蘆風(fēng)林,張彥斌,王科明,魏雪敏,常振振

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引 言

人體能夠完成正?；顒?dòng)與踝關(guān)節(jié)的作用密切相關(guān),其狀態(tài)的好壞直接決定著人的生活質(zhì)量的高低。由于踝關(guān)節(jié)是人體距地面最近的關(guān)節(jié),幾乎承擔(dān)著人體的全部重量,再加上隨著人口老齡化的加劇和交通事故的增多,踝關(guān)節(jié)損傷現(xiàn)象變得愈發(fā)常見[1，2]。

為了加快患者的康復(fù),除了進(jìn)行早期藥物治療和手術(shù)治療外,還有必要進(jìn)行科學(xué)的康復(fù)訓(xùn)練[3，4]。傳統(tǒng)的康復(fù)訓(xùn)練多是由康復(fù)理療師輔助患者進(jìn)行一對(duì)一的訓(xùn)練,其成本較高,康復(fù)效果也受到其自身經(jīng)驗(yàn)、水平等因素的影響[5]。

為解決現(xiàn)階段傳統(tǒng)康復(fù)手段的不足之處,國(guó)內(nèi)外已有諸多學(xué)者嘗試了將機(jī)器人技術(shù)應(yīng)用于人體踝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練[6-8]。

ZHANG M M等人[9-10]提出了一種具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人(CARR),其運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和基座由4個(gè)可伸縮的SPS鏈連接,通過(guò)4個(gè)柔性執(zhí)行器的同時(shí)運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)其康復(fù)訓(xùn)練功能。ERDOGAN A等人[11]提出了一種用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)的可重構(gòu)外骨骼機(jī)構(gòu),以3-RPU和3-UPU為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),可重新配置,有助于反復(fù)改變和重新安排機(jī)器人外骨骼的部件。RUSSO M等人[12]基于S-4SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)出了一種用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的輕型可穿戴裝置,并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了其可行性。李劍鋒等人[13-14]研制出了一種三自由度轉(zhuǎn)動(dòng)2-UPS/RRR型踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),可保證人-機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)中心近似重合,并對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和工作空間進(jìn)行了分析。曾達(dá)幸等人[15]提出了一種具有解耦特性的并聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),其能夠?qū)崿F(xiàn)跖屈和背伸、內(nèi)收和外展運(yùn)動(dòng)的單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)康復(fù),以及在牽引下轉(zhuǎn)動(dòng)的康復(fù)過(guò)程。陳子明等人[16]基于3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)出了一種踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu),其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線可實(shí)現(xiàn)高度和角度方向的調(diào)節(jié)。

上述文獻(xiàn)中提到的踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)都具有其自身的優(yōu)點(diǎn),但同時(shí)存在不足。如:有的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心與踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)中心存在偏移,有的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置固定,有的存在穿戴不便的問題。

基于2-RURU/RR型并聯(lián)機(jī)構(gòu),筆者設(shè)計(jì)一種新型踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人,利用螺旋理論對(duì)機(jī)構(gòu)自由度進(jìn)行分析和計(jì)算,建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)求解模型,利用數(shù)值搜索法求得機(jī)構(gòu)的工作空間,基于運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能指標(biāo)研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析和物理樣機(jī)搭建。

1 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的設(shè)計(jì)

1.1 人體踝關(guān)節(jié)的生理運(yùn)動(dòng)分析

人體踝關(guān)節(jié)連接著足部與小腿,由頸骨、腓骨下端的關(guān)節(jié)面和距骨滑車連接而成,是人體重要的負(fù)重及運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié),其周圍韌帶和肌肉保障了踝關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的高度穩(wěn)定性。

踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜,分析時(shí)可將腳踝的運(yùn)動(dòng)描述為近似于球鉸沿3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng),如圖1所示。

圖1 人體踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)形式

由圖1可知：根據(jù)矢狀面、冠狀面和水平面,可將踝關(guān)節(jié)分為左右部分、前后部分和上下部分的切面;3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)分別為矢狀面中繞X軸的跖屈和背伸,冠狀面中繞Y軸的外翻和內(nèi)翻,水平面中繞Z軸的外展和內(nèi)收。

從踝關(guān)節(jié)骨性結(jié)構(gòu)方面考慮,踝關(guān)節(jié)的主要運(yùn)動(dòng)方式為跖屈/背伸和內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng),而外展/內(nèi)收的運(yùn)動(dòng)主要由小腿來(lái)實(shí)現(xiàn)。

