丁 斌， 夏 雪

(1.西安文理學(xué)院，西安 710000； 2.西安石油大學(xué)，西安 710000)

0 引言

超高速平臺下的雷達(dá)前視成像是當(dāng)今國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)高速平臺精確導(dǎo)航與制導(dǎo)亟需解決的關(guān)鍵問題之一。由于受到多普勒帶寬和大孔徑陣列的限制，傳統(tǒng)的高分辨率SAR和實(shí)孔徑等成像體制不再適用于超高速平臺下的雷達(dá)前視成像。目前常見的雷達(dá)前視成像主要包括以下幾種。

前視陣列成像方法[1]。德國宇航局研制的SIREV系統(tǒng)[2]用于機(jī)載前視成像，通過對前視陣列各陣元收到的信號進(jìn)行合成孔徑處理，提高方位分辨率。方位分辨率受實(shí)際陣列長度的限制，而由于平臺限制，尤其是在高超聲速平臺條件下，難以獲得高分辨率。

基于單脈沖測角的前視成像方法[3-4]。該方法原理是在距離維使用大時(shí)寬帶寬積信號，經(jīng)過脈沖壓縮獲得距離維高分辨，然后對各距離分辨單元進(jìn)行單脈沖測角獲得方位角度信息，根據(jù)測角結(jié)果將距離脈壓結(jié)果在方位向重定位。當(dāng)方位向天線波束主瓣中只有一個(gè)目標(biāo)時(shí)，通過單脈沖測角就能夠?qū)δ繕?biāo)的方位角度進(jìn)行精確測量；當(dāng)方位向天線波束主瓣中存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，單脈沖測角測得的角度是多個(gè)目標(biāo)“質(zhì)心”處的角度，單脈沖測角并不能在方位向分辨波束主瓣內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)。

基于單脈沖解卷積的前視成像方法[5-6]。該方法的核心思想為基于雷達(dá)回波是天線方向圖與目標(biāo)方位位置的卷積結(jié)果，使用已知的天線方向圖對雷達(dá)回波進(jìn)行反卷積，就能反演出目標(biāo)的方位位置。然而，由于雷達(dá)回波中存在雜波、干擾和噪聲，嚴(yán)重影響了反卷積的結(jié)果。此外，進(jìn)行反卷積時(shí)，天線方向圖的截?cái)嘁矔绊懛淳矸e結(jié)果。

雙站SAR前視成像方法[7-9]。雙站SAR的信號發(fā)射、接收平臺是獨(dú)立的，通過設(shè)計(jì)發(fā)射、接收平臺的運(yùn)動軌跡(航線)，就能對航線正前方場景進(jìn)行高分辨成像。但是雙站SAR系統(tǒng)復(fù)雜，而且要保證嚴(yán)格的時(shí)間同步、相位和信號同步，這極大地限制了在超高速平臺中的工程應(yīng)用。

受高超聲速平臺空間小(載荷小)、數(shù)據(jù)存儲量及成本限制，現(xiàn)有的雷達(dá)前視成像方法要獲得廣泛的工程應(yīng)用還面臨一些問題和挑戰(zhàn)。受到Scanned Angle/Time Correlation[2]的啟發(fā)，本文提出一種雷達(dá)前視成像方法，該方法不需要改變現(xiàn)有雷達(dá)系統(tǒng)，算法處理簡單，平臺適應(yīng)性強(qiáng)。

1 高超聲速平臺雷達(dá)前視成像回波模型

高超聲速平臺雷達(dá)前視成像幾何關(guān)系如圖1所示，假設(shè)平臺以速度V勻速直線運(yùn)動，雷達(dá)天線陣面與速度V垂直，圖中，俯仰向、方位向與速度V構(gòu)成笛卡爾右手坐標(biāo)系。

圖1 前視成像幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation of forward-looking imaging

設(shè)成像起始時(shí)刻的天線方位向波束中心指向?yàn)镺A，天線波束沿方位向掃描過程中，波束主瓣內(nèi)的任意點(diǎn)目標(biāo)P的方位向波束離軸角φ、點(diǎn)目標(biāo)P的方位角θ、天線波束方位向掃描角度ψ和點(diǎn)目標(biāo)P對應(yīng)的波束俯仰角α分別定義如下：點(diǎn)目標(biāo)P到天線相位中心O的連線OP與波束中心指向OA之間的夾角；OP與速度V方向之間的夾角；天線波束指向中心OA與速度V方向之間的夾角；OP與OO′之間的夾角。

