趙東來 王 鋼* 劉浩洋 賈少波

①(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子信息與工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

②(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院 鄭州 450000)

1 引言

隨著智能手機(jī)、可穿戴設(shè)備、物聯(lián)設(shè)備等智能終端的普及以及高清視頻、虛擬現(xiàn)實(shí)等新型業(yè)務(wù)的興起，移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)流量呈爆炸式增長[1,2]。傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)已無法滿足大量用戶對(duì)高速、低時(shí)延無線業(yè)務(wù)的需求，而密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)通過在宏小區(qū)覆蓋范圍內(nèi)密集部署低功耗的小基站，實(shí)現(xiàn)了提高系統(tǒng)吞吐量、消除盲點(diǎn)、熱點(diǎn)增強(qiáng)的目的[3,4]。因此，異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)融合技術(shù)將在6G時(shí)代得到更廣泛的應(yīng)用。但多種類型基站的靈活、密集分布使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，采用多天線技術(shù)也使得干擾情況進(jìn)一步復(fù)雜化。這都為系統(tǒng)的性能評(píng)估和分析增加了難度[5,6]。對(duì)系統(tǒng)性能的準(zhǔn)確計(jì)算和有效分析是系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)、性能優(yōu)化的基礎(chǔ)。因此，推導(dǎo)出關(guān)鍵性能指標(biāo)準(zhǔn)確、低復(fù)雜度的表達(dá)式是多天線密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)需要迫切解決的問題。

Andrews等人[7]首次將隨機(jī)幾何模型引入到無線移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，將基站和用戶的分布建模為齊次泊松點(diǎn)過程 (Homogeneous Poisson Point Process,HPPP)，構(gòu)造了一個(gè)普適的信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio, SINR)統(tǒng)計(jì)分析框架，并推導(dǎo)出單層蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋率和遍歷速率的閉合表達(dá)式。通過與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了基于隨機(jī)幾何模型進(jìn)行性能分析的準(zhǔn)確性。此后，隨機(jī)幾何理論作為一種分析工具被廣泛應(yīng)用到無線網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)[8]將文獻(xiàn)[7]的研究成果擴(kuò)展到多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，分析了在開放和閉合兩種接入模式下的覆蓋率性能。文獻(xiàn)[9]研究了接入偏置因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)中斷概率和遍歷速率的影響。文獻(xiàn)[10]分析了多層密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在Nakagami-m衰落信道下的覆蓋率和頻譜效率，并根據(jù)推導(dǎo)出的漸進(jìn)表達(dá)式設(shè)計(jì)了SINR門限優(yōu)化算法，使得在滿足覆蓋率需求的前提下最大化頻譜效率。一種適用于緩存超密集網(wǎng)絡(luò)的多請(qǐng)求用戶關(guān)聯(lián)策略在文獻(xiàn)[11]中被提出，作者通過理論分析證明了這一策略可改善覆蓋率，提高緩存命中率。文獻(xiàn)[12]針對(duì)一種室內(nèi)開放場景，例如飛機(jī)場、大型展廳及火車站，設(shè)計(jì)了基站部署方案。研究結(jié)果表明在此場景中即使密集部署規(guī)則分布的室內(nèi)基站也可獲得性能增益。賈向東等人[13]設(shè)計(jì)了基于無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)輔助的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，將UAV建模為泊松簇過程(Poisson Cluster Process, PCP)，利用隨機(jī)幾何理論推導(dǎo)了地面用戶的覆蓋率表達(dá)式，并進(jìn)一步分析了UAV的高度及平均簇內(nèi)成員數(shù)對(duì)覆蓋率的影響。

以上研究成果都是采用單天線模型，即基站和用戶都假設(shè)為單天線。眾所周知，多天線技術(shù)可以帶來諸多益處，例如復(fù)用增益及分集增益[14]。文獻(xiàn)[15]分析了天線數(shù)對(duì)密集小小區(qū)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵性能指標(biāo)的影響，仿真結(jié)果表明增加基站天線數(shù)可以指數(shù)級(jí)降低中斷概率，從而始終提高網(wǎng)絡(luò)吞吐量。利用矩量母函數(shù)(Moment Generating Function,MGF)，文獻(xiàn)[16,17]推導(dǎo)了多天線異構(gòu)系統(tǒng)的覆蓋率積分表達(dá)式，由于需要計(jì)算多重積分，復(fù)雜度很高?；谖墨I(xiàn)[8,9]的研究結(jié)果，文獻(xiàn)[18]通過為宏基站配置大規(guī)模天線提高了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)速率和覆蓋率，但由于微基站為單天線，宏基站天線數(shù)的增加會(huì)使得各層間負(fù)載不均衡。以上多天線場景中僅基站配置了多天線，用戶側(cè)仍假設(shè)是單天線，而實(shí)際的智能終端普遍采用了多天線，因此這一假設(shè)過于簡單。此外，針對(duì)多天線多層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的研究成果中均未給出覆蓋率等性能指標(biāo)的閉合表達(dá)式，本文提出一種適用于多天線密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的性能分析框架，其中基站和用戶構(gòu)成多輸入多輸出 (Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系統(tǒng)，主要研究成果包括：

