陳光宇，吳文龍，戴則梅，徐曉春，張仰飛，郝思鵬

（1. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院,江蘇省南京市 211167；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司）,江蘇省南京市 211106；3. 國(guó)網(wǎng)淮安供電公司,江蘇省淮安市 223400）

0 引言

無(wú)功儲(chǔ)備是電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)安全穩(wěn)定的重要保障,對(duì)無(wú)功儲(chǔ)備進(jìn)行優(yōu)化是提高電網(wǎng)安全水平的有效手段［1］。近年來(lái),隨著新能源滲透率的不斷增加,傳統(tǒng)火電機(jī)組開機(jī)減少,電網(wǎng)運(yùn)行機(jī)理正發(fā)生改變,電壓控制難度加大。因此,利用風(fēng)電、光伏、儲(chǔ)能等多類型可調(diào)資源參與電網(wǎng)無(wú)功電壓協(xié)調(diào)控制,充分發(fā)揮多類型可調(diào)資源的無(wú)功調(diào)節(jié)能力,提高區(qū)域電網(wǎng)故障場(chǎng)景下的無(wú)功儲(chǔ)備水平,對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

在無(wú)功儲(chǔ)備定義方面,傳統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備被定義為:無(wú)功源最大無(wú)功出力與當(dāng)前無(wú)功出力之差［2］。但該定義對(duì)系統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備估計(jì)過(guò)于樂(lè)觀,為更準(zhǔn)確地衡量系統(tǒng)總無(wú)功儲(chǔ)備,部分學(xué)者將無(wú)功儲(chǔ)備進(jìn)一步定義為:各個(gè)無(wú)功源無(wú)功儲(chǔ)備的加權(quán)之和［3］。近年來(lái),隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷壯大,電網(wǎng)無(wú)功電壓區(qū)域耦合特性備受關(guān)注,而無(wú)功儲(chǔ)備對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的支撐能力被認(rèn)為是無(wú)功儲(chǔ)備的核心。因此,基于分區(qū)的大電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備計(jì)算正逐漸得到更多研究人員的青睞［4］。

在無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化領(lǐng)域,文獻(xiàn)［5］通過(guò)優(yōu)化系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)無(wú)功儲(chǔ)備提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度,構(gòu)建了以系統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型,并采用Benders 分解加速求解。仿真結(jié)果表明,該方法能有效提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于電壓分區(qū)的區(qū)域發(fā)電機(jī)無(wú)功儲(chǔ)備定義,建立了區(qū)域發(fā)電機(jī)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化的模型。仿真結(jié)果表明,分區(qū)優(yōu)化方法在計(jì)算效率和容錯(cuò)率上都優(yōu)于整體優(yōu)化方案。以上文獻(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化的建模和求解進(jìn)行了深入研究,但隨著風(fēng)電等新能源占比的逐年增加,新能源出力的隨機(jī)性對(duì)電網(wǎng)的影響已不容忽視。近年來(lái),新能源背景下的電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備問(wèn)題得到了眾多學(xué)者和研究人員的關(guān)注。針對(duì)風(fēng)電的不確定性問(wèn)題,文獻(xiàn)［7］采用一種新的無(wú)功儲(chǔ)備評(píng)估方法,并提出電力系統(tǒng)隨機(jī)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化模型,該方法有效降低了新能源背景下系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［8］提出了一種考慮發(fā)電機(jī)重調(diào)度的區(qū)間最優(yōu)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化模型,采用間隔模型描述新能源的不確定性,算例表明該方法對(duì)新能源的不確定性表現(xiàn)出更好的穩(wěn)健性。此外,傳統(tǒng)的無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化以確定型的負(fù)荷增長(zhǎng)方式為基礎(chǔ),而新能源的隨機(jī)性對(duì)負(fù)荷增長(zhǎng)方式的確定具有負(fù)面作用。因此,文獻(xiàn)［9］建立了無(wú)功儲(chǔ)備兩層優(yōu)化模型,采用內(nèi)外層迭代求解無(wú)功儲(chǔ)備問(wèn)題,結(jié)果表明該方法可在考慮負(fù)荷增長(zhǎng)不確定性時(shí)提升系統(tǒng)的無(wú)功儲(chǔ)備水平。

以上文獻(xiàn)對(duì)新能源接入背景下的無(wú)功電壓?jiǎn)栴}進(jìn)行了深入探討,并取得了較好的效果。但研究大多只考慮了新能源并網(wǎng)后正常工況下的無(wú)功電壓?jiǎn)栴}。隨著特高壓直流輸電的發(fā)展,受端電網(wǎng)直流饋入下的區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備不足問(wèn)題日益突出。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí),傳統(tǒng)電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備及優(yōu)化方案難以支撐電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此,為了提高故障下區(qū)域電網(wǎng)無(wú)功儲(chǔ)備,應(yīng)對(duì)故障下電壓穩(wěn)定裕度不足等情況,研究故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化問(wèn)題具有重要的理論和實(shí)際意義。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文在前述研究的基礎(chǔ)上,考慮通過(guò)深挖風(fēng)光儲(chǔ)等多類型資源的無(wú)功調(diào)節(jié)能力,構(gòu)建故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化模型,進(jìn)一步提高故障下電網(wǎng)電壓安全水平?；谶@一思想,本文提出了一種計(jì)及故障場(chǎng)景集的風(fēng)光儲(chǔ)混合系統(tǒng)區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先,提出一種考慮新能源波動(dòng)性的典型故障場(chǎng)景縮減方法,基于有效無(wú)功源篩選策略構(gòu)建故障場(chǎng)景的特征向量,在此基礎(chǔ)上建立典型故障場(chǎng)景集,實(shí)現(xiàn)對(duì)故障場(chǎng)景的降維。其次,給出一種基于改進(jìn)聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)方法,進(jìn)一步降低問(wèn)題的維度,提高求解效率,從空間角度對(duì)模型進(jìn)行降維。最后,提出一種基于典型故障場(chǎng)景的分區(qū)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化方法,構(gòu)建故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用改進(jìn)多模態(tài)多目標(biāo)進(jìn)化算法（下文簡(jiǎn)稱MMEA-NSGA-Ⅱ）得到Pareto 前沿,并通過(guò)模糊理論得到折中最優(yōu)解,實(shí)現(xiàn)對(duì)故障下電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度的提高。算例采用IEEE 39 系統(tǒng)和真實(shí)電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明,本文提出的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化方法能夠有效提高故障下系統(tǒng)的電壓安全水平,降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