假設(shè)天線波束掃描過程滿足“停-走”模型，即波束每掃描一個(gè)角度步進(jìn)dφ(dφ=ω·TPRT，其中，ω為天線波束掃描角速度，TPRT為雷達(dá)系統(tǒng)脈沖重復(fù)時(shí)間)，雷達(dá)發(fā)射一個(gè)脈沖信號，并在該角度位置接收到該發(fā)射信號的回波，然后波束繼續(xù)掃描一個(gè)角度步進(jìn)到下一個(gè)角度位置再發(fā)射、接收信號。在天線波束掃描θ3 dB的過程中，同步對雷達(dá)發(fā)射信號進(jìn)行相位調(diào)制。下面以點(diǎn)目標(biāo)P為例進(jìn)行說明，當(dāng)波束前沿掃描至點(diǎn)目標(biāo)P時(shí)，波束掃描慢時(shí)間記為t0，此時(shí)，雷達(dá)在發(fā)射信號上調(diào)制的相位為exp(jπKw(ta-t0)2)，其中,ta為波束掃描慢時(shí)間，Kw為調(diào)頻率；當(dāng)波束掃描一個(gè)角度步進(jìn)dφ，對應(yīng)的波束掃描時(shí)間為一個(gè)脈沖重復(fù)時(shí)間(Pulse Repetition Time，PRT)，此時(shí),雷達(dá)信號調(diào)制的相位為exp(jπKw(ta-t0-TPRT)2)；以此類推，直到波束主瓣的后沿掃描至點(diǎn)目標(biāo)P，此時(shí)對應(yīng)的波束掃描時(shí)間為t0+Tw(Tw為點(diǎn)目標(biāo)P在波束主瓣的駐留時(shí)間，Tw=θ3 dB/ω)，對應(yīng)的雷達(dá)信號調(diào)制相位為exp(jπKw(ta-t0-Tw)2)。綜上可見，波束掃描點(diǎn)目標(biāo)P的過程，相當(dāng)于一個(gè)角度為θ3 dB的“角脈沖”信號的發(fā)射和接收過程。雷達(dá)信號的角脈沖調(diào)制過程在慢時(shí)間域?yàn)橐粋€(gè)時(shí)寬為Tw、調(diào)頻率為Kw的線性調(diào)頻信號。天線波束掃描點(diǎn)目標(biāo)P的過程中對應(yīng)的雷達(dá)發(fā)射信號可表示為

(1)

式中：tr為距離快時(shí)間;Tp為距離時(shí)間線性調(diào)頻信號的脈寬;γ為調(diào)頻率；ta為波束掃描慢時(shí)間;Tw為點(diǎn)目標(biāo)P在波束主瓣的駐留時(shí)間;Kw為虛擬多普勒調(diào)頻率，rect(·)為矩形窗函數(shù);第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)目標(biāo)P的角脈沖調(diào)制信號。

點(diǎn)目標(biāo)P的回波信號可表示為

(2)

式中：c為電磁波傳播速度；λ為電磁波波長;R為雷達(dá)與目標(biāo)間的距離;σ為點(diǎn)目標(biāo)P的散射系數(shù);波束指向中心掃描到點(diǎn)目標(biāo)P的時(shí)刻(即波束掃描起始時(shí)刻)記為t0;GT(·)為發(fā)射天線方向圖，假設(shè)發(fā)射與接收天線方向圖相同;θ(ta-t0)為ta時(shí)刻點(diǎn)目標(biāo)P的方位向波束離軸角,θ(ta-t0)=ω·(ta-t0)。一般情況下，在前視成像數(shù)據(jù)錄取過程中，平臺運(yùn)動會導(dǎo)致雷達(dá)與目標(biāo)相對位置發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)的方位角和方位向波束離軸角的變化。為了簡化分析過程，假設(shè)平臺運(yùn)動速度較慢，天線波束掃描速度較快，目標(biāo)與雷達(dá)距離較遠(yuǎn)，忽略導(dǎo)彈位置變化導(dǎo)致的目標(biāo)點(diǎn)的方位角和方位向波束離軸角的變化。從t0時(shí)刻開始到ta時(shí)刻，彈目間的距離可表示為

R(ta;R0)=R0-V·(ta-t0)

(3)

式中：t0為波束掃描起始時(shí)刻；R0為t0時(shí)刻雷達(dá)到點(diǎn)目標(biāo)P的斜距。

2 波束掃描角度維超分辨處理

在雷達(dá)波束掃描過程中，同步對雷達(dá)發(fā)射信號進(jìn)行角脈沖調(diào)制，如圖2所示。

圖2 角度調(diào)制示意圖Fig.2 Diagram of angle modulation

天線波束以角速度ω=dφ·FPRF(其中，F(xiàn)PRF為脈沖重復(fù)頻率)沿順時(shí)針方向進(jìn)行掃描，則單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的波束駐留時(shí)間內(nèi)雷達(dá)共發(fā)射、接收N(N=θ3 dB/ω·FPRF)次調(diào)制的回波信號。

