呂文龍，張廣毅

(1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)系，河南新鄉(xiāng) 453000； 2.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

隨著中國(guó)制造業(yè)的迅猛發(fā)展，液壓技術(shù)也得到了很大的改進(jìn)。液壓技術(shù)具有傳動(dòng)穩(wěn)定、抗負(fù)載能力強(qiáng)及響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，目前廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、挖掘機(jī)、汽車及導(dǎo)彈發(fā)射等領(lǐng)域。液壓系統(tǒng)通常由5個(gè)部分構(gòu)成：動(dòng)力元件(液壓泵)；執(zhí)行元件(液壓馬達(dá)、液壓缸等)；控制元件(液壓閥)；輔助元件(油箱、管路蓄能器等)；工作介質(zhì)(液壓油)。液壓缸通常用作驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在驅(qū)動(dòng)過程中能夠獲得較大的力。液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型相對(duì)復(fù)雜，存在控制方向未知、比例閥零點(diǎn)不準(zhǔn)確等問題，傳統(tǒng)控制方法很難得到令人滿意的控制效果。因此，研究更好的控制系統(tǒng)，對(duì)于液壓技術(shù)的發(fā)展至關(guān)重要。

目前，為改善液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)輸出效果，國(guó)內(nèi)外科研工作者對(duì)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)進(jìn)行了許多理論研究。文獻(xiàn)[3-4]研究了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)模糊PID控制方法，介紹了變排量液壓馬達(dá)系統(tǒng)原理，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，通過模糊規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，搭建液壓系統(tǒng)仿真模型，液壓系統(tǒng)在響應(yīng)速度和穩(wěn)定性方面得到了改善。文獻(xiàn)[5-6]研究了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制系統(tǒng)，建立液壓驅(qū)動(dòng)平面簡(jiǎn)圖模型，推導(dǎo)出液壓缸位置運(yùn)動(dòng)方程，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)滑?？刂破鬟M(jìn)行逼近，采用MATLAB軟件對(duì)液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真，提高了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡的控制精度。文獻(xiàn)[7-8]研究了電液伺服液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的滑?？刂品椒ǎ⒘艘簤簣?zhí)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，分析了液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作原理，對(duì)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出液壓缸流量方程，設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，通過仿真檢驗(yàn)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置跟蹤效果，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置精度得到了提高。以上研究的液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制精度雖然有所提高，但是在突變位移信號(hào)或者重載狀態(tài)下，其運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差較大。對(duì)此，本文作者建立回流能量調(diào)節(jié)的液壓系統(tǒng)模型裝置簡(jiǎn)圖，推導(dǎo)液壓流量和動(dòng)力學(xué)方程。引用滑?？刂破鞑⑦M(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)超螺旋滑?？刂频囊簤合到y(tǒng)。為從理論上驗(yàn)證液壓控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，采用李雅普諾夫函數(shù)對(duì)超螺旋滑?？刂破鬟M(jìn)行驗(yàn)證，通過MATLAB軟件對(duì)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移跟蹤信號(hào)進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)滑?？刂破鞯妮敵鲂ЧM(jìn)行對(duì)比，為進(jìn)一步研究液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移控制系統(tǒng)提供參考。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

液壓系統(tǒng)模型如圖1所示。液壓泵工作時(shí)，將油箱里面的油吸入到液壓缸無桿腔，通過差動(dòng)閥將有桿腔中的油返回到無桿腔中，從而推動(dòng)活塞桿快速前進(jìn)。當(dāng)壓力過高時(shí)，通過安全閥將油返回到油箱中。

圖1 液壓系統(tǒng)模型

如果沒有通過差動(dòng)閥的流量，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)理論速度計(jì)算公式為

(1)

