劉偉吉 陽飛龍 祝效華 羅云旭 何 靈

西南石油大學機電工程學院，成都，610500

0 引言

聚晶金剛石復(fù)合片(polycrystalline diamond compact，PDC)鉆頭自誕生以來，憑借其破巖效率高、設(shè)計靈活等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于石油與天然氣鉆采領(lǐng)域[1-4]，目前，世界范圍內(nèi)PDC鉆頭的進尺量已占到鉆頭破巖進尺總量的90%以上[5]。但是，隨著鉆井深度的增大，井底巖石高強度、高塑性及高研磨性等導(dǎo)致的鉆齒易斷裂、磨損等問題極為突出[6-8]。得益于整體材料科學和加工工藝的進步，近幾年各種異形齒被廣泛用于破巖鉆頭的設(shè)計上，如錐形齒、斧形齒、雙曲面齒等，在特定地層都獲得了較好的提速效果[9]?，F(xiàn)階段各種異形齒的破巖提速機理及差異還不清晰，研究異形齒的破巖機理對齒形選擇及鉆頭布齒設(shè)計有重要意義。

鉆井提速的根本問題就是破解巖石高效破碎的原理與方法，提高地層鉆進速度，所以核心是鉆頭高效破巖技術(shù)和方法的問題。PDC單齒切削破巖是研究鉆齒破巖機理的主要手段[10]，切削力是單齒破碎巖石實驗中最常規(guī)、最能直接反映PDC齒與巖石之間相互作用的參數(shù)[11-16]，再以破巖比功為評價指標就可以對鉆頭破巖效率進行分析[17-22]。到目前為止，已有大量學者對單齒切削破巖機理開展了相關(guān)研究，主要針對不同鉆齒切削深度、切削速度、傾角[18，20]等，這些研究主要針對常規(guī)平面齒。近年來石油鉆井逐漸向深層邁進，井底巖石具有高強度、高塑性和研磨性等特性，且常規(guī)齒形的PDC鉆頭不適用于硬地層的鉆進[23-25]，因而鉆井提速面臨巨大挑戰(zhàn)。為提高鉆頭破巖效率，各種異形齒被廣泛用于鉆頭設(shè)計上，其中大部分在實際鉆井中取得了較好的提速效果。

研究發(fā)現(xiàn)，切削齒形不同，破巖效果不同，并且PDC齒的材料也會影響其在硬巖鉆進時的性能[26-27]。通過有限元模擬計算及室內(nèi)實驗對不同形狀PDC齒的切削力、破巖比功、切屑尺寸以及巖石斷口微觀形狀等參數(shù)的對比分析發(fā)現(xiàn)：錐形PDC齒切削力比常規(guī)PDC齒小，且錐形PDC齒鉆頭的扭矩更小，鉆井過程更穩(wěn)定，但與常規(guī)16 mm PDC齒相比，錐形PDC齒的耐磨性能更弱[3，28]。三平面PDC齒更易壓入地層形成破碎坑，預(yù)破碎區(qū)域更大，在鉆進花崗巖地層時效果更好[29]。斧形PDC齒破碎非均質(zhì)花崗巖時的切向力更小，更易破碎巖石[29]。脊形金剛石切削齒與常規(guī)的PDC鉆頭相比，在鉆進過程中所需的破巖比功(mechanical specific energy，MSE)更低[30]。此外，具有淺凹特征的標準平面PDC齒不僅能減小破巖比功、提高機械鉆速，還能降低鉆齒上的切削熱[31]?？傮w來說，異形齒比常規(guī)平面齒具有更好的破巖效果，但是現(xiàn)階段的相關(guān)研究主要針對以上幾種常見齒形，缺少對異形齒破巖的系統(tǒng)研究，其破巖提速機理還有待進一步揭示。