踝關(guān)節(jié)是重要的下肢穩(wěn)定關(guān)節(jié),康復(fù)訓(xùn)練應(yīng)以恢復(fù)其穩(wěn)定性為主。根據(jù)踝關(guān)節(jié)的生理功能及臨床數(shù)據(jù)可知:在踝關(guān)節(jié)康復(fù)過(guò)程中,主要考慮的是背伸/跖屈和內(nèi)翻/外翻的訓(xùn)練[17]。

研究數(shù)據(jù)表明,由于性別和年齡上的不同,個(gè)體之間的踝關(guān)節(jié)活動(dòng)度存在顯著差異。其中,踝關(guān)節(jié)在矢狀面內(nèi)的活動(dòng)度在65°～75°之間,冠狀面的總活動(dòng)度約為35°。

但在日常步態(tài)活動(dòng)中,矢狀面所需的活動(dòng)度大大減少,最大約為30°。踝關(guān)節(jié)具體的活動(dòng)度范圍如表1所示[18]。

表1 踝關(guān)節(jié)的活動(dòng)度

1.2 并聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于2-RURU/RR型并聯(lián)機(jī)構(gòu),筆者設(shè)計(jì)出一種新型踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的簡(jiǎn)化模型,如圖2所示。

圖2 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的簡(jiǎn)化模型

由圖2可知:踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)主要由機(jī)架、動(dòng)平臺(tái)(腳踏板)、2條主動(dòng)分支和2條恰約束分支組成。2條主動(dòng)分支結(jié)構(gòu)相同,分別由2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副(R)和2個(gè)萬(wàn)向鉸(U)組成,運(yùn)動(dòng)副的布置順序依次為RURU;2條恰約束分支均由2個(gè)軸線垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)副構(gòu)成,即為RR型分支。由于第一條恰約束分支兩轉(zhuǎn)動(dòng)副R1、R2分別與第二條約束分支兩轉(zhuǎn)動(dòng)副R4、R3共軸線,因此第二條約束分支可視作虛約束分支,但其存在可增強(qiáng)機(jī)構(gòu)的剛度和承載能力。

同時(shí),兩約束分支中的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線共面,并均安裝于矩形構(gòu)件上。機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)(腳踏板)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副R2(R3)與矩形構(gòu)件相連。第一條主動(dòng)分支R11U11R12U12中轉(zhuǎn)動(dòng)副R11直接與機(jī)架相連,萬(wàn)向鉸U12安裝于矩形構(gòu)件上且其末端轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與R1軸線平行。

根據(jù)圖2還可知:第一條主動(dòng)分支與恰約束分支構(gòu)成了一條混合運(yùn)動(dòng)鏈;第二條主動(dòng)分支R21U21R22U22中轉(zhuǎn)動(dòng)副R21直接安裝在機(jī)架上,萬(wàn)向鉸U22直接與動(dòng)平臺(tái)相連,且其末端軸線平行于R2軸線。筆者建立定坐標(biāo)系o-xyz,其原點(diǎn)o位于2條恰約束分支中轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的交匯處,y軸與轉(zhuǎn)動(dòng)副R1軸線重合,z軸豎直向上,x軸可由右手準(zhǔn)則確定。第一條主動(dòng)分支中轉(zhuǎn)動(dòng)副R11軸線平行于x軸,第二條主動(dòng)分支中轉(zhuǎn)動(dòng)副R21軸線平行于z軸。筆者選取與機(jī)架直接相連的運(yùn)動(dòng)副R11和R21作為機(jī)構(gòu)的主動(dòng)副。

筆者所提的2-RURU/RR型踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)中心可調(diào)節(jié),并且具有恰約束分支,相較于前述文獻(xiàn)中的踝關(guān)節(jié)康復(fù)設(shè)備,其具有承載能力強(qiáng)、安全性高和適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn),且機(jī)構(gòu)具有無(wú)耦合運(yùn)動(dòng)特性,可實(shí)現(xiàn)1條主動(dòng)分支控制動(dòng)平臺(tái)1個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

2 康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 自由度分析

筆者建立動(dòng)坐標(biāo)系p-uvw(圖2),其中,坐標(biāo)原點(diǎn)p與o點(diǎn)重合,u軸與R2軸線重合,v軸與R1軸線重合,w軸可由右手準(zhǔn)則確定。假定在初始位置時(shí)動(dòng)坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)軸線重合。α和β分別為動(dòng)平臺(tái)繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)角度;q1和q2分別為2條主動(dòng)分支的輸入角位移。