式中：=-，為進(jìn)入無桿腔油的流量,為泵的流量,為安全閥的流量;為液壓缸直徑。

在一個(gè)帶有差動(dòng)閥的系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的回流被引導(dǎo)回供給管路，使用相同的定速泵可以顯著改變活塞桿的速度，獲得的連桿速度可能低于、等于或高于返回運(yùn)動(dòng)速度，但是活塞速度的計(jì)算復(fù)雜得多，因?yàn)?-+，其中：差動(dòng)閥的流量取決于有效負(fù)載和節(jié)流閥設(shè)置，則泵產(chǎn)生的流量數(shù)學(xué)模型可以定義為

(2)

式中：為啟動(dòng)時(shí)間。

供給管路的壓力隨時(shí)間變化的計(jì)算公式為

(3)

式中：為流體體積模量；為活塞運(yùn)動(dòng)位移；為活塞無桿腔截面積；為供給管路體積。

同樣，節(jié)流閥壓力隨時(shí)間變化的計(jì)算公式為

(4)

式中：為液壓缸有桿腔的流出流量；為差動(dòng)閥的流量；為通過節(jié)流閥的流量；為活塞桿的截面積；為負(fù)載管路體積。

活塞桿運(yùn)動(dòng)速度和加速度分別定義為

(5)

(6)

式中：為供給管路壓力；為負(fù)載管路壓力；為負(fù)載；為阻尼系數(shù)；為活塞質(zhì)量。

根據(jù)活塞桿運(yùn)動(dòng)速度，得到和分別為

=

(7)

=(-)

(8)

差動(dòng)閥升程運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

(10)

式中：為差動(dòng)閥的直徑；為差動(dòng)閥的速度；為阻尼系數(shù)；為剛度系數(shù)；為摩擦因數(shù)；為差動(dòng)閥的質(zhì)量。

根據(jù)伯努利方程，差動(dòng)閥流量方程為

(11)

=π

(12)

式中：為差動(dòng)閥的間隙；為差動(dòng)閥流量系數(shù)；為流體密度。

節(jié)流閥流量的計(jì)算方法與類似，只是在這種情況下，節(jié)流間隙有一個(gè)固定區(qū)域，具體取決于。操作員可使用閥門旋鈕調(diào)整間隙區(qū)域。當(dāng)回流管壓力低于負(fù)載管壓力時(shí)，計(jì)算公式為

(13)

式中：為回油管壓力；為節(jié)流閥流量系數(shù)；為節(jié)流閥的間隙。

通過安全閥的流量的運(yùn)動(dòng)方程具有以下形式：

(14)

(15)

初始彈簧張力，在供應(yīng)管路中的壓力超過20 MPa時(shí)提供閥門開啟所需的力。在這種情況下，形成直徑為、寬度為的圓柱形間隙。因此，流量計(jì)算公式為

(16)

其中：

=π

(17)

2 控制系統(tǒng)

2.1 超螺旋滑?？刂?/h3>

超螺旋滑模控制是對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂频母倪M(jìn)，是一種高階滑?？刂品椒?，能夠使滑動(dòng)變量和對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)趨向于零，有效降低滑?？刂破鞯亩秳?dòng)幅度。

液壓系統(tǒng)狀態(tài)變量設(shè)置為

(18)

液壓系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置表達(dá)式定義為

(19)

式中：、、為未知參數(shù)；為流量控制方向；=Δ+,Δ為零點(diǎn)偏離信號(hào),為外部干擾；為控制信號(hào)。

假設(shè)1：輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)為連續(xù)有界。

控制系統(tǒng)誤差變量設(shè)置為

(20)

滑模面定義為

=++

(21)

對(duì)滑模面進(jìn)行求導(dǎo)后得到：

′=++++++-?

(22)

超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)為

(23)

=2

(24)

式中：、為控制器時(shí)變?cè)鲆?、、、為任意正數(shù)。

采用超螺旋滑模控制的液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制流程如圖2所示。

圖2 液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移控制

2.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)可得：

(25)

對(duì)公式(25)求導(dǎo)可得：

′=(++++++

-?)

