陳康寧, 王召斌, 李 朕, 喬青云

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

彈用繼電器是一種在國防武器領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用的電器元件,導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭等一系列武器設(shè)備中都有大量應(yīng)用,尤其國防軍工等領(lǐng)域更是必不可少的電器元件,導(dǎo)致國防系統(tǒng)的可靠性的優(yōu)劣越來越依賴于彈用繼電器的性能好壞[1]。彈用繼電器處在貯存狀態(tài)的時(shí)間會(huì)時(shí)刻受到氧化、老化、磨損等各種因素的影響而導(dǎo)致觸點(diǎn)間的性能慢慢退化直至失效,這也是絕大多數(shù)繼電器失效的主要原因[2],觸點(diǎn)是其最易失效的部位。為了防止彈用繼電器的觸點(diǎn)因各種環(huán)境因素影響而導(dǎo)致失效,繼而影響到整個(gè)電子系統(tǒng)的可靠性,對(duì)其貯存壽命進(jìn)行研究對(duì)于提高國防系統(tǒng)可靠性有著重要的戰(zhàn)略意義[3]。若在正常條件下對(duì)彈用繼電器的壽命進(jìn)行預(yù)測,既耗時(shí)又耗力。為了節(jié)省預(yù)測時(shí)間,提高效率和準(zhǔn)確度,在短期內(nèi)獲得既快又準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果?；谝酝拇罅款A(yù)測經(jīng)驗(yàn),如文獻(xiàn)[4]為了研究電磁繼電器的剩余壽命,采用了改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,實(shí)現(xiàn)了提高其預(yù)測精度的目的。而為了能夠提供了一種快速預(yù)估產(chǎn)品貯存壽命的方案,文獻(xiàn)[5]通過基于恒定應(yīng)力環(huán)境下的繼電器加速貯存壽命試驗(yàn),對(duì)繼電器的敏感參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測。文獻(xiàn)[6]建立了灰色模型,對(duì)安全型繼電器的敏感參數(shù)進(jìn)行預(yù)測繼而預(yù)測其壽命,同時(shí)通過實(shí)際案例佐證了模型的有效性。

目前對(duì)于彈用繼電器預(yù)測使用的方法,主要有回歸模型預(yù)測方法、時(shí)間序列預(yù)測方法[7-9]、隨機(jī)過程預(yù)測方法以及智能算法[10]等?；疑Ｐ蛷V泛用于一些小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測,以少數(shù)據(jù)建模的特點(diǎn)著稱,而彈用繼電器高可靠、長貯存,因此難以獲得彈用繼電器的大量失效數(shù)據(jù)。而灰色模型對(duì)于一些小樣本數(shù)據(jù)來說預(yù)測精度更高,因此可以應(yīng)用到繼電器貯存壽命預(yù)測中來。同樣,灰色模型也有其局限性。 樣本數(shù)據(jù)的較大差異就會(huì)大大降低灰色模型的準(zhǔn)確性。因此需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化以提高其預(yù)測精度,而智能優(yōu)化算法具有參數(shù)調(diào)整方便、收斂速度快,全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn),能夠完美地應(yīng)用到壽命預(yù)測領(lǐng)域中[11]。

本文選取了40只彈用繼電器進(jìn)行貯存退化試驗(yàn),在貯存退化試驗(yàn)[12]過程中,分別監(jiān)測了諸如線圈電阻,接觸電阻和繼電器動(dòng)作電壓之類的特征參數(shù),在對(duì)傳統(tǒng)灰色模型[13-14]的缺陷進(jìn)行了分析并加以改進(jìn),同時(shí)引入螢火蟲算法對(duì)其權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化,將優(yōu)化后的模型應(yīng)用到對(duì)繼電器接觸電阻阻值的預(yù)測中來,繼而可以間接預(yù)測彈用繼電器的貯存壽命。

1 灰色模型

1.1 灰色模型GM(1,1)的建立

灰色模型GM(1,1)由一階微分方程構(gòu)成,只包含一個(gè)變量,其構(gòu)建的步驟如下:

步驟一:依據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)構(gòu)建原始數(shù)列X(0)為

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)}

(1)

步驟二:在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行逐次累加后得到一個(gè)新的數(shù)列X(1)為

X(1)(3),…,X(1)(n)}

(2)

X(1)具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。其背景值為

Z(1)(k)=λx(1)(k)+(1-λ)x(1)(k-1)

(3)

其中:背景值生成因子λ∈[0,1] (一般取常數(shù)0.5)。

步驟三:根據(jù)式(2)和式(3)生成背景值序列為

Z(1)={Z(1)(2),Z(1)(3),Z(1)(4)…Z(1)(n)}

(4)

步驟四:建立微分方程,其表現(xiàn)形式為

(5)

式中:a——發(fā)展系數(shù);

u——灰色作用量。

步驟五:將式(5)離散化,即

x(0)(k)+az(1)(k)=u

(6)

步驟六:用最小二乘法求解a和u的值,即

(7)

其中,y為[X(0)(2),X(0)(3),…X(0)(n)]T。

步驟七:計(jì)算模型時(shí)間響應(yīng)為

(8)

步驟八:通過還原得到灰色模型式,即

(9)

步驟九:最后進(jìn)行模型的精度檢驗(yàn)殘差序列為

(10)

平均相對(duì)誤差為

(11)

式中:r(0)(k)——相對(duì)誤差。

1.2 灰色模型的缺陷及改進(jìn)

在試驗(yàn)監(jiān)測的幾個(gè)周期內(nèi),隨著時(shí)間的推進(jìn),參數(shù)數(shù)據(jù)會(huì)越來越多。在彈用繼電器接觸電阻進(jìn)行預(yù)測時(shí),初期監(jiān)測得到的舊數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響將會(huì)越來越小,而新的觀測數(shù)據(jù)更能體現(xiàn)接觸電阻的最新狀態(tài)和未來發(fā)展的趨勢,即之前的舊數(shù)據(jù)隨著時(shí)間的推進(jìn)作用越來越低。為了更準(zhǔn)確地對(duì)繼電器的接觸電阻進(jìn)行預(yù)測,需要不斷更新觀測數(shù)據(jù)并將舊數(shù)據(jù)剔除,才能提高模型預(yù)測的精確度。

為此,本文將運(yùn)用等維灰數(shù)遞補(bǔ)方法來改進(jìn)原始的灰色模型以得到RGM(1,1)模型。其具體步驟:先用GM(1,1)模型對(duì)n維的原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測,得到第一個(gè)預(yù)測值后,將原始數(shù)據(jù)的第一個(gè)數(shù)據(jù)替換為得到的預(yù)測值,得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列,接著用所得到的新序列繼續(xù)用GM(1,1)模型預(yù)測,得到第二個(gè)預(yù)測值,循環(huán)往復(fù),直至所有的數(shù)據(jù)都被替換,得到全部的預(yù)測值。

2 螢火蟲算法優(yōu)化的新型灰色模型

灰色模型的背景權(quán)值λ一般設(shè)為常數(shù)(λ=0.5),分析可知背景權(quán)值λ會(huì)直接影響發(fā)展系數(shù)a的計(jì)算。若預(yù)測背景權(quán)值λ不是最優(yōu)解,預(yù)測精度將受到影響。在本文中,將使用螢火蟲算法來優(yōu)化背景權(quán)值,以實(shí)現(xiàn)繼電器的最佳預(yù)測解決方案。

2.1 螢火蟲算法

螢火蟲算法的尋優(yōu)過程是將空間的各個(gè)點(diǎn)看作是螢火蟲,然后通過發(fā)光弱的螢火蟲會(huì)被發(fā)光強(qiáng)的吸引從而向其靠攏。在靠攏逼近過程中,完成位置的迭代,繼而找到最優(yōu)位置[15]。

