曹現(xiàn)剛，雷卓，羅璇，李彥川，張夢園，段欣宇

(1.西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710054；2.陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710054)

0 前言

滾動軸承作為機(jī)械設(shè)備的重要組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)對整個機(jī)械設(shè)備有很大影響。嚴(yán)重的軸承故障會導(dǎo)致設(shè)備停機(jī)以及故障大修，從而帶來較大的經(jīng)濟(jì)損失。預(yù)知性維護(hù)是保障整個旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)能夠做到平穩(wěn)且安全運(yùn)行的前提。因此，研究滾動軸承的狀態(tài)預(yù)測方法可有效解決以上問題,具有較大的工程價值。

LEI等將運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測方法主要分為基于物理模型的方法、基于統(tǒng)計模型的方法、人工智能方法和混合方法。基于物理模型的方法需要構(gòu)建軸承的故障機(jī)制模型，DI MAIO等以振動信號作為指數(shù)回歸模型的輸入，將信號輸入到預(yù)先設(shè)定好的物理模型中，以此來完成軸承故障機(jī)制模型的構(gòu)建，用于狀態(tài)預(yù)測。但是，設(shè)備的結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜化，想要得到復(fù)雜系統(tǒng)零件的機(jī)制模型，難度較大?；诮y(tǒng)計模型的方法在軸承壽命預(yù)測中使用較為普遍，WANG以概率密度函數(shù)為導(dǎo)向，利用隨機(jī)濾波的方法來獲取監(jiān)測信號的剩余壽命概率密度函數(shù)，結(jié)果表明該方法具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確性。但統(tǒng)計模型中隨機(jī)變量的概率分布需滿足多種假設(shè)，工程實(shí)用性還有待提高。人工智能方法是目前數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法中的熱點(diǎn)方法，它得益于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及機(jī)器學(xué)習(xí)算法的自學(xué)習(xí)功能，使得構(gòu)建的模型約束低、適用性強(qiáng)。GEBRAEEL和LAWLEY在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了前饋反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并應(yīng)用于軸承的狀態(tài)及壽命預(yù)測，結(jié)果顯示效果良好。隨著單一狀態(tài)預(yù)測模型的不斷研究和發(fā)展，單一模型在面對更復(fù)雜的運(yùn)行場景時顯得力不從心，因此多位學(xué)者對于軸承的狀態(tài)預(yù)測提出了混合模型的方法。馬宏偉等以單一模型預(yù)測準(zhǔn)確性較低、預(yù)測方法維度較單一為研究前提，提出了基于AGB組合模型的運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測方法，該方法具有較高的可靠性。孟文俊等提出了基于主成分分析和相空間重構(gòu)的滾動軸承壽命動態(tài)預(yù)測方法，結(jié)果表明提出的動態(tài)壽命預(yù)測模型能夠?qū)崟r預(yù)測滾動軸承的壽命。目前，關(guān)于滾動軸承狀態(tài)預(yù)測的模型，大多數(shù)為固定權(quán)重模型，組合模型為固定權(quán)重配比，不能進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)?？刹榈降奈墨I(xiàn)中尚未有分析組合模型中模型之間的差異是否會對預(yù)測效果有所影響，從而使組合模型達(dá)到更優(yōu)的效果。

綜上所述，本文作者提出一種自適應(yīng)組合滾動軸承狀態(tài)預(yù)測模型，即Elman-ARIMA模型。通過分析軸承振動信號，提取狀態(tài)性能指標(biāo)；使用ARIMA和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行預(yù)測，結(jié)合變權(quán)組合模型對模型預(yù)測值進(jìn)行動態(tài)權(quán)重分配，得出最終的狀態(tài)預(yù)測值。Elman-ARIMA變權(quán)重組合模型在實(shí)現(xiàn)預(yù)測的基礎(chǔ)上，也可有效解決Elman與ARIMA兩個單一模型在組合模型中的權(quán)重動態(tài)變化問題。

1 單一預(yù)測模型

1.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

Elman網(wǎng)絡(luò)在語音問題的解決方面有較為突出的作用，因其結(jié)構(gòu)屬于局部回歸型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前饋結(jié)構(gòu)與BP網(wǎng)絡(luò)相似，可以用于預(yù)測研究。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，可以看出該網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層、輸出層組成，與其他非線性網(wǎng)絡(luò)相似，隱含層的非線性傳遞函數(shù)連接上下兩層。網(wǎng)絡(luò)的承接層起到動態(tài)記憶的作用，主要是將隱含層的反饋信息進(jìn)行儲存和動態(tài)記憶，從而達(dá)到有效緩解BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代過程中時間較長、速度較慢的問題。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型如下：