(26)

將式(23)(24)代入式(26)得：

′=

(27)

(28)

則′可以表示為

′=[-||12sgn()-sgn()]

(29)

若>0，則式(29)變?yōu)?/p>

′=-||32-(-)||

(30)

即只要>，就可以得到′<0。

若<0，則式(29)變?yōu)?/p>

′=-||32-(+)||

(31)

即只要>-，就可以得到′<0。

由以上分析可知，選取合適的參數(shù)，滿足以上條件時(shí)就可以得到′<0。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判別定理，可得超螺旋滑模控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3 結(jié)果與分析

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證滑?？刂破骱统菪？刂破鞯目刂菩Ч?，采用MATLAB軟件對(duì)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置跟蹤誤差進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。仿真初始參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

假設(shè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移為正弦波信號(hào)和階躍波信號(hào)，在無負(fù)載狀態(tài)下，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)正弦波、階躍波信號(hào)跟蹤結(jié)果分別如圖3、圖4所示。在有負(fù)載狀態(tài)下，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)正弦波、階躍波信號(hào)跟蹤結(jié)果分別如圖5、圖6所示。

圖3 正弦波信號(hào)跟蹤(Fload=0) 圖4 階躍波信號(hào)跟蹤(Fload=0)

圖5 正弦波信號(hào)跟蹤(Fload=20kN) 圖6 階躍波信號(hào)跟蹤(Fload=20 kN)

由圖3可知：跟蹤信號(hào)為正弦波信號(hào)時(shí)，在空載情況下，采用滑?？刂破鲿r(shí)，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移跟蹤在025后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；采用超螺旋滑?？刂破鲿r(shí)，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移跟蹤在009后就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了64。兩種控制器在穩(wěn)定前都有偏離，差別不大，但是穩(wěn)定后運(yùn)動(dòng)位移與期望值偏差都較小。由圖4可知：跟蹤信號(hào)為階躍波時(shí)，在空載情況下，采用滑?？刂破鲿r(shí)，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移跟蹤在041后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；采用超螺旋滑?？刂破鲿r(shí)，在017后就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了585，超調(diào)量都為0，穩(wěn)定后運(yùn)動(dòng)位移與期望值偏差較小。由圖5可知：跟蹤信號(hào)為正弦波時(shí)，在負(fù)載為20的情況下，采用滑?？刂破鲿r(shí)，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移跟蹤在033后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后運(yùn)動(dòng)位移與期望值偏差較大；采用超螺旋滑?？刂破鲿r(shí)，在009后就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了723，穩(wěn)定后運(yùn)動(dòng)位移與期望值偏差較小。由圖6可知：跟蹤信號(hào)為階躍波時(shí)，在負(fù)載為20的情況下，采用滑?？刂破鲿r(shí)，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移跟蹤在05后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量為375；采用超螺旋滑?？刂破鲿r(shí)，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移跟蹤在017后就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量為0，自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了66，穩(wěn)定后運(yùn)動(dòng)位移與期望值偏差較小。因此，在同等條件下，采用超螺旋滑?？刂频囊簤簣?zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移跟蹤精度較好，自適應(yīng)調(diào)整時(shí)間較短，控制效果較好。

4 結(jié)語

針對(duì)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移精度較低的問題，設(shè)計(jì)回流能量調(diào)節(jié)的液壓系統(tǒng)。采用超螺旋滑模控制器，通過仿真驗(yàn)證液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移信號(hào)跟蹤效果。主要結(jié)論如下：

(1)在負(fù)載狀態(tài)下，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用滑?？刂破鲿r(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移與期望值偏差較大，而采用超螺旋滑模控制器時(shí)，執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)位移與期望值偏差較小，控制系統(tǒng)很快能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差與設(shè)計(jì)的位移跟蹤信號(hào)有關(guān)，階躍波信號(hào)在開始階段產(chǎn)生突變，偏差較大，自適應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，跟蹤效果較差。

(3)采用超螺旋滑?？刂破髂軌蚪档鸵簤簣?zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差，在空載或負(fù)載狀態(tài)下，都能夠達(dá)到較好的液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制效果，通過仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性。