(1)推導(dǎo)了覆蓋率的閉合表達(dá)式和區(qū)域頻譜效率(Area Spectral Efficiency, ASE)的積分表達(dá)式，并給出了相應(yīng)的優(yōu)化方案。還推導(dǎo)了復(fù)雜度較低的覆蓋率漸進(jìn)表達(dá)式和ASE上界。

(2)提出一種有效的算法來設(shè)計(jì)最優(yōu)的基站密度，以在滿足覆蓋率需求的前提下最大化ASE。

2 系統(tǒng)模型

2.1 密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型

考慮一個(gè)K層密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，第k(1≤k ≤K)層基站配置Mk根 天線且發(fā)射功率為Pk。每層基站的分布建模為相互獨(dú)立的密度為λk的 HPPPΦk。同樣，用戶的分布建模為密度為λu的獨(dú)立HPPPΦu。每個(gè)用戶都配置了N根天線，假設(shè)Mk ≥N。每個(gè)基站共用相同的頻譜，即頻率復(fù)用因子為1。在每個(gè)時(shí)隙，每個(gè)基站僅服務(wù)1個(gè)用戶。一個(gè)3層密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型見圖1，為了清晰簡潔，圖1中未畫出干擾鏈路。

圖1 密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

采用基于長時(shí)平均接收功率的小區(qū)關(guān)聯(lián)規(guī)則[9]，這意味著用戶將在滿足式(1)時(shí)連接到第k層

利用MIMO技術(shù)，可同時(shí)獲得分集增益和復(fù)用增益。假設(shè)基站可獲得完美的信道狀態(tài)信息且基站采用迫零預(yù)編碼。同時(shí)假設(shè)信道狀態(tài)矩陣滿秩，則利用空間復(fù)用技術(shù)，在下行鏈路基站可同時(shí)向用戶傳輸N路數(shù)據(jù)流。利用HPPP的移不變性，將所研究的一個(gè)典型用戶位置設(shè)為歐氏平面的原點(diǎn)。用戶不但會(huì)接收到來自服務(wù)基站的通信信號(hào)，還會(huì)收到來自同層和跨層基站的干擾信號(hào)。若此典型用戶連接到第k層位于x0處的基站，則其第n根天線的SINR可表示為

2.2 性能指標(biāo)

3 覆蓋率性能分析及優(yōu)化

3.1 覆蓋率閉合表達(dá)式

基于覆蓋率的閉合表達(dá)式可分析基站密度、發(fā)射功率、天線數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)覆蓋率的影響，并設(shè)計(jì)覆蓋率的優(yōu)化方案。由式(20)可知：

(1)覆蓋率是關(guān)于基站天線數(shù)的增函數(shù)，這是因?yàn)檩^大的發(fā)射天線數(shù)會(huì)增加分集增益。因此，為了優(yōu)化系統(tǒng)的覆蓋率性能應(yīng)該盡可能為基站配置較多的天線。

可見為了最大化覆蓋率只需要激活具有最大天線數(shù)網(wǎng)絡(luò)層的基站，并關(guān)閉其他層的基站。顯然只激活部分基站會(huì)降低系統(tǒng)ASE，關(guān)于ASE的優(yōu)化將在第4節(jié)進(jìn)行討論。

盡管通過定理1和式(20)獲得了覆蓋率的閉合表達(dá)式，但其形式仍然有些復(fù)雜。為了簡化結(jié)構(gòu)以直觀地觀察系統(tǒng)參數(shù)對(duì)性能的影響，下一節(jié)給出了一種漸進(jìn)的表達(dá)式。

