殷富國，程時清，黃蘭，張建業(yè)，范家偉，張亮

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.中國石油 塔里木油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000）

近年來，隨著天然氣需求量的不斷增大，儲氣庫建設(shè)已成為保障天然氣供給的熱點(diǎn)[1-2]。多數(shù)儲氣庫是在廢棄氣藏或者油藏基礎(chǔ)上改建的[3]，協(xié)同型儲氣庫是油藏注氣提高采收率與儲氣庫建設(shè)同步進(jìn)行的新建庫模式[4]。從國外一些儲氣庫建庫歷程來看，在油藏改建儲氣庫過程中，有效地提高了油藏的最終采收率，法國的Pecorade 油藏采收率從建庫前的20%提高到30%[5]。塔里木盆地東河塘油藏型儲氣庫經(jīng)歷了注水開發(fā)和注氣協(xié)同采油，注氣增油效果顯著[6]。

協(xié)同型儲氣庫建庫分為氣驅(qū)階段、協(xié)同建庫階段和儲氣庫階段[7]。每個階段地層中存在油氣兩相滲流，注水開發(fā)后還會出現(xiàn)油氣水三相滲流。但是目前對儲氣庫的產(chǎn)能分析沿用單相氣或者氣水兩相產(chǎn)能分析方法[8]，不適用于協(xié)同型儲氣庫的產(chǎn)能計算。因此，本文從三相流滲流理論出發(fā)，針對儲氣庫強(qiáng)注強(qiáng)采的特征，考慮氣相高速非達(dá)西滲流的影響，提出一套適用于協(xié)同型儲氣庫的產(chǎn)能計算方法。

1 三相流數(shù)學(xué)模型

水驅(qū)后轉(zhuǎn)為儲氣庫的油藏，在計算產(chǎn)能時，首先假設(shè)如下條件：①油藏同時存在油氣水三相流；②油藏均質(zhì)、水平和等厚，溫度恒定；③氣相在低速流動下服從達(dá)西滲流特征，高速流動時可用高速非達(dá)西滲流方程描述；④氣水彼此互不相溶，氣體可溶解于油中；⑤原始地層壓力恒定，忽略重力影響。

在徑向流條件下，流動方程[9]：

將氣相、油相和水相的產(chǎn)量折算為等效質(zhì)量流量[11]，即將（11）式、（12）式和（13）式等號兩邊分別與aρg/Mg、aρo/Mo和aρw/Mw相乘，再相加，得到油氣水微分方程：

儲氣庫建設(shè)期間強(qiáng)注強(qiáng)采，氣井產(chǎn)量較大，考慮氣相高速非達(dá)西滲流的影響[12]：

對于非達(dá)西滲流項，根據(jù)Forchheimer 方程[13-14]，相當(dāng)于增加非達(dá)西滲流壓降，用擬壓力表示：

2 三相流數(shù)學(xué)模型計算方法

油、氣、水的相對滲透率、密度、黏度和體積系數(shù)均為壓力的函數(shù)。因此，（15）式油氣水微分方程是高度非線性的，迄今為止，沒有找到求解該類方程的有效解析解[15-17]，本文采取一種近似求解的方法解決了這一問題。

油氣水三相流動約束方程：

分別定義生產(chǎn)氣水質(zhì)量比和生產(chǎn)氣油質(zhì)量比：

由達(dá)西定律可以得到：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)滲流理論，在一個測試階段，產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量和產(chǎn)油量保持穩(wěn)定，即生產(chǎn)氣水質(zhì)量比和生產(chǎn)氣油質(zhì)量比均為常數(shù)。由于測試時間較短，可以認(rèn)為地層壓力不變，并且在不同油嘴下生產(chǎn)氣水質(zhì)量比和生產(chǎn)氣油質(zhì)量比保持不變。