()=[()]

(1)

()=[()]+[(-1)]

(2)

()=(-1)

(3)

其中：、、分別為承接層到隱含層、輸入層到隱含層、隱含層到輸出層之間的連接權(quán)矩陣；()為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；()為隱含層的輸出；()為承接層的輸出;(-1)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層、隱含層、輸出層的傳遞函數(shù)通常采用線性函數(shù)，承接層的傳遞函數(shù)為非線性函數(shù)，采用Sigmoid函數(shù)。

誤差函數(shù)作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，通過反向傳播調(diào)整權(quán)值和閾值使該誤差函數(shù)取值最小，即使最后的預(yù)測誤差最小。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)第步的實(shí)際輸出為()，計算公式如下：

(4)

根據(jù)梯度下降法，計算得到()對權(quán)值的偏導(dǎo)并使其滿足約束條件(5)：

(5)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法歸納如下：

(6)

(7)

=1,2,…,=1,2,…,

(8)

其中：、和分別為、、的學(xué)習(xí)步長。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程

1.2 ARIMA預(yù)測方法

軸承振動信號具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性，為研究振動信號在時間序列上的變化規(guī)律，選用ARIMA模型。該模型具有更高的可靠性，其表達(dá)式如下：

=-1+-2+…+-++-1+

-2+…+-+

(9)

其中：{}(=1,2,…，)為一個平穩(wěn)序列；為自相關(guān)系數(shù)；為誤差項系數(shù)；為常量；為白噪聲序列；為自回歸階數(shù)；為滑動平均階數(shù)。

實(shí)際上，對任何一個時間序列進(jìn)行適當(dāng)次數(shù)的差分并通過自回歸移動平均過程(ARMA)建模都可以得到ARIMA模型，特別當(dāng)差分次數(shù)為0時，ARIMA(,,)模型實(shí)質(zhì)上就是ARMA(,)模型。以下分別是AR模型和MA模型的計算公式：

=-1+-2+…+-+

(10)

=-1+-2+…+-+

(11)

ARIMA時間序列模型建模流程如下：

(1)軸承振動信號時間序列獲取；

(2)判斷信號的平穩(wěn)性；

(3)通過差分計算確定階數(shù)，將非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)信號；

(4)確定最佳階數(shù)、，完成ARIMA時間序列模型建模。

2 基于ARIMA和Elman的組合預(yù)測方法

2.1 自適應(yīng)權(quán)重組合模型

動態(tài)權(quán)重分配方法的關(guān)鍵在于權(quán)重系數(shù)的獲取，目前最為常用的方法是以誤差平方和最小為目標(biāo)建立組合優(yōu)化模型，最后通過優(yōu)化求解的方式獲取權(quán)重最優(yōu)解。

假設(shè)存在個單一預(yù)測模型和個時間序列，()(=1,2,…,;=1,2,…,)為第個預(yù)測模型在第個點(diǎn)上的預(yù)測值，()(=1,2,…,;=1,2,…,)為第個預(yù)測模型在第個點(diǎn)上的權(quán)重系數(shù)，則傳統(tǒng)的變權(quán)重組合預(yù)測模型表達(dá)式如下：

(12)

若()為連續(xù)函數(shù)，可以將它表達(dá)成多項式形式，計算公式如下：

()=0+1+2+…+

(13)

式中：為函數(shù)()的待定系數(shù)。

在變權(quán)重組合預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，以誤差平方和最小為目標(biāo)來建立的組合優(yōu)化模型如下：

(14)

式中：()(=1,2,…,)為在第個點(diǎn)的真實(shí)值。

將權(quán)重函數(shù)表達(dá)式代入組合優(yōu)化模型得到：

(15)

經(jīng)過優(yōu)化可以得到各單一預(yù)測模型的()函數(shù)的待定系數(shù)為

(16)

將這些待定系數(shù)代入公式(12)的第一個式子中，得到最終的變權(quán)重組合預(yù)測模型：

(17)