1 無(wú)功儲(chǔ)備計(jì)算

故障場(chǎng)景和無(wú)功源自身狀態(tài)的變化都將對(duì)區(qū)域內(nèi)電壓的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。本章通過(guò)對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)場(chǎng)景下不同類型可調(diào)資源的無(wú)功儲(chǔ)備計(jì)算,得到故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備。

1.1 多類型資源無(wú)功儲(chǔ)備計(jì)算方法

1.1.1 風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功儲(chǔ)備

隨著由雙饋風(fēng)電機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)的數(shù)量不斷增加,該類風(fēng)電場(chǎng)的可調(diào)無(wú)功資源可充分利用。對(duì)于大型風(fēng)電場(chǎng),本文采用風(fēng)電場(chǎng)集總模型［10］,整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的無(wú)功儲(chǔ)備如式（1）所示。

式中:QWF,res為風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功儲(chǔ)備；Qgres,g為第g臺(tái)風(fēng)電機(jī)組提供的無(wú)功容量；n為該風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的雙饋風(fēng)電機(jī)組數(shù)。

1.1.2 分布式光伏無(wú)功儲(chǔ)備

通常,光伏系統(tǒng)都以最大功率發(fā)電,可調(diào)節(jié)其功率因數(shù)參與無(wú)功調(diào)節(jié)。光伏系統(tǒng)的無(wú)功儲(chǔ)備表達(dá)式［11］為:

式中:PPV,j和QPV,j分別為節(jié)點(diǎn)j注入的光伏有功和無(wú)功功率；QPV,max,j為節(jié)點(diǎn)j處光伏的無(wú)功調(diào)節(jié)范圍上 限；QPV,res,j為 節(jié) 點(diǎn)j處 光 伏 的 無(wú) 功 儲(chǔ) 備；SPV,j為 節(jié)點(diǎn)j處的光伏逆變器容量。

1.1.3 儲(chǔ)能系統(tǒng)無(wú)功儲(chǔ)備

單時(shí)間斷面下儲(chǔ)能系統(tǒng)的無(wú)功儲(chǔ)備表達(dá)式［12］為:

式中:PESS,j為儲(chǔ)能系統(tǒng)在節(jié)點(diǎn)j處注入的有功功率,PESS,max,j為其上限；QESS,j為節(jié)點(diǎn)j處儲(chǔ)能系統(tǒng)可注入的 無(wú) 功 出 力,QESS,max,j為 其 上 限；QESS,res,j為 節(jié) 點(diǎn)j處儲(chǔ)能系統(tǒng)的無(wú)功儲(chǔ)備；SESS,max,j為節(jié)點(diǎn)j處儲(chǔ)能系統(tǒng)逆變器的最大視在功率。

1.2 故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備計(jì)算方法

本文通過(guò)選取合適的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)以反映所處區(qū)域電壓穩(wěn)定程度。在此基礎(chǔ)上,通過(guò)故障場(chǎng)景下該區(qū)域內(nèi)無(wú)功源對(duì)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的電壓支撐能力表示故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備。

故障場(chǎng)景k下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備Qkr,RES的表達(dá)式為:

式中:Qkri,res為故障場(chǎng)景k下區(qū)域電網(wǎng)r中無(wú)功源i的無(wú)功儲(chǔ)備；Nr為區(qū)域電網(wǎng)r中無(wú)功源數(shù)目；kkri為故障場(chǎng)景k下區(qū)域電網(wǎng)r中的無(wú)功源i對(duì)區(qū)域電網(wǎng)r主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功/無(wú)功靈敏度［13］,用以表征無(wú)功源的無(wú)功儲(chǔ)備對(duì)區(qū)域電網(wǎng)電壓安全的貢獻(xiàn)度。

2 考慮新能源波動(dòng)性的典型故障場(chǎng)景縮減

由于新能源的波動(dòng)性,電網(wǎng)故障掃描產(chǎn)生的故障集通常較為龐大,給優(yōu)化計(jì)算帶來(lái)不便［14］。為提高無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化的效率,本文提出一種考慮新能源波動(dòng)性的典型故障場(chǎng)景縮減方法。首先,對(duì)全場(chǎng)景集進(jìn)行場(chǎng)景縮減得到典型場(chǎng)景集。其次,構(gòu)建電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo)以篩選出有效無(wú)功源,基于場(chǎng)景內(nèi)有效無(wú)功源無(wú)功儲(chǔ)備構(gòu)建場(chǎng)景特征向量,并通過(guò)預(yù)想故障掃描得到故障場(chǎng)景集,根據(jù)場(chǎng)景特征向量進(jìn)行聚類,得到各類故障場(chǎng)景集。最后,根據(jù)電壓穩(wěn)定指標(biāo)從場(chǎng)景集中篩選出典型故障場(chǎng)景。典型故障場(chǎng)景縮減的整體框架如附錄A 圖A1 所示。

2.1 基于場(chǎng)景間相似度的典型場(chǎng)景集生成策略

新能源的波動(dòng)性導(dǎo)致全場(chǎng)景集的規(guī)模十分龐大,本節(jié)從多類型資源無(wú)功儲(chǔ)備中提取特征,通過(guò)計(jì)算不同場(chǎng)景間的相似度,對(duì)全場(chǎng)景集進(jìn)行場(chǎng)景縮減［15］,最終得到典型場(chǎng)景集,具體步驟如下:

1）根據(jù)上文的多類型資源無(wú)功儲(chǔ)備指標(biāo),將不同場(chǎng)景下多類型資源無(wú)功儲(chǔ)備映射為標(biāo)量,由無(wú)功儲(chǔ)備Qxres構(gòu)成該場(chǎng)景的特征向量QFitzxres,表達(dá)式為:

2）采用歐氏距離計(jì)算故障場(chǎng)景間的相似度；相似度計(jì)算示意圖如附錄A 圖A2 所示。

3）根據(jù)相似度對(duì)全場(chǎng)景集進(jìn)行場(chǎng)景縮減,得到典型場(chǎng)景集。

2.2 基于電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo)的有效無(wú)功源篩選策略

通過(guò)衡量無(wú)功源個(gè)體在電網(wǎng)中的“地位”（即無(wú)功源對(duì)電網(wǎng)電壓的無(wú)功調(diào)節(jié)能力）,篩選出對(duì)薄弱節(jié)點(diǎn)電壓影響較大的有效無(wú)功源,以減少場(chǎng)景特征向量的維數(shù),提高計(jì)算效率。具體步驟如下:

1）采用電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)辨識(shí)方法［16］辨識(shí)出故障下電網(wǎng)的薄弱節(jié)點(diǎn)；

2）計(jì)算電網(wǎng)內(nèi)無(wú)功源對(duì)薄弱節(jié)點(diǎn)的電壓/無(wú)功靈敏度α,得到電壓/無(wú)功靈敏度集合K；

3）采用最大類間方差（OTSU）算法對(duì)電壓/無(wú)功靈敏度集合K進(jìn)行分割,得到分割閾值kth；

4）基于分割閾值kth判斷無(wú)功源與薄弱節(jié)點(diǎn)間是否存在關(guān)系,若α≥kth,則判斷無(wú)功源與節(jié)點(diǎn)間存在關(guān)系；若α

5）基于無(wú)功源與節(jié)點(diǎn)間關(guān)系,得到電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo)集合；

6）基于電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo)篩選出所有薄弱節(jié)點(diǎn)的有效無(wú)功源；

7）將所有薄弱節(jié)點(diǎn)的有效無(wú)功源聚合,得到電網(wǎng)的有效無(wú)功源集合。

2.2.1 考慮新能源波動(dòng)性的靈敏度計(jì)算

在風(fēng)光儲(chǔ)混合電網(wǎng)中,計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的電壓/無(wú)功靈敏度需考慮新能源波動(dòng)性的影響。因此,本文引入修正系數(shù)［17］計(jì)算典型場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)間的電壓/無(wú)功靈敏度,量化新能源波動(dòng)對(duì)于靈敏度的影響。

薄弱節(jié)點(diǎn)m對(duì)無(wú)功源i的電壓/無(wú)功靈敏度的計(jì)算公式為:

式中:kim為考慮新能源波動(dòng)性下節(jié)點(diǎn)m對(duì)無(wú)功源i的電壓/無(wú)功靈敏度；kiwm為在典型場(chǎng)景w下節(jié)點(diǎn)m對(duì)無(wú)功源i的電壓/無(wú)功靈敏度；λiw為無(wú)功源i在典型場(chǎng)景w下的修正系數(shù)；Kd為典型場(chǎng)景數(shù)目。

2.2.2 基于OTSU 算法的分割閾值計(jì)算

本文引入OTSU 算法對(duì)無(wú)功源與節(jié)點(diǎn)的電壓/無(wú)功靈敏度進(jìn)行分割,以得到用于判斷無(wú)功源與薄弱節(jié)點(diǎn)的電壓之間是否存在關(guān)系的分割閾值。具體流程如附錄B 所示。

2.2.3 電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo)構(gòu)建

根據(jù)分割閾值kth可判斷無(wú)功源i與薄弱節(jié)點(diǎn)m的電壓之間是否存在關(guān)系,得到無(wú)功源電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo),如式（7）所示。

式中:Xim為0-1 變量,表示無(wú)功源i與節(jié)點(diǎn)m的電壓之間是否存在關(guān)系,存在關(guān)系則取1,否則取0。

2.2.4 有效無(wú)功源篩選

計(jì)算無(wú)功源電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo),篩選出薄弱節(jié)點(diǎn)m的有效無(wú)功源,有效無(wú)功源集合SmNy的表達(dá)式為:

式中:SN為無(wú)功源的集合。

將所有薄弱節(jié)點(diǎn)的有效無(wú)功源集合聚合,得到該電網(wǎng)的有效無(wú)功源集合SNy。

2.3 故障場(chǎng)景的聚類方法

對(duì)于預(yù)想故障掃描所得的故障場(chǎng)景集,受限于極大的場(chǎng)景數(shù)目,需要對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行提取。本文首先根據(jù)有效無(wú)功源的無(wú)功儲(chǔ)備構(gòu)建故障場(chǎng)景特征向量,并引入t分布-隨機(jī)鄰近嵌入（t-distributed stochastic neighbor embedding,t-SNE）算法對(duì)特征向量進(jìn)行降維。其次,采用層次聚類方法將故障場(chǎng)景集劃分為若干個(gè)子場(chǎng)景集。最后,基于鄧恩指數(shù)（Dunn validity index,DVI）對(duì)聚類方案進(jìn)行評(píng)價(jià),得到最佳聚類方案。

2.3.1 場(chǎng)景特征向量

在不同故障場(chǎng)景下,系統(tǒng)電壓和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)都會(huì)發(fā)生變化,為維持電網(wǎng)電壓穩(wěn)定,無(wú)功源會(huì)受到影響,其無(wú)功儲(chǔ)備發(fā)生變化。因此,本節(jié)采用2.1 節(jié)方法,根據(jù)有效無(wú)功源的無(wú)功儲(chǔ)備構(gòu)建故障場(chǎng)景k的特征向量。

2.3.2 場(chǎng)景特征向量降維

為去除特征向量集噪聲并在低維空間內(nèi)反映樣本特性,本節(jié)引入t-SNE 算法對(duì)故障場(chǎng)景特征向量進(jìn)行降維。具體步驟如附錄C 所示。

2.4 典型故障場(chǎng)景的選擇方法

故障集內(nèi)各斷面對(duì)無(wú)功儲(chǔ)備的影響較為相似,因此,在故障下進(jìn)行區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化時(shí),僅需考慮故障場(chǎng)景集中典型場(chǎng)景的作用。本文引入局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)［18］以構(gòu)建故障場(chǎng)景下電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo),通過(guò)對(duì)各類故障場(chǎng)景集中的場(chǎng)景進(jìn)行評(píng)估,篩選出典型故障場(chǎng)景。

