張宇涵 陳雙 任洪卓

（遼寧工業(yè)大學(xué)，錦州 121000）

主題詞：磁流變減振器 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 正向模型 逆向模型

1 前言

磁流變減振器通過調(diào)節(jié)其內(nèi)部線圈的電流來改變內(nèi)部磁場強(qiáng)度，在毫秒級的時間內(nèi)其內(nèi)部的磁流變液體可以在外加磁場的作用下改變流動特性，產(chǎn)生剪切屈服應(yīng)力，進(jìn)而輸出連續(xù)可調(diào)阻尼力。其工作特性具有很強(qiáng)的不確定性，導(dǎo)致輸出的阻尼力具有非線性和滯回特性，因而對其建立準(zhǔn)確的動力學(xué)模型難度較大。

目前，磁流變減振器模型主要分為參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型2種。參數(shù)化模型主要包括Bingham模型、Bouc-Wen模型、非線性滯回雙黏性模型和Sigmoid模型等。其中Bingham模型對磁流變減振器特有的滯回特性的描述并不準(zhǔn)確，且模型精度差；Bouc-Wen模型在建模過程中需要計(jì)算的參數(shù)數(shù)量偏多，而且難以確定，也會對模型的精度產(chǎn)生影響。相比于參數(shù)化建模，非參數(shù)化建模沒有直接的函數(shù)表達(dá)式，通常根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過曲線擬合或者經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立其相應(yīng)的力學(xué)模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確地?cái)M合非線性函數(shù)，只要選取的樣本數(shù)據(jù)足夠豐富，就可以很好地確保訓(xùn)練精度，從而實(shí)現(xiàn)模型的高精度擬合。鞠小龍通過對自主設(shè)計(jì)的直線式微型磁流變減振器進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地模擬摩擦型磁流變減振器的動力學(xué)特性?；谇叭说慕?jīng)驗(yàn)，本文針對單筒單出桿式磁流變減振器進(jìn)行性能特性測試，將不同工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立單筒單出桿式磁流變減振器的正向模型和逆向模型，并將模型的仿真輸出與磁流變減振器的實(shí)際輸出進(jìn)行對比，以驗(yàn)證模型的辨識能力。

2 磁流變減振器的性能試驗(yàn)

本文選取LORD 公司的RD-8041-1 型磁流變減振器，其物理樣機(jī)如圖1 所示。該減振器為單筒單出桿式，由缸體、活塞桿、線圈、密封圈和氮?dú)庑钅芷鹘M成，其允許的最大電流為1.0 A。電磁線圈纏繞在活塞頭上，導(dǎo)線從活塞桿中牽出至磁流變減振器外部與電源相連，磁極隨著活塞的往復(fù)運(yùn)動在缸筒中上下運(yùn)動，磁流變液在閥式節(jié)流孔中流動，受到磁場的作用，液體黏度發(fā)生大幅變化，抗剪切力迅速變化從而對外輸出可變阻尼力。氮?dú)庑钅芷髯鳛闅怏w補(bǔ)償裝置可以補(bǔ)償活塞桿進(jìn)出缸筒時引起的缸筒總?cè)莘e的變化。

圖1 RD-8040-1型磁流變減振器物理樣機(jī)

試驗(yàn)采用MTS 849 減振器試驗(yàn)臺，如圖2 所示，磁流變減振器的激勵電源采用學(xué)生電源。減振器活塞桿、缸筒分別利用固定夾具與試驗(yàn)臺上部和下部的液壓作動筒連接，連接處均放置自制的吊耳環(huán)，以保證試驗(yàn)過程中磁流變減振器與試驗(yàn)臺固定連接，從而避免多余振動影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖2 磁流變減振器性能試驗(yàn)臺

試驗(yàn)工況包括不同的激振頻率、振動位移和控制電流：活塞桿的振動位移分別為±5 mm、±10 mm、±15 mm、±20 mm、±25 mm、±30 mm；激振頻率分別為1 Hz、2 Hz、3 Hz、4 Hz、5 Hz；向線圈施加的控制電流分別為0 A、0.1 A、0.2 A、0.3 A、0.4 A、0.5 A、0.6 A、0.7 A、0.8 A、0.9 A。選取部分工況下的磁流變減振器阻尼力與速度、阻尼力與位移關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，單筒單出桿式磁流變減振器的阻尼力隨著電流和頻率的增大而增大，阻尼力與位移的曲線近似為封閉的矩形，最大阻尼力在位移變化的過程中沒有明顯變化，其力學(xué)特性表現(xiàn)出良好的非線性和滯回特性。

圖3 磁流變減振器力學(xué)特性試驗(yàn)曲線

3 磁流變減振器的模型辨識

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成，它無須事先獲取函數(shù)方程的輸入與輸出的映射關(guān)系，只需反復(fù)迭代和學(xué)習(xí)，即可最終使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的輸出值與實(shí)際輸出的誤差最小。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)初始化后通過初始給定的權(quán)值和閾值計(jì)算隱層和輸出層的神經(jīng)元輸出，然后對比網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出的誤差，如果沒有達(dá)到期望值，則將此誤差反向傳遞給隱層和輸出層，通過網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來修正權(quán)值和閾值，之后再次計(jì)算輸出，最終得到使網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出的誤差平方和最小時對應(yīng)的權(quán)值和閾值，然后結(jié)束訓(xùn)練。此時即可得到一個可以處理類似樣本信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3.2 磁流變減振器正向模型

