陳芳芳，吳小鋒，查鵬宇，尹飛鴻

(1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院南京分院電氣工程系，江蘇南京 210019；2.常州工學(xué)院航空與機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213002；3.常州大學(xué)機(jī)械工程與軌道交通學(xué)院，江蘇常州 213164)

0 前言

滑靴副是軸向柱塞泵內(nèi)部的關(guān)鍵摩擦副之一，滑靴副油膜對滑靴的動壓支承是保證滑靴副正常運(yùn)行的關(guān)鍵因素。研究表明，油膜對滑靴底部產(chǎn)生的動壓支承有利于滑靴副的正常運(yùn)行。SCHENK和IVANTYSYNOVA對滑靴副油膜壓力分布、油膜黏性摩擦力、油膜泄漏等問題展開了深入研究，并考慮了滑靴副彈性變形和熱變形對滑靴副油膜特性的影響。MANRING對滑靴副油膜特性及功率損耗進(jìn)行了理論研究，并分析了滑靴結(jié)構(gòu)對油膜特性的影響。BERGADA等、KUMAR等對滑靴副油膜流體流動特性進(jìn)行了CFD模擬，討論了不同滑靴底面結(jié)構(gòu)對油膜動態(tài)特性的影響。XU等研究了滑靴副油膜特性與滑靴動力學(xué)之間的耦合關(guān)系，分析了滑靴結(jié)構(gòu)參數(shù)對滑靴副油膜泄漏和摩擦轉(zhuǎn)矩的影響，并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。同濟(jì)大學(xué)的李晶、湯何勝等研究了流固熱耦合狀態(tài)下滑靴副、柱塞副油膜動態(tài)特性，分析了溫度和摩擦副組件的彈性變形對摩擦副潤滑性能的影響。KAZAMAT建立了滑靴副油膜非等溫條件下的流體潤滑模型。林碩等人對柱塞泵滑靴副油膜潤滑特性進(jìn)行了相關(guān)研究，考慮了實(shí)際的滑靴磨損邊緣，利用表面形貌儀測得實(shí)際滑靴磨損數(shù)據(jù)，獲得了非均勻性油膜潤滑模型。文獻(xiàn)[13-15]中對國內(nèi)外專家的研究進(jìn)行了分析和總結(jié)，以某型號柱塞泵為例，對其內(nèi)部滑靴副油膜動態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和模擬，揭示了該柱塞泵滑靴副油膜彈流潤滑機(jī)制，為提高柱塞泵滑靴副穩(wěn)定性和工作效率提供了參考。

1 滑靴副工作原理

1.1 滑靴副油膜潤滑作用

柱塞泵在正常工作狀態(tài)下，滑靴由于受到中心彈簧力和柱塞腔油壓的作用，滑靴底面貼緊斜盤表面進(jìn)行相對滑動，油液經(jīng)過柱塞阻尼孔進(jìn)入滑靴底部油室，在滑靴底面形成一層薄薄的油膜，該油膜對滑靴與斜盤的相對滑動起潤滑作用，從而減輕磨損。柱塞泵內(nèi)部總成結(jié)構(gòu)如圖1所示。滑靴副油膜功率損耗表現(xiàn)為兩方面：一方面，由于存在油膜間隙，當(dāng)滑靴經(jīng)過排油區(qū)時，滑靴中心油池壓力遠(yuǎn)大于柱塞泵殼體壓力，造成一定量的泄漏功率損耗；另一方面，由于滑靴帶動油膜相對于斜盤滑動，造成油液黏性摩擦功率損耗，使之轉(zhuǎn)化為油液的內(nèi)能，引起油膜溫度升高，導(dǎo)致油液黏度下降，承載能力下降。

圖1 柱塞泵模型

1.2 滑靴運(yùn)動學(xué)及油膜厚度分析

當(dāng)斜盤傾斜時，忽略滑靴的自轉(zhuǎn)，滑靴在斜盤表面運(yùn)動軌跡實(shí)際為橢圓形。如圖2所示，以回轉(zhuǎn)中心(主軸與斜盤交點(diǎn))為圓心，在斜盤表面建立直角坐標(biāo)系，滑靴底面中心坐標(biāo)如式(1)所示，則滑靴底面圓心到回轉(zhuǎn)中心的距離可表示為式(2)、底面圓心的角速度可表示為式(3)。