故障場(chǎng)景k的電壓穩(wěn)定指標(biāo)Lk為:

式中:Styp為典型故障場(chǎng)景集；Sq為故障場(chǎng)景集中的第q個(gè)典型故障場(chǎng)景；A為典型故障場(chǎng)景數(shù),該數(shù)值等于最佳聚類數(shù)。

3 基于改進(jìn)聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)

在無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化前進(jìn)行分區(qū)可以提高求解效率,降低解決問(wèn)題的難度［19］。因此,以第2 章典型場(chǎng)景為基礎(chǔ),本文構(gòu)建考慮新能源波動(dòng)性的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間,將基于密度的有噪空間聚類（DBSCAN）算法與K-means 聚類算法有機(jī)結(jié)合形成改進(jìn)聚類算法（下文簡(jiǎn)稱改進(jìn)D-K 聚類算法）［20］,給出一種基于改進(jìn)聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)方法。

基于改進(jìn)D-K 聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)過(guò)程主要分為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間構(gòu)建和基于改進(jìn)D-K 聚類算法的電網(wǎng)分區(qū),具體流程如附錄D 圖D1 所示。

3.1 主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間構(gòu)建

為表征新能源波動(dòng)導(dǎo)致電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間電壓靈敏度的變化情況,本文引入考慮新能源波動(dòng)性的電氣距離期望矩陣［17］,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間。

計(jì)算電氣距離期望矩陣D,公式如附錄D 式（D1）所示。選取D中元素構(gòu)建主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間。對(duì)于電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j,根據(jù)電氣距離期望矩陣,構(gòu)建表示該主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的控制能力的向量lj:

式中:djl為電氣距離期望矩陣D中第j行第l列的元素,即電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)l之間的電氣距離；Nl為電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,考慮到新能源的無(wú)功調(diào)節(jié)能力,新能源所在節(jié)點(diǎn)不作為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)參與本節(jié)劃分。

在此基礎(chǔ)上獲得主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間L=[l1,l2,…,lN],是一個(gè)N維的坐標(biāo)空間,由表示主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)控制能力的列向量lj組成,行向量表示電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)受不同主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的電壓控制能力的影響程度。主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間L包含主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓調(diào)節(jié)的相關(guān)信息。

3.2 基于改進(jìn)D-K 聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)

由于傳統(tǒng)K-means 聚類算法得到的聚類結(jié)果波動(dòng)性較大。因此,本文引入改進(jìn)D-K 聚類算法［20］進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū),并通過(guò)OTSU 算法對(duì)密度聚類部分進(jìn)行改進(jìn),在獲取初始聚類中心等參數(shù)后,通過(guò)Kmedoids 聚類算法進(jìn)行進(jìn)一步的聚類分析。

基于主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間,計(jì)算任意兩節(jié)點(diǎn)間的平均距離、每個(gè)節(jié)點(diǎn)的密度參數(shù)和平均類間最大相似度（average inter-class max similarity,AMS）指標(biāo)。

采用2.2.2 節(jié)中的OTSU 算法,根據(jù)密度參數(shù)將節(jié)點(diǎn)劃分為兩部分,選取密度參數(shù)大的部分加入備選集E。從備選點(diǎn)集E中選擇點(diǎn)作為初始聚類中心,經(jīng)過(guò)劃分后計(jì)算此時(shí)的AMS 值,通過(guò)比較AMS值,不斷更新聚類中心以確定最佳聚類數(shù)目o,以此時(shí)的o個(gè)聚類中心作為K-medoids 算法的初始聚類中心對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū),最終得到電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分區(qū)方案。

4 基于典型故障場(chǎng)景的分區(qū)無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化

以上文所得典型故障場(chǎng)景集和電網(wǎng)分區(qū)方案為基礎(chǔ),為提高故障下電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性和區(qū)域內(nèi)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)負(fù)荷及無(wú)功源節(jié)點(diǎn)的電壓控制能力。本章建立了以典型故障場(chǎng)景下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最大化和區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)可控性最大化為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,采用模糊理論融合MMEA-NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解。圖1 展示了故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化流程。

圖1 故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of regional reactive power reserve optimization with fault

4.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

4.1.1 目標(biāo)函數(shù)

1）典型故障場(chǎng)景下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備目標(biāo)

在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行期間,為電網(wǎng)預(yù)留充足的無(wú)功儲(chǔ)備有利于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,且考慮到無(wú)功功率分層分區(qū)平衡的要求,電網(wǎng)任意區(qū)域的區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備不足可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。因此,當(dāng)故障場(chǎng)景下各分區(qū)中區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最小值較大時(shí),可以保證各區(qū)域內(nèi)故障下電壓穩(wěn)定裕度較大。根據(jù)第1 章中故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備定義建立指標(biāo),表達(dá)式如下:

式中:kqri為典型故障場(chǎng)景q下區(qū)域電網(wǎng)r中無(wú)功源i無(wú)功儲(chǔ)備的修正系數(shù),用以表征多類型可調(diào)資源無(wú)功儲(chǔ)備對(duì)系統(tǒng)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓安全的貢獻(xiàn)度；Qqi,res為典型故障場(chǎng)景q下動(dòng)態(tài)無(wú)功源i的無(wú)功儲(chǔ)備。

2）區(qū)域主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的可控性目標(biāo)

本文中,區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備的計(jì)算是通過(guò)以故障下無(wú)功源對(duì)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功/無(wú)功靈敏度為權(quán)重因子來(lái)獲得的。因此,選擇的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)需要最大程度反映電網(wǎng)該區(qū)域內(nèi)的電壓穩(wěn)定程度,本文根據(jù)區(qū)域內(nèi)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的可控性建立指標(biāo)。

區(qū)域主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)可控性目標(biāo)指分區(qū)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)其內(nèi)部負(fù)荷或無(wú)功源節(jié)點(diǎn)的最小電壓/電壓靈敏度,當(dāng)該目標(biāo)充分大時(shí),可以保證分區(qū)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)區(qū)域內(nèi)所有負(fù)荷和無(wú)功源節(jié)點(diǎn)的電壓控制能力充分強(qiáng)。主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)可控性指標(biāo)表達(dá)式為:

