朱學(xué)旺，范慶輝，寧佐貴，程家軍

（中國工程物理研究院總體工程研究所，綿陽 621900）

引言

加速試驗是研究裝備運輸環(huán)境適應(yīng)性的一種主要的技術(shù)手段，其理論依據(jù)是線性疲勞損傷累計理論[1-5]。這種方法通過提高激勵載荷量級并縮短試驗時間，實現(xiàn)對被試裝備施加等效的疲勞損傷考核。GJB 150.16A-2009《軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法——振動試驗》和MILSTD-810系列標(biāo)準(zhǔn)（ENVIRONMENTAL ENGINEERING CONSIDERATIONS AND LABORATORY TESTS，MILSTD-810F、MIL-STD-810G、MIL-STD-810H等）都提供了具體的加速因子計算方法[6-9]。

這種加速運輸試驗方法所適用的對象是高斯隨機振動作用下的線性時不變系統(tǒng)（LTI）。 當(dāng)激勵是非高斯隨機振動時，LTI系統(tǒng)的響應(yīng)也是非高斯隨機振動[10]，此時的疲勞損傷就不適合于傳統(tǒng)的估計方法。采用傳統(tǒng)的加速試驗方法時需要考慮這種影響，國內(nèi)外的試驗標(biāo)準(zhǔn)提出了關(guān)注兩種工況，即一是現(xiàn)場環(huán)境分析便發(fā)現(xiàn)了明顯的超高斯隨機振動，二是實驗室加載時必須采用的CF（crest factor，限峰）技術(shù)會導(dǎo)致加載驅(qū)動信號本身便具有非高斯特征。當(dāng)環(huán)境為超高斯時，可以采用激勵為超高斯的新的試驗方法[11,12]或者將超高斯激勵譜轉(zhuǎn)化為等效的高斯激勵譜而采用傳統(tǒng)加速試驗方法[13]；而CF的影響，一般認(rèn)為，當(dāng)CF≥3時，精度能夠滿足工程應(yīng)用要求[14]。

還有一種情況，就是被試裝備出現(xiàn)非線性時，即使加載是高斯振動或接近高斯振動（如控制器提供的經(jīng)過CF后的亞高斯激勵信號），裝備的響應(yīng)也會是超高斯隨機振動。這種現(xiàn)象在加速運輸試驗中常有發(fā)生。如果不考慮超高斯振動的疲勞損傷影響，則可能導(dǎo)致過試驗而失效。本文將局限于這類問題的討論。

首先列舉加速運輸試驗實測數(shù)據(jù)，確認(rèn)被試裝備響應(yīng)超高斯特性的存在；然后介紹一種超高斯隨機振動疲勞損傷的頻域估計方法，并應(yīng)用于疲勞損傷等效分析；接著將該方法應(yīng)用于試驗結(jié)果分析，給出一種基于非高斯振動響應(yīng)疲勞損傷等效加速運輸試驗設(shè)計和分析方法，并給出計入疲勞損傷等效考慮的加速運輸試驗指標(biāo)。

1 加速運輸試驗響應(yīng)的超高斯特征

圖1和圖2為按照傳統(tǒng)高斯隨機振動設(shè)計并完成的2個加速運輸試驗響應(yīng)控制結(jié)果。其中，圖1（a）、圖2（a）為控制譜（數(shù)值均進行了歸一化處理）。不難發(fā)現(xiàn)，其控制精度都滿足了規(guī)定的允差要求。按照條件規(guī)定的試驗時間（T1和T2）完成加載，分解檢查發(fā)現(xiàn)了被試裝備損傷故障。圖1（b）、圖2（b）分別為一個控制點的加速度時間歷程，可以檢驗，其偏度和峭度值分別為0.51、0.55、4.845和4.999，表現(xiàn)出明顯的超高斯特征。偏度和峭度估計的數(shù)學(xué)表達式為公式（1）、（2）。

圖1 試驗1 實測數(shù)據(jù)

圖2 試驗2 實測數(shù)據(jù)

可以確認(rèn)，控制器給出的驅(qū)動信號是近似高斯的，盡管采用了峰值限制技術(shù)對驅(qū)動信號的峰值進行限制（CF=3），但是其峭度值接近3（實測結(jié)果為2.91），圖3是其概率分布結(jié)果。不難判定激勵并沒有提供超高斯的大峰值輸入,嚴(yán)格說是亞高斯的。造成響應(yīng)出現(xiàn)超高斯特征的原因是被試裝備結(jié)構(gòu)的非線性所致。因為線性系統(tǒng)在隨機振動激勵作用下的響應(yīng)統(tǒng)計特征具有傳遞性，即激勵是高斯則響應(yīng)也是高斯，激勵為超高斯，響應(yīng)也是超高斯，激勵是亞高斯，響應(yīng)也是亞高斯。LTI系統(tǒng)隨機振動峭度的傳遞可以用公式（3）定量描述[10]。

圖3 試驗1 驅(qū)動信號概率分布曲線

式中：

K y、Kx—響應(yīng)和激勵信號的峭度；

fi和ci—激勵信號自相關(guān)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積和激勵信號自相關(guān)函數(shù)值。