圖2 滑靴運(yùn)動狀態(tài)

(1)

(2)

(3)

因此，滑靴上任意一點(diǎn)距離回轉(zhuǎn)中心的距離可表示為式(4)，滑靴上任意一點(diǎn)的速度可表示為式(5)。

(4)

(5)

滑靴在斜盤上運(yùn)動時，由于受離心力矩和黏性摩擦力矩作用，滑靴底面與斜盤表面形成楔形油膜。如圖3所示，利用點(diǎn)、、確定一平面的原則，該三點(diǎn)距離斜盤平面的高度分別為、、，則滑靴底面任意一點(diǎn)距離斜盤平面的高度可表示為式(6)，因此滑靴副油膜厚度場函數(shù)可由式(6)來表達(dá):

圖3 滑靴副油膜厚度場

(6)

2 滑靴副油膜壓力場分布數(shù)值計(jì)算

2.1 滑靴副油膜離散化模型

將滑靴油膜在徑向和周向進(jìn)行等距離散，其中徑向網(wǎng)格數(shù)為、周向網(wǎng)格數(shù)為，如圖4所示。

圖4 滑靴副油膜離散網(wǎng)格

2.2 滑靴副油膜壓力場求解

由于油膜厚度較小，可將油膜流動看作層流，忽略質(zhì)量力并不計(jì)厚度方向上的壓力梯度，聯(lián)立動量方程和連續(xù)性方程，可以獲得極坐標(biāo)下滑靴副油膜壓力控制方程，即雷諾方程，如式(7)所示:

(7)

式中:、分別為圓柱坐標(biāo)變量；為油膜厚度；為動力黏度；為油膜壓力場壓力；s、s分別為油膜沿滑靴徑向和切向速度。

將方程(7)左邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)展開并忽略黏度變化，合并后得式(8)：

(8)

式(8)的壓力邊界條件如下：

(,)=(,)=

其中:為滑靴中心油室壓力;為殼體壓力。

從柱塞腔通過阻尼孔進(jìn)入滑靴油室的流量應(yīng)該等于從滑靴油室經(jīng)過油膜流入殼體的流量。根據(jù)阻尼孔流量公式和平行圓盤縫隙流量公式可以獲得滑靴中心油室的壓力如式(9)所示：

(9)

利用有限差分法對油膜壓力控制方程進(jìn)行離散化，式(8)中偏微分算子表達(dá)如式(10)和(11):

(10)

(11)

將式(10)和式(11)代入式(8),整理得滑靴底面油膜各點(diǎn)壓力數(shù)值模型如式(12)所示:

(12)

式中：

3 滑靴副油膜動態(tài)特性與滑靴動力學(xué)的耦合

滑靴的傾覆力矩和黏性摩擦力矩導(dǎo)致滑靴在傾覆狀態(tài)下運(yùn)行，研究滑靴副楔形油膜厚度時考慮滑靴動力學(xué)是必要的。式(12)油膜壓力數(shù)值模型中的油膜厚度和油膜厚度變化率是由滑靴動力學(xué)所決定的。根據(jù)力平衡原理，如圖5所示，滑靴副油膜對滑靴的法向支撐力與滑靴所受法向作用力合力相等；油膜對滑靴′方向的轉(zhuǎn)矩s′與滑靴底面所受摩擦力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相等；油膜對滑靴′方向的轉(zhuǎn)矩s′與滑靴所受離心力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相等，如式(13)所示。

圖5 滑靴受力分析

(13)

(14)

(15)

(+Δ)=()+′()·Δ

(16)

