李明巖，司東宏，余永健，馬喜強(qiáng)，李濟(jì)順

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471003)

0 前言

軸承有許多種失效形式，其中因打滑引起的失效形式占總失效的比例最高[1]。在軸承的研發(fā)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)中，通過(guò)改變所施加軸向預(yù)負(fù)荷的大小，使?jié)L動(dòng)軸承產(chǎn)生不同程度的打滑，可以仿真在不同滾滑比下滾動(dòng)軸承工作表面的損傷行為，為軸承的設(shè)計(jì)、應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。目前，現(xiàn)有的用于軸承試驗(yàn)機(jī)中的軸向加載裝置大多采用彈簧或通過(guò)液壓機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)軸承的軸向加載，而當(dāng)試驗(yàn)軸承外圈與滾子發(fā)生高溫膠合時(shí)，現(xiàn)有的軸承試驗(yàn)機(jī)中所使用的軸向加載裝置不能及時(shí)與試驗(yàn)軸承分離，這樣會(huì)對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果造成影響。磁性離合機(jī)構(gòu)是角接觸球軸承滾滑復(fù)合運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)機(jī)中的關(guān)鍵部件。該機(jī)構(gòu)可以通過(guò)磁力裝置產(chǎn)生的磁力間接地將加載機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的軸向力施加在試驗(yàn)軸承上，并且可以在對(duì)軸承進(jìn)行軸向加載試驗(yàn)時(shí)控制加載機(jī)構(gòu)的工作狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)當(dāng)軸承外圈與滾子發(fā)生高溫膠合時(shí)及時(shí)停止向試驗(yàn)軸承施加軸向力。為了避免在試驗(yàn)時(shí)所施加的軸向力過(guò)大使磁性離合機(jī)構(gòu)提前與試驗(yàn)軸承分離，需要保證磁力裝置產(chǎn)生的磁力遠(yuǎn)大于所要施加的軸向力。磁力裝置主要依靠永磁體產(chǎn)生磁力，為了獲得較大的磁力，磁力裝置中就要布置較大體積的永磁體；較大規(guī)格的永磁體會(huì)增強(qiáng)試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，導(dǎo)致試驗(yàn)軸承被永磁體磁化，吸附微小顆粒，進(jìn)而加劇試驗(yàn)軸承的磨損，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響。這就需要對(duì)磁力裝置進(jìn)行分析計(jì)算，選取一種合理的永磁體布置方式。

永磁材料是當(dāng)今各行業(yè)十分重要的功能材料之一,常見(jiàn)的永磁體材料主要有Fe-Cr-Co、鋁鎳鈷、鐵氧體和稀土材料等[2]。其中,稀土材料永磁體最大磁能積高達(dá)300 kJ/m3以上,是其他永磁體材料的100倍左右;矯頑力可以達(dá)900 kA/m以上,是其他永磁體材料的3～40倍[2]。稀土永磁材料的高矯頑力特性使得只用很小體積的稀土永磁材料便可以獲得極大的磁能,特別是第三代釹鐵硼Nd2Fe14B。目前，應(yīng)用最多的是圓柱形永磁體、方形永磁體、扇形永磁體和環(huán)形永磁體[3-4]。對(duì)于永磁體的磁場(chǎng)分析包括數(shù)值分析法和解析法兩種，其中：數(shù)值分析法有有限元分析法、有限差分法等；解析法有等效磁荷法、等效電流法、等效磁路法等[5-6]。

本文作者基于等效磁路法建立磁力裝置的等效磁路模型，對(duì)磁力裝置中永磁體在不同布置方式下所產(chǎn)生的磁力進(jìn)行理論計(jì)算；利用Ansoft Maxwell電磁分析軟件分析計(jì)算磁力裝置中永磁體在不同布置方式下所產(chǎn)生的磁力以及試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，得到永磁體的布置方式與其所產(chǎn)生的磁力以及試驗(yàn)軸承處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化關(guān)系，確定磁力裝置中永磁體的布置方式。