在定坐標(biāo)系o-xyz下,機(jī)構(gòu)第一條主動(dòng)分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系可表示為:

$11=(1 0 0;0b11c11)
$12=(1 0 0;0b12c12)
$13=(0 0 1;a13b130)
$14=(0 0 1;a14b140)
$15=(0 0 1;a15b150)
$16=(0 1 0;-l4sβ0l4cβ)

(1)

式中:a1m，b1m，c1m(m=1,2,3,4,5,6)—對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)螺旋位置相關(guān)的參數(shù);l4—萬(wàn)向鉸U12的中心到轉(zhuǎn)動(dòng)副R1軸線距離;s(·)—角度正弦;c(·)—角度余弦。

式(1)表明:第一條主動(dòng)分支運(yùn)動(dòng)螺旋系為六系螺旋,故該分支對(duì)機(jī)構(gòu)不提供任何約束。

由圖2可知:第一條主動(dòng)分支與第一條恰約束分支中轉(zhuǎn)動(dòng)副R1形成一個(gè)空間閉回路,所以在進(jìn)行自由度分析時(shí),可將這2條分支構(gòu)成的混合運(yùn)動(dòng)鏈等效為第一條恰約束分支,則等效分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

(2)

根據(jù)互易積原理,可求出該等效分支的約束螺旋系,即:

(3)

同理,第二條主動(dòng)分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系為:

$21=(0 0 1;a21b210)
$22=(0 0 1;a22b220)
$23=(0 1 0;a230c23)
$24=(0 1 0;a240c24)
$25=(0 1 0;a250c25)
$26=(cα0 sα;a26b26c26)

(4)

式中:a2m,b2m,c2m—與對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)螺旋位置相關(guān)的參數(shù);l3—萬(wàn)向節(jié)U22的中心到轉(zhuǎn)動(dòng)副R2軸線距離,且有a26=l3sαsβ,b26=-l3cα,c26=l3sαcβ。

根據(jù)式(4)可知:第2條主動(dòng)分支的運(yùn)動(dòng)螺旋系也為六系,因此機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)僅受到混合運(yùn)動(dòng)鏈的約束。

根據(jù)式(3)知：機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)受到3個(gè)約束力和1個(gè)約束力偶的作用,分別限制了動(dòng)平臺(tái)在空間中的3個(gè)移動(dòng)自由度和繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,使得動(dòng)平臺(tái)只具有繞x軸和y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

同時(shí),分析結(jié)果表明,該機(jī)構(gòu)不存在冗余約束,故其為非過(guò)約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

利用修正G-K公式,可計(jì)算出機(jī)構(gòu)自由度,即:

(5)

式中:M—機(jī)構(gòu)的自由度;λ—機(jī)構(gòu)的階數(shù);n—包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目;g—運(yùn)動(dòng)副的總數(shù);fk—第k個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度數(shù);v—冗余約束數(shù);ζ—局部自由度數(shù)。

對(duì)于圖2所示機(jī)構(gòu),λ=6、n=11、g=12、∑fk=14、v=ζ=0,將各參數(shù)代入式(5),經(jīng)計(jì)算可得M=6(11-12-1)+14=2。

該計(jì)算結(jié)果與前述理論分析一致,所以可知該機(jī)構(gòu)為二自由度純轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

2.2 機(jī)構(gòu)姿態(tài)角位移分析

由圖2可知,動(dòng)坐標(biāo)系可視為將定坐標(biāo)系先繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)α,再繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)β而得到,則相對(duì)于定坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣,動(dòng)坐標(biāo)系可寫為:

(6)

式中:Rx(α),Ry(β)—繞x軸和y軸的姿態(tài)變換矩陣。

根據(jù)第二條主動(dòng)分支中,萬(wàn)向鉸U22中心點(diǎn)D2在定坐標(biāo)系o-xyz中的位置坐標(biāo),可得:

XD2=RXbD2+X0D2

(7)

式中:XbD2—點(diǎn)D2在動(dòng)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo),且有XbD2=[l40 -l3]T;X0D2—?jiǎng)幼鴺?biāo)系原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的位置矢量,因機(jī)構(gòu)動(dòng)、定坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)重合,故其為零矢量。

