王劍，閆子壯，邱冰靜

(浙江大學超重力研究中心，浙江杭州 310058)

0 前言

波浪作為海洋主體運動形式之一，是海岸工程、海洋工程和船舶的主要載荷，特別是在海洋工程中，研究海洋工程建筑物及船舶受波浪作用的影響，對海洋工程建設具有極其重要的意義。實際中，海洋現(xiàn)場觀測實驗通常難以實施，而在實驗室環(huán)境下通過造波機系統(tǒng)模擬海洋波浪運動已成為海洋工程試驗的重要手段。

造波機系統(tǒng)作為波浪模擬試驗的專用設備，其試驗數(shù)據(jù)的分析是海洋裝備、船舶工程和港口工程等設計的主要依據(jù)，模擬試驗的準確度要求越來越高。造波機作為波浪模擬系統(tǒng)的核心部件，其控制性能直接影響著模型試驗的精度。根據(jù)驅動源的不同，造波機的驅動方式主要分為電機驅動、氣壓驅動和電液伺服驅動3種。其中，電液伺服驅動具有響應速度快、輸出位移受負載影響小、控制精度高等特點。特別是隨著造波功率需求的增加，電液伺服驅動機構在造波機系統(tǒng)中具有明顯的應用優(yōu)勢。電液位置伺服控制系統(tǒng)的位置跟蹤精度和動態(tài)響應速度直接影響造波機造波的準確性和可重復性，如何提高造波機的控制精度，是現(xiàn)有造波模擬技術進一步提高的關鍵，因此對造波機電液伺服控制技術展開研究具有重要意義。

在電液位置伺服閉環(huán)控制方法中，傳統(tǒng)PID控制因為參數(shù)固定，使系統(tǒng)適應性不好，容易造成系統(tǒng)超調、響應速度慢等問題，尤其是在復雜系統(tǒng)多工況上，傳統(tǒng)PID控制難以滿足系統(tǒng)性能要求。文獻[8-9]針對電液位置伺服控制，設計了由傳統(tǒng)PID控制和模糊控制組成的復合控制器，通過模糊切換方式來保證模糊控制和線性PID控制的平穩(wěn)過渡，這種控制方法降低了模糊控制的穩(wěn)態(tài)誤差，提高了傳統(tǒng)PID控制的響應速度。文獻[10-11]提出模糊自適應PID控制策略，該策略根據(jù)系統(tǒng)不同工況在線實時調整PID參數(shù)，進一步提高了液壓缸響應速度和位置跟蹤精度。文獻[12]提出一種將滑模變結構控制與模糊控制相結合的控制方法，在實現(xiàn)閥控液壓缸伺服位置控制時，能夠快速、準確跟蹤位置指令，并提升控制系統(tǒng)的魯棒性和適應性。文獻[13]提出基于精確前饋補償?shù)奈恢酶櫩刂品椒?，在電液伺服閥控缸驅動系統(tǒng)中，加入前饋補償控制器后，能夠大幅提高系統(tǒng)位置控制性能，并且該控制器具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。文獻[14]采用一種模糊自適應控制與速度正反饋、加速度負反饋相結合的復合控制策略，同時利用前饋控制拓寬系統(tǒng)頻寬，不僅提高系統(tǒng)動態(tài)響應，并且進一步減小位置跟隨誤差?，F(xiàn)有改進的電液位置伺服控制方法具有各自的優(yōu)勢，并且在液壓機、液壓機械臂、液壓振動臺等場合取得了良好的應用效果。然而，如何根據(jù)造波機系統(tǒng)的特性設計高性能的電液位置伺服控制器還有待研究。

為了提升造波機電液位置伺服控制的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應度，保證波浪模擬的精度和可重復性，采用模糊自適應PID與前饋補償控制相結合的控制方法。首先建立了造波機電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型，并推導了位置伺服控制系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后設計了模糊自適應PID前饋補償控制器，并運用MATLAB/Simulink實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的設計和仿真。仿真結果表明：該方法不僅可以根據(jù)造波工況實時在線調整控制參數(shù)，同時能夠有效消除位置指令的動態(tài)跟蹤誤差，具有響應速度快、魯棒性好、自適應強等特點。