磁流變減振器輸出的阻尼力與活塞運(yùn)動的速度、位移和線圈的控制電流成函數(shù)關(guān)系，其正向模型采用單隱層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中輸入層的7 個信號分別為：當(dāng)前時刻活塞的速度v、位移D、減振器線圈電流I和前一時刻活塞的速度v、位移D、減振器線圈電流I、減振器輸出的阻尼力F，輸出層信號為當(dāng)前時刻減振器輸出的阻尼力F。隱層神經(jīng)元數(shù)量由經(jīng)驗(yàn)公式確定：

式中，、分別為輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)量；為1～10之間的常數(shù)。

通過人工試錯，得到訓(xùn)練效果最佳的隱層神經(jīng)元數(shù)量為7個。這樣得到一個7×7×1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖4所示，訓(xùn)練方法如圖5所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向模型結(jié)構(gòu)

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向模型訓(xùn)練方法

為了避免樣本數(shù)據(jù)數(shù)量級相差過大，需將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，建立好BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后再進(jìn)行數(shù)據(jù)反歸一化處理，然后經(jīng)輸入層開始網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。本文采用minmax標(biāo)準(zhǔn)化的方法，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換：

式中，為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；x為標(biāo)準(zhǔn)化前的數(shù)據(jù)；、分別為樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

隱層傳遞函數(shù)選取S 型的正切函數(shù)tansig，其表達(dá)式為：

其導(dǎo)數(shù)為：

將導(dǎo)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算能夠大幅縮短運(yùn)算時間，同時提升運(yùn)算精度。輸出層傳遞函數(shù)選取純線性函數(shù)purelin，兩者共同作用可以很好地模擬非線性函數(shù)關(guān)系。性能函數(shù)選用均方誤差損失函數(shù)：

通過計(jì)算預(yù)測值與實(shí)際值的誤差，即可利用梯度下降對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

權(quán)值和閾值的BP 學(xué)習(xí)算法采用梯度下降動量學(xué)習(xí)函數(shù)learndm。訓(xùn)練算法采用Levenberg-Marquardt（L-M）算法，其兼顧了梯度下降算法的初始階段優(yōu)化和牛頓算法的快速收斂特性，減少了網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)收斂迅速，精度提升。

正向模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集的樣本來自特性試驗(yàn)中各種工況下的減振器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每種工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)共2 000 組，隨機(jī)選取1 600 組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，其他400 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于測試。通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，正模型誤差僅為0.89%，說明正向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型辨識度較高。試驗(yàn)臺頻率的提高和減振器輸入電流的增大使得磁流變減振器阻尼力增大，進(jìn)而導(dǎo)致磁流變減振器產(chǎn)生振動，對試驗(yàn)結(jié)果造成一定的影響。

測試集在幾種工況下的訓(xùn)練結(jié)果如圖6所示，從圖6中可以看出，正向模型仿真輸出的阻尼力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的擬合度很高，雖然受試驗(yàn)臺振動影響，當(dāng)產(chǎn)生大阻尼力時某幾個點(diǎn)預(yù)測阻尼的誤差較大，但整體結(jié)果表明，BP網(wǎng)絡(luò)成功訓(xùn)練了樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓(xùn)練的正向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地模擬磁流變減振器輸出的阻尼力。

圖6 減振器正向模型測試集仿真結(jié)果

3.3 磁流變減振器逆向模型

磁流變減振器應(yīng)用于半主動懸架模型控制中，作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為了有效減振，通常需要一個期望阻尼力，由于減振器輸出的阻尼力是位移、速度和控制電流的函數(shù)，所以必須先計(jì)算出減振器的控制電流。因此需要建立磁流變減振器的逆向模型，從而達(dá)到預(yù)測控制電流的目的。

同樣采用單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來搭建磁流變減振器的逆向模型。其輸入層的7個信號分別為：F、D、v、D、v、F和I；輸出層信號為I。隱層的神經(jīng)元數(shù)量同樣由式（1）確定，采用人工試錯法確定最優(yōu)的隱層神經(jīng)元數(shù)量為14個。逆向模型網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)均采用與正向模型相同的函數(shù)，這樣得到一個7×14×1 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖7所示，訓(xùn)練方法如圖8所示。逆向模型采用的傳遞函數(shù)、性能函數(shù)、學(xué)習(xí)算法和訓(xùn)練算法均與正向模型一致。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向模型結(jié)構(gòu)

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向模型訓(xùn)練方法

逆向模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與正向模型類似，樣本來自特性試驗(yàn)中各種工況下的減振器性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每種工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)共2 000組，隨機(jī)選取1 600組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，其他400 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于測試。通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，逆向模型的誤差僅為0.52%，說明逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型辨識度較高。本文測試集分為2類測試工況：定頻率和定位移；變頻率和變位移。選取典型測試結(jié)果如圖9所示，從圖9中可以看出，當(dāng)輸出的電流很大時，有某幾個點(diǎn)的預(yù)測電流誤差較大，但逆向模型仿真輸出的電流與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的擬合度整體很高，進(jìn)而說明經(jīng)過訓(xùn)練的逆向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地模擬磁流變減振器的控制電流。

圖9 減振器逆向模型測試集仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文基于磁流變減振器力學(xué)特性臺架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用具有7個神經(jīng)元輸入層的單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了磁流變減振器的正向模型和逆向模型，實(shí)現(xiàn)了減振器的非參數(shù)化建模，研究結(jié)論如下：

a.基于單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的磁流變減振器正、逆模型可以精確地預(yù)測減振器的阻尼力和控制電流；

b.本文采用了7 個神經(jīng)元輸入層，由于輸入量的增多，對數(shù)據(jù)的需求也較多，所以7 個神經(jīng)元輸入對磁流變減振器參數(shù)的精準(zhǔn)預(yù)測更加精準(zhǔn)。

本文只采用了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自帶的訓(xùn)練算法，如果通過智能優(yōu)化算法進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化，得到的結(jié)果會更為準(zhǔn)確。