劉維新，葉超

(中國工程物理研究院，機械制造工藝研究所，四川綿陽 621900)

0 前言

轉(zhuǎn)輪模塊是某大型光學實驗裝置空間濾波器的核心部件，對裝置實現(xiàn)預定功能具有重要作用，其可靠性問題備受關(guān)注。轉(zhuǎn)輪模塊由電機、減速器、聯(lián)軸器、圓光柵、轉(zhuǎn)輪等部件組成，運行在真空環(huán)境中，對可靠性的要求極高。

本文作者在某大型光學實驗裝置部件可靠性實驗時發(fā)現(xiàn)，由于機械結(jié)構(gòu)緊湊、低速重載、工況轉(zhuǎn)換頻繁、沖擊頻率高，轉(zhuǎn)輪模塊中的行星減速器是其主要故障源，是影響裝置可靠性的關(guān)鍵因素。

目前，行星減速器故障診斷領(lǐng)域已有較多學者取得良好的研究成果，但大多針對均勻載荷和伺服電機驅(qū)動下的減速器，對非均勻載荷和步進電機驅(qū)動下的行星減速器的研究較少。由于振動傳感器只能布置在行星減速器箱體外，行星減速箱內(nèi)一系列激勵源產(chǎn)生的振動響應與干擾、噪聲等耦合在一起，振動傳感器測量得到的是統(tǒng)計意義上的耦合源信號，很難直接測量得到單一振動激勵源。非均勻載荷和步進電機推力輸出特性造成的干擾與轉(zhuǎn)輪模塊行星減速器故障特征耦合在一起難以剝離，實現(xiàn)振動監(jiān)測信號內(nèi)激勵源(振源)與外激勵源(干擾)的盲源分離，是實現(xiàn)行星減速器故障檢測與辨識的重要前提。

傳統(tǒng)盲源分離中，為計算簡單，一般假設(shè)源的數(shù)量等于觀測傳感器數(shù)，則混合/解耦矩陣是方陣，容易估計。然而，在文中研究對象轉(zhuǎn)輪模塊行星減速器中，這種假設(shè)無法成立，因為受安裝位置和空間限制，傳感器數(shù)量只能是有限的，而源的數(shù)量很容易超過傳感器數(shù)量。

為實現(xiàn)轉(zhuǎn)輪模塊行星減速器振動監(jiān)測信號盲源分離，需準確估計內(nèi)部激勵振源數(shù)。針對振動傳感器數(shù)小于本底振源數(shù)的源數(shù)估計問題，本文作者提出一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的虛擬通道擴展方法。通過經(jīng)驗模態(tài)分解得到的固有模態(tài)函數(shù)構(gòu)建振動信號觀測矩陣，以擴充振動傳感器觀測通道數(shù)量。針對奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)特征矩陣中噪聲和數(shù)據(jù)觀測誤差以及不確定性導致的源數(shù)估計不準確問題，提出一種基于類內(nèi)散度與類間距離比值優(yōu)化的聚類分析方法。通過對奇異值分解后特征值矩陣中對角線特征值的聚類分析，獲得盲源數(shù)估計結(jié)果。通過仿真實驗和模擬實驗，驗證文中所提振源數(shù)估計方法的有效性。

1 基于經(jīng)驗模態(tài)分解的虛擬通道擴展方法

經(jīng)驗模態(tài)分解能夠把復雜信號分解為一系列內(nèi)稟函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)之和，每個IMF分量代表原信號的一個固有信號模態(tài)，且包含了不同的特征時間尺度，讓原信號特征以不同的分辨率表現(xiàn)出來。由于每個IMF所包含的頻率成分不僅與采樣頻率有關(guān)，還隨著信號的變化而變化，所以EMD方法是一種自適應的信號處理方法，適用于時變、非平穩(wěn)信號分解。

本文作者分析轉(zhuǎn)輪模塊振動監(jiān)測系統(tǒng)的特點和振動機制，分別選取行星減速器2個振動傳感器監(jiān)測信號的前5個IMF，將原有的2個振動觀測通道擴展為10個振動觀測通道。