本文在單齒切削室內(nèi)實驗基礎(chǔ)上基于有限元二次開發(fā)建立了異形齒切削破碎非均質(zhì)花崗巖的三維數(shù)值仿真模型，系統(tǒng)研究了不同齒形切削破巖時的切向力、法向力以及破巖比功等。此外，還建立了全尺寸異形齒PDC鉆頭三維破巖數(shù)值仿真模型，研究了齒形對全尺寸鉆頭破巖效率的影響。本文的研究結(jié)果可為個性化鉆頭齒形選擇及布齒設(shè)計等提供相應(yīng)參考。

1 單齒切削破巖仿真模型

本文以河南駐馬店花崗巖為實驗巖樣，該巖樣為細?；◢弾r，晶粒尺寸約1 mm，主要包含的礦物組分及其質(zhì)量分數(shù)分別為：石英12.2%，鈉長石34.5%，綠泥石4.4%，斜長石41.1%，云母7.8%?；◢弾r的基本力學特性如表1所示。

表1 花崗巖的基本力學特性Tab.1 Basic mechanical properties of granite

1.1 單齒切削破巖實驗

1.1.1實驗裝置

單齒切削花崗巖實驗在課題組自建的單齒切削破巖裝置上進行，裝置的切削部分如圖1a所示。該裝置可以精確控制切削深度，精度為0.01 mm，并且具有切削速度可調(diào)節(jié)的優(yōu)點，能夠較好地觀測到巖石在鉆齒切削作用下的破碎情況。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率為10 Hz，切削齒為平面形PDC齒，前傾角為15°，直徑為16 mm，鉆齒倒角為0.3 mm。

本文所用巖樣切削破碎后如圖1b所示，巖性為灰白色花崗巖，其尺寸為180 mm×180 mm×130 mm。為確保實驗過程中切削深度保持不變，巖石表面的平整度尤為重要，因此，在切削實驗開始之前，先用平底PDC齒對巖石進行平端面處理。調(diào)節(jié)好切削深度后，再進行巖石切削實驗，切削完成后對巖樣進行收集。

(a)單齒切削破巖實驗裝置

(b)切削破碎后的花崗巖巖樣圖1 實驗裝置及巖樣Fig.1 Experimental device and rock sample

1.1.2實驗結(jié)果

在花崗巖單齒切削實驗中，鉆齒以固定切削深度1 mm和固定切削速度切削破碎巖石，得到的切向力變化規(guī)律和切削破碎的巖屑如圖2所示，切削力平均值為1455.75 N，巖屑以粉末狀為主，夾雜了一些塊狀巖屑。

(a)PDC齒所受切向力

(b)破碎后的巖屑圖2 單齒切削實驗結(jié)果Fig.2 Single tooth cutting experimental results

1.2 數(shù)值仿真模型參數(shù)標定

基于有限元分析方法建立平面形PDC單齒切削非均質(zhì)巖石的數(shù)值分析模型，如圖3所示，并利用上述單齒切削實驗對模型進行參數(shù)標定。切削模型的切削齒采用直徑為16 mm的平面齒，并將其設(shè)置為剛體。切削齒的網(wǎng)格大小設(shè)置為0.7 mm，單元類型設(shè)置為C3D10M(修正的二次四面體單元)。巖石試樣模型的尺寸為42 mm×25 mm×11 mm，為了更加真實地模擬花崗巖的細觀非均質(zhì)特性，對切削部分進行非均質(zhì)建模，非均質(zhì)部分的尺寸為26 mm×25 mm×5.5 mm?；赩oronoi算法，利用有限元二次開發(fā)建立了考慮花崗巖細觀非均質(zhì)性(幾何非均質(zhì)性、強度和變形非均質(zhì)性)的花崗巖數(shù)值仿真模型。根據(jù)實驗所得的花崗巖礦物組分含量，將生成的多邊形賦予對應(yīng)的材料屬性，從而完成非均質(zhì)部分數(shù)值模型的建立。

圖3 平面形PDC單齒切削非均質(zhì)巖石模型Fig.3 Planar PDC single-tooth cutting heterogeneous rock model

