林 通，張 濤，張 瑩，尹 毅，鄧興旭，龐有倫，羅書強(qiáng)

(1.西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2.重慶市農(nóng)業(yè)科學(xué)院，重慶 401329)

西南丘陵山區(qū)地域遼闊，常年玉米產(chǎn)量保持在2000萬(wàn)t以上[1]，是我國(guó)重要的玉米產(chǎn)地之一，因地理因素限制，西南丘陵山區(qū)玉米呈分散式小規(guī)模種植，不易進(jìn)行大型機(jī)械化聯(lián)合收割，研制一款結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、安全性高的小型玉米脫粒機(jī)對(duì)提高生產(chǎn)率有很大幫助。機(jī)架作為小型玉米脫粒機(jī)的主要載體，當(dāng)機(jī)架的固有頻率和電動(dòng)機(jī)、脫粒滾筒及風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率接近時(shí)易產(chǎn)生共振[2]，對(duì)其工作穩(wěn)定性造成嚴(yán)重影響。

近年來，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)機(jī)架的研究較多，劉雙喜等[3-4]采用Hammersley抽樣法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，基于多目標(biāo)優(yōu)化法降低果園開溝施肥機(jī)機(jī)架質(zhì)量，提高1階固有頻率；毛智琳等[5]通過靜力學(xué)分析法，改變履帶拖拉機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)，降低最大應(yīng)力和最大變形；余朝靜等[6]在有限元分析的基礎(chǔ)上對(duì)煙稈拔稈粉碎機(jī)機(jī)架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，后又采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行直接優(yōu)化，降低了質(zhì)量。上述研究為機(jī)架的設(shè)計(jì)和分析提供了一定的理論參考，但選擇設(shè)計(jì)因素時(shí)缺少理論依據(jù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)方面缺少試驗(yàn)方法對(duì)照。對(duì)于玉米脫粒機(jī)的設(shè)計(jì)，大部分學(xué)者以降低玉米籽粒破碎率為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化玉米脫粒機(jī)滾筒和脫粒元件，但玉米脫粒機(jī)機(jī)架僅僅通過簡(jiǎn)單型材拼接而成，缺少系統(tǒng)性理論依據(jù)。

針對(duì)玉米脫粒機(jī)工作時(shí)機(jī)架容易與外部激勵(lì)頻率發(fā)生共振的問題，本文設(shè)計(jì)小型玉米脫粒機(jī)，以提高機(jī)架1階固有頻率和降低質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，分析機(jī)架前6階模態(tài)，通過靈敏度分析確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化因素，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，使用Workbench DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊，采用兩種試驗(yàn)方法：中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)和最佳填充空間設(shè)計(jì)(OSF)，并基于多目標(biāo)遺傳算法MOGA得出優(yōu)化設(shè)計(jì)備選方案，比較取得最優(yōu)解，最后通過試驗(yàn)得出優(yōu)化前后機(jī)架固有頻率，驗(yàn)證優(yōu)化效果。

1 模型建立與網(wǎng)格劃分

1.1 模型建立與機(jī)架材料

玉米脫粒機(jī)整體結(jié)構(gòu)由脫粒滾筒、篩網(wǎng)、電動(dòng)機(jī)、風(fēng)機(jī)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)安裝在機(jī)架上組成，本文使用SolidWorks軟件建立小型玉米脫粒機(jī)三維模型，其中機(jī)架由架腿、橫梁、側(cè)板、下料板、導(dǎo)風(fēng)板、導(dǎo)風(fēng)殼以及擋料板通過焊接組成，整機(jī)三維模型示意如圖1所示。

1.電動(dòng)機(jī)；2. 入料口；3. 外殼；4. 導(dǎo)風(fēng)板；5. 下料板；6. 擋料板；7. 風(fēng)機(jī)1. Motor；2. Feed inlet；3. Shell；4. Baffle；5. Blanking board；6. Baffle plate；7. Fan

機(jī)架材料使用應(yīng)用廣泛、價(jià)格便宜、力學(xué)性能良好的Q235普通碳素結(jié)構(gòu)鋼，其性能參數(shù)如表1。

1.2 網(wǎng)格劃分

有限元分析時(shí)，網(wǎng)格劃分會(huì)直接影響計(jì)算精度和仿真結(jié)果，通常情況下，網(wǎng)格數(shù)量越多，計(jì)算精度越高[7]，本文采用Automatic Method對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)選擇最優(yōu)的網(wǎng)格劃分方式，最終得到的有限元網(wǎng)格劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)為208287，單元數(shù)為52651，有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid meshing