假設(shè)在天線波束掃描起始時(shí)刻，方位向波束掃描角度為φ=-θ3 dB/2，此時(shí),波束前沿掃描至點(diǎn)目標(biāo)P1，對應(yīng)的雷達(dá)信號的調(diào)制相位記為M(1)，則點(diǎn)目標(biāo)P1的第1個(gè)脈沖回波信號的慢時(shí)間調(diào)制相位也等于M(1)；令波束掃描起始時(shí)刻對應(yīng)的波束角度位置為-θ3 dB/2，經(jīng)過一個(gè)PRT，波束沿方位向掃描角度dφ，到波束掃描角度φ=-θ3 dB/2+dφ位置處，此時(shí)，波束前沿剛好掃描至點(diǎn)目標(biāo)P2，點(diǎn)目標(biāo)P1,P2同時(shí)位于波束主瓣內(nèi)，對應(yīng)的雷達(dá)發(fā)射信號的慢時(shí)間調(diào)制相位記為M(2)，則點(diǎn)目標(biāo)P2的第1個(gè)脈沖回波信號的慢時(shí)間調(diào)制相位為M(2)，點(diǎn)目標(biāo)P1的第2個(gè)脈沖回波信號的慢時(shí)間調(diào)制相位為M(2)；再經(jīng)過一個(gè)PRT，波束沿方位向移動角度步進(jìn)dφ到波束掃描角度φ=-θ3 dB/2+2·dφ，此時(shí)，波束前沿剛好到達(dá)點(diǎn)目標(biāo)P3，點(diǎn)目標(biāo)P3進(jìn)入波束主瓣，點(diǎn)目標(biāo)P1,P2和P3同時(shí)位于波束主瓣內(nèi)，對應(yīng)的雷達(dá)發(fā)射信號的慢時(shí)間調(diào)制相位記為M(3)，則點(diǎn)目標(biāo)P3的第1個(gè)脈沖回波信號的慢時(shí)間調(diào)制相位為M(3)，點(diǎn)目標(biāo)P2的第2個(gè)脈沖回波信號的慢時(shí)間調(diào)制相位為M(3)，點(diǎn)目標(biāo)P1的第3個(gè)脈沖回波信號的慢時(shí)間調(diào)制相位為M(3)。以此類推，N點(diǎn)目標(biāo)的相位調(diào)制歷程見圖3。

圖3 N點(diǎn)目標(biāo)相位調(diào)制歷程示意圖Fig.3 Phase modulation history of N-point targets

圖3中，當(dāng)波束完成對點(diǎn)目標(biāo)P1的掃描，其對應(yīng)的N個(gè)脈沖回波的慢時(shí)間相位調(diào)制信號(即角脈沖調(diào)制信號) 可表示為XP1[n]={M(1),M(2),…,M(n)}；當(dāng)波束完成點(diǎn)目標(biāo)P2的掃描，其對應(yīng)的角脈沖調(diào)制信號為XP2[n]={M(2),…,M(n),M(1)}；當(dāng)波束完成點(diǎn)目標(biāo)P3的掃描，其對應(yīng)的角脈沖調(diào)制信號為XP3[n]={M(3),…,M(n),M(1),M(2)}；依次類推，當(dāng)波束完成對θ3 dB角度范圍內(nèi)最后一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)PN掃描后，對應(yīng)的角脈沖調(diào)制信號為xPN[n]={M(n),M(1),M(2),…,M(n-1)}。綜上可得

xP2[n]=(xP1(n-1))N-1

(4)

xP3[n]=(xP1(n-2))N-1

(5)

xPN[n]=(xP1(n-N+1))N-1

(6)

其中:xP2為xP1的N點(diǎn)循環(huán)移位(右移1位)；xP3為xP1的N點(diǎn)循環(huán)移位(右移2位)；以此類推，xPN為xP1的N點(diǎn)循環(huán)移位(右移N-1位)?？梢姡ㄊ鴴呙柽^程中，θ3 dB角度范圍內(nèi)不同方位角度點(diǎn)目標(biāo)的角脈沖調(diào)制信號是不同的。