搜索尋優(yōu)的過程受螢火蟲的發(fā)光強(qiáng)度和螢火蟲之間相互吸引度的影響,較亮的螢火蟲會(huì)吸引發(fā)光較弱的螢火蟲向它靠攏逼近,光線越亮,其位置越好,即最亮的螢火蟲代表“最佳解決方案”。螢火蟲的亮度是與吸引度大小呈正比的,如果光的亮度相同,螢火蟲將隨機(jī)移動(dòng)，并且這兩個(gè)重要參數(shù)都與距離成反比。

(1)螢火蟲的相對(duì)熒光亮度I為

I=I0e-γr2

(12)

式中:I0——最亮螢火蟲的亮度,與目標(biāo)函數(shù)的值有關(guān);

γ——光吸收系數(shù);

r——表示螢火蟲之間的距離。

目標(biāo)函數(shù)越好,其自身的亮度越高。

因?yàn)闊晒鈺?huì)隨著距離的增加和傳播介質(zhì)的吸收而慢慢變暗,因此將光強(qiáng)度吸收系數(shù)設(shè)置為反映此特性,并且可以將其設(shè)置為常數(shù)。

(2)相互吸引度β為

β(r)=β0e-γr2

(13)

式中:β0——最大吸引力。

(3) 最優(yōu)目標(biāo)迭代為

xi(t+1)=xi(t)+β[xj(t)-xi(t)]+α(rand-1/2)

(14)

式中:xi(t)、xj(t)——i、j兩個(gè)螢火蟲的空間位置；

α——步長因子;

rand——[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)因子。

螢火蟲算法流程圖如圖1所示。

圖1 螢火蟲算法流程圖

2.2 基于螢火蟲算法優(yōu)化的灰色模型的建立

分析表明,背景權(quán)重λ是造成原始灰度模型誤差的原因。它是否獲得最佳解直接影響模型的準(zhǔn)確性,螢火蟲優(yōu)化改進(jìn)下GM(1,1)流程圖如圖2所示。RFGM(1,1)模型可以通過螢火蟲算法迭代尋優(yōu)使預(yù)測的每一步采用最佳背景權(quán)重,從而使得模型采用最佳的擬合方案。詳細(xì)步驟是先將n維的原始數(shù)據(jù)輸入模型以計(jì)算預(yù)測值,接著根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度值并判斷權(quán)值是否是最優(yōu),若不是最優(yōu)的權(quán)值就更新螢火蟲的位置和亮度,然后重新計(jì)算適度值,如此通過循環(huán)往復(fù)獲得最佳背景權(quán)值λ;然后通過灰色模型計(jì)算第一個(gè)預(yù)測值;刪除過時(shí)的數(shù)據(jù),并將預(yù)測值作為最新信息添加到數(shù)據(jù)序列中,以獲得另一組維數(shù)恒定的新序列。依此類推,直到完成所有預(yù)測值。

圖2 螢火蟲優(yōu)化改進(jìn)下GM(1,1)流程圖

3 RFGM(1,1)模型在繼電器貯存壽命中的應(yīng)用

在繼電器貯存期間,由于環(huán)境、溫度等因素的影響,彈用繼電器的各種性能參數(shù)會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化,而某些參數(shù)一旦變化超過閾值,其功能就會(huì)失效。貯存過程中監(jiān)測的參數(shù)有很多,但不是所有監(jiān)測參數(shù)都適合用來作為敏感參數(shù),因此想要準(zhǔn)確地預(yù)測出彈用繼電器的貯存壽命,首先要篩選出合適的性能參數(shù),并且該性能參數(shù)需具有明顯的不可逆的變化特性。

接觸系統(tǒng)是彈用繼電器的核心,其性能的好壞可以直接用作分析繼電器是否故障或失效的基礎(chǔ)。由于在不同的貯存過程中,彈用繼電器所受到的外部因素比較復(fù)雜多變,這也就導(dǎo)致了彈用繼電器有各種不同的失效模式。在許多故障或失效模式中,接觸式故障占總故障的60%以上,占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)地位。主要表現(xiàn)為觸點(diǎn)受到氧化、老化、腐蝕等各種應(yīng)力因素的影響導(dǎo)致接觸電阻不斷增大,超過了繼電器接觸電阻的失效閾值繼而導(dǎo)致繼電器失效。因此,可以將預(yù)測繼電器的貯存壽命轉(zhuǎn)化為對(duì)彈用繼電器接觸電阻阻值的預(yù)測,這樣也可以達(dá)到對(duì)繼電器貯存壽命預(yù)測的目的[16]。

