胡 輝，高玉平，尹東山

(1. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650216；2. 中國科學院國家授時中心，陜西 西安 710600；3. 中國科學院大學，北京 100049)

一場突如其來的大地震往往造成重大的人員傷亡和財產(chǎn)損失[1]，所以，自古以來人們都很重視對地震的監(jiān)測、預測、預報。正是在這種背景下，早在西漢時期，張衡于公元132年研究出候風地動儀，這是我國古代在地震觀測研究中的一大發(fā)明[2]。經(jīng)過千百年的努力，人們對地震的監(jiān)測己經(jīng)從地面發(fā)展到地下，除重力監(jiān)測外，地傾斜、地應力、地形變、地下水、地磁、地電、地下流體(水位、水溫、水化學、水中氡氣等)，空間觀測方面，如熱紅外、 全球定位系統(tǒng)、 電離層觀測等，中國和日本都利用全球定位系統(tǒng)建立了空間監(jiān)測網(wǎng)，監(jiān)測手段已經(jīng)從地面發(fā)展到地下和天空，可以說是布下了天羅地網(wǎng)監(jiān)測和捕捉地震。即使如此，真正預測到的地震還很有限。人們意識到預測道路之艱難，所以翁文波另辟蹊徑，從信息論出發(fā)，研究了提丟斯-波得定則[3]，并于1981年首先指出，可公度是自然界的一種秩序, 地震發(fā)生的時間是可公度的, 從而把可公度在一個空間域內(nèi)的研究發(fā)展到在一個特定空間、在時間域內(nèi)的應用[4]。此后，中國學者展開了對可公度的應用研究，對于歷史事件作可公度分析進行預測。文[5-6]采用五元可公度式，或三元可公度式，文[7-8]采用有序網(wǎng)絡結(jié)構作分析預測。這些研究的廣泛開展，促進了可公度的應用。只是由于所用資料有限，有限的歷史資料包含的信息也是有限的，所以這類預測的結(jié)論只能精確到年。 本文研制了一套Fortran軟件，對資料作可公度分析, 并由計算機直接輸出結(jié)果。 據(jù)此，我們選取2000年以來發(fā)生的M≥7.0的地震作可公度分析，結(jié)果表明，全球大地震基本發(fā)生在時間軸的可公度點上[9]。文[9]還指出，未來各研究區(qū)的地震可能發(fā)生在時間軸外推的可公度點上的預測意見。幾年過去了，文[9]的預測結(jié)果和近年來的預測結(jié)果如何？本文專門對此作一總結(jié)，以引起研究人員參與應用可公度預測地震的實踐。 檢驗結(jié)果表明，可公度可以作為地震預測的一種手段, 值得深入研究。

1 提丟斯-波得定則及其擴展

提丟斯-波得定則是1766年德國天文學家提丟斯在研究太陽系內(nèi)行星到太陽的平均距離時，發(fā)現(xiàn)行星到太陽的平均距離是可公度的。 隨后柏林天文臺臺長波得作了進一步研究，從而總結(jié)出著名的提丟斯-波得定則。不久之后，根據(jù)這一定則，法國天文學家和數(shù)學家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯發(fā)現(xiàn)木星的3顆衛(wèi)星(即Io，Europa和Ganymede)也服從這一定則。后來又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星和谷神星，它們幾乎完全在這一定則預測的軌道上。提丟斯-波得定則可以表示為[3]

(1)

其中，β是太陽系行星的可公度值；an是行星到太陽的距離(天文單位)，n是行星遠離太陽的編號。對于水星，n不是1，而是∞[10])。

1966年中國河北省邢臺地區(qū)發(fā)生地震以后，中國著名地球物理學家翁文波院士受周恩來總理的重托，研究地震預報。他另辟蹊徑，從信息論出發(fā)，研究了提丟斯-波得定則，并于1981年首先指出，可公度是自然界的一種秩序，地震發(fā)生的時間是可公度的，從而把可公度在一個空間內(nèi)的研究發(fā)展到一個特定空間，在時間域內(nèi)應用[4]

(2)

其中，K是整數(shù)。如果上述關系成立，那么數(shù)據(jù)集{Xi}是可公度的，ΔX是該數(shù)據(jù)集{Xi}的可公度值。如果K恒等于1，則ΔX為{Xi}的周期。

關于提丟斯-波得定則的機制理論，至今沒有明確的解釋。這是因為可公度反映事物本身的發(fā)展變化規(guī)律，這是客觀存在的事實，它是一種信息系[5]。

2 預測實踐

2.1 對日本東海岸地震的預測

2012年12月07日、 2016年04月15日和2016年11月22日，先后在日本東海岸、九洲和福島地區(qū)發(fā)生了7.4級、7.3級和7.4級地震。根據(jù)文[9]的表4，該地區(qū)地震的可公度值是0.55年，它們的上一次地震分別是2011年03月11日(2011.18)、2012年12月07日(2012.93)和2016年04月15日(2016.29)。所以，這3次地震正好發(fā)生在其時間軸上前一次地震以后的第3個、第6個和第1個外推的可公度點上，即

2012-12-07=2011.18+0.55×3=2012.83=2012年10月29日+39天 ，

(3)

2016-04-15=2012.93+0.55×6=2016.23=2016年04月08日+7天 ，

(4)

2016-11-22=2016.29+0.55×1=2016年11月03日+19天 .