2 模態(tài)分析理論

通過模態(tài)分析，設(shè)計(jì)者可以得到結(jié)構(gòu)固有頻率、振型和自振周期[8]，避免外界產(chǎn)生的激振頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率重疊，從而能夠很好保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，延長(zhǎng)機(jī)器壽命和保證使用性能[9]。

對(duì)于本文機(jī)架結(jié)構(gòu)的一般振動(dòng)方程數(shù)學(xué)模型可表示為[10]：

(1)

機(jī)架固有頻率的分析計(jì)算與外載荷無(wú)關(guān)，只與自身材料、質(zhì)量和外形尺寸有關(guān)[11]，故{F(t)}為0，同時(shí)根據(jù)機(jī)架外形結(jié)構(gòu)可以將其看作無(wú)阻尼自由振動(dòng)，可將式(1)表示為：

(2)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種物體受力與位移成正比且方向相反的正弦運(yùn)動(dòng)，而本文機(jī)架振動(dòng)可以看作是由一系列的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)疊加而成，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

{x}={X}sin(ωnt+φ)

(3)

式中，{X}為節(jié)點(diǎn)振幅，mm；ωn為固有頻率，Hz；φ為初始相位角，(°)。

聯(lián)立(2)和(3)可得:

(4)

當(dāng)機(jī)架產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，{X}不為0，則上式為：

(5)

式(5)是關(guān)于ωn2的n次多項(xiàng)式，機(jī)架模型剛度矩陣和機(jī)架模型質(zhì)量矩陣為確定值，故可以求解出該方程關(guān)于ωn的n個(gè)特征值及特征向量，即為機(jī)架的固有頻率和結(jié)構(gòu)振型[12]。

Block Lanczos法具有計(jì)算精度高、速度快、模態(tài)提取效果好等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于剛體振型處理很好，可以適用于大多數(shù)情況。本文研究對(duì)象具有剛性結(jié)構(gòu)，故采用Block Lanczos法的稀疏矩陣遞歸對(duì)機(jī)架模態(tài)提取[13]。

3 模態(tài)分析與外部激勵(lì)計(jì)算

3.1 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性往往取決于低階模態(tài)[14]，即外界產(chǎn)生的激振頻率會(huì)與低階模態(tài)頻率相近，因此提取前6階模態(tài)頻率和振型進(jìn)行分析和計(jì)算。

將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，得到模型前6階模態(tài)的固有頻率如表2所示，并使用Total Deformation模塊得到模態(tài)云圖如圖3所示。

圖3 前6階模態(tài)云圖Fig.3 First six modal cloud images

表2分析可得，機(jī)架理論狀態(tài)下的前6階固有頻率分布范圍為48.26～156.76 Hz，隨著階數(shù)增大，頻率呈增大趨勢(shì)，但規(guī)律性不強(qiáng)，體現(xiàn)了無(wú)阻尼振動(dòng)的隨機(jī)性。機(jī)架振動(dòng)的最大位移出現(xiàn)在第2階固有頻率處，其值為56.485 mm，主要是橫梁局部沿Z

表2 機(jī)架前6階固有頻率及振型

軸左右擺動(dòng)；第二大位移出現(xiàn)在第1階固有頻率處，其值為55.208 mm，主要是擋料板局部沿Z軸擺動(dòng)，最小位移出現(xiàn)在第5階固有頻率處，其值為29.756 mm，主要是下料板和導(dǎo)風(fēng)板局部沿Y軸擺動(dòng)，如果下料板和導(dǎo)風(fēng)板出現(xiàn)振動(dòng)會(huì)影響玉米脫粒機(jī)的清選效果。

3.2 外部激勵(lì)計(jì)算

玉米脫粒機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生動(dòng)載荷主要來自電動(dòng)機(jī)、脫粒滾筒以及風(fēng)機(jī)。為避免機(jī)架本身的固有頻率與其工作時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率重疊，現(xiàn)對(duì)各個(gè)激勵(lì)頻率進(jìn)行計(jì)算。