天線波束沿方位向掃描N點(diǎn)目標(biāo)后，回波信號中N點(diǎn)目標(biāo)對應(yīng)的角脈沖調(diào)制信號可表示為

s(n)=xP1[n]+xP1[n]·δ(n-1)+…+xP1[n]·δ(n-N+1)。

(7)

以點(diǎn)目標(biāo)P為例，其對應(yīng)的角脈沖調(diào)制信號為xP1[n]，則對應(yīng)的頻域匹配濾波器H(k)為

(8)

式中,X1(k)為xP1[n]的離散傅里葉變換。

設(shè)θ3 dB波束內(nèi)N點(diǎn)目標(biāo)回波信號s(n)經(jīng)過匹配濾波器H(k)后，再作離散傅里葉逆變換(IDFT)可得

y(n)=σ1·G1·sinc(n)+σ2·G2·sinc(n-1)+…+σN·GN·sinc(n-N+1)

(9)

由式(9)可見，回波信號s(n)經(jīng)過匹配濾波器H(k)，點(diǎn)目標(biāo)P1的角脈沖調(diào)制信號被壓縮至P1對應(yīng)的角度位置；點(diǎn)目標(biāo)P2的角脈沖調(diào)制信號被壓縮至P2對應(yīng)的角度位置;N個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的角脈沖調(diào)制信號被壓縮至對應(yīng)的角度位置。

設(shè)天線方位向波束寬度為θ3 dB，波束掃描角速度為ω，使用線性調(diào)頻信號進(jìn)行調(diào)制，在θ3 dB范圍內(nèi)調(diào)制信號帶寬為Ba，則波束掃描θ3 dB角度范圍，即角脈沖時(shí)寬為Tw=θ3 dB/ω。角脈沖信號經(jīng)過脈壓處理后，角度分辨率為

(10)

由式(10)可見，角度分辨率是由角脈沖時(shí)寬、帶寬決定的。

3 高超聲速平臺雷達(dá)前視成像算法

高超聲速平臺雷達(dá)前視成像處理流程見圖4。

圖4 高超聲速平臺雷達(dá)前視成像處理流程Fig.4 Processing flow of forward-looking radar imaging on hypersonic platform

回波信號經(jīng)過距離維脈壓后表示為

(11)

隨著導(dǎo)彈的運(yùn)動，在天線波束掃描點(diǎn)目標(biāo)的過程中，雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)間的瞬時(shí)斜距R(ta;R0)也發(fā)生變化，導(dǎo)致出現(xiàn)距離走動現(xiàn)象。因此，在方位維處理之前，應(yīng)先進(jìn)行距離徙動校正，距離徙動包括距離走動和距離彎曲。

距離走動校正：波束掃描過程中，把點(diǎn)目標(biāo)到雷達(dá)的距離都校正到成像起始時(shí)刻R0處，距離走動量為

ΔR=R(ta;R0)-R0=V·cosθ·(ta-t0)

(12)

經(jīng)過距離走動校正，回波信號為

(13)

式中，G為信號幅度。此時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)在波束駐留時(shí)間內(nèi)的距離脈壓位置被校正至同一距離R0處。

在慢時(shí)間域，針對θ3 dB覆蓋范圍內(nèi)不同方位角度目標(biāo)回波信號的角脈沖調(diào)制信號，構(gòu)造對應(yīng)的匹配濾波器(H1(fa),H2(fa),…，HN(fa)))。其中,以點(diǎn)目標(biāo)P1為例，其對應(yīng)的方位慢時(shí)間匹配濾波器為

(14)

最后，經(jīng)過慢時(shí)間域角脈沖壓縮后可得

(15)

式中,Ba為角脈沖調(diào)制信號對應(yīng)的帶寬。式(15)中的成像結(jié)果為斜距-天線波束掃描角度二維圖像，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式

(16)

可將斜距-角度二維圖像轉(zhuǎn)換至距離向-方位向二維圖像。式中，Azi表示方位向坐標(biāo)。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文方法的成像性能并驗(yàn)證算法的性能，設(shè)計(jì)了兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)。用于仿真的雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters of simulation

在仿真過程中，考慮到雷達(dá)前視成像數(shù)據(jù)錄取時(shí)間較短，這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈位置變化引起的目標(biāo)方位角和方位向波束離軸角變化很小,可以忽略。

4.1 點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

用于仿真的點(diǎn)陣目標(biāo)位置如圖5所示。在斜距平面設(shè)置9點(diǎn)目標(biāo)，點(diǎn)目標(biāo)間沿斜距間隔50 m、方位角度間隔0.5°徑向擺放，波束掃描起始時(shí)刻，天線波束方位向掃描角度φ=-5°；雷達(dá)平臺位于原點(diǎn)O，與點(diǎn)目標(biāo)P間的斜距為1550 m。雷達(dá)平臺以速度1000 m/s向著點(diǎn)目標(biāo)P勻速直線運(yùn)動，同時(shí)天線波束以500 (°)/s角速度，從φ=-5°沿順時(shí)針方向掃描至φ=5°。