1 磁力裝置的磁路分析

1.1 磁力裝置中永磁體的布置方式

磁性離合機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由離合器、導(dǎo)套、直線軸承、軸承座蓋、銜鐵以及永磁體組成。磁性離合機(jī)構(gòu)的周向均勻分布了4組磁力裝置。如圖1(a)所示的磁性離合機(jī)構(gòu)中每組永磁裝置中只安裝一個(gè)軸向充磁的永磁體；如圖1(b)所示的磁性離合機(jī)構(gòu)中每組永磁裝置中安裝有兩個(gè)型號(hào)相同、軸向充磁的永磁體，并且將兩個(gè)永磁體的磁極相反安裝。圖2所示為任意一組磁力裝置的結(jié)構(gòu)示意，當(dāng)永磁體單個(gè)布置時(shí)磁軛的直徑為永磁體的直徑，當(dāng)永磁體成對(duì)布置時(shí)磁軛的直徑為兩個(gè)永磁體的直徑與兩個(gè)永磁體之間徑向氣隙長(zhǎng)度之和。

圖1 離合機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意

圖2 磁力裝置結(jié)構(gòu)示意

1.2 磁力裝置的等效磁路模型

由于離合機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)其磁路的分析可等效為對(duì)任意一組永磁磁力裝置磁路的分析。為準(zhǔn)確建立永磁裝置的等效磁路模型，對(duì)圖2所示的模型作以下假設(shè)：

(1)不考慮氣隙間的漏磁；

(2)氣隙間的磁場(chǎng)均勻分布；

(3)磁軛與銜鐵處于未飽和狀態(tài)；

(4)磁極邊緣效應(yīng)劃分的區(qū)域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的圓柱體。

繪制圖2的等效磁路如圖3所示，整個(gè)磁路形成閉合回路。

圖3 磁力裝置的等效磁路

當(dāng)磁力裝置只有一個(gè)永磁體時(shí)，其等效磁路如圖3(a)所示，根據(jù)磁路的基本定律以及戴維南等效磁路[7-8]，可得磁路方程為

(1)

當(dāng)磁力裝置中有兩個(gè)軸向充磁且磁極相反的永磁體時(shí)，其等效磁路如圖3(b)所示。根據(jù)磁路的基本定律以及戴維南等效磁路[7-8]，可得磁路方程為

2(Fc-ΦRm0)+Φ(Rδ1+Rm1+Rδ2+Rm3)=0

(2)

(3)

式中：Fc為永磁體的計(jì)算磁動(dòng)勢(shì)(A)；Rm0為永磁體磁阻(H-1)；Rm1、Rm2為銜鐵磁阻(H-1)；Rm3、Rm4為磁軛磁阻(H-1)；Rδ1、Rδ2、Rδ3、Rδ4為氣隙磁阻(H-1)；Φr為永磁體虛擬內(nèi)稟磁通(WB)；Φ為等效磁路中的磁通(WB)；Φ0為永磁體虛擬自退磁通(WB)；Br為永磁體剩磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)；μ0為真空磁導(dǎo)率(H/m)；μr為永磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率；A為永磁體的截面積(m2)；Hc為永磁體矯頑力(A/m)；h為永磁體的長(zhǎng)度(m)。

1.3 永磁體氣隙處磁阻計(jì)算

如果氣隙相對(duì)氣隙端面尺寸很小，則可以忽略漏磁，認(rèn)為磁體端面面積就是氣隙的截面積；氣隙相對(duì)端面尺寸較大時(shí)，磁通不僅通過(guò)磁體的端面，還通過(guò)氣隙附近磁體的側(cè)表面以及氣隙的邊緣[9]。根據(jù)磁場(chǎng)分割法[10],將單個(gè)永磁體與銜鐵氣隙處的磁通劃分為3個(gè)區(qū)域，如圖4(a)所示,其中:1為永磁體磁極端面正對(duì)區(qū)域；2～3為邊緣區(qū)域，區(qū)域2為圓柱體、區(qū)域3為空心圓柱體。根據(jù)磁場(chǎng)分割法[5]，將兩個(gè)永磁體與銜鐵氣隙處的磁通劃分為5個(gè)區(qū)域，如圖4(b)所示，其中:1為永磁體磁極端面正對(duì)區(qū)域;2～5為邊緣區(qū)域;區(qū)域1的磁阻為RδΛ1；區(qū)域2為1/4圓柱體，磁阻為RδΛ2；區(qū)域3為1/4空心圓柱體，磁阻為RδΛ3；區(qū)域4為1/2圓柱體，磁阻為RδΛ4；區(qū)域5為1/2空心圓柱體，磁阻為RδΛ5。