由PVT 流體相態(tài)模擬實驗可以得到不同壓力下氣、油、水的黏度、密度和體積系數(shù)。將黏度和密度代入（29）式和（30）式，可以得到氣水相對滲透率比值和氣油相對滲透率比值隨壓力的變化關(guān)系式。再借助油氣水相對滲透率曲線，建立氣水相對滲透率比值和氣油相對滲透率比值隨含氣飽和度的變化關(guān)系式。由數(shù)值積分方法求解擬壓力函數(shù)，得到擬壓力與壓力的關(guān)系曲線。

求解擬壓力函數(shù)之后，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算油氣水總質(zhì)量流量，回歸差值確定產(chǎn)能方程系數(shù)。由此確定三相流產(chǎn)能方程，建立油氣水同產(chǎn)井流入動態(tài)關(guān)系。

3 計算分析

M 油藏目前地層壓力為55.73 MPa，原始地層溫度為140 ℃。儲集層平均孔隙度為15.10%，平均滲透率為68.10 mD。天然氣地下密度為195.38 kg/m3，地面密度為0.68 kg/m3，黏度為0.015 8 mPa·s，原油地面密度為0.88 kg/m3，黏度為9.127 0 mPa·s。

油藏在協(xié)同建庫過程中存在3 個階段，第一階段以氣驅(qū)采油為主，稱為氣驅(qū)階段；第二階段以協(xié)同建設(shè)儲氣庫為主，稱為協(xié)同建庫階段；第三階段以注氣采氣為主，稱為儲氣庫階段[18]。目前，X井區(qū)同時存在高生產(chǎn)氣液比井和低生產(chǎn)氣液比井。氣驅(qū)階段主要目的是提高油藏采收率，注氣速度相對較緩，生產(chǎn)氣液比較低；協(xié)同建庫階段主要目的是快速提高油藏壓力，增加庫容量，注氣速度較快，生產(chǎn)氣液比較高；儲氣庫階段以周期注采氣為主，會產(chǎn)出少量原油。

利用X井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（表1），結(jié)合相滲曲線，根據(jù)前述方法進(jìn)行計算，確定該井的產(chǎn)能方程。

表1 X井生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 1.Production data of Well X

將（30）式進(jìn)行變化得到：

計算不同壓差下的擬壓力差和油氣水總質(zhì)量流量，擬合得到擬壓力差與油氣水總質(zhì)量流量比值與油氣水總質(zhì)量流量的關(guān)系（圖1）。確定產(chǎn)能方程中的系數(shù)，得到產(chǎn)能方程：

結(jié)合生產(chǎn)氣液比和含水率計算得到X 井的產(chǎn)油流入動態(tài)曲線和產(chǎn)氣流入動態(tài)曲線（圖2）。由流入動態(tài)曲線可以確定該井最大無阻流量，進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測。

用三相流產(chǎn)能計算方法計算不同階段產(chǎn)量，分析產(chǎn)能計算方法對儲氣庫建庫不同階段的適應(yīng)性。A1井、A2 井和A3 井是M 油藏不同開發(fā)時期直井，A1 井處于儲氣庫階段，生產(chǎn)氣油比大于2 000 m3/m3；A2 井處于協(xié)同建庫階段，生產(chǎn)氣油比為500～2 000 m3/m3；A3 井處于氣驅(qū)階段，生產(chǎn)氣油比小于500 m3/m3。得到3 口井的產(chǎn)油流入動態(tài)曲線和產(chǎn)氣流入動態(tài)曲線（圖3）。計算產(chǎn)量與實測產(chǎn)量最大誤差為6.16%（表2），表明本文提出的三相流產(chǎn)能計算方法在儲氣庫建庫各個階段均有較好的適應(yīng)性。

表2 3口井產(chǎn)量誤差分析Table 2.Production error analysis for three wells

將三相流產(chǎn)能計算方法與傳統(tǒng)折算方法進(jìn)行對比[19]，生產(chǎn)壓差較小時，不同階段2種方法計算的流入動態(tài)曲線幾乎完全一致。在氣驅(qū)階段，2 種方法計算的產(chǎn)氣流入動態(tài)曲線幾乎重合，但在協(xié)同建庫階段和儲氣庫階段，當(dāng)生產(chǎn)壓差較大時，二者計算結(jié)果相差較大，且生產(chǎn)氣油比越大，產(chǎn)氣流入動態(tài)曲線差距越明顯（圖4）。產(chǎn)生差異的原因是傳統(tǒng)折算方法沒有考慮氣體的高速非達(dá)西滲流影響。在協(xié)同建庫階段和儲氣庫階段產(chǎn)氣量均較大，氣體表現(xiàn)出的高速非達(dá)西滲流較明顯，對產(chǎn)量的影響較大。因此，在協(xié)同建庫階段和儲氣庫階段，氣體的非達(dá)西滲流是不可忽略的。