2 一種頻域疲勞估計方法

如果不顧及非線性導(dǎo)致的響應(yīng)信號的超高斯特征，而按照預(yù)先設(shè)計的試驗時間加載，則必然造成過試驗，因為初始的試驗設(shè)計是基于高斯加速試驗方法的，而超高斯隨機振動響應(yīng)具有更大的疲勞損傷能力。

非高斯隨機振動的疲勞損傷估計仍然是開放的研究領(lǐng)域，盡管時域估計方法如雨滴計數(shù)法等可以獲得滿意的結(jié)果，但是這類方法因為需要具有統(tǒng)計意義的載荷原始數(shù)據(jù)而難以實現(xiàn)工程應(yīng)用界。需求簡單快捷的頻域方法是業(yè)內(nèi)同行的共同目標(biāo)。

Benasciutti，R.Tovo應(yīng)用聯(lián)合概率分布函數(shù)得出了一種可估計非高斯隨機振動疲勞損傷的方法[15]，Jie Ding，Xin-zhong Chen等人采用聯(lián)合概率密度函數(shù)守恒，也提出了一種類似的疲勞損傷估計方法[16,17]。這類方法盡管稱之為頻域方法，但是需要應(yīng)用到時域信號的非線性變換，還是沒有回避需要具有統(tǒng)計意義的載荷這一難題。文獻[18]介紹一種簡單的超高斯疲勞損傷估計方法，他在總結(jié)前人研究[19,20]的基礎(chǔ)上，提出了一種不考慮RMS影響的非高斯疲勞損傷等效因子數(shù)學(xué)表達式，將非高斯載荷與具有相同PSD的高斯載荷的疲勞損傷表述為與峭度、偏度和材料參數(shù)相關(guān)的量，如公式（4）所示：

本文依據(jù)公式（4）來建立疲勞損傷等效關(guān)系。這樣具有相同PSD的高斯振動和非高斯振動在相同時間作用下的疲勞損傷定量關(guān)系為：

式中：

Dng、Dg、E[Dg]、E[Dng]—非高斯與高斯振動的疲勞損傷與期望疲勞損傷。

根據(jù)公式（5）便可以實現(xiàn)對上述試驗進行設(shè)計修正，以避免過試驗的發(fā)生。

3 考慮響應(yīng)非高斯特征的加速試驗方法

為了避免超高斯響應(yīng)對試驗裝備的過試驗考核，需要對加速試驗設(shè)計進行修正?？梢钥s短試驗時間或降低試驗量級來實現(xiàn)。前面分析表明，響應(yīng)的非高斯特征是由于裝備結(jié)構(gòu)的非線性引起，而結(jié)構(gòu)的非線性與載荷量級密切相關(guān)，降低試驗量級可能改變響應(yīng)特征，故本文僅從縮短試驗時間（試驗量級不變）方面進行修正。

T根據(jù)疲勞損傷等效和公式（5），不難導(dǎo)出：

式中：

Tn g,T—考慮非高斯影響的經(jīng)修正的試驗時間和原設(shè)計試驗時間；

ngλ—公式（4）給出的等效因子。

以下針對上述兩個加速運輸試驗實測數(shù)據(jù)進行試驗修正。試驗1和試驗2的原設(shè)計時間分別為50 min和45 min。由于控制點的響應(yīng)加速度信號表現(xiàn)出明顯的超高斯特征，必須縮短試驗時間才能夠避免過試驗。

表1列出了2個試驗的4個控制點的偏度和峭度估計結(jié)果，以算術(shù)平均值作為等效因子計算的參數(shù)取值，不同材料疲勞參數(shù)（3~9）時等效因子變化見圖4。

表1 加速度運輸試驗控制點非高斯參量估計結(jié)果

圖4 等效因子隨材料疲勞參數(shù)變化

材料疲勞參數(shù)若按文獻1推薦的4考慮，則等效因子分別為2.368、2.223，實際修正的試驗等效時間為21.1 min和20.2 min。

4 結(jié)論與討論

文中應(yīng)用非高斯疲勞損傷等效因子方法，對兩個典型的加速運輸試驗進行了等效修正，在不改變控制方式和控制譜的情況下，因為響應(yīng)出現(xiàn)了超高斯特征而強化了試驗件的損傷，需要縮短試驗時間，材料疲勞參數(shù)為4時，試驗時間分別由原先設(shè)計的50 min和45 min修正為21.1 min和20.2。類似地，可以針對試驗件材料的不同構(gòu)成，合理的選擇材料疲勞參數(shù)，實現(xiàn)對出現(xiàn)超高斯響應(yīng)的振動試驗進行修正，以避免過試驗的發(fā)生。

文中分析討論沒有計入控制器CF處理對結(jié)果的影響。趨勢上，CF的作用會相對降低對試驗件的考核，欣慰的是，CF=3時，這種降低不會影響工程研究的精度[14]。文中對2個試驗控制點實測數(shù)據(jù)進行的偏度估計和峭度估計的樣本長度約10的6次方，嚴(yán)格說來精度不夠，一般希望達到7次方。但是，原始數(shù)據(jù)的長短并不影響方法的說明，且因為試驗設(shè)計時間的限制，也可能不允許我們獲得更長的數(shù)據(jù)樣本。