4 滑靴副油膜功率損耗數(shù)值模型

滑靴副油膜功率損耗由兩部分構(gòu)成:一部分為油膜間隙引起的泄漏功率損失；另一部分為油膜黏性摩擦引起的黏性摩擦功率損失。油液在滑靴底面的徑向流動速度和切向流動速度可分別表示為式(17)和式(18)所示:

(17)

(18)

式中:表示油膜各點(diǎn)相對于斜盤表面的高度。對式(17)在滑靴底面任意一個半徑處積分可獲得滑靴副油膜泄漏量，如式(19)：

(19)

由式(19)可得滑靴副泄漏功率損失，如式(20)所示：

(20)

為計(jì)算黏性摩擦功率損耗，對油液的徑向和切向應(yīng)力進(jìn)行求解，獲得油液的徑向應(yīng)力如式(21)所示、切向應(yīng)力如式(22)所示：

(21)

(22)

由油膜徑向和切向應(yīng)力可以獲得滑靴副黏性摩擦力矩如式(23)所示、黏性摩擦功率損失如式(24)所示：

(23)

(24)

5 基于MATLAB的仿真模擬及結(jié)果分析

5.1 滑靴副油膜特性MATLAB動態(tài)仿真

利用MATLAB編寫了柱塞泵滑靴副油膜動態(tài)特性仿真程序，具體仿真流程如圖6所示。

圖6 滑靴副油膜仿真MATLAB程序流程

選擇某型號柱塞泵為對象，其滑靴副仿真參數(shù)如表1所示。

表1 某型號柱塞泵參數(shù)

通過仿真獲得了滑靴副油膜壓力場分布和油膜厚度場變化規(guī)律分別如圖7、圖8所示。可知：油膜厚度隨柱塞泵高低壓換接呈現(xiàn)周期性變化，當(dāng)滑靴處于排油區(qū)時(柱塞腔與高壓接通)，、、三點(diǎn)油膜厚度、、出現(xiàn)最小值，分別為6.7、6.0、6.0 μm；當(dāng)滑靴處于吸油區(qū)時(柱塞腔與低壓接通)，、、三點(diǎn)油膜厚度出現(xiàn)最大值，分別為7.2、6.8、7.7 μm。此現(xiàn)象說明，滑靴處于排油區(qū)時，油膜厚度出現(xiàn)最小值，承載能力較弱，滑靴底面與斜盤之間易發(fā)生干摩擦，為提高承載能力，必須在揭示其油膜動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)、性能參數(shù)或控制參數(shù)來提高排油區(qū)滑靴底面的油膜承載能力。

圖7 滑靴油膜壓力場分布

圖8 滑靴油膜厚度與滑靴轉(zhuǎn)角的關(guān)系

圖9所示為軸向柱塞泵滑靴副油膜厚度場分布?？芍寒?dāng)滑靴處于柱塞泵的排油區(qū)時，滑靴底面油膜厚度在圓周方向出現(xiàn)小于4 μm的油膜區(qū)，這是因?yàn)樵谥粔毫Φ淖饔孟拢ニ苷驂壕o力增大，致使油膜厚度變薄;當(dāng)滑靴轉(zhuǎn)動到180°時，滑靴副油膜壓力達(dá)到頂峰，油膜厚度最薄。由此可見，當(dāng)滑靴出泵的吸排油過渡區(qū)的時候，滑靴的承載狀態(tài)非常危險；當(dāng)滑靴處于泵的吸油區(qū)時，滑靴所受壓緊力逐漸減小，油膜厚度增大。

圖9 滑靴副油膜厚度場分布

5.2 不同主軸轉(zhuǎn)速的影響

圖10所示為不同主軸轉(zhuǎn)速對滑靴副油膜厚度的影響。可知:在同一柱塞腔壓力下，賦予主軸1 000、1 500、2 000 r/min 3種轉(zhuǎn)速，滑靴副油膜厚度隨著主軸轉(zhuǎn)速的升高而增加，其原因是滑靴的徑向和周向速度隨著主軸轉(zhuǎn)速的升高而升高，動壓效應(yīng)增加，所以油膜厚度增大。