為了提高計算速度，只將非均質(zhì)部分的網(wǎng)格進行細化，細化網(wǎng)格的尺寸為0.2 mm，其余部分進行適當粗化，粗化的網(wǎng)格尺寸為2 mm。巖石網(wǎng)格單元類型設(shè)置為C3D8R(八節(jié)點線性六面體單元)。相同材料之間選用具有各向同性損傷模型的Drucker-Prager本構(gòu)模型，以研究其破壞模式，詳細的標定方法在文獻[32]中有詳細介紹。不同材料之間用黏結(jié)物進行連接，用于模擬花崗巖晶粒間的連接狀態(tài)。巖石其余部分的材料則賦予為石英屬性。將巖石模型的底面和左右側(cè)面的邊界條件設(shè)置為完全固定，巖石的上表面和前后側(cè)面(即垂直于切削方向的平面)為自由表面。切削齒的邊界條件設(shè)置為：給定沿切削方向的切削速度v，并限制其余方向的速度和轉(zhuǎn)速。巖石內(nèi)部的接觸設(shè)置為通用接觸，切削齒與巖石之間的接觸則設(shè)置為表面與表面接觸。PDC齒以恒定的速度v=1 m/s切削巖石，切削深度與單齒切削實驗中相同，為1.0 mm，PDC齒前傾角為15°。數(shù)值模擬計算的切向力如圖4a所示，巖屑如圖4b所示。

(a)PDC齒所受切向力

(b)破碎后的巖屑圖4 單齒切削仿真模型計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of single-tooth cutting simulation model

由圖2a和圖4a可得，單齒切削實驗和仿真模型中的切向力平均值分別為1455.75 N、1489.71 N，誤差為2.33%。二者誤差在允許范圍內(nèi)，且切削破巖數(shù)值模擬也產(chǎn)生了相應(yīng)的塊狀和粉末狀巖屑，因此，數(shù)值仿真結(jié)果滿足誤差要求，即單齒切削數(shù)值仿真模型滿足可靠性要求。

2 切削仿真結(jié)果分析

為了系統(tǒng)分析異形齒的切削破巖機理，本節(jié)建立了平面齒、凹面齒、凸面齒、奔馳齒、斧形齒、楔形齒、橢圓齒、鞍形齒、錐形齒、菱形齒、三平面齒及雙曲面齒12種不同齒形的單齒切削非均質(zhì)巖石模型，不同形狀的PDC齒如圖5所示，其中平面齒、斧形齒、錐形齒是工程中最常用的齒形。仿真模型中，除了PDC齒的形狀不同外，其他切削參數(shù)均相同。

圖5 不同形狀的PDC齒Fig.5 PDC teeth of different shapes

切削仿真結(jié)果如表2所示，其中，投影面積為圖6中的面積S，將PDC齒向Ⅰ面投影得到PDC齒的正視圖O′，向Ⅱ面投影得到PDC齒在垂直于切削方向上的投影圖O。d為PDC齒的切削深度，切削前傾角為α，PDC齒在與巖石接觸面上的投影面積為陰影面積S。R為PDC齒的半徑，H為切深d在正視圖上對應(yīng)的高度，S′為陰影部分S投影在正視圖上的面積。不同形狀PDC齒數(shù)值模擬對應(yīng)的切向力和法向力的平均值，以及不同形狀PDC齒對應(yīng)的破巖比功如表2所示。

表2 單齒切削仿真結(jié)果Tab.2 Single tooth cutting simulation results

(a)平面PDC齒

(b)錐形PDC齒圖6 PDC單齒切削破碎花崗巖的投影面積示意圖Fig.6 Schematic diagram of the projected area of PDC single-tooth cutting broken granite