1 電液伺服造波機系統(tǒng)組成及工作原理

本文作者研究的造波機系統(tǒng)采用搖板式造波方式，造波板豎立于模型箱水面中，底部由鉸鏈固定，液壓缸活塞桿與造波板上鉸鏈固定，通過液壓缸帶動造波板圍繞底部鉸鏈實現(xiàn)一定頻率和幅度的往復搖擺運動。水面受到造波板的往復擺動從而產(chǎn)生波浪，而造波板的擺動幅度由液壓缸決定，在液壓缸外部安裝位移傳感器，通過實時檢測活塞桿位移來獲取造波板的擺動幅度。造波板的運動頻率和振幅范圍可調可控，在水深一定的情況下，造波板擺動的幅度和頻率分別決定了波浪的波高和波長。整個造波機電液伺服系統(tǒng)由液壓缸、電液伺服閥、伺服放大器、油源、位移傳感器、控制器、工控機等部分組成，系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 電液伺服造波機系統(tǒng)原理

首先，由工控機發(fā)送目標波形曲線至控制器，控制器將給定的電壓信號與系統(tǒng)反饋位移電壓信號進行實時比較，得到偏差信號，偏差信號經(jīng)控制器計算后得到控制信號，該控制信號經(jīng)過伺服放大器后，控制電液伺服閥動作，伺服閥輸出壓力油至液壓缸，從而控制活塞桿動作，活塞桿的實時位移信號通過位移傳感器反饋至控制器，從而實現(xiàn)整個造波機系統(tǒng)電液位置伺服閉環(huán)控制。

2 電液伺服造波機控制系統(tǒng)建模與特性分析

電液伺服控制系統(tǒng)是實現(xiàn)造波機精確模擬造波的關鍵，該控制系統(tǒng)的性能直接影響波浪的精度和可重復性。下面首先運用基本物理規(guī)律，推導電液伺服造波機系統(tǒng)各組成部件的數(shù)學模型，建立整個控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.1 電液位置伺服控制系統(tǒng)模型

電液伺服造波機采用閥控缸位置閉環(huán)控制，控制系統(tǒng)主要包括控制器、伺服放大器、電液伺服閥、液壓缸、負載及位移傳感器。電液位置伺服控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。將系統(tǒng)的給定位置與位置反饋的偏差信號作為輸入，經(jīng)過控制器運算后，將電壓信號給到伺服放大器，經(jīng)放大器放大為電流信號，再將該信號輸入電液伺服閥，伺服閥控制一定液壓流量進入液壓缸，從而實現(xiàn)液壓缸的位移控制。同時，位移傳感器將活塞桿的位置實時反饋到系統(tǒng)的輸入端，從而形成閉環(huán)控制回路。

圖2 電液位置伺服控制系統(tǒng)框圖

(1)在設計的電液伺服造波機系統(tǒng)中，采用MOOG品牌D791系列伺服閥，先導閥為D765高響應型，系統(tǒng)工作壓力為21 MPa，額定流量為160 L/min，控制信號類型為電壓型(-10～10 V)，該伺服閥帶集成式控制放大器。放大器可以將輸入的電壓信號轉換為電流信號輸出，經(jīng)過功率放大后驅動伺服閥閥芯動作。由于所選取的伺服閥和放大器的頻寬遠大于控制系統(tǒng)頻率，將兩者均簡化為比例環(huán)節(jié)。伺服閥的輸入信號為放大器電壓()， 輸出信號為伺服閥輸出流量()， 可以得到伺服閥與放大器串聯(lián)后的傳遞函數(shù)為

(1)

式中：為伺服閥流量增益；為伺服放大器增益。

(2)驅動液壓缸采用雙作用液壓缸，可以保證造波板往復運動的速率一致。液壓缸的缸徑為50 mm，活塞桿徑為40 mm，最大行程為260 mm。根據(jù)造波機的運行工況，負載情況主要為慣性負載和外力負載兩種。液壓缸的輸入信號為負載流量()， 輸出信號為液壓缸活塞桿位移()， 得到傳遞函數(shù)為

(2)

式中：為液壓缸有效工作面積；為液壓缸固有頻率；為液壓缸與負載的阻尼比。

(3)液壓缸活塞桿位移通過直線型磁致伸縮位移傳感器檢測，該位移傳感器量程為300 mm，輸出信號為電壓0～10 V，其頻響最高可達2 000 Hz。由于頻率響應遠超過液壓系統(tǒng)頻率，可將其看做比例環(huán)節(jié)，得到傳遞函數(shù)為

(3)

式中：為位移傳感器放大增益。

(4)通過對電液伺服控制系統(tǒng)各組成部分建模分析，得到各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，將伺服系統(tǒng)以控制電壓()作為輸入信號，位置()為輸出信號，得到控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

根據(jù)圖3，得到控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

2.2 控制系統(tǒng)特性分析

根據(jù)電液伺服造波機系統(tǒng)的設計工況，對電液伺服閥、液壓缸、位移傳感器等關鍵部件進行選型，并計算了相關的系統(tǒng)參數(shù)，具體見表1。

表1 電液伺服造波機系統(tǒng)參數(shù)