(5)

2021年02月13日本福島地區(qū)發(fā)生了7.3級地震，根據(jù)https://www.nhk.or.jp/nhkworld-blog/zh/網(wǎng)上消息，它是2011年03月11日大地震的余震，據(jù)此，我們?nèi)≡摰卣馂闀r間軸的起始點，則此次地震正好發(fā)生在時間軸上外推的第18個可公度點上，即

2021-02-13=2011.18+0.55×18=2021.08=2021年01月29日+15天 .

(6)

這幾次地震預測的絕對誤差分別為39天、7天、19天和15天，相對誤差分別為0.11，0.03，0.07和0.07。

2.2 對印度尼西亞蘇門答臘地區(qū)地震的預測

2016年03月02日和2018年09月28日，印度尼西亞蘇門答臘地區(qū)先后發(fā)生了7.8級和7.4級地震，根據(jù)文[9]的表3， 該地區(qū)的可公度值是0.53年，它們的前次地震分別是2004年12月26日(2004.99)和2016年03月02日(2016.17)。因此，這兩次地震分別發(fā)生在時間軸上外推的第21個和第5個可公度點，即

2016-03-02=2004.99+0.53×21=2016年02月13日+18天 ，

(7)

2018-09-28=2016.17+0.53×5=2018年10月26日-28天 .

(8)

這兩次地震預測的絕對誤差為18天和28天，相對誤差為0.09和0.14。

2.3 對九寨溝和瑪多地震的預測

2010年04月14日中國青海省玉樹藏族自治州發(fā)生了7.1級強震以后，我們除了分析該地震的天文背景以外[11]，還分析了青海中東部地區(qū)1900年以來7級以上地震的可公度性，得到可公度值為1.24年(表1)。在這次地震以后，一個7.0級和7.4級地震先后于2017年08月08日和2021年05月22日在四川阿壩州九寨溝和青海果洛州瑪多發(fā)生。 九寨溝的7.0級地震，雖然在行政區(qū)劃上屬于四川省，但就地質(zhì)構造而言，它可能屬于青海高原，因為很靠近青海(且在我們研究的青海中東部地區(qū)正好也包括這一地區(qū))。根據(jù)表1，它們的前一次地震分別是2010年04月14日和2017年08月08日，所以對于這兩次地震，

表1 青海中東部地區(qū)1900年以來7級以上地震事件的可公度

2017-08-08=2010.28+1.24×6=2017年09月19日-42天 ，

(9)

2021-05-22=2017.60+1.24×3=2021年04月27日+25天 .

(10)

這兩次地震預測的絕對誤差分別為42天和23天，相對誤差為0.09和0.05。

此外，我們還比較準確地預測了1999年09月21日中國臺灣7.6級地震、2013年04月20日中國蘆山7.0級地震和2014年04月01日智利伊基克8.2級地震，預測的絕對誤差分別為1天，22天和11天[12-15]。

3 結(jié)論與討論

(1)提丟斯-波得定則的核心是可公度。 可公度存在于各種自然現(xiàn)象中，具有普遍性[8,16-17]，值得進一步研究。

(2)許多事件的發(fā)生似乎是偶然的，實際情況并非如此，必然性恰恰存在于偶然之中。因此，可公度可以為預測該地區(qū)未來發(fā)生的事件提供科學依據(jù)。從可公度可以看出，許多事件的發(fā)生是不可避免的。

(3)在時間軸上通過可公度外推的預測點只是一個必要條件，因此某些虛假預測是不可避免的。為了獲得精確的預測，避免虛報，該方法必須與三元或五元可公度式以及其他手段結(jié)合使用[12,14,18]。

(4)不同地區(qū)的可公度值不同，這可能與地質(zhì)構造有關，正如太陽系行星的可公度值，與木星、土星和天王星等的衛(wèi)星的可公度值不同一樣[19]。 因此，問題的關鍵在于如何劃分研究區(qū)，這也是提高預測準確度的關鍵。而我們的研究區(qū)往往是由各自的經(jīng)度和緯度確定的矩形區(qū)域，因而造成預測誤差較大。

(5)我們選取1900.0以來M≥7.0的地震，依據(jù)是恩達爾的研究，1900.0以來M≥7.0的地震目錄是完整的、可靠的[20]。

致謝：中國地球物理學會天災預測專業(yè)委員會前顧問、英籍華人陳一文博士提供有益討論和幫助。中國地質(zhì)大學曾佐勛教授、北京市昌平區(qū)高國梁先生、云南天文臺楊躍誠先生和韋卡寧女士為我們提供了有益的討論和幫助。 我們對這些同事的幫助表示衷心的感謝。