2.2 符合計數(shù)值修正

在實際光量子定位過程中，光束可以看成是大量光子的集合，但由于環(huán)境中存在各種各樣的微粒，使得光子在散射介質(zhì)中傳輸時會與散射粒子發(fā)生多次碰撞，導致光子的傳播路徑變長，進而帶來符合計數(shù)結(jié)果誤差。為了進一步提升定位精度，該文對散射介質(zhì)導致的距離誤差進行分析，提出散射介質(zhì)中信號光傳播模型，如圖2所示。

圖2 散射介質(zhì)中信號光傳播模型

2.3 目標位置解算

假設(shè)A個光源中單光子探測器探測到的參考光和信號光時間脈沖序列分別為{CH11,CH12,...,CH1A}和{CH21，CH22，...，CH2A}，通過符合計數(shù)得到各分組下信號光飛行時間為{τ1,τ2,...,τM}，其中，第m個分組下各光源的信號光飛行時間為τm= (τ1,τ2,...,τA)(m ∈{1,2,...,M})。

對于每個光源，選擇最小信號光飛行時間為標準時間τs，計算其他分組下信號光飛行時間與標準時間的相對誤差。然后對于每個分組，選取具有較小相對誤差的光源vm=(v1,v2,...,vB)用于定位，其中，B為用于定位的光源數(shù)。利用篩選出的B個定位光源的信號光飛行時間τm′= (τ1,τ2,...,τB)，計算得到第b個光源信號到目標之間的傳播距離lb(b ∈{1,2,...,B})。建立當前分組下選擇的光源位置坐標為(xi,yi)與傳播距離之間的模型利用最小二乘法即可估計得到目標位置坐標 (x,y)，且隨著分組的不同，每次選擇不同的光源，實現(xiàn)自適應(yīng)光源選擇定位。

3 算法流程

4 實驗結(jié)果

我們搭建了糾纏光量子定位平臺，實驗主要參數(shù)如表2所示。本文基于該實驗平臺得到的實測數(shù)據(jù)進行仿真驗證，具體考慮部署5個光源(如圖3所示)，每個光源處數(shù)據(jù)采集時間為5 s，重復(fù)采集50次。

圖3 各光源及目標物體位置圖

表2 實驗主要參數(shù)

4.1 不同散射天氣下自由程

圖4給出了4種不同天氣狀況對兩個不同光源的光子自由程的影響。由圖可知，對于單個光源(光源1/光源2)，由于不同天氣狀況下的消光系數(shù)不同，歸一化散射自由程均值(即所有散射光子歸一化自由程的算術(shù)平均)隨著天氣狀況為晴(0.2473/0.1711)、小雨(0.1887/0.1307)、陰(0.1409/0.0976)和霧(0.0359/0.0251)依次變小，其原因為霧天大氣中存在大量微小水滴或冰晶組成的懸浮體，使得大氣對光子的散射作用變強。對于不同的光源，在相同天氣狀況下，光源1的歸一化散射自由程均值大于光源2，其原因為光子散射自由程除了與天氣狀況有關(guān)，還與光子理想情況下所需走的距離有關(guān)。

圖4 不同天氣狀況下自由程

4.2 不同分組下符合計數(shù)

對于不同光源，圖5給出了不同分組下信號光和參考光時間脈沖序列的符合結(jié)果。由圖可知，對同一個光源來自不同分組的時間脈沖序列做符合計數(shù)，其峰值對應(yīng)的時延值不同，究其原因，在于不同分組下的時間脈沖序列受到環(huán)境干擾的程度不同。具體而言，受到環(huán)境的干擾越大，符合計數(shù)峰值得到的時延值越大，測量誤差越大。而對于不同光源，來自同一個分組的時間脈沖序列由于受理想環(huán)境下傳輸距離與環(huán)境干擾兩方面的影響，導致測量誤差不同且各光源測量誤差的動態(tài)變化。

圖5 不同分組對符合計數(shù)的影響

4.3 不同分組下定位誤差

圖6給出了光源選擇前后不同分組下的定位誤差情況，其中，“光源選擇后-局部定位”指一直選擇特定的光源組合進行定位，“光源選擇后-全局定位”指動態(tài)選擇定位光源組合。具體而言，若當前分組中3個光源的誤差較小，且小于前一分組的3個光源誤差，則選擇當前分組光源進行定位。整體上看，光源選擇后的定位誤差呈下降趨勢，且隨著時間的推移(即分組序號變大)，定位誤差逐漸收斂。特別地，當累積一段時間后，“光源選擇后-全局定位”的定位誤差波動明顯變小，相較于其他定位方案呈現(xiàn)出較好的魯棒性。

圖6 不同分組下的定位誤差

4.4 不同定位光源數(shù)下定位誤差

圖7給出了不同定位光源數(shù)對應(yīng)的定位誤差累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)。由圖可知，在3個、4個和5個定位光源條件下，采用全局定位方式達到0.3m定位誤差的置信概率分別為98%，88%和82%，利用不同數(shù)量的光源進行全局定位，其定位誤差隨定位光源數(shù)量的增加而增大，其原因為定位光源數(shù)量越多，引入大誤差的光源的可能性越大，定位誤差對環(huán)境的變化越敏感。而采用3個定位光源的局部定位方式和未進行光源選擇的定位方式達到0.3m定位誤差的置信概率僅為30%和16%，遠低于本文所提動態(tài)選擇光源的全局定位方式。

圖7 不同定位光源數(shù)下CDF

表1 基于自適應(yīng)光源選擇的糾纏光量子定位算法

5 結(jié)束語

針對散射環(huán)境動態(tài)變化而導致糾纏光源定位誤差波動大且魯棒性不高的問題，本文提出了一種基于自適應(yīng)光源選擇的糾纏光量子定位方法。該方法首先利用單光探測器探測到的時間脈沖序列計算光子丟失率，并對時間脈沖序列進行動態(tài)分組；然后，基于符合計數(shù)方法，通過時間迭代得到各光源各分組下信號傳播距離，并以各光源不同分組下的相對誤差為依據(jù)，選擇具有較小誤差的光源進行定位。此外，本文通過實驗驗證了所提方法在較大糾纏光源誤差波動情況下不僅可以達到較高的定位精度，且隨著時間的累積，本文方法的魯棒性更好，但定位誤差收斂需要一定的時間開銷。于是，如何保證較高定位精度同時降低算法的時間開銷將成為下一步研究工作。