將表1中的參數(shù)代入式(4)，計算得到控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的表達式為

(5)

繪制控制系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖如圖4所示，由該傳遞函數(shù)的幅頻特性可知：系統(tǒng)的穿越角頻率為12.3 rad/s，相位裕度=89.9°；在角頻率為1 370 rad/s處，增益裕度為=26.7 dB。相位裕度和增益裕度均在合理范圍，根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可知所設計的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖4 控制系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

3 模糊自適應PID前饋補償控制器設計

根據(jù)造波機應用場合中造波板運動大振幅和高頻率的要求，將模糊PID控制和前饋補償控制的思想引入到造波機電液伺服位置閉環(huán)控制，設計模糊自適應PID前饋補償控制器，該控制器的總體結構如圖5所示。首先設計模糊自適應PID控制器，用于改善系統(tǒng)的控制品質，使得系統(tǒng)擁有快速響應；在此基礎上，引入前饋補償控制，進一步提高系統(tǒng)的位置跟蹤精度。

圖5 模糊自適應PID前饋補償控制器結構框圖

3.1 模糊PID控制器設計

傳統(tǒng)的PID控制器對系統(tǒng)非線性、時變性、復雜多干擾的適應性較差，無法滿足造波機的多樣性造波控制的需求。而模糊控制在非線性系統(tǒng)中具有獨特的優(yōu)勢，可以根據(jù)系統(tǒng)負載變化實時調整控制參數(shù)。本文作者將模糊控制與PID控制相結合，設計了模糊PID控制器。在控制過程中對不確定的參數(shù)、延遲和干擾等因素進行實時檢測分析，根據(jù)模糊控制規(guī)則，在線調整PID控制參數(shù)，實現(xiàn)參數(shù)自整定。

模糊自適應PID控制器結構框圖如圖6所示，其中為位移偏差量；為位移偏差變化率。運行中不斷檢測和，通過模糊規(guī)則推理得到PID參數(shù)的變化量Δ、Δ和Δ，將此參數(shù)變化量與PID控制器初始參數(shù)進行疊加，最終實現(xiàn)自適應控制。

圖6 模糊自適應PID控制器結構框圖

PID調節(jié)器的控制規(guī)律為

()=·()+·Σ()+·()

(6)

其中：為比例系數(shù)；為積分系數(shù)；為微分系數(shù)；()、()分別為偏差和偏差變化率。

同時按照需要，將輸入偏差和分為7個模糊子集，用正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)來表示，隸屬函數(shù)采用高斯型，其中的控制范圍為[-1，1]，的控制范圍為[-5，5]；輸出語言變量Δ、Δ、Δ按照正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)來分布，隸屬函數(shù)均用三角型，控制范圍Δ為[-0.02，0.02]，Δ為[-0.001，0.001]，Δ為[-2，2]。

為了提高造波機搖板的位置控制準確性和響應速度，根據(jù)系統(tǒng)輸入位置偏差量和偏差變化率的不同，根據(jù)經(jīng)驗制定輸出變化量Δ、Δ、Δ自整定的模糊控制規(guī)則如下：

(1)當位移偏差較大時，為提高系統(tǒng)的響應速度，防止由于的瞬間變大引起的微分飽和，使系統(tǒng)超出許可范圍，因此應取較大的和較小的，同時避免積分作用太強而增大超調量，因此通常取較小的值。

(2)當位移偏差中等大小時，為降低系統(tǒng)輸出超調量，保證響應速度，適當降低，同時使和的取值大小適中，保證系統(tǒng)響應速度。

(3)當位置偏差較小時，為了降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，與取值大些，同時為了避免系統(tǒng)在設定值發(fā)生振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能，值的選擇根據(jù)位移偏差變化率值進行調整，當較大時，取較小值；當較小時，可取大些，通常取為中等大小。

根據(jù)以上規(guī)則分別建立Δ、Δ和Δ模糊控制規(guī)則，詳見表2—表4。

表2 ΔKp模糊控制規(guī)則

表3 ΔKi模糊控制規(guī)則

表4 ΔKd模糊控制規(guī)則

3.2 前饋補償器

造波機的位置跟蹤誤差會影響造波效果，為了降低電液伺服位置控制系統(tǒng)的位置跟蹤偏差，本文作者引入前饋補償器，進一步提高電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度，實現(xiàn)造波機期望的造波波形。

前饋補償器的設計原理如圖7所示，其中()為前饋補償環(huán)節(jié)，()為系統(tǒng)控制對象，在系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號間增加補償環(huán)節(jié)，使之與反饋環(huán)節(jié)形成閉環(huán)控制。采用前饋補償能夠極大改善系統(tǒng)輸出信號對給定信號的跟蹤速度和跟蹤精度，從而達到改善系統(tǒng)位置控制性能的目的。