由表2可知，12種異形PDC齒中，錐形齒的切向力最小，凸面齒和三平面齒上的切向力最大。結(jié)合圖7的單齒破巖云圖可知，錐形齒破碎巖石以塑性為主，錐形齒與巖石之間的作用力主要以摩擦力為主。相比于脆性破碎，塑性破碎少了切削力的“加載”和“釋放”過程，力的變化過程更穩(wěn)定。同時，由于少了“加載”過程，塑性破碎的切向力也會更小。錐形結(jié)構(gòu)更易壓入巖石，因此錐形齒上的法向力更小。由圖7可知，奔馳齒的破巖方式也是以塑性破碎為主，但由于其齒面的脊形結(jié)構(gòu)，PDC齒與巖石最先接觸的面積相比于其他形狀的齒更小，從而使得其切向力比同為塑性破碎的錐形齒更大。

圖7 不同齒形單齒破巖云圖Fig.7 Different tooth shape single tooth broken rock cloud chart

平面齒、凹面齒和凸面齒的切向力比其他齒較大，但三者間差距較小。由圖5可知，平面齒、凹面齒和凸面齒幾何結(jié)構(gòu)的不同點主要在于齒面的中心部分，齒面的邊緣部分都相當于平面齒。當切削深度較小時，齒面與巖石接觸面的形狀都是平面，齒面結(jié)構(gòu)對切向力的影響較小，此時不同結(jié)構(gòu)的作用主要在于方便排出巖屑。

同時，由表2中的法向力可知，三平面齒和斧形齒與常規(guī)的平面齒相比，法向力均更大，即三平面齒與斧形齒上的尖脊形結(jié)構(gòu)在壓入巖石時所需的力更大。

如表2所示，由不同形狀PDC齒對應(yīng)的破巖比功可知，雙曲面齒、鞍形齒和橢圓齒的破巖比功最小，錐形齒最大。但錐形齒切向力最小，結(jié)合圖6可知，由于錐形齒投影在切削面上的面積最小，即破碎巖石的體積在所有齒形中最小，所以錐形齒的破巖比功反而最大。雙曲面齒的齒緣有類似于犁形的結(jié)構(gòu)，更易吃入巖石，破巖時的切向力更小。由表2和圖7的破巖云圖可知，雙曲面齒內(nèi)凹的齒面結(jié)構(gòu)使破碎時更易產(chǎn)生體積較大的塊狀巖屑，破碎的巖石體積在所有齒形中最大，因此，雙曲面齒的破巖比功最小。

相對于平面齒，由于三平面齒在破碎面上具有脊形結(jié)構(gòu)，雖然更易吃入巖石，但切向力也比平面齒稍大。三平面齒比平面齒的切削力大1.24%，但是，三平面齒上尖脊的頂角比較大，使三平面齒比平面齒在破碎面上的投影面積小15.60%，因此三平面齒的破巖比功更大。斧形齒雖然也有類似的脊形結(jié)構(gòu)，但由于它們的脊頂角比三平面齒的小，因此破碎面上的投影面積更小，更小的脊頂角導(dǎo)致齒與巖石的接觸面積減小，使得齒上所受的切削力雖然更小，但其破巖比功卻更大，所以斧形齒的破巖比功比三平面齒的大。奔馳齒則由于其脊頂角已經(jīng)減小到銳角，脊形結(jié)構(gòu)對巖石的劈剪作用更強烈，其破巖所需的切向力更小，因此奔馳齒的破巖比功比三平面齒和斧形齒的小。

綜合切向力、法向力以及破巖比功分析雙曲面齒、鞍形齒和橢圓齒可得，雖然雙曲面齒的破巖比功在所有齒形中最小，但其切削力和法向力都比鞍形齒和橢圓齒大。鞍形齒和橢圓齒的破巖比功幾乎相同，但鞍形齒上的切向力和法向力都比橢圓齒的小。同時，由圖7可以看出，在切削過程中，鞍形齒產(chǎn)生的塊狀巖屑更多，尺寸更大，更易發(fā)生脆性破碎。因此綜合分析，鞍形齒的破巖效果更好。

為了探究切削深度對切削破巖過程中的切向力和破巖比功的影響，建立了不同切削深度下的平面齒切削破碎巖石的數(shù)值模型。切削深度分別設(shè)置為0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0 mm。數(shù)值模擬實驗結(jié)果如圖8所示，不同切削深度的破巖云圖見圖9。