圖5 點(diǎn)陣目標(biāo)位置Fig.5 Position of point array targets

點(diǎn)陣目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過距離維脈壓后，結(jié)果如圖6所示。

圖6 點(diǎn)陣目標(biāo)距離維脈壓結(jié)果Fig.6 Pulse compression result in range dimension of point array targets

由圖6可見，點(diǎn)陣目標(biāo)的方位角度分辨率較低，此時(shí)，雷達(dá)的方位向角度分辨率就是雷達(dá)天線波束主瓣寬度θ3 dB，即4°。沿波束掃描角度排列的角度間隔0.5°的點(diǎn)陣目標(biāo)不可分辨。

經(jīng)過角脈沖脈壓處理后的點(diǎn)陣目標(biāo)的(距離維-角度維)成像結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，點(diǎn)目標(biāo)的角度分辨率顯著提高，沿波束掃描角度排列的角度間隔0.5°的點(diǎn)陣目標(biāo)可分辨。按照仿真參數(shù)可知，角度維LFM信號的時(shí)寬帶寬積為40，則理論角度分辨率為波束寬度的4°/40，即0.1°。

圖7中點(diǎn)目標(biāo)T的波束掃描角度維脈沖響應(yīng)函數(shù)(IRF)如圖8所示。

圖7 本文方法成像結(jié)果(斜距-方位角度)Fig.7 Imaging result of the proposed method (slope distance-azimuth angle)

圖8 點(diǎn)目標(biāo)T波束掃描角度維脈沖響應(yīng)Fig.8 Pulse response of T point target in beam scanning of angle dimension

點(diǎn)目標(biāo)T的角度分辨率為0.098 5°，點(diǎn)目標(biāo)T對應(yīng)的斜距為1372 m，則點(diǎn)目標(biāo)T的方位分辨率為2.358 7 m。仿真結(jié)果中，點(diǎn)目標(biāo)波束掃描角度分辨率與理論值較為接近。圖7為圖6中點(diǎn)T的方位維剖面，品質(zhì)參數(shù)包括脈沖響應(yīng)寬度、峰值旁瓣比和積分旁瓣比，如圖7所示。由于回波仿真過程中引入了天線方向圖，成像結(jié)果的峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)均好于理想情況。

4.2 面目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

仿真中雷達(dá)平臺、面目標(biāo)場景的幾何關(guān)系如圖9所示。

圖9 面目標(biāo)前視成像仿真幾何關(guān)系Fig.9 Geometric relation of forward-looking radarimaging for surface targets

在OXYZ坐標(biāo)系下，前視成像數(shù)據(jù)錄取起始時(shí)刻導(dǎo)彈位置為Pr(0 m,1000 m,0 m)，天線波束方位向掃描角度為ψmin=-10°，導(dǎo)彈以速度V(Vx=500 m/s，Vy=-500 m/s，Vz=0 m/s)向著面目標(biāo)場景中心點(diǎn)P(1000 m，0 m，0 m)勻速直線運(yùn)動，同時(shí)，天線波束以角速度ω=500 (°)/s沿方位向順時(shí)針掃描。前視成像數(shù)據(jù)錄取結(jié)束時(shí)刻，天線波束方位向掃描角度為ψmax=10°。

仿真中，面目標(biāo)場景及其幾何關(guān)系如圖10所示，面目標(biāo)前視成像結(jié)果(距離維-方位維)如圖11所示。

圖10 面目標(biāo)仿真場景及坐標(biāo)位置Fig.10 Simulation scene and coordinate position of surface target

圖11 幾何校正后的距離維-方位維前視成像結(jié)果Fig.11 Forward-looking imaging results of range-azimuth dimension after geometric correction

5 結(jié)論

針對高超聲速平臺下雷達(dá)前視成像，本文提出了一種新的雷達(dá)前視成像方法，該方法利用天線對正前方視場掃描過程中天線掃描角度與發(fā)射信號的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)對正前方目標(biāo)的方位角度高分辨，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高分辨率前視成像。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性。本文方法不需要改變現(xiàn)有的SAR系統(tǒng)，具備一定的工程應(yīng)用價(jià)值，對未來的超高聲速平臺的精確導(dǎo)航與制導(dǎo)研究具有一定的參考意義。