陳劍培，申東婭

(1.云南大學(xué) 信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展對(duì)未來6G 通信提出了更高的挑戰(zhàn)，通信數(shù)據(jù)速率要求達(dá)到100 Gb/s 以上，能量效率比5G 提高100 倍以上，以實(shí)現(xiàn)通信高精度定位、高速移動(dòng)、超大接入容量和超高可靠性等[1-2].作為未來通信系統(tǒng)的硬件基礎(chǔ)，集成電路面臨著高速度、低損耗、多功能的重大挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的傳輸線如微帶線、帶狀線、金屬矩形波導(dǎo)等，已無法滿足未來通信系統(tǒng)的要求.微帶線在毫米波電路中將產(chǎn)生更多的輻射波和表面波，而傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)雖然損耗低，但體積大、難集成.集成基片間隙波導(dǎo)（Integrated Substrate Gap Waveguide，ISGW）采用電路印刷板技術(shù)，利用3 層介質(zhì)基板實(shí)現(xiàn)了對(duì)微帶線的封裝，降低了毫米波電路中的微帶線輻射損耗，且容易電路集成，可以實(shí)現(xiàn)與其它微帶電路的直接連接[3-4].

Shen 團(tuán)隊(duì)已經(jīng)將ISGW 應(yīng)用于毫米波器件研究[5-12].由于ISGW 的自封裝特性，團(tuán)隊(duì)研究的ISGW 磁電偶極子天線、ISGW 縫隙天線、ISGW圓極化天線的單天線增益均在8 dB 以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他類型天線的增益性能[6-9].ISGW 濾波器同樣具有很大的優(yōu)勢(shì)，其濾波耦合拓?fù)溆捎贗SGW 的微帶脊布線靈活而得到了雙傳輸零點(diǎn)特性，提高了濾波器的性能[10-11].

作為非均勻介質(zhì)傳輸線，有效相對(duì)介電常數(shù)可以計(jì)算ISGW 的電磁波波長，是濾波器、天線等電路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，但目前還沒有ISGW 的有效相對(duì)介電常數(shù)理論可遵循.在ISGW 電路設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)中，電磁波波長的計(jì)算方法主要采用微帶線有效相對(duì)介電常數(shù)理論進(jìn)行估計(jì)或仿真軟件ANSYS 反復(fù)實(shí)驗(yàn)獲取[5-8].利用仿真軟件ANSYS 對(duì)ISGW 進(jìn)行建模仿真可以得到介電常數(shù)epsilon，該數(shù)據(jù)是ISGW 導(dǎo)帶所處的上下兩層介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)綜合，未考慮第三次層介電常數(shù)影響，存在著很大的誤差.

介電常數(shù)作為重要的微波參數(shù)，與傳輸線的介質(zhì)板材質(zhì)、工作頻率有關(guān)[13].電路在均勻介質(zhì)中時(shí)，傳輸電磁波的波長可以通過均勻介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)計(jì)算[14]；而在非均勻介質(zhì)中，波長則無法直接由介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)獲得，需要通過其他方法計(jì)算.如微帶線屬于一種簡單的非均勻介質(zhì)傳輸線，單層介質(zhì)板結(jié)構(gòu)中導(dǎo)帶一側(cè)是介質(zhì)板，另一側(cè)是空氣，其工作波長通過有效相對(duì)介電常數(shù)計(jì)算.Sharma 已給出多種工作頻段、多種介質(zhì)板下，有效相對(duì)介電常數(shù)和介質(zhì)板相對(duì)介電常數(shù)、介質(zhì)板厚度和導(dǎo)帶寬度的關(guān)系表達(dá)式，準(zhǔn)確率較高[15].

傳輸線的介電常數(shù)可通過加工傳輸線模型、測(cè)量模型的頻率特性得到.對(duì)于均勻介質(zhì)，利用測(cè)量均勻介質(zhì)的頻率諧振特性計(jì)算相對(duì)介電常數(shù)，如諧振腔法[16]、開路微帶線諧振法[17]、環(huán)形微帶諧振法[18]等，方法簡單.而對(duì)于超薄材料，基于開路諧振法的擾動(dòng)法可以得到比較準(zhǔn)確的介電常數(shù)[19]；基于反射系數(shù)和散射系數(shù)的同軸探頭夾具系統(tǒng)，可以測(cè)量平面?zhèn)鬏斁€介電常數(shù)測(cè)量[20]，方法準(zhǔn)確，但只能對(duì)均勻介質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；非均勻介質(zhì)傳輸線的有效相對(duì)介電常數(shù)測(cè)量和計(jì)算非常困難，劉宏梅等總結(jié)了電路板介電常數(shù)的時(shí)域測(cè)量法，并提出開路微帶線夾具測(cè)量的方法來計(jì)算非均勻介質(zhì)傳輸線有效相對(duì)介電常數(shù)，但要以相同長度微帶線的有效介電常數(shù)作為參考，帶來了由于數(shù)據(jù)比對(duì)的計(jì)算誤差[21].