通過(guò)式(7)可求得點(diǎn)D2位置坐標(biāo),即:

XD2=[l4cβ-l3sβcαl3sα-l4sβ-l3cαcβ]T

(8)

根據(jù)第二條主動(dòng)分支運(yùn)動(dòng)鏈與坐標(biāo)原點(diǎn)o形成的封閉回路(見圖2),可建立矢量方程為:

OD2=OA2+A2B2+B2C2+C2D2

(9)

將式(9)向y軸方向進(jìn)行投影,可得:

l3sα=l2[s(q0+q2)-sq0]

(10)

式中:l2—連桿A2B2的長(zhǎng)度;q0—初始位置時(shí)連桿A2B2與o-xz平面之間的夾角;q2—主動(dòng)副R21的輸入角位移。

由式(10)可解出動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)角α的值,即:

α=arcsin[l2(s(q0+q2)-sq0)/l3]

(11)

同理,假定機(jī)構(gòu)在初始位置時(shí),連桿A1B1在o-xy平面內(nèi),根據(jù)D1點(diǎn)的位置坐標(biāo)可建立第一條主動(dòng)分支封閉回路矢量方程,并向z軸方向投影,可得:

l4sβ=l1sq1

(12)

式中:l1—連桿A1B1的長(zhǎng)度;q1—主動(dòng)副R11的輸入角位移。

因此,可求得姿態(tài)角β的值為:

β=arcsin(l1sq1/l4)

(13)

式(11,13)為機(jī)構(gòu)的姿態(tài)正解方程,對(duì)其進(jìn)行變形,可得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)逆解方程,即:

(14)

2.3 角速度分析

將式(10,12)對(duì)時(shí)間進(jìn)行一階求導(dǎo),并整理成矩陣形式,可得:

(15)

速度雅可比矩陣J為:

(16)

3 康復(fù)機(jī)器人姿態(tài)空間分析

工作空間是衡量機(jī)構(gòu)工作性能的一項(xiàng)重要指標(biāo),也是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)分析中的重要一環(huán)。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支較多,約束影響因素也較多,導(dǎo)致工作空間求解難度增大。影響圖2中踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人姿態(tài)空間的主要因素有3種:

(1)主動(dòng)副轉(zhuǎn)角范圍

筆者考慮機(jī)構(gòu)的實(shí)際結(jié)構(gòu)和裝配條件的限制,主動(dòng)副的約束條件設(shè)定為:

qimin≤qi≤qimax

(17)

式中:qimin，qimax—第i條分支主動(dòng)副的最小和最大極限轉(zhuǎn)角,且有qimin=60°,qimax=50°。

(2)非主動(dòng)運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角范圍

萬(wàn)向鉸與轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角范圍均與運(yùn)動(dòng)副具體結(jié)構(gòu)形式有關(guān),為保證機(jī)構(gòu)正常工作,需滿足:

|θj1|≤θjmax|δ1|≤δ1max|δ2j|≤δ2jmax

(18)

式中:θj1—轉(zhuǎn)動(dòng)副Rj2的轉(zhuǎn)角(j=1,2),其轉(zhuǎn)角范圍的最大值均為θ1max=θ2max=75°;δ1—萬(wàn)向鉸U11、U12和U13的轉(zhuǎn)角,其2個(gè)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角范圍相同,且有δ1max=45°;δ2j—萬(wàn)向節(jié)U21的轉(zhuǎn)角,其2個(gè)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角不同,令δ21max=60°,θ22max=90°。

(3)分支運(yùn)動(dòng)奇異位形

為避免機(jī)構(gòu)在工作空間中發(fā)生奇異,需對(duì)動(dòng)平臺(tái)的位姿加以限制。對(duì)于踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人而言,其動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍應(yīng)滿足-45°≤α≤25°,-25°≤β≤25°。為使其能夠?qū)崿F(xiàn)兩腳同時(shí)康復(fù)訓(xùn)練,避免機(jī)構(gòu)產(chǎn)生奇異,需要取動(dòng)平臺(tái)的可達(dá)姿態(tài)空間為實(shí)際所需工作空間的1.2倍,故筆者將機(jī)構(gòu)的空間姿態(tài)參數(shù)設(shè)為:

-54°≤α≤30°
-30°≤β≤30°

(19)