式中:Tr為區(qū)域電網(wǎng)r中負(fù)荷或無(wú)功源所在節(jié)點(diǎn)集合；αrj為區(qū)域電網(wǎng)r主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)j的電壓/電壓靈敏度,根據(jù)1.2 節(jié)中方法獲得；NA為電網(wǎng)中區(qū)域電網(wǎng)數(shù)目。

4.1.2 約束條件

約束條件包括區(qū)域內(nèi)無(wú)功平衡、區(qū)域內(nèi)部無(wú)功源數(shù)量約束、區(qū)域耦合等條件。

1）區(qū)域內(nèi)部無(wú)功源和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量約束:要求區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)的無(wú)功源和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)量都必須分別大于等于1。

2）各分區(qū)的連通性約束:區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)具有連通性。

3）變量約束:穩(wěn)態(tài)情況下的潮流約束、電壓約束等約束條件如附錄E 式（E1）所示。

4.2 改進(jìn)多模態(tài)多目標(biāo)進(jìn)化算法

由于缺乏對(duì)于決策空間多樣性的維護(hù),傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化算法在求解多模態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)性能較差。因此,本文提出一種改進(jìn)多模態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,算法以帶精英策略的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithms-Ⅱ,NSGA-Ⅱ）為基礎(chǔ),通過(guò)引入加權(quán)指標(biāo)和收斂空間［21］進(jìn)一步提高種群的多樣性和逼近Pareto 最優(yōu)前沿,考慮到加權(quán)指標(biāo)計(jì)算量較大,給出一種兩階段自適應(yīng)群體更新策略以提高收斂效率,通過(guò)模糊理論選取折中最優(yōu)解。MMEA-NSGA-Ⅱ框架如附錄E 圖E1 所示。

4.2.1 加權(quán)指標(biāo)

為了保證決策空間多樣性和目標(biāo)空間收斂性之間的平衡,引入加權(quán)指標(biāo)以評(píng)估解決方案的潛在收斂質(zhì)量,該指標(biāo)可以保證解決方案分布在多個(gè)最優(yōu)解而非一個(gè)最優(yōu)解。

通過(guò)使用個(gè)體所有解的指標(biāo)之和以及個(gè)體到其他所有個(gè)體在決策空間中的歐氏距離,獲得個(gè)體的加權(quán)指標(biāo)。加權(quán)指標(biāo)的表達(dá)式見附錄E 式（E2）。

4.2.2 收斂空間

為了逼近Pareto 最優(yōu)前沿,提高目標(biāo)空間的收斂性,采用收斂空間以存儲(chǔ)已獲得的非支配解,引入改進(jìn)擁擠距離以更新收斂空間,從而平衡每個(gè)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的等價(jià)解數(shù)量。改進(jìn)擁擠距離的表達(dá)式如附錄E 式（E3）所示。

當(dāng)收斂空間中解的數(shù)目超過(guò)規(guī)定的數(shù)值后,計(jì)算收斂空間中全部解的改進(jìn)擁擠距離,選擇擁擠距離大的解組成新的收斂空間。

4.2.3 兩階段自適應(yīng)群體更新策略

為了保證算法的收斂效率和決策空間的多樣性,給出一種兩階段自適應(yīng)群體更新策略,采用自適應(yīng)算子以提高不同階段下算法的全局和局部搜索能力。

群體更新策略分為兩個(gè)階段:

1）第1 階段,當(dāng)收斂空間中解集數(shù)小于所需的Pareto 解集數(shù)目時(shí),從決策空間中選擇父代。在該階段對(duì)解的加權(quán)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估以保持決策空間中解的多樣性。為提高搜索全體解,接近Pareto 最優(yōu)解的速度,該階段采用較大的交叉概率。自適應(yīng)交叉算子的表達(dá)式如附錄E 式（E4）所示。

2）第2 階段,當(dāng)收斂空間中解集數(shù)大于等于所需的Pareto 解集數(shù)目時(shí),根據(jù)概率p從收斂空間中選擇父代,將收斂空間中父代與決策空間中父代合并形成新的父代。更大的概率p易導(dǎo)致更好的收斂性,但解的多樣性會(huì)變差。一般情況下p為0.4。為了避免陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,該階段采用較大的變異概率。自適應(yīng)變異算子的表達(dá)式如附錄E 式（E5）所示。

4.2.4 基于模糊理論的最優(yōu)解選取

為了更客觀且全面地做出決策,通常需要全面考慮各方面的因素以充分挖掘Pareto 中所包含的信息。本文采用模糊理論計(jì)算目標(biāo)的隸屬度函數(shù),以反映目標(biāo)函數(shù)最大值和最小值之間的相對(duì)距離,獲得一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的Pareto 最優(yōu)解［22］。Pareto 最優(yōu)解集的總隸屬度函數(shù)表達(dá)式如附錄E 式（E6）所示。

計(jì)算各Pareto 解集的總隸屬度后,以總隸屬度最大的解集為折中最優(yōu)解,得到該最優(yōu)解下的所有等價(jià)解。將所有等價(jià)解分別代入電網(wǎng)模型計(jì)算潮流分布,以網(wǎng)損最小的解為最優(yōu)解。

5 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提模型和方法的有效性和合理性,在改進(jìn)的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真并引入真實(shí)電網(wǎng)數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。采用MATLAB R2018b 實(shí)現(xiàn)故障場(chǎng)景縮減、電網(wǎng)分區(qū)和多目標(biāo)優(yōu)化。

5.1 改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

對(duì)于改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),通過(guò)接入風(fēng)電場(chǎng)、光伏系統(tǒng)及儲(chǔ)能系統(tǒng),構(gòu)成含多類型可調(diào)資源并涉及不同概率特征的電網(wǎng)系統(tǒng)。其中,IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見MATPOWER 工具包,本文在此基礎(chǔ)上接入風(fēng)電場(chǎng)、光伏系統(tǒng)及儲(chǔ)能系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見附錄F 圖F1,在節(jié)點(diǎn)3 和39 裝設(shè)200 MW 的風(fēng)電場(chǎng),節(jié)點(diǎn)32 和33 裝設(shè)200 MW 的光伏電站,節(jié)點(diǎn)35裝設(shè)儲(chǔ)能系統(tǒng),儲(chǔ)能系統(tǒng)額定容量為100 kW ?h,額定功率為100 kW,放電深度可達(dá)80%。