虛擬通道擴展方法具體實現(xiàn)過程如下：

(1)采集轉(zhuǎn)輪模塊行星減速器箱體表面振動信號()；

(2)辨識信號()上所有局部極大值和極小值點，用三次樣條曲線分別連接所有局部極大值點和極小值點，形成上下包絡(luò)線；

(3)計算上下包絡(luò)線的均值，然后計算=()-，并按條件1、條件2判斷是否滿足IMF的條件，若滿足則為振動信號()的1個IMF分量；

條件1：具有相同數(shù)量的極值點和過零點，或最多相差一個；

條件2：任意時刻極大值和極小值的包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱，平均值為0；

(4)若不滿足IMF的條件，則將作為原始數(shù)據(jù)，重復步驟(1)—(3)次，直到1滿足IMF的條件，記為=1，為振動信號()的1個IMF分量；

(5)將IMF分量從振動信號()中分離出來，得到=()-，將作為原始數(shù)據(jù)重復步驟(1)—(4)，重復循環(huán)次，得到個IMF分量，即得到=-;…;=-1-；

(7)選取1路振動傳感器經(jīng)驗模態(tài)分解后的前5個IMF，構(gòu)建該路傳感器新的5路虛擬通道觀測矩陣；

(8)循環(huán)結(jié)束。

在經(jīng)驗模態(tài)分解過程中，原振動信號()相鄰2個極大值點或極小值點之間的時間跨度被稱為時間特征尺度，反映的是振動信號不同模態(tài)的局部振動特性。經(jīng)驗模態(tài)分解過程就是按照特征時間尺度從小到大的順序依次分離各IMF，包含原振動信號從高到低不同頻率段的振動成分，也可以把經(jīng)驗模態(tài)分解方法理解為是一組濾波器。

2 基于奇異值分解的盲源數(shù)估計方法

轉(zhuǎn)輪模塊行星減速器可視為一個多輸入多輸出系統(tǒng)(MIMO)。行星減速器中個振源(=1,…,)作為MIMO系統(tǒng)的輸入，經(jīng)過從源到觀測的頻率響應函數(shù)(FRF)矩陣={}(=1,…,;=1,…,)的作用，在振動傳感器處混合形成系統(tǒng)輸出(=1,…,)。各源分量之間可能相關(guān)也可能不相關(guān)。

由譜分析理論，個振源的自譜和互譜可構(gòu)成一個×的譜矩陣，譜矩陣的線性無關(guān)行(列)的數(shù)目，即矩陣的秩，即為振動源中的不相關(guān)源數(shù)。譜矩陣通常不可能直接觀測，它與傳感器觀測矩陣的關(guān)系為=。由線性代數(shù)相關(guān)定理可知，如果的秩rank()=,則rank()≥rank()，工程應用中可近似認為rank()=rank()，其中：和分別對應和的頻率響應矩陣。因此,工程中可以利用傳感器觀測信號的譜矩陣的秩估計不相關(guān)振源數(shù)。

奇異值分解是一種對矩陣的正交化分解方法，是一種數(shù)值穩(wěn)定的矩陣求秩方法。一個×矩陣的SVD表達為=，其中：是一個由矩陣的正交特征向量組成的×對角矩陣；是一個由矩陣的奇異值組成的×對角矩陣;是一個由矩陣的正交特征向量組成的×矩陣。

理論上，譜矩陣經(jīng)過奇異值分解后，非零的奇異值數(shù)目即為待求的秩。然而，對于實際采集的傳感器觀測數(shù)據(jù)，譜矩陣的奇異值大多不會出現(xiàn)為零的情況，原因是工程應用中采集的傳感器觀測信號，由于有限數(shù)據(jù)采樣精度及奇異值分解計算的誤差累積效應，觀測信號譜矩陣的獲得涉及對自譜和互譜密度的估計，導致奇異值分解的非零誤差。一般來說，由數(shù)模轉(zhuǎn)換引入的誤差占比較大。

通常，工程應用中采集到的傳感器觀測信號奇異值分解后得到的奇異值呈現(xiàn)大小不等的兩端分布，其中較大的奇異值與待估計的振源有對應關(guān)系。文獻[14]中建議采用閾值方法對不同奇異值進行分類，即設(shè)置一固定閾值，大于該閾值的值認為是有效的奇異值，對應某一振源；小于該閾值的值認為是無效的奇異值，對應誤差或噪聲。然而，實際應用中，閾值的設(shè)定必須綜合考慮信號處理與參數(shù)估計誤差對譜矩陣奇異值分解的影響，而影響譜估計精度的參數(shù)和因素較多且相互間并無明確的函數(shù)關(guān)系，導致閾值的合理設(shè)定較為困難。

針對上述奇異值分解特征矩陣中噪聲和數(shù)據(jù)觀測誤差以及不確定性導致的源數(shù)估計不準確問題，提出一種基于類內(nèi)散度與類間距離比值優(yōu)化的聚類分析方法。通過對奇異值分解后特征值矩陣中對角線特征值的聚類分析，獲得振動源數(shù)估計結(jié)果。所提方法的實施流程如圖1所示。