圖4 氣隙處磁通管模型

各區(qū)域磁阻可表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:e1為氣隙長(zhǎng)度(m)；R1為永磁體半徑(m)；R2為銜鐵半徑(m)；m為邊緣磁通在磁極軸向的分布長(zhǎng)度(m)，其值取磁極中心線對(duì)應(yīng)氣隙長(zhǎng)度的1～2倍[11]；L1為1/4圓柱體磁通管的平均長(zhǎng)度(m)；L2為1/4空心圓柱體磁通管的平均長(zhǎng)度(m)；L3為1/2圓柱體磁通管的平均長(zhǎng)度(m)；L4為1/2空心圓柱體磁通管的平均長(zhǎng)度(m)。

單個(gè)永磁體磁極的氣隙總磁阻為

Rδ1=Rδ2=RδΛ1+RδΛ2+RδΛ3+RδΛ4+RδΛ5

(11)

2 仿真計(jì)算

磁力裝置中的銜鐵材料為DT4、永磁體材料為Nd2Fe14B，所選用永磁體具體參數(shù)如表1所示；永磁體與銜鐵的軸向氣隙間隔為0.1 mm。

表1 所選用永磁體的具體參數(shù)

2.1 永磁體的布置方式對(duì)磁吸力的影響

通過(guò)上述所建立的等效磁路模型分別求出在不同布置方式下永磁體與銜鐵之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并根據(jù)Maxwell吸引力公式[8]計(jì)算永磁體與銜鐵之間磁力。利用韋度NK-2-500推拉力測(cè)試儀以及Ansoft Maxwell有限元分析軟件分別測(cè)量和仿真計(jì)算了不同布置方式下永磁體與銜鐵之間的磁力。對(duì)表1中所列出的永磁體型號(hào)分別進(jìn)行計(jì)算，其理論計(jì)算值、實(shí)際測(cè)量值以及仿真計(jì)算值如圖5所示。

圖5 永磁體在不同布置方式下磁力裝置所產(chǎn)生的磁力

Maxwell吸引力公式為

(12)

式中:F為永磁體與銜鐵之間的磁吸力(N)；B為永磁體與銜鐵之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)；S為永磁體與銜鐵之間的有效面積(m2)。

從圖5中可以看出：永磁體成對(duì)布置時(shí)磁力裝置所產(chǎn)生的磁力遠(yuǎn)大于永磁體單個(gè)布置時(shí)磁力裝置所產(chǎn)生的磁力，并且隨著兩個(gè)永磁體徑向距離增大，磁力裝置所產(chǎn)生的磁力減小。表2所示為相比永磁體單個(gè)布置時(shí)，永磁體成對(duì)布置且徑向距離分別為1、4 mm時(shí)磁力裝置所產(chǎn)生磁力增大百分比。可以得到：相比永磁體單個(gè)布置時(shí)，當(dāng)兩個(gè)永磁體成對(duì)布置且徑向距離為1 mm時(shí)磁力裝置所產(chǎn)生的磁力增大了150%以上，其中最大增大了168%；當(dāng)兩個(gè)永磁體成對(duì)布置且徑向距離為4 mm時(shí)，磁力裝置所產(chǎn)生的磁力增大了136%以上，其中最大增大了159%；隨著兩個(gè)永磁體之間的徑向距離增大，其磁力增大百分比下降。

表2 永磁體成對(duì)布置在不同徑向距離下磁力裝置磁力增大值(相比永磁體單個(gè)布置時(shí))