5.1.1 改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的典型故障場(chǎng)景縮減分析

1）典型場(chǎng)景

新能源的波動(dòng)性會(huì)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)造成影響,從而產(chǎn)生大量的場(chǎng)景數(shù)據(jù)。根據(jù)真實(shí)電網(wǎng)全場(chǎng)景集中數(shù)據(jù),本文采用場(chǎng)景縮減方法得到典型場(chǎng)景集。典型場(chǎng)景集數(shù)為4,典型場(chǎng)景集中新能源有功出力如附錄F 圖F2 所示。

2）故障場(chǎng)景聚類及典型故障場(chǎng)景選擇合理性分析

為了驗(yàn)證t-SNE 降維方法的合理性,分別采用t-SNE 算法和主成分分析（principal component analysis,PCA）算法將故障場(chǎng)景的特征向量集降維到二維子空間,困惑度取30。t-SNE 算法和PCA 算法降維所得結(jié)果、降維可視化結(jié)果如附錄F 圖F3 所示。由圖F3 可知,與PCA 算法相比,t-SNE 算法可以在低維空間內(nèi)更直觀地反映故障場(chǎng)景樣本的特性,去除故障場(chǎng)景特征集的噪聲。

對(duì)于降維后的故障場(chǎng)景特征向量集,通過(guò)層次聚類算法進(jìn)行劃分。聚類結(jié)果如附錄F 圖F4 所示。采用余弦距離和DVI 對(duì)各場(chǎng)景間的相似性和聚類方案進(jìn)行評(píng)估,得到最佳聚類數(shù)為12。

通過(guò)電壓穩(wěn)定指標(biāo)對(duì)故障場(chǎng)景進(jìn)行評(píng)估,篩選出典型故障場(chǎng)景集。典型故障場(chǎng)景選擇結(jié)果如附錄F 圖F5 所示,紅叉處為典型故障場(chǎng)景中故障所發(fā)生的位置。場(chǎng)景集合如附錄F 表F1 所示。

3）典型故障場(chǎng)景縮減方法效果分析

為驗(yàn)證本文所提典型故障場(chǎng)景縮減方法的有效性,設(shè)計(jì)了以下3 種方案進(jìn)行對(duì)比分析:

方案1:采用全場(chǎng)景集合；

方案2:采用本文場(chǎng)景縮減法得到的場(chǎng)景集合；

方案3:采用文獻(xiàn)［23］的故障篩選方法得到的場(chǎng)景集合。

在以上3 種方案下,針對(duì)改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),采用非支配排序的遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA）求解故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化模型,優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。

表1 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)典型故障場(chǎng)景縮減前后優(yōu)化對(duì)比Table 1 Optimization comparison before and after reduction of typical failure scenarios in IEEE 39-bus system

由表1 中方案1 和2 的比較可知,方案1 和2 所得的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最小值優(yōu)化結(jié)果相近,而方案2 中計(jì)算所需考慮的故障場(chǎng)景數(shù)目較少、優(yōu)化所需時(shí)間較短且優(yōu)化效率較高,驗(yàn)證了本文場(chǎng)景縮減方法的合理性,該方法可以在保證優(yōu)化精度的同時(shí),縮短優(yōu)化所需的時(shí)間。由方案2 和3 的對(duì)比可知,方案2 中故障場(chǎng)景數(shù)目較少、優(yōu)化所需時(shí)間較短且優(yōu)化結(jié)果在精度上也要高于方案3 所得結(jié)果。因此,本文所提場(chǎng)景縮減方法在提高模型計(jì)算效率和精度方面均具有明顯優(yōu)勢(shì)。

采用本文的典型故障場(chǎng)景縮減方法可以減少在故障下進(jìn)行區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化時(shí)需要考慮的故障場(chǎng)景數(shù)目。同時(shí),在篩選過(guò)程中,由于僅需要考慮典型故障場(chǎng)景及與其電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性緊密相關(guān)的有效無(wú)功源的作用,可以有效減少迭代所需要的時(shí)間,提高優(yōu)化速度。相比之下,在篩選前,由于需要考慮所有故障場(chǎng)景下全部無(wú)功源及區(qū)域電網(wǎng)的無(wú)功儲(chǔ)備,會(huì)影響優(yōu)化時(shí)的計(jì)算速度、降低優(yōu)化效率。

5.1.2 改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)D-K 聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)方法的有效性,分別采用改進(jìn)D-K 聚類算法、傳統(tǒng)K-methods 算法、louvain 層次聚類算法進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū),并采用模塊度［24］指標(biāo)對(duì)分區(qū)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)?？紤]到改進(jìn)D-K 聚類算法可以自動(dòng)確定最佳聚類數(shù)而傳統(tǒng)K-methods 算法需要手動(dòng)確定聚類數(shù),該算例中傳統(tǒng)K-methods 算法同樣選取最佳聚類數(shù)為o值。

改進(jìn)D-K 聚類算法在聚類數(shù)為5 時(shí)所得分區(qū)方案的模塊度最大,為0.617,具體分區(qū)方案如圖2 所示。louvain 層次聚類算法所得分區(qū)方案的分區(qū)數(shù)為7,模塊度為0.481；傳統(tǒng)K-methods 算法所得分區(qū)方案的分區(qū)數(shù)為5,模塊度為0.541。

圖2 IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)方案Fig.2 Partition scheme of IEEE 39-bus system

在不同聚類算法得到的分區(qū)方案下,本文分區(qū)方法所得分區(qū)方案的模塊度略高于基于傳統(tǒng)Kmethods 聚類算法和louvain 層次聚類算法獲得的分區(qū)方案,區(qū)域內(nèi)電氣距離聯(lián)系更加緊密。同時(shí),考慮到本文方法可以自動(dòng)確定最佳聚類數(shù)。因此,本文基于D-K 聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)方法相比其他分區(qū)方法更具優(yōu)勢(shì)。