參照國(guó)標(biāo)GB 10000—1988《中國(guó)成年人人體尺寸》規(guī)劃動(dòng)平臺(tái)尺寸,即點(diǎn)D1距軸線E1E2的距離l4=150 mm,點(diǎn)D2距軸線F1F2的距離l3=130 mm,筆者設(shè)定機(jī)構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),如表2所示。

表2 機(jī)構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

表2中:結(jié)構(gòu)尺寸l11=B1C1,l12=C1D1,l21=B2C2,l22=C2D2。

根據(jù)給定的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和約束條件,可通過(guò)MATLAB軟件搜索出機(jī)構(gòu)可達(dá)點(diǎn)的集合。筆者設(shè)定搜索步長(zhǎng)為Δα=Δβ=1°,計(jì)算出該踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)空間[19],如圖3所示。

圖3 康復(fù)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)空間

由圖3可知:康復(fù)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)空間中沒有出現(xiàn)突變及空洞的現(xiàn)象,并可以相應(yīng)地計(jì)算出機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的最大轉(zhuǎn)角范圍為α∈[-91.58°,70.06°],β∈[-72.24°,72.13°]。

4 運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能分析及尺度優(yōu)化

性能分析是并聯(lián)機(jī)構(gòu)能否應(yīng)用于實(shí)際工作的直接判定條件,也是機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺度優(yōu)化的重要依據(jù)。運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能直接反映了機(jī)構(gòu)從輸入端到輸出端的傳遞效率,且無(wú)量綱,其數(shù)值大小可方便進(jìn)行比較。

筆者將利用分支局部傳遞指標(biāo)(LTI)和全域優(yōu)質(zhì)工作空間性能指標(biāo)(GTW)[20，21]分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能。

4.1 局部傳遞性能指標(biāo)

在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中,各分支的傳遞力螺旋分別與其對(duì)應(yīng)分支的輸入運(yùn)動(dòng)螺旋和輸出運(yùn)動(dòng)螺旋之間的傳遞效率,被稱為該分支的輸入傳遞性能指標(biāo)和輸出傳遞性能指標(biāo),即:

(20)

(21)

式中:$Ii—分支i的輸入運(yùn)動(dòng)螺旋;$oi—分支i的輸出運(yùn)動(dòng)螺旋;$Ti—分支i的傳遞力螺旋;λi—分支i的輸入傳遞性能指標(biāo);ηi—分支i的輸出傳遞性能指標(biāo)。

由式(20,21)可知:當(dāng)輸入傳遞指標(biāo)λi和輸出傳遞指標(biāo)ηi取值越接近于1時(shí),則分支的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能越好;當(dāng)其值較小或趨于0時(shí),則表示該分支的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能較差,即機(jī)構(gòu)位于奇異位形處或臨近點(diǎn)。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)分支運(yùn)動(dòng)鏈的數(shù)目不少于2條,當(dāng)動(dòng)平臺(tái)處于不同位置時(shí),各分支輸入與輸出傳遞性能也隨之產(chǎn)生變化。因此,筆者需考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)所有分支的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能,并取其中的最小傳遞效率作為該機(jī)構(gòu)的局部傳遞性指標(biāo)(LTI),即:

γ=min{λi,ηi}

(22)

式中:γ值與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)。

以第1條主動(dòng)分支為例,其運(yùn)動(dòng)螺旋系為式(1),根據(jù)傳遞力螺旋$T1與該分支中非主動(dòng)運(yùn)動(dòng)螺旋互易積為零的特性,得:

$T1°$1i=0(i=2,3,4,5,6)

(23)

根據(jù)式(1,23)求得:

$T1=[0 0 1;l5-l4cβ0]

(24)

式中:l5—萬(wàn)向節(jié)U12的中心到o-xy平面的距離。

同理,可求得第2條分支的傳遞力螺旋$T2為:

$T2=[0 1 0;k0 -l2c(q0+q2)]

(25)

其中,k=(l2c(q0+q2)sβ+l3cα)/cβ。

由于機(jī)構(gòu)具有無(wú)耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,即當(dāng)鎖定一條主動(dòng)分支的主動(dòng)副后,動(dòng)平臺(tái)將僅有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,且其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線分別為約束分支的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸,則機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動(dòng)螺旋可分別表示為:

$O1=[0 1 0; 0 0 0]
$O2=[cβ0 sβ;0 0 0]

(26)

將式(24～26)代入式(20～23)中,可計(jì)算出機(jī)構(gòu)在姿態(tài)空間的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能,其分布圖譜如圖4所示。