圖1 所提振源數(shù)估計方法流程

所提振源數(shù)估計方法的具體實現(xiàn)過程如下：

(1)采集轉(zhuǎn)輪模塊減速箱箱體表面90°夾角布置的2個振動傳感器的振動信號()、()；

(2)采用第1節(jié)所述的基于經(jīng)驗模態(tài)分解的虛擬通道擴展方法，得到振動信號的固有模態(tài)；采用每個單獨振動信號的前5個固有模態(tài)擴展振動觀測信號矩陣；

(3)計算振動觀測信號矩陣中各固有模態(tài)的自/互相關(guān)系數(shù)，構(gòu)建自/互相關(guān)系數(shù)矩陣:

其中：IMF，IMF，代表原始振動信號的第個固有模態(tài)函數(shù)與第個固有模態(tài)函數(shù)的互相關(guān)系數(shù)，、取值范圍均為[1,2,3,4,5]。

(4)根據(jù)所構(gòu)建的自/互相關(guān)系數(shù)矩陣，分別計算矩陣和矩陣的特征值和特征向量;計算得到的矩陣的特征向量為矩陣奇異值分解的左奇異向量，計算得到的矩陣的特征向量為矩陣奇異值分解的右奇異向量，特征值組成的對角線矩陣為矩陣的奇異值矩陣，即=，rank()=10；

(5)以對角矩陣的10個對角線特征元素作為均值聚類的對象，基于類內(nèi)散度與類間距離的比值，即用DB指標來評價聚類效果，確定最優(yōu)聚類數(shù)；

(6)最優(yōu)聚類數(shù)減1(噪聲干擾形成的奇異值矩陣特征元素聚集為一類)即為振動信號盲源數(shù)估計結(jié)果。

3 仿真實驗驗證

為驗證文中所提振動信號盲源數(shù)估計方法的有效性，采用仿真實驗驗證盲源數(shù)估計結(jié)果是否正確。仿真信號的振源已知，便于評價算法的有效性。構(gòu)造仿真信號如下：

=sin(2π)+sin(2π)+sin(2π)+0.1

(1)

式中：=250；=100；=50;為隨機干擾，范圍為[0,1)。由式(1)可看出該仿真信號具有3個振源，其時域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號時域波形

原仿真信號觀測傳感器數(shù)量為1，由盲源分離原理可知，最多只能估計出一個振動源。為準確估計振動源，采用文中第1節(jié)所述的基于經(jīng)驗模態(tài)分解的虛擬通道擴展方法，擴展傳感器觀測矩陣，得到仿真信號固有模態(tài)分解結(jié)果如圖3所示。

圖3中IMF8為殘余分量，IMF1～IMF7為仿真信號固有模態(tài)。采用這7個固有模態(tài)函數(shù)擴展原觀測傳感器通道，可擴展為7通道觀測信號。采用文中第2節(jié)所述的基于奇異值分解的源數(shù)估計方法，構(gòu)建自/互相關(guān)系數(shù)矩陣，然后對矩陣進行奇異值分解，得到奇異值矩陣。對奇異值矩陣的7個對角線特征值進行聚類分析，基于類內(nèi)散度與類間距離的比值來評價聚類效果，結(jié)果如圖4所示。

圖3 仿真信號經(jīng)驗模態(tài)分解結(jié)果

由DB指標的定義可知，DB指標越小，聚類效果越好，但DB指標不應為0。因此，由圖4可判斷仿真信號觀測矩陣7個奇異值特征最優(yōu)分類數(shù)為4，分類結(jié)果如圖5所示。

圖4 仿真信號DB指標聚類效果 圖5 仿真奇異值矩陣特征值聚類結(jié)果

由圖5可以看出：仿真信號奇異值矩陣對角線特征值聚類為4類；有3個聚類結(jié)果分別對應不同的振動源，第4個聚類結(jié)果數(shù)值接近為0，對應噪聲和數(shù)據(jù)觀測誤差等因素；文中方法振源辨識結(jié)果與仿真信號真實情況一致。結(jié)果表明：對于仿真信號，文中所提方法可有效實現(xiàn)振動源數(shù)盲估計。

4 故障模擬實驗對比驗證

為進一步驗證文中所提振源數(shù)估計方法的有效性，采用某大型科學裝置上的轉(zhuǎn)輪模塊原型樣機開展實驗驗證。轉(zhuǎn)輪模塊結(jié)構(gòu)與構(gòu)建的原型樣機狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)分別如圖6、圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)輪模塊結(jié)構(gòu)