(a)切向力隨切削深度變化趨勢

(b)破巖比功隨切削深度變化趨勢圖8 平面齒不同切削深度仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of different cutting depths of planar tooth

圖9 不同切削深度單齒破巖云圖Fig.9 Single-tooth broken rock cloud chart with different cutting depths

由圖8a可知，切向力隨切削深度的增大而增大，在本組模擬中，切向力隨切削深度的增大幾乎呈線性增大。但由實際的實驗研究可知，切向力隨切削深度的變化并不是線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)雙線性的關(guān)系。因?qū)嶋H的花崗巖巖石晶粒間會存在一些裂隙，而數(shù)值模型中的巖樣為致密巖石，所以結(jié)果存在一些差異。同時，實驗中的PDC齒存在一定尺寸的倒角，在切削深度較小時，切削齒與巖石之間的相互作用以摩擦為主，而不是數(shù)值模擬中的相互剪切，因此結(jié)果會存在一些差異。

由圖8b可知，隨著切削深度增大，破巖比功逐漸減小。且隨著切削深度的增大，破巖比功的減小趨勢趨于平緩。由圖9可知，當切削深度較小時，破碎模式以塑性破碎為主，幾乎沒有產(chǎn)生尺寸較大的塊狀巖屑。當切削深度進一步增大時，塊狀巖屑的數(shù)量逐漸增多，巖石的破碎模式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐源嘈云扑闉橹?，也就對?yīng)了其破巖比功逐漸減小的趨勢。

3 全尺寸異形齒鉆頭破巖結(jié)果分析

本節(jié)建立了全尺寸異形齒PDC鉆頭破碎巖石的數(shù)值仿真模型，模型中所用鉆頭的齒形分別為對應(yīng)單齒切削模型中的平面齒、凹面齒、凸面齒、奔馳齒、斧形齒、楔形齒、橢圓齒、鞍形齒、錐形齒、菱形齒、三平面齒、雙曲面齒12種不同齒形，模型中的鉆頭設(shè)置為剛體，全鉆頭模型以及各種齒形鉆頭的局部如圖10所示。

圖10 不同齒形的PDC鉆頭Fig.10 PDC bits with different tooth profiles

模型中的巖石試樣為尺寸為φ500 mm×500 mm的圓柱體，PDC鉆頭上施加的鉆壓為5 t，鉆速為9.41 rad/s，模擬鉆進時間為10 s。每個模型中的PDC鉆頭除了齒形不同，其他參數(shù)均相同。不同齒形鉆頭的總進尺如圖11所示，不同齒形鉆頭破巖的進尺及損傷云圖見圖12。

圖11 不同齒形PDC鉆頭的總進尺Fig.11 Total footage of PDC bits with different tooth profiles

圖12 全鉆頭破巖進尺圖及云圖Fig.12 Full-bit rock breaking footage and cloud chart

由圖11可知，在所有不同齒形全鉆頭破巖仿真模型中，鞍形齒鉆頭的總進尺最大，雙曲面鉆頭次之，錐形齒鉆頭的總進尺最小。結(jié)合表2、圖7的單齒破巖結(jié)果可知，錐形齒的破巖比功最大，破巖效率最低，且錐形齒切削巖石以塑性破碎為主，因此錐形齒鉆頭的進尺仍然最小。由圖5及圖10可以看出，鞍形齒和雙曲面齒在與巖石接觸的邊緣部分存在有類似于犁形的結(jié)構(gòu)。與其他齒形的PDC鉆頭相比，具有犁形結(jié)構(gòu)齒形的鉆頭更容易侵入巖石，總進尺更大。鞍形齒作為結(jié)合斧形齒和曲面齒特點而設(shè)計的一種新齒形，與巖石的相互作用以及破巖方式既有斧形齒的特點，也有曲面齒的特點。鞍形齒以齒緣犁形結(jié)構(gòu)和中部脊形結(jié)構(gòu)的集中力侵入巖石，能在一定程度上對齒前方和兩側(cè)的巖石造成預(yù)破碎，使巖石產(chǎn)生裂紋并釋放掉巖石的內(nèi)應(yīng)力，從而使鞍形齒前端和兩側(cè)的巖石更易破碎，因此使得鞍形齒鉆頭的鉆進速度更快。