圖4 機(jī)構(gòu)局部傳遞性能分布圖譜

由圖4可知:機(jī)構(gòu)局部傳遞性能(LTI)分布關(guān)于y軸對(duì)稱,且中間區(qū)域的性能優(yōu)于邊界處的性能。初始位置時(shí)機(jī)構(gòu)的傳遞性能最好,隨著動(dòng)平臺(tái)角位移的增大,傳遞性能會(huì)隨之減小;且當(dāng)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到工作空間的邊界時(shí),機(jī)構(gòu)的LTI的傳遞性能最差,其值約為0.58。

4.2 全域傳遞性能指標(biāo)

LTI僅描述機(jī)構(gòu)在某一位姿下的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能,而不能有效地評(píng)估機(jī)構(gòu)的整體性能,為此,文獻(xiàn)[20]提出了全域優(yōu)質(zhì)工作空間性能指標(biāo)(GTW),以評(píng)價(jià)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體性能,且將其定義為局部傳遞性能指標(biāo)LTI不小于設(shè)定極限的所有位姿。

全域優(yōu)質(zhì)運(yùn)動(dòng)/力傳遞空間比指標(biāo)為:

(27)

式中:W—機(jī)構(gòu)的可達(dá)姿態(tài)空間;SG—優(yōu)質(zhì)工作空間的面積;S—可達(dá)姿態(tài)工作空間的面積,且Γ的取值范圍為0到1(Γ值越大表示機(jī)構(gòu)在姿態(tài)工作空間的優(yōu)質(zhì)運(yùn)動(dòng)/力傳遞空間占用比越多)。

根據(jù)表2中給出的結(jié)構(gòu)參數(shù),可計(jì)算出Γ=0.724。筆者將姿態(tài)空間內(nèi)Γ≥0.8的區(qū)域定位優(yōu)質(zhì)傳遞空間。

4.3 尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果可知:2-RURU/RR并聯(lián)機(jī)構(gòu)每條分支的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能僅與對(duì)應(yīng)分支的結(jié)構(gòu)尺寸和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)有關(guān),其中,影響較大的是主動(dòng)桿桿長(zhǎng)l1和l2,其次是輸入角位移q1和q2。當(dāng)機(jī)構(gòu)位于給定空間位姿時(shí),主動(dòng)桿長(zhǎng)與輸入角位移存在唯一的關(guān)聯(lián)。

根據(jù)LTI的計(jì)算公式可知:當(dāng)動(dòng)平臺(tái)處于最大轉(zhuǎn)動(dòng)角位移時(shí)(α=-54°,β=30°),機(jī)構(gòu)的傳遞性能相對(duì)較差。故在對(duì)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)桿長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),分別選取動(dòng)平臺(tái)在兩個(gè)最大邊界位姿處進(jìn)行分析。

選取兩條分支主動(dòng)桿長(zhǎng)li的取值范圍為100 mm～200 mm,可分別求得輸入運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能與主動(dòng)桿長(zhǎng)l1和l2之間的關(guān)系,如圖5所示。

圖5 輸入力傳遞性能與主動(dòng)桿長(zhǎng)的關(guān)系

由圖5可知:分支輸入傳遞性能隨主動(dòng)桿長(zhǎng)的增大而增強(qiáng),且增長(zhǎng)速率越來(lái)越緩慢,主動(dòng)桿長(zhǎng)li在最大位置200 mm處,機(jī)構(gòu)具有更加優(yōu)良的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能,但這也會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的整機(jī)尺寸增加以及分支間干涉。

經(jīng)綜合考慮后,筆者取λi=0.8時(shí)所對(duì)應(yīng)的主動(dòng)桿長(zhǎng)作為機(jī)構(gòu)的最終尺寸,即圖中虛線位置處的數(shù)值大小,得l1=140 mm,l2=150 mm。

機(jī)構(gòu)主動(dòng)桿長(zhǎng)確定后,通過(guò)式(14,20),可求得初始夾角q0與機(jī)構(gòu)輸入傳遞性能指標(biāo)的變化曲線,如圖6所示。

圖6 機(jī)構(gòu)的輸入傳遞性能與q0的關(guān)系

由圖6可知:機(jī)構(gòu)的輸入傳遞性能隨初始夾角q0的增大而先增大后減小,當(dāng)q0=8°時(shí)。力的傳遞性能最好。故筆者取該機(jī)構(gòu)的初始夾角q0=8°。