圖7 轉(zhuǎn)輪模塊狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)

該監(jiān)測系統(tǒng)由轉(zhuǎn)輪模塊、8個振動傳感器、1臺DASP-V11振動信號采集分析儀組成。8個振動傳感器分別布置在前支撐軸承、后支撐軸承、行星減速器、步進電機上，其中，本文作者重點研究的行星減速器上呈90°夾角布置有2個振動傳感器。為獲取減速器故障狀態(tài)下的振動信號，通過在減速器太陽輪、行星輪表面進行加工的方式模擬減速器齒輪故障，并獲取對應工況下的減速器振動監(jiān)測信號。實驗過程：轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)360°后反向往復運動，采樣頻率1 000 Hz。齒輪故障模擬效果如圖8所示。

圖8 一級行星輪崩齒故障模擬效果

以崩齒故障為例，驗證文中方法的有效性。一級行星齒輪崩齒故障振動信號監(jiān)測結(jié)果如圖9所示。

圖9 崩齒故障行星減速器振動監(jiān)測信號

行星減速器具有2個振動觀測傳感器，根據(jù)盲源分離原理分析，最多只能估計出2個振動源。為準確估計振動源，采用第1節(jié)所述的基于經(jīng)驗模態(tài)分解的虛擬通道擴展方法，擴展傳感器觀測矩陣?？紤]到算法的復雜度和運算速度，選取每個振動傳感器監(jiān)測信號的前5個固有模態(tài)函數(shù)擴展觀測信號，結(jié)果如圖10所示。

圖10 崩齒故障振動信號經(jīng)驗模態(tài)分解結(jié)果

采用垂向和橫向振動信號的前5個固有模態(tài)IMF1～IMF5擴展原觀測傳感器通道，可擴展為10通道觀測信號。采用文中第2節(jié)所述的基于奇異值分解的源數(shù)估計方法，得到奇異值矩陣。對奇異值矩陣的10個對角線特征值進行聚類分析，基于類內(nèi)散度與類間距離的比值評價聚類效果，結(jié)果如圖11所示。

由圖11可判斷仿真信號觀測矩陣10個奇異值特征最優(yōu)分類數(shù)為5，分類結(jié)果如圖12所示。

圖11 振動信號DB指標聚類效果 圖12 振動信號奇異值矩陣特征值聚類結(jié)果

由圖12可以看出：奇異值矩陣對角線特征值聚類為5類，其中5個聚類結(jié)果分別對應不同的振動源，第5個聚類結(jié)果數(shù)值接近0，對應噪聲和數(shù)據(jù)觀測誤差等因素，即文中方法估計轉(zhuǎn)輪模塊崩齒故障振動源有4個。而采用傳統(tǒng)的閾值方法處理奇異值矩陣對角線特征時，特征閾值如設(shè)為0.4，則小于0.4的對角線特征值都被歸類于噪聲和觀測誤差而不被認為是振動源。傳統(tǒng)方法振源估計結(jié)果為1，顯著不符合轉(zhuǎn)輪模塊的物理特性，并且該特征閾值只能人為估計，很難準確設(shè)定。結(jié)果表明，文中所提振動信號盲源數(shù)估計方法效果優(yōu)于傳統(tǒng)閾值方法。

5 結(jié)論

本文作者針對轉(zhuǎn)輪模塊行星減速器振動源數(shù)盲估計問題，提出一種基于經(jīng)驗模態(tài)分解與奇異值分解相結(jié)合的振動信號盲源數(shù)估計方法。針對振動傳感器數(shù)小于本底振源數(shù)的源數(shù)估計問題，通過經(jīng)驗模態(tài)分解得到的固有模態(tài)函數(shù)構(gòu)建振動信號觀測矩陣，以擴充振動傳感器觀測通道數(shù)量。針對奇異值分解特征矩陣中噪聲和數(shù)據(jù)觀測誤差以及不確定性導致的源數(shù)估計不準確問題，通過對奇異值分解后特征值矩陣中對角線特征值的聚類分析，獲得盲源數(shù)估計結(jié)果。通過仿真實驗和故障模擬實驗驗證所提方法的有效性。結(jié)果表明：利用傳統(tǒng)直接采用原始振動信號進行源數(shù)估計的方法只能計算得到2個振動源；傳統(tǒng)的基于閾值的奇異值分解方法難以準確估計振動源數(shù)；所提的基于虛擬通道擴展與奇異值分解相結(jié)合的方法可準確估計振動源數(shù)，效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。