2.2 永磁體的布置方式對(duì)試驗(yàn)軸承的影響

永磁體會(huì)在一定范圍內(nèi)的空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，在該空間中的鐵磁物會(huì)被磁化。被磁化的試驗(yàn)軸承會(huì)將軸承磨損所產(chǎn)生的以及潤(rùn)滑油中的鐵粉、鐵屑吸附在滾道表面或滾動(dòng)體上，造成潤(rùn)滑受阻并形成為研磨劑，加速滾動(dòng)體和滾道的磨損及溫升[12]。這會(huì)從根本上對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響，降低試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。根據(jù)圖1，采用Ansoft Maxwell電磁場(chǎng)分析軟件對(duì)試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行分析計(jì)算。仿真中所選用的永磁體的規(guī)格參數(shù)如表1所示；所添加的邊界條件為“Zero Tangential H Field”，求解類(lèi)型為“Magnetostatic”。

永磁體在不同布置方式下試驗(yàn)軸承處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值如圖6所示。表3所示為相比永磁體單個(gè)布置時(shí)，永磁體成對(duì)布置且徑向距離分別為1、2、3、4 mm時(shí)試驗(yàn)軸承處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值降低百分比。從圖6可以看出：永磁體成對(duì)布置時(shí)試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值遠(yuǎn)小于永磁體單個(gè)布置時(shí)試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值，隨著兩個(gè)永磁體徑向距離增大，試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值增大。從表2可以得到：隨著兩個(gè)永磁體之間的徑向距離增大，試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)最大值降低百分比逐漸減??；相比永磁體單個(gè)布置時(shí)，當(dāng)兩個(gè)永磁體成對(duì)布置且徑向距離為1 mm時(shí)試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值減小了50%以上，其中最大減小了65.81%。這是由于當(dāng)永磁體成對(duì)布置時(shí)，兩永磁體磁極相反，且永磁體磁阻遠(yuǎn)小于空氣磁阻，磁通主要通過(guò)兩個(gè)永磁體并形成磁回路。

圖6 永磁體在不同布置方式下試驗(yàn)軸承處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值

表3 成對(duì)永磁體在不同徑向距離下試驗(yàn)軸承處磁感應(yīng)強(qiáng)度降低值(與永磁體單個(gè)布置相比) 單位:%

3 結(jié)論

(1)基于所建立的磁力裝置的等效磁路模型，對(duì)兩種布置方式下磁力裝置所產(chǎn)生的磁力進(jìn)行了理論計(jì)算，并應(yīng)用Ansoft Maxwell電磁分析軟件分析以及利用推拉力測(cè)力計(jì)測(cè)量了兩種布置方式下磁力裝置所產(chǎn)生的磁力。結(jié)果表明：相比永磁體單個(gè)布置時(shí)，當(dāng)永磁體成對(duì)布置時(shí)，磁力裝置所產(chǎn)生的磁力提高了150%左右，隨著兩個(gè)永磁體之間的徑向距離增大，磁力提高百分比逐漸減小。

(2)通過(guò)Ansoft Maxwell電磁分析軟件分析了在兩種布置方式下試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)果表明：相比永磁體單個(gè)布置時(shí)，當(dāng)永磁體成對(duì)布置時(shí)試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值降低了50%左右，隨著兩個(gè)永磁體之間的徑向距離增大，試驗(yàn)軸承處磁感應(yīng)強(qiáng)度降低百分比逐漸減小。

(3)為了避免在試驗(yàn)時(shí)所施加的軸向力過(guò)大導(dǎo)致磁性離合機(jī)構(gòu)提前與試驗(yàn)軸承分離，而選用較大規(guī)格的永磁體進(jìn)而增強(qiáng)試驗(yàn)軸承處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)軸承被永磁體磁化吸附微小顆粒，加劇試驗(yàn)軸承的磨損，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響；磁力裝置中永磁體的布置方式應(yīng)選擇成對(duì)布置，并且在布置時(shí)應(yīng)注意使兩個(gè)永磁體的磁極相反。