對(duì)于機(jī)構(gòu)其他非主動(dòng)桿長(zhǎng)的尺寸設(shè)計(jì),筆者需要先確定主動(dòng)副的位置,主動(dòng)副A1在o-xy平面上,主動(dòng)副A2根據(jù)第2條分支的主動(dòng)桿長(zhǎng)度l2和初始夾角q0得其在y軸方向上的坐標(biāo)值為20.88 mm;設(shè)定坐標(biāo)系o-xyz中主動(dòng)副A1在x和y軸上的坐標(biāo)值分別為350 mm和300 mm,主動(dòng)副A2在x和z軸的坐標(biāo)值分別為410 mm和-100 mm。

機(jī)構(gòu)在o-xy平面內(nèi)的投影視圖,如圖7所示。

圖7 機(jī)構(gòu)在o-xy平面內(nèi)的投影視圖

由圖7可知:機(jī)構(gòu)的第1條分支在初始位置時(shí),連桿l11、l12、l13與B1E1通過(guò)運(yùn)動(dòng)副U11、R12和U12構(gòu)成特殊“平面四桿機(jī)構(gòu)”,B1E1作為機(jī)架,其長(zhǎng)度始終保持不變,桿長(zhǎng)l13變化可視作移動(dòng)副,且作為該平面機(jī)構(gòu)的主動(dòng)副。

同理,對(duì)于第2條分支也可通過(guò)此特征進(jìn)行桿長(zhǎng)的優(yōu)化。為使得機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)所需位姿,且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生干涉,需使得連桿之間夾角滿足對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍,對(duì)于連桿l11與l12之間需滿足條件:

(28)

式中:L1max—B1到y(tǒng)軸距離,且有L1max=350 mm。

同理,對(duì)于該平面四桿機(jī)構(gòu)的其他連桿之間的夾角,即連桿l12與l13之間以及l(fā)11與機(jī)架之間,也需滿足對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)副的最大行程。

當(dāng)連桿l11與l12共線時(shí),該平面四桿機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置,為避免該情況的出現(xiàn),筆者考慮機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性,取:

l11+l12≥1.15lB1D1

(29)

式中:lB1D1—B1、D1兩點(diǎn)之間的最遠(yuǎn)距離,且有l(wèi)B1D1=200 mm。

根據(jù)式(28,29),可求出機(jī)構(gòu)第1條主動(dòng)分支中非主動(dòng)桿的最優(yōu)尺寸。同理,也可求得機(jī)構(gòu)中第2條主動(dòng)分支中非主動(dòng)桿長(zhǎng)的最優(yōu)解。

于是可得并聯(lián)機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),如表3所示。

表3 機(jī)構(gòu)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸,筆者繪制出機(jī)構(gòu)的全域運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能分布圖譜,如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后的全域傳遞性能分布圖譜

由圖8可知:與圖4所示的優(yōu)化前機(jī)構(gòu)傳遞性能相比,優(yōu)化后機(jī)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)傳遞工作空間明顯增大,全域優(yōu)質(zhì)運(yùn)動(dòng)/力傳遞空間比指標(biāo)Γ=0.832,優(yōu)質(zhì)傳遞工作空間占可達(dá)姿態(tài)空間的比例提高了10.8%。

由于機(jī)構(gòu)在優(yōu)質(zhì)工作空間內(nèi)具有良好的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能,這將提高踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)康復(fù)過(guò)程中的可靠性和穩(wěn)定性。

5 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真及樣機(jī)搭建

5.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

筆者利用Solid works軟件建立踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的簡(jiǎn)化模型,并將其保存為Parasolid的格式,導(dǎo)入ADAMS中,重新定義機(jī)構(gòu)各分支運(yùn)動(dòng)鏈中運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的約束關(guān)系,并分別在第1條和第2條主動(dòng)分支運(yùn)動(dòng)鏈的主動(dòng)副施加驅(qū)動(dòng)。

為了保證較好的康復(fù)訓(xùn)練效果,機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍應(yīng)符合正常的生理結(jié)構(gòu)且不能超過(guò)機(jī)構(gòu)的限定范圍。此時(shí)需要對(duì)主動(dòng)副的輸入角位移進(jìn)行設(shè)定,使動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍符合踝關(guān)節(jié)的活動(dòng)度要求。