圖7 前饋補償器原理

根據(jù)前饋補償器公式()=1()， 理論上可完全消除由輸入信號所引起的跟蹤誤差，實現(xiàn)全補償，且加入前饋補償后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程并未發(fā)生改變。根據(jù)計算推導得到前饋補償器()為

(7)

由于補償器分子的階數(shù)達到了3階，而在實際的工程應用中，高階微分環(huán)節(jié)比較難實現(xiàn)，且三階環(huán)節(jié)系數(shù)已經(jīng)接近0，因此降低補償器階數(shù)，最高保留二階項，實現(xiàn)對系統(tǒng)部分補償。將前饋補償器簡化后，得到傳遞函數(shù)為

()=0000 38+272

(8)

4 系統(tǒng)仿真結果及分析

造波機系統(tǒng)應用場合中，波浪模擬信號通常為為規(guī)則波，文中研究的造波機系統(tǒng)采用正弦曲線作為造波信號，造波板的往復運動頻率和行程隨造波信號連續(xù)變化。造波板的運動頻率為0.5～5 Hz，振幅為-130～130 mm。為了驗證設計的控制器在低頻高振幅和高頻小振幅等不同造波工況環(huán)境下均可以取得良好的控制效果，利用MATLAB/Simulink軟件搭建了電液伺服控制系統(tǒng)仿真模型，并對不同控制方法進行仿真對比。

為了便于比較，將傳統(tǒng)PID控制、模糊自適應PID控制和設計的模糊自適應PID前饋補償控制方法置于同一仿真系統(tǒng)，并將傳統(tǒng)PID控制器的3個參數(shù)值作為模糊自適應PID的初始值。

造波機的造波頻率為0.5～5 Hz、最大振幅為130 mm，選取兩種造波曲線進行仿真：(1)頻率為5 Hz，振幅為15 mm；(2)頻率為0.5 Hz，振幅為100 mm。分別將這兩種正弦造波曲線輸入至仿真系統(tǒng)進行對比，得到不同方法下的實際位置響應曲線，將實際位置與給定值進行對比，可以得到不同控制方法的造波板實際位置跟蹤誤差。

在造波頻率為5 Hz、振幅為15 mm情況下，3種控制方法下的實際位置響應曲線如圖8所示。由仿真結果看出：采用傳統(tǒng)的PID控制方法時，位置跟蹤誤差較大，最高可達0.28 mm；采用模糊自適應PID控制方法時，跟蹤誤差最大為0.22 mm；而采用設計的模糊自適應PID前饋補償控制方法時，位置跟蹤誤差最大為0.003 mm，遠小于前兩種方法。

圖8 在造波板工作頻率為5 Hz、振幅為15 mm情況下，3種控制方法下的實際位置響應曲線

在造波頻率為0.5 Hz、振幅為100 mm情況下，3種控制方法下的實際位置響應曲線如圖9所示。由仿真結果可以看出：采用傳統(tǒng)的PID控制方法時，位置跟蹤誤差較大，最高可達0.14 mm；采用模糊自適應PID控制方法時，跟蹤誤差最大為0.11 mm；而采用設計的模糊自適應PID前饋補償控制方法時，位置跟蹤誤差最大為0.03 mm，同樣遠小于前兩種方法。

圖9 在造波板運動頻率為0.5 Hz、振幅為100 mm情況下，3種控制方法下的實際位置響應曲線

仿真結果表明，模糊自適應PID控制比傳統(tǒng)的PID控制響應速度更快、位移誤差更小，對于不同頻率和振幅的造波曲線自適應能力更好，但是在動態(tài)響應過程依然會產(chǎn)生一定的跟蹤誤差。然而，設計的模糊自適應PID前饋補償控制器，不論在造波機低頻大位移還是高頻小位移的工況環(huán)境下均可以顯著提升位置跟蹤的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應速度，能夠更好地滿足造波機波浪模擬精度和可重復性的要求。

5 結論

以電液伺服造波機為研究對象，建立位置閉環(huán)控制系統(tǒng)數(shù)學模型，并采用了模糊自適應PID與前饋補償控制相結合的控制方法。其中模糊PID控制可以在線自適應調節(jié)PID參數(shù)，使控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性和自適應能力；在此基礎上，加入的前饋補償控制器可以進一步降低位置跟蹤誤差，提高位置控制的動態(tài)響應速度。仿真結果表明：所設計的造波機控制器能夠取得良好的位置跟蹤控制效果，這對于保證造波機波浪模擬的精度和可重復性具有重要的意義。