4 結(jié)論

（1）針對協(xié)同型儲氣庫建立了考慮高速非達(dá)西滲流影響的三相流產(chǎn)能方程，提出了利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)求解產(chǎn)能方程的方法。三相流產(chǎn)能計算方法在儲氣庫建設(shè)的3個階段均有較好的適應(yīng)性，計算誤差小于6.16%。

（2）生產(chǎn)壓差較小時，傳統(tǒng)折算方法與三相流產(chǎn)能計算方法計算的產(chǎn)能接近。因此，在生產(chǎn)壓差較小時，可用傳統(tǒng)折算方法近似計算氣相產(chǎn)能。

（3）氣驅(qū)階段2 種方法的流入動態(tài)曲線幾乎重合，這是因為該階段生產(chǎn)氣油比較低，高速非達(dá)西滲流影響不明顯；但是隨著儲氣庫建庫階段的發(fā)展，生產(chǎn)氣油比越大，高速非達(dá)西滲流影響越明顯，傳統(tǒng)折算方法的計算誤差越大。

符號注釋

a——單位換算常數(shù)；

A、B——產(chǎn)能方程系數(shù)；

b——生產(chǎn)氣水質(zhì)量比；

Bg——?dú)獾捏w積系數(shù)；

Bo——油的體積系數(shù)；

Bw——水的體積系數(shù)；

c——生產(chǎn)氣油質(zhì)量比；

fg——?dú)獾馁|(zhì)量流量與油氣水總質(zhì)量流量比值；

h——?dú)鈱雍穸?，m；

K——巖心絕對滲透率，mD；

Krg——?dú)庀嘞鄬B透率，mD；

Kro——油相相對滲透率，mD；

Krw——水相相對滲透率，mD；

mg——?dú)獾馁|(zhì)量流量，t/d；

mo——油的質(zhì)量流量，t/d；

mt——油氣水總質(zhì)量流量，t/d；

mw——水的質(zhì)量流量，t/d；

Mg——?dú)獾南鄬Ψ肿淤|(zhì)量；

Mo——油的相對分子質(zhì)量；

Mw——水的相對分子質(zhì)量；

p——壓力，MPa；

pe——外邊界的壓力，MPa；

pi——初始地層壓力，MPa；

pw——井底流壓，MPa；

qg——?dú)獾捏w積流量，m3/d；

qo——油的體積流量，m3/d；

qw——水的體積流量，m3/d；

r——任意時刻壓力傳播的距離，m；

re——外邊界距離，m；

rw——井筒半徑，m；

Rs——溶解氣油比，m3/m3；

S——表皮系數(shù)；

Sg——含氣飽和度，%；

So——含油飽和度，%；

Sw——含水飽和度，%；

t——生產(chǎn)時間，d；

β——?dú)怏w慣性阻力系數(shù)，MPa·s2/kg；

μg——?dú)獾酿ざ龋琺Pa·s；

μo——油的黏度，mPa·s；

μw——水的黏度，mPa·s；

ρg——?dú)獾拿芏?，t/m3；

ρo——油的密度，t/m3；

ρw——水的密度，t/m3；

φ——孔隙度，%；

ψ——擬壓力，MPa/（Pa·s）；

ψe——外邊界壓力對應(yīng)的擬壓力，MPa/（Pa·s）；

ψw——井底流壓對應(yīng)的擬壓力，MPa/（Pa·s）；

Δψn——非達(dá)西滲流壓降對應(yīng)的擬壓力，MPa/（Pa·s）。