2.2 基于ARIMA和Elman的組合預(yù)測模型建模

通過數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取完成時間序列數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理，將提取到的特征經(jīng)過數(shù)據(jù)融合的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，將降維后的主特征輸入組合預(yù)測模型中，然后通過變權(quán)重方法將ARIMA模型與Elman模型進(jìn)行動態(tài)組合，實(shí)現(xiàn)兩種預(yù)測模型的自適應(yīng)權(quán)重分配，最終得到相應(yīng)的組合模型。模型的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 組合模型結(jié)構(gòu)

具體建模流程如下：

(1)通過數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取、特征融合等方式進(jìn)行時間序列數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理，獲取組合預(yù)測模型輸入；

(2)通過ARIMA模型與Elman模型獲取各自單一預(yù)測結(jié)果，并將兩者預(yù)測結(jié)果分別命名為()、()；

(3)建立自適應(yīng)權(quán)重模型，其中()、()分別為預(yù)測方法ARIMA以及Elman的權(quán)重系數(shù)函數(shù)，優(yōu)化模型如下所示：

()=()()+()()

(18)

(4)通過誤差平方和計算預(yù)測模型的誤差，建立組合優(yōu)化模型，將多項式中的權(quán)重系數(shù)函數(shù)()

代入組合優(yōu)化模型中，然后對生成的組合優(yōu)化模型的權(quán)重函數(shù)()的待定系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解；

(5)將得出的自適應(yīng)組合模型進(jìn)行預(yù)測驗(yàn)證，并對模型進(jìn)行評估，確定模型為最優(yōu)。

3 實(shí)例驗(yàn)證

本文作者采用美國辛辛那提大學(xué)智能維修系統(tǒng)中心(IMS)提供的軸承加速性能退化數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)置為20 kHz，間隔10 min采集一次，數(shù)據(jù)長度為20 480。文中選用第二數(shù)據(jù)集，采樣時間從2004年2月12日10:32:39至2004年2月19日06:22:39，直至軸承1發(fā)生失效共收集了984組樣本數(shù)據(jù)。

將振動信號特征作為模型輸入，對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練即輸入為13個節(jié)點(diǎn)、輸出為1個節(jié)點(diǎn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取10。由于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)承接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)該與隱含層一致，故承接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)取10。運(yùn)用已有特征數(shù)據(jù)集對模型進(jìn)行訓(xùn)練，迭代次數(shù)為500次，Elman模型的平均誤差為3.843 2。將ARIMA訓(xùn)練得出的預(yù)測結(jié)果與Elman模型訓(xùn)練預(yù)測的結(jié)果輸入權(quán)重動態(tài)組合預(yù)測模型，以誤差平方和最小為目標(biāo)來建立組合優(yōu)化模型并進(jìn)行訓(xùn)練，最終確定組合模型。

為驗(yàn)證所提出的自適應(yīng)組合預(yù)測方法的準(zhǔn)確性，對振動信號進(jìn)行節(jié)選，作為模型的數(shù)據(jù)輸入。分別對所提出的預(yù)測方法與ARIMA、Elman兩種單一方法進(jìn)行預(yù)測結(jié)果的對比，單一預(yù)測過程中對模型進(jìn)行了調(diào)優(yōu)取最優(yōu)結(jié)果，最終結(jié)果如表1所示。

表1 各模型預(yù)測結(jié)果

圖4所示為單一預(yù)測模型與組合模型預(yù)測結(jié)果的殘差對比結(jié)果。

圖4 各模型殘差結(jié)果對比

由表1和圖4可以看出：本文作者提出的基于ARIMA時間序列模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自適應(yīng)組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的誤差為3.22%、平均殘差為0.002 3，均低于單一預(yù)測模型。

4 結(jié)論

本文作者以提高滾動軸承的預(yù)測精度與準(zhǔn)確率為出發(fā)點(diǎn)，研究基于ARIMA與Elman模型的自適應(yīng)組合狀態(tài)預(yù)測方法，以提高上述兩種單一模型預(yù)測精度以及解決預(yù)測準(zhǔn)確率受限的問題。所提出的自適應(yīng)組合狀態(tài)預(yù)測模型的平均相對誤差為3.22%，相比于單一模型ARIMA的3.95%以及Elman的5.62%，模型預(yù)測準(zhǔn)確率得到了提高，也證明了該方法的可行性。研究結(jié)果為滾動軸承的狀態(tài)預(yù)測提供較為可靠的技術(shù)和方法支撐。