本文針對(duì)ISGW 提出一種從反射系數(shù)S11數(shù)據(jù)中提取有效相對(duì)介電常數(shù)的半波長法.首先對(duì)ISGW 的結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行闡述；接著提出了半波長法來提取有效相對(duì)介電常數(shù)；最后對(duì)ISGW 模型進(jìn)行仿真和有效相對(duì)介電常數(shù)提取，并與ANSYS軟件中的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，證明了該方法的適用性.

1 ISGW 工作原理

ISGW 的結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖1 所示.圖1（a）是ISGW 的三維視圖，ISGW 由3 層介質(zhì)基板組成，上層介質(zhì)板的上表面為金屬敷銅，下表面以微帶脊作為導(dǎo)體，中層介質(zhì)板的厚度小于工作波長的1/4，下層介質(zhì)板是由電磁帶隙結(jié)構(gòu)（Electromagnetic Band Gap,EBG）和下表面金屬敷銅構(gòu)成.圖1（b）是ISGW 的俯視圖，標(biāo)注了ISGW 的長度L、寬度Wi、微帶脊的寬度為w和EBG的參數(shù).圖1（c）是ISGW 的側(cè)視圖，標(biāo)注了3 層介質(zhì)基板的相對(duì)介電常數(shù) εr1、εr2、εr3和 高度h1、h2、h3.

電磁波沿著ISGW 的微帶脊傳輸.周期性排列的EBG 作為人工磁導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，對(duì)微帶脊傳輸?shù)碾姶挪ň哂幸种谱饔?，使電磁波只能沿著微帶脊傳播，防止能量向兩邊泄?ISGW 的中間層非常薄，使微帶脊與EBG 分離，便于電路布線設(shè)計(jì).

為了研究ISGW 的傳播特性，我們建立了一個(gè)ISGW 模型，3 層介質(zhì)板都采用羅杰斯公司Rogers-RT5880 的介質(zhì)基板，相對(duì)介電常數(shù)為εr1=εr2=εr3=2.2，ISGW 模型的其他參數(shù)、含義和取值如表1 所示.

表1 ISGW 模型的參數(shù)Tab.1 Parameters of ISGW model

ISGW 的工作頻段由周期性排列EBG 的禁帶頻率范圍決定.首先利用ANSYS 仿真軟件得到了EBG 的色散圖，如圖2 所示.圖2 中給出了EBG 的兩個(gè)傳輸模式Mode 1 和Mode 2 的傳播傳輸頻率特性，而在頻率范圍23.3～ 42.2 GHz 內(nèi)無傳播模式存在，即為EBG 的禁帶范圍.接著仿真了ISGW 的傳輸特性，包括散射參數(shù)S11和 傳輸參數(shù)S12，如圖3所示，可以看出工作頻段（S11?3 dB）為25～45 GHz，幾乎與EBG 的禁帶重疊，且工作頻段內(nèi)傳輸參數(shù)S12的平均值為0.6 dB.而且，從圖3 左下角ISGW 在32 GHz 處的電場分布可以看到，電場中心位于ISGW 的微帶脊上，沒有向兩側(cè)泄露，實(shí)現(xiàn)了平面電路的封裝.

圖2 EBG 的色散圖Fig.2 Dispersion characteristics of EBG

圖3 ISGW 的S 參數(shù)及電場Fig.3 S-parameters and electric field of ISGW

ISGW 3 層介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)可以相同，也可以不同，在圖1 的ISGW 模型中3 層介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)相同，取值為2.2.在ISGW 應(yīng)用到濾波器、天線等器件設(shè)計(jì)的全波仿真中，利用相對(duì)介電常數(shù) εr=2.2 計(jì)算ISGW 工作波長的公式λISGW=并不正確，只能通過參數(shù)優(yōu)化來設(shè)計(jì).原因是ISGW 的下層介質(zhì)板包含了周期性結(jié)構(gòu)EBG，EBG 是具有諧振特性的物理結(jié)構(gòu)，因此，ISGW 的相對(duì)介電常數(shù)不能作為計(jì)算ISGW 工作波長的公式，應(yīng)該修正為：

式中，λISGW是 ISGW 傳播波長，c 是光速，f是工作頻率，εe是ISGW 的有效相對(duì)介電常數(shù).