由于轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率可以由式(6)進(jìn)行計(jì)算[15]。

(6)

式中，f為激勵(lì)源產(chǎn)生的激勵(lì)頻率，Hz；n為激勵(lì)源的轉(zhuǎn)速，r·min-1。

地面產(chǎn)生的激振與地面的平整度有關(guān)，工作時(shí)機(jī)架與地面完全接觸，此時(shí)可以認(rèn)為激振頻率為0 Hz。本次使用的動(dòng)力源為鄭州三鑫電機(jī)制造廠制造的雙值電容異步電動(dòng)機(jī)，其額定電壓為220 V，最大轉(zhuǎn)速為2 800 r·min-1，根據(jù)式(6)可以計(jì)算出電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的理論最大激勵(lì)頻率為46.67 Hz，電動(dòng)機(jī)通過帶傳動(dòng)將動(dòng)力分別傳送到脫粒滾筒和風(fēng)機(jī)軸上，根據(jù)計(jì)算，脫粒滾筒最大轉(zhuǎn)速為510 r·min-1，產(chǎn)生的理論最大激勵(lì)頻率為8.5 Hz，風(fēng)機(jī)最大轉(zhuǎn)速為2 300 r·min-1，產(chǎn)生的理論最大激勵(lì)頻率為38.33 Hz。

通過分析對(duì)比玉米脫粒機(jī)自身的固有頻率和工作時(shí)電動(dòng)機(jī)、脫粒滾筒以及風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率，脫粒滾筒和風(fēng)機(jī)所產(chǎn)生的激勵(lì)頻率較低，不會(huì)對(duì)機(jī)架的安全性和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，而電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率與機(jī)架的1階固有頻率較為接近，容易產(chǎn)生共振，故需要對(duì)1階固有頻率進(jìn)行優(yōu)化。

4 機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過上述研究可得，機(jī)架1階固有頻率與2階固有頻率相差較大，因此可通過提高機(jī)架的1階固有頻率來避開電動(dòng)機(jī)的外部激勵(lì)頻率。通過改變機(jī)架構(gòu)件厚度，可以提高1階固有頻率，為保證整機(jī)輕量化[16]，將機(jī)架整體質(zhì)量也作為一個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)。

4.1 靈敏度分析

4.1.1 靈敏度分析理論 靈敏度分析可以快速找到影響指標(biāo)較大的因素，從而簡(jiǎn)化優(yōu)化過程，達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)[17]。本文通過改變機(jī)架厚度提高1階固有頻率，但不同構(gòu)件參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)影響程度不同。因此，采用靈敏度分析與設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)合來提高固有頻率和控制質(zhì)量。

對(duì)于無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)定結(jié)構(gòu)厚度為p，式(4)兩側(cè)對(duì)p求偏導(dǎo)可得：

(7)

并將式(7)兩側(cè)同時(shí)左乘{(lán)X}T，得到下式：

(8)

式中，p為結(jié)構(gòu)厚度，mm。

可以解出厚度p對(duì)固有頻率的導(dǎo)數(shù)，即是靈敏度Q的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(9)

同樣可以根據(jù)上述方法求出其他設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)固有頻率和質(zhì)量的靈敏度。

4.1.2 靈敏度分析結(jié)果 對(duì)于機(jī)架模型，擬選取導(dǎo)風(fēng)板與下料板夾角、導(dǎo)風(fēng)板厚度、下料板厚度、方鋼及側(cè)板厚度作為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)為保證機(jī)架結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，控制方鋼厚度和側(cè)板厚度取值相同，以機(jī)架整體質(zhì)量及1階固有頻率為靈敏度分析目標(biāo)，使用ANSYS Workbench的Parameters Correlation模塊進(jìn)行靈敏度計(jì)算，得出結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3得到，導(dǎo)風(fēng)板與下料板夾角的質(zhì)量靈敏度和頻率靈敏度絕對(duì)值均最小，其值分別為0.0001、0.0024，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響不大[18-19]，為減少計(jì)算量，優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中導(dǎo)風(fēng)板與下料板夾角變量予以舍棄。對(duì)于頻率而言，各參數(shù)靈敏度值均為正，這表明增加它們的厚度可以提高1階固有頻率，擋料板厚度靈敏度均高于其他設(shè)計(jì)變量，其值為0.7929，故擋料板厚度對(duì)1階固有頻率的影響最大；對(duì)于質(zhì)量而言，所有設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度值也均為正，這是由于增加設(shè)計(jì)參數(shù)的厚度勢(shì)必會(huì)提高機(jī)架質(zhì)量，其中方鋼及側(cè)板厚度的靈敏度均高于其他設(shè)計(jì)參數(shù)，其值為0.9808，故方鋼及側(cè)板厚度對(duì)質(zhì)量影響最大。綜合考慮各參數(shù)對(duì)1階固有頻率和機(jī)架質(zhì)量靈敏度大小的影響，選擇導(dǎo)風(fēng)板厚度、下料板厚度、擋料板厚度和方鋼及側(cè)板厚度作為優(yōu)化參數(shù)。