3.2 覆蓋率漸進(jìn)表達(dá)式

4 ASE性能分析及優(yōu)化

為了求得ASE的精確值，本節(jié)首先推導(dǎo)了ASE的積分表達(dá)式。為了減少積分運(yùn)算的復(fù)雜度，隨后給出了一種ASE的上界閉合表達(dá)式，并以此設(shè)計(jì)了一種ASE優(yōu)化算法。

4.1 ASE表達(dá)式

定理3 系統(tǒng)ASE的精確值可由式(27)求得

將式(29)代入式(27)可得式(28)。 證畢

無論是采用精確的積分表達(dá)式還是上界表達(dá)式，均可知ASE隨基站密度線性增加，因此為了最大化ASE需要激活系統(tǒng)中的所有基站。但由上節(jié)分析可知，為了最大化覆蓋率只需要激活具有最大天線數(shù)的基站，所以ASE和覆蓋率不能同時(shí)取得最大值，系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要在二者間進(jìn)行折中。

4.2 ASE優(yōu)化算法

本文將在滿足覆蓋率需求的前提下，最大化ASE，相應(yīng)的優(yōu)化問題可表示為

5 數(shù)值結(jié)果與分析

本節(jié)給出了由MATLAB 2016b得到的數(shù)值仿真結(jié)果以驗(yàn)證上文的理論分析結(jié)果。考慮一個(gè)由宏基站和微基站組成的典型兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)共享10 MHz的頻帶，高斯白噪聲的功率為-104 dBm，宏基站發(fā)射功率P1=20 W，微基站發(fā)射功率P2=2 W，路徑損耗指數(shù)α=4，其他系統(tǒng)參數(shù)見各圖標(biāo)題。仿真結(jié)果采用蒙特卡羅方法，每個(gè)仿真點(diǎn)共進(jìn)行105次實(shí)驗(yàn)。各層基站泊松分布在一個(gè)2 km×2 km大小的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)，典型用戶位于2維平面的原點(diǎn)。

表1 最優(yōu)基站部署方案求解算法(算法1)

圖2對(duì)比分析了由定理1獲得的覆蓋率理論值、定理2的漸近值和仿真值，其中，[λ1,λ2]=[1,5]×102/km2, [M1,M2]=[4,2]。如圖2所示，理論值和仿真值完全吻合，驗(yàn)證了前文推導(dǎo)的覆蓋率閉合表達(dá)式的精確性，也驗(yàn)證了系統(tǒng)是干擾受限的。漸近值隨著SINR門限的增大而逐漸與理論值吻合，且可觀察到漸近值是理論值的一種上界。覆蓋率隨著SINR門限的增加而減小，與覆蓋率的定義相符。此外，當(dāng)用戶天線數(shù)減小時(shí)，覆蓋率反而增大了，這是因?yàn)檩^小的用戶天線數(shù)可以獲得較大的分集增益。圖3給出了基站密度對(duì)覆蓋率的影響，其中，λ1=1×102/km2,β=0dB,N=2。由圖3可知，當(dāng)各層基站的天線數(shù)相同時(shí)，安裝更多的微基站不能提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋率。當(dāng)微基站的天線數(shù)大于宏基站時(shí)，覆蓋率隨微基站密度的增加而增加，否則，微基站密度的增加會(huì)減低覆蓋率。因此，為了改善網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，新建站應(yīng)該配置盡量多的天線。

圖2 覆蓋率對(duì)比分析

圖3 基站密度對(duì)覆蓋率的影響

圖4 ASE精確值與上界

圖5 最優(yōu)激活態(tài)基站密度

6 結(jié)束語

本文提出一種適用于多天線密集異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的性能分析框架。通過將各層基站和用戶的位置建模為HPPPs，推導(dǎo)了覆蓋率的閉合表達(dá)式和ASE的積分表達(dá)式，為系統(tǒng)的性能評(píng)估提供了理論依據(jù)。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，還給出了覆蓋率的漸進(jìn)表達(dá)式和ASE的上界，并進(jìn)一步分析了系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響。當(dāng)每層基站具有相同的天線數(shù)時(shí)，覆蓋率與基站密度和發(fā)射功率無關(guān)，即SINR的統(tǒng)計(jì)不變性仍然成立。為了提高覆蓋率，最好安裝或激活天線數(shù)較多的基站，這樣可以帶來較大的分集增益和陣列增益。此外，利用本文提出的算法1可以在滿足覆蓋率需求的前提下，最大化ASE并求得相應(yīng)的最優(yōu)基站部署密度。本文的分析結(jié)果可以推廣到多用戶或大規(guī)模MIMO場景，這也是下一步的研究重點(diǎn)。