江西省贛州中學(xué)

廖志勇

1 引言

布魯納(J.S.Bruner)在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論中提出：“學(xué)生的認(rèn)知是在教師循循善誘的引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.學(xué)生是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者與解決者，而非被動(dòng)的接受者.學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)的探究與思考，自主發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，提出解決方案，并獲得結(jié)論.”由此可見，學(xué)生才是課堂的主體，是學(xué)習(xí)的主人.

錯(cuò)題在日常教學(xué)中比比皆是，怎樣開發(fā)錯(cuò)題資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是高中數(shù)學(xué)教師必須思考的問(wèn)題.為了凸顯學(xué)生的主體地位，讓糾錯(cuò)發(fā)揮最佳的效果，筆者認(rèn)為教師可引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)的時(shí)機(jī)、方法與深度上多下功夫，讓錯(cuò)題最大化地發(fā)揮它的效益.高階的糾錯(cuò)水平能增強(qiáng)學(xué)生的自信，促進(jìn)各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.

2 把握糾錯(cuò)時(shí)機(jī)

學(xué)習(xí)需要較高的積極性與主動(dòng)性，糾錯(cuò)亦如此.錯(cuò)題發(fā)生后，在學(xué)生對(duì)題目較熟悉且積極性尚存的時(shí)候，教師就應(yīng)把握好時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生趁熱打鐵及時(shí)糾錯(cuò)，讓糾錯(cuò)成為一種習(xí)慣，而不是任務(wù).現(xiàn)實(shí)中，有部分教師沒(méi)有及時(shí)批改作業(yè)的習(xí)慣，學(xué)生從完成測(cè)試到拿到試卷中間都過(guò)了好幾天.面對(duì)錯(cuò)題，學(xué)生已經(jīng)失去了剛做題時(shí)的那股激情，糾錯(cuò)效果自然會(huì)大打折扣.

把握糾錯(cuò)的時(shí)機(jī)，可從以下幾方面做起：①教師及時(shí)批改作業(yè)或測(cè)試卷，統(tǒng)計(jì)錯(cuò)題數(shù)據(jù)，做到心中有數(shù).同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生拿到錯(cuò)題及時(shí)自主分析錯(cuò)因，嘗試依靠自己的能力進(jìn)行訂正.②教師及時(shí)有針對(duì)性地對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行引導(dǎo)與拓展，也可充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，采用小組合作的方式，讓學(xué)生在合作中提高糾錯(cuò)能力.③針對(duì)難度較大的錯(cuò)題，教師可設(shè)置層層遞進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思維，讓學(xué)生的思維呈階梯狀拾級(jí)而上.

此過(guò)程，除需遵循及時(shí)的原則，教師還要注意學(xué)生糾錯(cuò)過(guò)程中的思維動(dòng)態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的共性與個(gè)性問(wèn)題，才能避免類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生.因此，及時(shí)督促學(xué)生自主訂正、檢查錯(cuò)題本、有目的性地設(shè)置問(wèn)題、關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度等都是促進(jìn)學(xué)生糾錯(cuò)能力提升的關(guān)鍵.

這兩種是學(xué)生常犯的典型錯(cuò)誤，做完本題后，若不及時(shí)糾錯(cuò)，學(xué)生會(huì)堅(jiān)信自己的方法是正確的，從而將這種錯(cuò)誤的方法根深蒂固到自己的認(rèn)知中.因此，教師應(yīng)在學(xué)生做完題后，帶領(lǐng)學(xué)生剖析本題，糾正學(xué)生錯(cuò)誤的解題思路，以優(yōu)化解題方法.

教師把握好糾錯(cuò)時(shí)機(jī)，在以學(xué)生為主體的基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)與拓展，不僅使得學(xué)生自主掌握了等差數(shù)列求和的本質(zhì)，還讓學(xué)生獲得了刪繁就簡(jiǎn)的解題思想.學(xué)生在知識(shí)的延伸與拓展中有效地促進(jìn)了應(yīng)變能力與解題能力的雙提升.

3 糾出錯(cuò)誤根源

錯(cuò)誤的發(fā)生絕非偶然，必然會(huì)有一個(gè)原因.想要在糾錯(cuò)中獲得能力的提升，必須在糾錯(cuò)之前挖掘出錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源.如此，才能在思想上產(chǎn)生深刻印象，從而避免類似問(wèn)題的再次發(fā)生.有些錯(cuò)誤原因一目了然，也有些錯(cuò)誤的根源比較隱晦，尤其是一些邏輯錯(cuò)誤，學(xué)生難以自主發(fā)現(xiàn).此時(shí)，需要教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與點(diǎn)撥，才能達(dá)到理想的效果.