圖10 不同主軸轉(zhuǎn)速下滑靴油膜厚度 圖11 不同主軸轉(zhuǎn)速下滑靴副的泄漏量

圖11所示為不同主軸轉(zhuǎn)速對泄漏流量的影響。

可知:泄漏流量隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，其原因是滑靴的徑向和周向速度隨著主軸轉(zhuǎn)速的升高而升高，油液的徑向流速增加，使得泄漏流量增大。

圖12所示為不同轉(zhuǎn)速對滑靴副摩擦力矩的影響。可知:摩擦力矩隨著主軸轉(zhuǎn)速升高而增大，因?yàn)橹鬏S轉(zhuǎn)速增大使得動壓效應(yīng)增強(qiáng),導(dǎo)致油膜厚度變厚，減小了油液剪切應(yīng)力，降低摩擦力矩。

圖12 不同主軸轉(zhuǎn)速下摩擦轉(zhuǎn)矩

5.3 不同柱塞腔壓力

軸向柱塞泵的柱塞腔壓力與滑靴所受到的正向壓緊力相關(guān)，通過改變正向壓緊力，可以限制油液的動壓效應(yīng)，減小滑靴的傾斜角度。圖13所示為柱塞腔壓力對油膜厚度的影響?？芍?滑靴底面油膜厚度隨軸向柱塞泵缸體轉(zhuǎn)動呈現(xiàn)振蕩趨勢，且油膜厚度隨著柱塞腔壓力的增大而減小，油膜厚度處于動態(tài)平衡狀態(tài);當(dāng)滑靴處于軸向柱塞泵吸油和排油的過渡區(qū)時，滑靴所受的正向壓緊力減小，此時，滑靴底面無法形成較大的油膜反傾覆力矩，不能完全抵消滑靴的傾覆力矩，引起滑靴傾斜角增大，油膜厚度劇烈變化，導(dǎo)致滑靴底面形成不穩(wěn)定的油膜，造成油膜壓力和厚度不均勻。說明油液的動壓效應(yīng)增大會使得滑靴底面形成油膜反傾覆力矩，增大滑靴傾斜角，使得油膜承載能力不能完全平衡滑靴的負(fù)載，導(dǎo)致油膜變薄，使得滑靴副潤滑失效。

圖13 不同柱塞腔壓力對油膜厚度的影響 圖14 不同柱塞腔壓力下滑靴副泄漏流量

圖14所示為不同柱塞腔壓力對滑靴副泄漏量的影響?？芍盒孤┝侩S著缸體轉(zhuǎn)角呈周期性變化，隨柱塞腔壓力增大而增大，在柱塞泵的排油區(qū)附近可得最大泄漏量，因?yàn)樾孤┝颗c油液的徑向流速有關(guān)，而油膜的徑向流速隨油膜壓力梯度增大而增大，隨油膜厚度增大而減小，柱塞腔壓力增大時，油膜壓力梯度增大，油膜厚度減小，所以泄漏量增大。

摩擦轉(zhuǎn)矩主要是用于克服滑靴和斜盤的黏性摩擦力，柱塞腔壓力的增大會減小油膜厚度，但是油膜的剪切應(yīng)力增大，會促使摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失增加，降低柱塞泵的機(jī)械效率。如圖15所示，摩擦轉(zhuǎn)矩隨軸向柱塞泵滑靴轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)周期性變化，當(dāng)滑靴處于泵的排油區(qū)時，摩擦轉(zhuǎn)矩處于最大值，并且隨著柱塞腔壓力的增大而增大。

圖15 不同柱塞腔壓力下摩擦轉(zhuǎn)矩

6 結(jié)論

建立了滑靴副油膜離散化模型，利用有限差分法對滑靴副油膜雷諾方程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，獲得了滑靴副油膜動態(tài)壓力分布?？紤]滑靴動力學(xué)與油膜特性之間的耦合關(guān)系，揭示了滑靴副油膜彈流潤滑機(jī)制。通過MATLAB程序?qū)ζ溥M(jìn)行了可視化仿真，為柱塞泵滑靴副的分析與設(shè)計(jì)提供參考。