5.1.3 改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提優(yōu)化算法的有效性,將所提多目標(biāo)優(yōu)化方法應(yīng)用到改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。

1）不同目標(biāo)下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

本文分區(qū)方案中所得到的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可控性較高,但對(duì)于無(wú)功源節(jié)點(diǎn)的可控性較低,因此,有必要把各分區(qū)中的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)可控性作為目標(biāo)函數(shù)加入其中,將主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)位置作為控制變量,使得主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)處電壓能夠充分反映該區(qū)域內(nèi)負(fù)荷及無(wú)功源所在節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性,從而更加準(zhǔn)確地評(píng)估故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備。

采用NSGA-Ⅱ分別對(duì)單目標(biāo)模型和多目標(biāo)模型進(jìn)行求解并對(duì)比不同目標(biāo)下得到的最優(yōu)解,優(yōu)化結(jié)果如附錄F 表F2 所示。由表F2 可知,單目標(biāo)函數(shù)求得的目標(biāo)值較大于多目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值,但其他目標(biāo)值明顯低于多目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)的值。這驗(yàn)證了構(gòu)建多目標(biāo)模型進(jìn)行求解的合理性。

2）多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)比

為衡量本文所用算法保持決策空間多樣性的能力,在種群參數(shù)相同的情況下,分別采用NSGA、NSGA-Ⅱ和MMEA-NSGA-Ⅱ求解優(yōu)化模型,3 種算法獨(dú)立運(yùn)行后所得的Pareto 最優(yōu)解集如附錄F 圖F6 所 示。 采 用Pareto 解 集 近 似（Pareto set proximity,PSP）［25］對(duì)優(yōu)化算法保持決策空間多樣性的能力進(jìn)行評(píng)估。該值越大,算法所得的等價(jià)解越多,保持決策空間多樣性的能力越好。不同算法的PSP 指 標(biāo) 如 表F3 所 示。

結(jié)合附錄F 圖F6 和表F3 可知,在相同因素下,MMEA-NSGA-Ⅱ搜索到的Pareto 最優(yōu)前沿與真實(shí)的最優(yōu)前沿更加相近。同時(shí),加權(quán)指標(biāo)和兩階段自適應(yīng)群體更新策略提高了進(jìn)化后期種群的多樣性,避免陷入局部最優(yōu),提高了全局尋優(yōu)能力。

采用4.2.4 節(jié)中的方法計(jì)算Pareto 最優(yōu)解集中各解集的總隸屬度,選取其中總隸屬度最大的解集作為折中最優(yōu)解。分別選取折中最優(yōu)解下的等價(jià)解代入電網(wǎng)模型進(jìn)行潮流計(jì)算,以網(wǎng)損最小的解為最優(yōu)解。不同優(yōu)化算法所得最優(yōu)解結(jié)果如附錄F 表F4 所示。由表F4 可知,本文的MMEA-NSGA-Ⅱ所得仿真結(jié)果的主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)可控性和故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備均大于其他算法。

3）優(yōu)化結(jié)果

改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中,在考慮多類型資源無(wú)功調(diào)節(jié)能力的情況下,采用本文所提算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。將優(yōu)化前后故障下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓最低幅值進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化前后故障下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)處電壓最低幅值對(duì)比Fig.3 Comparison of the lowest voltage amplitude at system nodes before and after optimization

由圖3 可知,無(wú)功優(yōu)化前,節(jié)點(diǎn)15、20 的電壓幅值均低于0.95 p.u.,其中,節(jié)點(diǎn)15 在N-1 故障下的最低電壓幅值僅為0.936 p.u.,不滿足安全運(yùn)行約束。電壓幅值原本較低的節(jié)點(diǎn)在優(yōu)化后,其電壓幅值均獲得提高,保持在0.96 p.u.以上,電壓質(zhì)量獲得改善,保證了系統(tǒng)電壓安全。

4）多類型資源參與無(wú)功調(diào)節(jié)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證多類型資源的無(wú)功調(diào)節(jié)能力能夠有效增強(qiáng)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定程度,在考慮多類型資源無(wú)功調(diào)節(jié)能力和不考慮多類型資源無(wú)功調(diào)節(jié)能力的情況下分別采用本文方法進(jìn)行優(yōu)化求解。不同情況下改進(jìn)IEEE 39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最低值如附錄F 圖F7 所示。由圖F7 可知,優(yōu)化前電壓裕度較差區(qū)域的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備的最小值經(jīng)過(guò)優(yōu)化后有所增加,且在考慮多類型資源的無(wú)功儲(chǔ)備后,故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備要高于不考慮多類型資源無(wú)功儲(chǔ)備時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值,有利于電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度的提高。

5.2 真實(shí)電網(wǎng)

采用真實(shí)電網(wǎng)數(shù)據(jù)對(duì)本文所提優(yōu)化方法的有效性和合理性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。真實(shí)電網(wǎng)有65 個(gè)節(jié)點(diǎn)、71 條線路、33 個(gè)變壓器,15 個(gè)電廠（其中2 個(gè)光伏電站、2 個(gè)風(fēng)電站、1 個(gè)儲(chǔ)能電站）。風(fēng)光新能源電站的概率特征如5.1.1 節(jié)所示。真實(shí)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖如附錄F 圖F8 所示,包含電壓等級(jí)為110 kV 及以上的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)。

5.2.1 真實(shí)電網(wǎng)的典型故障場(chǎng)景縮減分析

為檢驗(yàn)本文典型故障場(chǎng)景縮減方法的可行性,在真實(shí)電網(wǎng)模型中分別在4 個(gè)典型場(chǎng)景下進(jìn)行N-1 預(yù)想故障掃描,得到的故障場(chǎng)景集有284 個(gè)。在典型場(chǎng)景集中,采用電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo)篩選出有效無(wú)功源后,根據(jù)故障場(chǎng)景集中信息構(gòu)建故障場(chǎng)景的特征向量,采用t-SNE 算法對(duì)特征向量進(jìn)行降維。結(jié)果如附錄F 圖F9 所示。由圖F9 可知,t-SNE 算法提取出真實(shí)電網(wǎng)的故障場(chǎng)景特征向量的主要特征,實(shí)現(xiàn)了故障場(chǎng)景特征向量的可視化。