在3 層介質(zhì)板相同的ISGW 模型的工作頻段內(nèi)，EBG 對(duì)電磁波傳輸起到人工磁導(dǎo)體或者高阻抗表面的作用，可以在ISGW 的工作頻段內(nèi)等效為開路的電路模型.根據(jù)電動(dòng)力學(xué)中利用分布電容計(jì)算相對(duì)介電常數(shù)的理論，由于3 層介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)都為2.2，ISGW 的有效相對(duì)介電常數(shù)應(yīng)該小于2.2；如果3 層介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)不相同，ISGW 的有效相對(duì)介電常數(shù)應(yīng)該小于ISGW 結(jié)構(gòu)去掉EBG 后帶狀線的有效相對(duì)介電常數(shù).

2 半波長法

半波長法是從ISGW 的S11結(jié)果中提取特定頻率的有效相對(duì)介電常數(shù).在這些頻率下，ISGW 的長度是傳播電磁波的半波長的整數(shù)倍，ISGW 的輸入阻抗與負(fù)載阻抗相等.

對(duì)于長度為L的ISGW 模型，其輸入阻抗Zin是L的函數(shù)，與負(fù)載阻抗ZL之間滿足關(guān)系式：

式中，Z0是ISGW 的特性阻抗，β是傳播常數(shù)，可表示為 β=2π/λISGW.

在某些特定的工作頻率fi（i=1，2，···）處，ISGW 的長度L是將頻率fi代入式（1），求出的半波長的整數(shù)倍，表示為：

式中，n為一個(gè)實(shí)整數(shù).將式（3）代入式（1），可以得到輸入阻抗為：

此時(shí)，輸入阻抗等于負(fù)載阻抗，且與ISGW 的特性阻抗Z0無關(guān).對(duì)于ISGW 的反射系數(shù)S11，會(huì)在頻率fi處出現(xiàn)一個(gè)極小值點(diǎn).綜合式（2）和式（3），提取ISGW 有效相對(duì)介電常數(shù)的表達(dá)式為：

以上是半波長法提取有效相對(duì)介電常數(shù)的原理.現(xiàn)在討論n的取值，如果ISGW 的工作頻段從0 GHz 開始，當(dāng)fi=0 GHz 時(shí)，n=0，S11會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極小值點(diǎn).但是，ISGW 受到EBG 禁帶的影響，其工作頻段不是從0 GHz 開始，而是從某個(gè)頻率開始，因此n也是從非零開始取值.

3 提取有效相對(duì)介電常數(shù)

基于半波長方法對(duì)上節(jié)的ISGW 模型進(jìn)行了仿真，其中ISGW 的長度L=19.8 mm.從仿真S11結(jié)果中提取了有效相對(duì)介電常數(shù)，并與仿真軟件中給出的有效相對(duì)介電常數(shù)結(jié)果epsilon 進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法的適用性.

3.1 仿真結(jié)果及提取使用高頻電磁仿真軟件ANSYS 對(duì)長度L為19.8 mm 的ISGW 模型進(jìn)行仿真，得到S參數(shù)的仿真結(jié)果如圖4 所示.可以看出，ISGW 的工作頻段（S11?3 dB）為25～45 GHz.在工作頻段內(nèi)包含了5 個(gè)極小值點(diǎn)，為了保證輸入阻抗和負(fù)載阻抗的最佳匹配，我們選取在S12>?1 dB 情況下的4 個(gè)極小值點(diǎn).圖4 中標(biāo)注出這4 個(gè)極小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的特定頻率fi分別為f1=27.4 GHz、f2=31.7 GHz、f3=36.5 GHz 和f4=41.9 GHz.

圖4 ISGW 的仿真S 參數(shù)Fig.4 Simulated S-parameters of ISGW

為了獲得ISGW 長度對(duì)應(yīng)于半波長的整數(shù)倍n值，我們得到了4 個(gè)極小值點(diǎn)頻率處的電場圖，如圖5 所示.在電場圖中，通過電場周期性的強(qiáng)弱變化，可以判斷出在f1、f2、f3和f4處，ISGW 長度分別對(duì)應(yīng)于半波長的5、6、7 倍和8 倍，即n=5、6、7 和8.