雙曲面齒相對于其他形狀的齒，因為齒緣具有犁形結(jié)構(gòu)的原因，破巖效果更好，鉆進速度更快。但相對于鞍形齒，雙曲面齒缺少齒面中部的脊形結(jié)構(gòu)，齒兩側(cè)巖石的破碎效率要低一些，因此，雙曲面齒鉆頭的進尺大于其他齒形的鉆頭但小于鞍形齒鉆頭。

其他齒形的全鉆頭計算結(jié)果中，斧形齒鉆頭因具有脊形結(jié)構(gòu)，所以比其他幾種鉆頭的進尺大，其余幾種鉆頭的進尺情況則比較接近。值得注意的是，凹面齒鉆頭和凸面齒鉆頭進尺的差距較大。但由表2的單齒切削結(jié)果可知，凹面齒和凸面齒破巖的切向力、法向力以及破巖比功都十分接近。造成這種差距的原因可能與齒面結(jié)構(gòu)有關(guān)，如圖5和圖7所示，凹面齒上的凹槽在切削深度或切削前傾角較大時，相當于一個犁形結(jié)構(gòu)，相比于平面齒更易破碎巖石。而凸面齒上的圓弧頂結(jié)構(gòu)，可能會對切削齒前方還未破碎的巖石造成擠壓，從而使巖石更難于破碎。在單齒切削切削實驗中，切削深度固定不變且沒有考慮鉆齒前傾角的影響，因此兩種齒的破巖情況接近。在全鉆頭破巖中，鉆齒的切削深度以及鉆齒相對于巖石的前傾角是處于變化狀態(tài)的，當切削深度較大時凹面齒的結(jié)構(gòu)還類似于雙曲面齒上的犁形結(jié)構(gòu)，亦能提高破巖效率，因此會出現(xiàn)凹面齒鉆頭進尺大于凸面齒鉆頭的情形。

4 結(jié)論

本文針對異形齒破巖提速機理不清晰的問題，系統(tǒng)分析了12種異形齒單齒切削破巖提速機理及其對應(yīng)的全尺寸異形齒PDC鉆頭破巖提速規(guī)律。

(1)在單齒切削數(shù)值仿真實驗中，由于齒面與巖石的接觸面積更小，錐頂結(jié)構(gòu)應(yīng)力更集中，使錐形齒破巖時的切向力最??；脊形結(jié)構(gòu)的脊頂尖角由于與巖石接觸面積較小，使得三平面齒上的切向力和法向力最大。

(2)由于破碎體積較小，使得錐形齒和斧形齒的破巖比功較大，破巖效率較低；雙曲面齒、鞍形齒則因具有脊形結(jié)構(gòu)和犁形結(jié)構(gòu)更易侵入巖石，破巖比功最小，破巖效果更好；但鞍形齒的切向力和法向力更小，故鞍形齒的破巖效果最好。

(3)全鉆頭切削數(shù)值仿真實驗結(jié)果表明，鞍形齒、雙曲面和斧形齒的攻擊性比其他齒較強，具有犁形和脊形結(jié)構(gòu)的鞍形齒鉆頭更易吃入巖石，進尺最大，其次是具有犁形結(jié)構(gòu)的雙曲面齒鉆頭以及具有脊形的斧形齒鉆頭，錐形齒鉆頭的進尺最小，錐形齒鉆頭的模擬結(jié)果與單齒切削模擬結(jié)果一致。

本研究針對的是單齒切削破巖機理分析，后續(xù)將在此基礎(chǔ)上建立多齒切削非均質(zhì)花崗巖模型，以探究不同齒形搭配的混合布齒對破巖效率的影響，并優(yōu)選出最佳的齒形搭配、齒間距等布齒參數(shù)。