表3 靈敏度分析數(shù)值

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化過程

4.2.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建 設(shè)機(jī)架方鋼及側(cè)板厚度為變量x1，下料板厚度為變量x2，導(dǎo)風(fēng)板厚度為變量x3，擋料板厚度為變量x4，根據(jù)前期設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果，各參數(shù)取值范圍如表4所示。

表4 試驗(yàn)因素取值范圍

為保證1階固有頻率提升，同時(shí)機(jī)架整體質(zhì)量最低，獲得較優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，將玉米脫粒機(jī)機(jī)架質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，第1階固有頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，定義4個(gè)設(shè)計(jì)變量矩陣為X=(x1,x2,x3,x4)，構(gòu)建玉米脫粒機(jī)機(jī)架優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下：

(10)

式中，minFm(x)是設(shè)計(jì)變量(x1,x2,x3,x4)關(guān)于機(jī)架整體質(zhì)量的函數(shù)最小值；Ff(x1,x2,x3,x4)是設(shè)計(jì)變量(x1,x2,x3,x4)關(guān)于機(jī)架1階固有頻率的函數(shù)。

4.2.2 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化結(jié)果 ANSYS Workbench的Response surface optimization模塊提供了眾多優(yōu)化試驗(yàn)方法，其中Central Coposite Design(CCD)法以各因素的極端水平為極值，對(duì)設(shè)計(jì)因素極值附近的參數(shù)選擇較好，Optimal Space-Filling Design(OSF)試驗(yàn)法是在因素變化范圍內(nèi)均勻選取設(shè)計(jì)參數(shù)，但是對(duì)極端情況覆蓋不夠全面[20]。本文采用CCD和OSF試驗(yàn)法分別進(jìn)行初始樣本點(diǎn)的采集，其中變量x1的樣本點(diǎn)取值分布如圖4所示，其他參數(shù)樣本點(diǎn)取值方法與其一致。得到機(jī)架1階固有頻率和機(jī)架質(zhì)量響應(yīng)分布情況如圖5所示。擬合響應(yīng)面精度如表5所示。

從圖4和圖5中可以看出，CCD試驗(yàn)法中樣本點(diǎn)的質(zhì)量和頻率響應(yīng)更為集中，對(duì)空間內(nèi)的樣本點(diǎn)采集較少；OSF試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到的質(zhì)量和頻率響應(yīng)在空間中呈現(xiàn)分散式分布，但對(duì)極端情況的呈現(xiàn)較少。表5中測(cè)定系數(shù)均接近于1，均方根誤差、最大絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差接近于0，說明兩種試驗(yàn)法擬合精度較高，均能滿足響應(yīng)面精度要求。

表5 擬合精度值

圖4 x1樣本點(diǎn)取值分布Fig.4 Distribution sample points of x1

圖5 機(jī)架1階固有頻率和質(zhì)量響應(yīng)分布Fig.5 Frame 1-order natural frequency and mass response distribution

最后基于多目標(biāo)遺傳算法MOGA對(duì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)值求解[21]，求解設(shè)置參數(shù)如表6所示，計(jì)算得到兩種試驗(yàn)法的備選方案如表7所示。在機(jī)架質(zhì)量降低方面，兩種試驗(yàn)法的優(yōu)化結(jié)果較為接近，在提高1階固有頻率方面，CCD要優(yōu)于OSF，因此選擇CCD試驗(yàn)法得出備選方案3。