圖5 S11的4 個(gè)極小值頻率處的電場圖Fig.5 Electric field at frequencies of four minimums of S11

利用公式（5），我們可以提取出ISGW 的有效相對(duì)介電常數(shù)，結(jié)果如表2 所示.

表2 仿真S11中提取的有效相對(duì)介電常數(shù)Tab.2 Effective relative permittivity extracted from simulated S11

可以看出，提取的有效相對(duì)介電常數(shù)隨著頻率的變化而變化，符合介電常數(shù)時(shí)隨頻率變化的基礎(chǔ)理論，也符合本文對(duì)有效相對(duì)介電常數(shù)和介質(zhì)板相對(duì)介電常數(shù)的推論，εe<2.2.

3.2 有效相對(duì)介電常數(shù)的插值與比較半波長法提取的有效相對(duì)介電常數(shù)（如表2）只有4 個(gè)頻點(diǎn)，工作頻段內(nèi)其他頻點(diǎn)的有效相對(duì)介電常數(shù)可以通過插值得到.通過Matlab 軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了3 次樣條插值，插值范圍為ISGW 的工作頻段25～45 GHz，插值的結(jié)果如圖6 中的虛線所示.

圖6 半波長提取的有效相對(duì)介電常數(shù)與ANSYS 仿真epsilon 結(jié)果Fig.6 The relative permittivity extracted by half-wavelength method and epsilon results simulated by ANSYS

利用ANSYS 仿真軟件的模式求解和波端口激勵(lì)方式可以求解ISGW 的有效相對(duì)介電常數(shù).本文建立的ISGW 模型的仿真有效相對(duì)介電常數(shù)結(jié)果epsilon 如圖6 中的實(shí)線所示.與本文提出的半波長法提取的有效相對(duì)介電常數(shù)結(jié)果相比，epsilon取恒定值2.2，不隨頻率變化.這是因?yàn)槲Ъ沟纳舷陆橘|(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)相等（εr1=εr2=2.2），仿真軟件僅僅考慮了這兩層的電特性，未考慮第三層介質(zhì)板的EBG 對(duì)ISGW 輸特性的影響.

為進(jìn)一步說明ANSYS 仿真數(shù)據(jù)epsilon 的誤差，本文比較了ISGW 3 層介質(zhì)板不同時(shí)的仿真結(jié)果.當(dāng)ISGW 微帶脊的上下介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)不相等時(shí)（εr1=2.2、εr2=3.66），ANSYS 仿真ISGW模型的epsilon 結(jié)果介于兩者之間，隨頻率變化.該比較結(jié)果也證明了對(duì)ANSYS 仿真epsilon 數(shù)據(jù)的分析，ANSYS 軟件僅考慮上下介質(zhì)板兩層的電特性，不適合對(duì)多層非均勻介質(zhì)傳輸線進(jìn)行仿真.因此，本文利用半波長法提取的有效相對(duì)介電常數(shù)可以修正ANSYS 的有效相對(duì)介電常數(shù)仿真結(jié)果.

4 結(jié)論

本文研究了ISGW 的有效相對(duì)介電常數(shù)的提取.ISGW 采用3 層介質(zhì)板，利用EBG 使電磁能量集中在微帶脊，不向兩側(cè)泄露，實(shí)現(xiàn)了電路的自封裝，降低了傳輸線的損耗.首先研究了一個(gè)毫米波波段25～45 GHz 的ISGW 模型，提出基于阻抗匹配的半波長方法，當(dāng)ISGW 模型的長度是半波長的整數(shù)倍時(shí)，ISGW 的輸入阻抗和負(fù)載阻抗相等，模型的反射系數(shù)S11在工作頻段內(nèi)出現(xiàn)極小值.然后利用半波長法在S11取極小值的頻率處提取ISGW的有效相對(duì)介電常數(shù)，并與電磁仿真軟件ANSYS仿真的有效相對(duì)介電常數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的適用性，為ISGW 應(yīng)用研究的工作波長計(jì)算提供了簡單可行的方案.下一步的工作中我們將采用本文提取的有效相對(duì)介電常數(shù)計(jì)算ISGW 諧振器的工作波長，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.