根據(jù)機(jī)構(gòu)的姿態(tài)方程,即式(14),可求得主動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)范圍,分別為q1=[-27°;27°],q2=[-36°;22°]。筆者設(shè)置仿真時(shí)間為24 s,仿真步數(shù)為200步,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析,并選取機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)中心o點(diǎn)作為研究對(duì)象,對(duì)該樣機(jī)進(jìn)行仿真分析。

仿真得到的機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的角位移和角速度曲線,如圖9所示。

圖9 運(yùn)動(dòng)仿真曲線

由圖9可知:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)構(gòu)各零部件間沒有發(fā)生干涉和碰撞的現(xiàn)象;兩條分支的角位移曲線反映出動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)角β的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍約為-25°～25°;轉(zhuǎn)角α的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍約為-45°～25°,能夠滿足踝關(guān)節(jié)的康復(fù)運(yùn)動(dòng)要求,并且機(jī)構(gòu)的角速度曲線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也較為平滑。

5.2 物理樣機(jī)搭建

根據(jù)前述尺度優(yōu)化設(shè)計(jì),筆者得到的各條分支中連桿的尺寸,并對(duì)機(jī)構(gòu)的各運(yùn)動(dòng)副和機(jī)架進(jìn)行設(shè)計(jì),繪制出踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人三維模型,如圖10所示。

圖10 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人三維模型

針對(duì)不同身高、年齡的患者而言,其踝關(guān)節(jié)距離足底的高度不盡相同。為保證在康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中,人-機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)中心近似重合,筆者在動(dòng)平臺(tái)與腳踏板處增加了可調(diào)節(jié)裝置,如圖11所示。

圖11 踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人調(diào)節(jié)裝置

動(dòng)平臺(tái)兩端設(shè)有固定孔結(jié)構(gòu),通過(guò)調(diào)節(jié)架上的通孔與之配合,來(lái)調(diào)節(jié)腳踏板與機(jī)構(gòu)中心的高度,從而滿足不同患者的需求。

根據(jù)理論分析結(jié)果,筆者完成了機(jī)器人的物理樣機(jī)搭建,如圖12所示。

圖12 物理樣機(jī)康復(fù)運(yùn)動(dòng)

該處的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)模塊分別采用安川公司的SGM7J-01A7A61伺服電機(jī)、SGD7S-R90A00A伺服驅(qū)動(dòng)器,科峰傳動(dòng)KPLS070-2行星減速器;控制模塊則選用固高公司嵌入式GUC-400-TPG-M23-L2型控制器。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:機(jī)器人在跖屈/背伸方向分別可達(dá)到53.61°和29.92°,在內(nèi)翻/外翻方向分別可達(dá)到29.56°和29.19°,能夠完全滿足踝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)踝關(guān)節(jié)損傷患者的康復(fù)訓(xùn)練需求,筆者提出了一種新型并聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu),建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,基于全域傳遞性能傳遞指標(biāo)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),利用ADAMS進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,搭建了康復(fù)機(jī)器人物理樣機(jī),并進(jìn)行了初步的實(shí)驗(yàn)研究。

研究過(guò)程及結(jié)果表明:

(1)建立了踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,推導(dǎo)了姿態(tài)角位移和角速度方程,機(jī)器人的速度雅可比矩陣為對(duì)角陣,故機(jī)器人具有無(wú)耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)特性;

(2)基于運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能指標(biāo)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了性能分析,并通過(guò)全域傳遞性能傳遞指標(biāo)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了尺度優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后機(jī)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)傳遞工作空間占比提高了10.8%,增強(qiáng)了康復(fù)機(jī)器人在康復(fù)過(guò)程中的可靠性和穩(wěn)定性;

(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果可以看出,康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的角位移和角速度曲線均較為平滑,且不存在突變點(diǎn),因此,該踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有良好的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能;

(4)完成了并聯(lián)式踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的樣機(jī)搭建,并進(jìn)行了初步的實(shí)驗(yàn)測(cè)試,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,機(jī)器人在跖屈/背伸方向分別可達(dá)到53.61°和29.92°,在內(nèi)翻/外翻方向分別可達(dá)到29.56°和29.19°,完全能夠滿足人體踝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練要求。

在后續(xù)的工作中,筆者將對(duì)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的控制策略進(jìn)行研究,并根據(jù)患者踝關(guān)節(jié)的受損程度制定相應(yīng)的控制策略。