表6 參數(shù)設(shè)置

表7 優(yōu)化備選方案

最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行圓整，得出機(jī)架方鋼及側(cè)板的厚度為2 mm，下料板的厚度為2.5 mm，導(dǎo)風(fēng)板的厚度為2.7 mm，擋料板厚度為3 mm，優(yōu)化前后方案對(duì)比如表8所示，優(yōu)化后1階固有頻率提高了16.8%，機(jī)架質(zhì)量下降了17.1%。

表8 優(yōu)化前后方案對(duì)比

5 振動(dòng)試驗(yàn)與分析

根據(jù)上文優(yōu)化結(jié)果，對(duì)小型玉米脫粒機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)與試制。對(duì)優(yōu)化前和優(yōu)化后機(jī)架的固有頻率進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)在重慶市農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)機(jī)械研究所進(jìn)行，使用的設(shè)備為東華測(cè)試股份有限公司研發(fā)的DH5902堅(jiān)固型數(shù)據(jù)采集儀器、筆記本電腦、DH311E型三向加速度傳感器和沖擊力錘，采集儀為32通道數(shù)據(jù)采集，通過配套的DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，試驗(yàn)原理框圖如圖6所示。模態(tài)試驗(yàn)之前按照布置測(cè)定的原則共布置了39個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)分布示意圖如圖7所示。

圖6 試驗(yàn)原理框圖Fig.6 Block diagram of test principle

圖7 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.7 Schematic diagram of measuring point layout

使用尼龍繩和4個(gè)拉簧安裝在玉米脫粒機(jī)機(jī)架剛度較大位置，使其保持靜止懸置空中，處于自由狀態(tài)，將三向加速度傳感器安裝至測(cè)點(diǎn)上，并與力錘分別接到數(shù)據(jù)采集儀的對(duì)應(yīng)接口上，使用力錘進(jìn)行激勵(lì)，對(duì)優(yōu)化前后機(jī)架固有頻率進(jìn)行測(cè)定，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示。

1.龍門吊；2.尼龍繩；3.拉簧；4.動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)；5.沖擊力錘；6.堅(jiān)固性數(shù)據(jù)采集儀；7. 三向加速度傳感器1. Gantry crane；2. Nylon rope；3. Tension spring；4. Dynamic signal acquisition and analysis system；5. Impact hammer；6. Rugged data acquisition instrument；7. Three-way acceleration sensor

優(yōu)化前后數(shù)據(jù)如表9所示。優(yōu)化后，1階固有頻率實(shí)際提升了9.49 Hz，2到4階固有頻率均有不同程度的提升，增加值為1.67～5.03 Hz，5和6階固有頻率分別降低了1.91 Hz和3.12 Hz，總體來說，優(yōu)化后機(jī)架1階固有頻率遠(yuǎn)大于玉米脫粒機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率，不會(huì)產(chǎn)生共振，與模擬仿真結(jié)果一致，優(yōu)化設(shè)計(jì)符合要求。

表9 優(yōu)化前后機(jī)架固有頻率試驗(yàn)數(shù)據(jù)

6 結(jié) 論

1)使用ANSYS Workbench對(duì)小型玉米脫粒機(jī)機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析，得到前6階固有頻率范圍為48.26～156.76 Hz，并確定1階固有頻率和質(zhì)量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2)采用靈敏度分析法，得到影響頻率的結(jié)構(gòu)參數(shù)從大到小依次為擋料板厚度、方鋼及側(cè)板厚度、下料板厚度、導(dǎo)風(fēng)板厚度、下料板與導(dǎo)風(fēng)板夾角，并建立了多因素與目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。

3)采用CCD和OSF試驗(yàn)法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到CCD和OSF試驗(yàn)法對(duì)機(jī)架質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果較為接近，但在提高一階固有頻率方面，CCD要優(yōu)于OSF。根據(jù)CCD優(yōu)化方案，得到機(jī)架的1階固有頻率提高了16.8%，質(zhì)量下降了17.1%。

4)通過驗(yàn)證試驗(yàn)得到優(yōu)化后機(jī)架的固有頻率為57.48 Hz，實(shí)際提升值為9.49 Hz，遠(yuǎn)大于整機(jī)工作狀態(tài)下產(chǎn)生的激勵(lì)頻率，不會(huì)發(fā)生共振。