對(duì)于降維后的故障場(chǎng)景特征向量集,采用層次聚類算法對(duì)故障場(chǎng)景進(jìn)行聚類。聚類結(jié)果如附錄F圖F10 所示。采用DVI 評(píng)估聚類效果,得到最佳聚類數(shù)為26,數(shù)量最多的4 個(gè)故障場(chǎng)景集的樣本數(shù)量如表F5 所示。

采用電壓穩(wěn)定指標(biāo)評(píng)估故障場(chǎng)景下電網(wǎng)穩(wěn)定狀態(tài),篩選出典型故障場(chǎng)景集。典型故障場(chǎng)景在真實(shí)電網(wǎng)中的地理位置如附錄F 圖F11 所示,真實(shí)電網(wǎng)的典型故障場(chǎng)景集如表F6 所示。

為驗(yàn)證本文所提場(chǎng)景縮減方法對(duì)于真實(shí)電網(wǎng)的可行性,分別在故障場(chǎng)景篩選前后對(duì)真實(shí)電網(wǎng)中的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,對(duì)比結(jié)果如附錄F 表F7 所示。由表F7 可知,當(dāng)采用典型故障場(chǎng)景縮減方法后,隨著有效無(wú)功源和故障場(chǎng)景數(shù)的減少,優(yōu)化所需的計(jì)算時(shí)間和迭代次數(shù)都有所下降,但優(yōu)化結(jié)果相差極小。算例結(jié)果表明,所提場(chǎng)景縮減方法在保持較高計(jì)算精度的同時(shí),能夠有效提高求解速度。

5.2.2 真實(shí)電網(wǎng)的電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果分析

采用改進(jìn)D-K 聚類算法對(duì)真實(shí)電網(wǎng)模型進(jìn)行分區(qū),并采用模塊度指標(biāo)對(duì)分區(qū)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)?；诟倪M(jìn)D-K 聚類算法的真實(shí)電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果如附錄F圖F12 所示。改進(jìn)D-K 聚類算法所得分區(qū)方案的模塊度為0.451,說(shuō)明電網(wǎng)劃分出的社區(qū)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較好,區(qū)域內(nèi)電氣距離聯(lián)系緊密。

5.2.3 真實(shí)電網(wǎng)的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化結(jié)果分析

將本文優(yōu)化方法應(yīng)用到真實(shí)電網(wǎng)模型進(jìn)行仿真分析。

1）優(yōu)化結(jié)果

在考慮多類型資源無(wú)功調(diào)節(jié)能力的情況下采用本文算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解,對(duì)比優(yōu)化前電壓幅值較低節(jié)點(diǎn)的變化情況,優(yōu)化前后該類節(jié)點(diǎn)的故障下電壓幅值最小值對(duì)比如附錄F 表F8 所示。由表F8 可知,優(yōu)化后薄弱節(jié)點(diǎn)的故障下電壓幅值最小值均有所增加,且能保持在0.96 p.u.以上,有效提高了故障下電網(wǎng)電壓安全水平。

2）多類型資源參與無(wú)功調(diào)節(jié)前后的優(yōu)化結(jié)果為比較多類型資源對(duì)于真實(shí)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定程度的影響,將多類型資源作為無(wú)功源加入多目標(biāo)優(yōu)化模型的控制變量中,采用本文算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。優(yōu)化前后故障下的區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最低值見表2。

表2 優(yōu)化前后故障區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最低值對(duì)比Table 2 Comparison of the lowest value of reactive power reserve in fault area before and after optimization

由表2 可知,原本故障下電壓穩(wěn)定裕度較低的區(qū)域經(jīng)過(guò)優(yōu)化后,對(duì)應(yīng)的故障區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最小值均有所增加。且當(dāng)多類型資源作為無(wú)功源參與優(yōu)化后,電網(wǎng)各故障區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備最小值得到有效增加。

由此可知,優(yōu)化方案能夠有效保證電網(wǎng)在故障下的電壓穩(wěn)定性,且當(dāng)多類型資源參與無(wú)功調(diào)節(jié)后,優(yōu)化方案顯著提高了故障下電網(wǎng)電壓安全水平,改善了故障下電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種計(jì)及故障場(chǎng)景集的風(fēng)光儲(chǔ)混合系統(tǒng)區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化方法。針對(duì)復(fù)雜模型提出場(chǎng)景縮減和電網(wǎng)分區(qū)技術(shù)進(jìn)行降維,采用改進(jìn)算法求解多目標(biāo)模型,主要特點(diǎn)如下:

1）提出一種考慮新能源波動(dòng)性的典型故障場(chǎng)景縮減方法:構(gòu)建一種電壓關(guān)聯(lián)指標(biāo),并基于關(guān)聯(lián)指標(biāo)通過(guò)故障場(chǎng)景劃分策略獲得典型故障場(chǎng)景集,實(shí)現(xiàn)對(duì)故障場(chǎng)景的降維,在模型優(yōu)化精度基本不變的情況下有效減少了計(jì)算時(shí)間；

2）給出一種基于改進(jìn)D-K 聚類算法的電網(wǎng)分區(qū)方法:通過(guò)構(gòu)建一種區(qū)域主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)控制空間,并引入改進(jìn)D-K 聚類算法進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū),進(jìn)一步提升了分區(qū)質(zhì)量,從空間維度實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的降維；

3）提出一種基于典型故障場(chǎng)景的分區(qū)無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化方法；構(gòu)建了一種新的故障下區(qū)域無(wú)功儲(chǔ)備多目標(biāo)優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)了故障下電網(wǎng)電壓穩(wěn)定裕度的提升；

4）給出一種MMEA-NSGA-Ⅱ?qū)δＰ瓦M(jìn)行優(yōu)化求解,進(jìn)一步提高了多目標(biāo)模型優(yōu)化的收斂性和求解效率。

本文主要對(duì)輸電網(wǎng)故障下的無(wú)功儲(chǔ)備優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究,但并未涉及輸配協(xié)同情況下的無(wú)功儲(chǔ)備需求問(wèn)題,這將是后續(xù)值得深入研究的問(wèn)題。

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