凡事都講究一個(gè)方法，糾錯(cuò)也有一定的方法.高中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤發(fā)生的主要原因有忽視命題的等價(jià)性、混淆或誤用命題、計(jì)算錯(cuò)誤等.面對(duì)不同類型的錯(cuò)誤，學(xué)生可根據(jù)自己的薄弱點(diǎn)，有針對(duì)性地采取不同的糾錯(cuò)方法，而非眉毛胡子一把抓，否則，無(wú)法達(dá)到因材施教的效果.

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生恍然大悟，原來(lái)自以為簡(jiǎn)潔、完美的解答過(guò)程卻犯了邏輯上的錯(cuò)誤.只要找到問(wèn)題的癥結(jié)點(diǎn)，糾錯(cuò)自然不成問(wèn)題.因此，糾錯(cuò)的首要因素不是會(huì)做題，而是引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤發(fā)生的原因，對(duì)癥下藥才能達(dá)到事半功倍的糾錯(cuò)效果.

4 挖掘糾錯(cuò)深度

皮亞杰(J.Piaget)在他的構(gòu)建主義理論中也提出：“學(xué)生是教學(xué)的中心，學(xué)習(xí)并非是被動(dòng)接受的過(guò)程，而是學(xué)生主動(dòng)參與的過(guò)程.”糾錯(cuò)環(huán)節(jié)，教師在引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題的根源后，鼓勵(lì)學(xué)生自主厘清知識(shí)的脈絡(luò)并提出相應(yīng)的解決辦法.如此，更利于學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu).

當(dāng)然，糾錯(cuò)的目的并不在于能解決一道題，而是為解更多、更復(fù)雜的問(wèn)題服務(wù).因此，糾錯(cuò)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握糾錯(cuò)方法，挖掘知識(shí)的縱深是必然的過(guò)程.教師可通過(guò)層層深入的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生的思維跟著問(wèn)題拾級(jí)而上，在知識(shí)的拓展與思維的延伸中提升糾錯(cuò)能力.

例3若a1，a2,……，an為等比數(shù)列(n≥4)，公比q≠1，刪掉數(shù)列中的一個(gè)數(shù)之后，得到新數(shù)列(順序不變)為等差數(shù)列，求n=4時(shí)，正數(shù)q的值.

出現(xiàn)這三種錯(cuò)解的主要原因分別是：①只考慮到a1，a2，a4為等比數(shù)列；②只考慮到a1，a3，a4為等比數(shù)列；③只考慮到第一種情況，同時(shí)忽略掉題中的隱含條件(公比為正數(shù)).

知道錯(cuò)誤發(fā)生的原因，糾錯(cuò)就好辦了.為了幫助學(xué)生達(dá)到解一道題會(huì)一類題的效果，教師可在學(xué)生糾錯(cuò)完成后，進(jìn)行知識(shí)的拓展與延伸，以強(qiáng)化解題思路，拓寬思維，達(dá)到觸類旁通的效果.

拓展當(dāng)n=5，6的時(shí)候，q值為多少.能滿足條件的n(一切可能)值是多少？

此拓展題是對(duì)例3解題思想的鞏固，同時(shí)深化學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握.當(dāng)n=5時(shí)，a1，a2，a4，a5組成等差數(shù)列，唯有a3能刪除，則a1+a5=a2+a4，即1+q4=q+q3，進(jìn)行因式分解得(q-1)2·(q2+q+1)=0.又q2+q+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，且q≠1，故q=1需舍掉，因此n=5不行.

當(dāng)n≥6時(shí)，不管怎么刪，刪掉哪項(xiàng)，均會(huì)出現(xiàn)原數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，原數(shù)列中三項(xiàng)要同時(shí)滿足等差與等比數(shù)列的條件，q必然為1，因此能滿足條件的只有n為4.

此拓展題運(yùn)用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，這是數(shù)學(xué)學(xué)科基本的重要思想之一.學(xué)生遇到此類問(wèn)題，首先應(yīng)觀察題設(shè)條件與結(jié)論，初步分析題中各個(gè)量之間的聯(lián)系，想方設(shè)法將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己認(rèn)知中所熟悉的問(wèn)題來(lái)思考.

拓展題中思考“滿足條件的n(一切可能)值”時(shí)，學(xué)生可以熟悉的特殊情況“n=4”為思維的起點(diǎn)，遇到不熟悉的特殊情況當(dāng)“n=5，6”時(shí)，可逐個(gè)突破，以此來(lái)解決一般情況下滿足條件的n的可能值.

5 結(jié)束語(yǔ)

總之，瞅準(zhǔn)糾錯(cuò)時(shí)機(jī)，精準(zhǔn)地找出錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源是實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)能力提升的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，充分挖掘知識(shí)的深度與廣度，能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成良好的糾錯(cuò)方法，從而提高學(xué)生的自主糾錯(cuò)能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).