本文選用40只彈用繼電器作為試驗(yàn)樣品進(jìn)行加速貯存試驗(yàn),將40只彈用繼電器分為4組,每組施加不同的溫度應(yīng)力進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的貯存退化狀態(tài)以及在先驗(yàn)試驗(yàn)中并未發(fā)生絕緣失效的情況,該實(shí)驗(yàn)設(shè)定4個(gè)溫度應(yīng)力,分別為125 ℃、150 ℃、175 ℃、210 ℃。進(jìn)而對(duì)彈用繼電器的線圈電阻、接觸電阻、動(dòng)作電壓等幾個(gè)主要電性能參數(shù)進(jìn)行了監(jiān)測,監(jiān)測16個(gè)周期,每個(gè)周期1 d。通過監(jiān)測的數(shù)據(jù)表明,只有接觸電阻有明顯的不可逆的變化趨勢,其他性能參數(shù)的變化趨勢都不明顯或者分布隨機(jī)?；谝陨蠋c(diǎn),本文選擇接觸電阻作為預(yù)測彈用繼電器貯存壽命的敏感參數(shù)。以間隔1 d為一個(gè)周期共16個(gè)周期,125 ℃下彈用繼電器接觸電阻值數(shù)據(jù)為試驗(yàn)依據(jù),125 ℃下接觸電阻變化趨勢圖如圖3所示。構(gòu)建RFGM(1,1)模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)接觸電阻未來趨勢的預(yù)測。

圖3 125 ℃下接觸電阻變化趨勢圖

在建立的RFGM模型中,適應(yīng)度函數(shù)與預(yù)測目標(biāo)均為

(15)

以平均相對(duì)誤差的大小來衡量兩個(gè)模型的預(yù)測精度。

首先對(duì)試驗(yàn)監(jiān)測得到的接觸電阻原始值通過改進(jìn)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測,改進(jìn)灰色模型下接觸電阻預(yù)測值如圖4所示。

圖4 改進(jìn)灰色模型下接觸電阻預(yù)測值

在RFGM模型下進(jìn)行彈用繼電器預(yù)測,RFGM模型下接觸電阻預(yù)測值如圖5所示。

圖5 RFGM模型下接觸電阻預(yù)測值

由圖4和圖5可知,改進(jìn)灰色模型和基于螢火蟲優(yōu)化的改進(jìn)灰色模型下的平均相對(duì)誤差分別為6.028 5%和2.237 3%。對(duì)比兩個(gè)模型的誤差,明顯可以看出經(jīng)過優(yōu)化后的模型預(yù)測精度更高。由文獻(xiàn)[17]可知,一旦彈用繼電器的接觸電阻阻值超過了50 mΩ,繼電器就會(huì)失效,因此通過對(duì)繼電器接觸電阻阻值的預(yù)測可以間接地實(shí)現(xiàn)預(yù)測彈用繼電器貯存壽命的目的。這在促進(jìn)航空航天、國防和電子設(shè)備領(lǐng)域的可靠性研究中起到了促進(jìn)作用。

4 結(jié) 語

在分析了傳統(tǒng)灰色模型并對(duì)其缺陷進(jìn)行改進(jìn)之后,本文利用螢火蟲算法來優(yōu)化其背景權(quán)重,然后基于優(yōu)化的預(yù)測模型來預(yù)測彈用繼電器的接觸電阻,從而可以間接地預(yù)測彈用繼電器的貯存壽命。由試驗(yàn)結(jié)果可以得出結(jié)論:改進(jìn)的灰色模型和優(yōu)化后的模型都能夠較好地預(yù)測繼電器接觸電阻的值,而經(jīng)過優(yōu)化后的模型在預(yù)測精度上有明顯的提高,說明該方法對(duì)提高小樣本預(yù)測精度的問題有很好的參考價(jià)值。