單仁亮，趙 巖，王海龍,，董 捷，仝 瀟，李兆龍，王東升

（1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2. 河北建筑工程學(xué)院河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 張家口 075000）

隨著交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的迅猛發(fā)展，地下空間利用率顯著增長(zhǎng)，因建筑物分布密集，公路、鐵路隧道不可避免地會(huì)穿越村莊、城鎮(zhèn)及既有干線等。鉆孔爆破作為山嶺隧道破巖掘進(jìn)的主要方式，誘發(fā)的爆破振動(dòng)會(huì)對(duì)周邊構(gòu)筑物產(chǎn)生不利影響。因此，研究巖石誘發(fā)的爆破振動(dòng)衰減規(guī)律對(duì)周邊構(gòu)筑物的使用安全性，具有重要意義。

目前，研究大多以爆破峰值振動(dòng)速度為指標(biāo)、結(jié)合振動(dòng)頻率及持續(xù)作用時(shí)間進(jìn)行評(píng)價(jià)，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)及數(shù)值模擬的方式對(duì)爆破振動(dòng)響應(yīng)特征展開(kāi)研究。Yu 等利用相似模擬實(shí)驗(yàn)，研究節(jié)理弱面對(duì)爆破振動(dòng)傳遞的影響：隨著爆破振動(dòng)傳播路徑上節(jié)理數(shù)量的增多，爆破地質(zhì)參數(shù)及衰減參數(shù)α 均呈增大的趨勢(shì)；此外，節(jié)理弱面的存在會(huì)增加爆破振動(dòng)能量中高頻部分的比重。朱正國(guó)等深入研究總裝藥量對(duì)爆破振動(dòng)強(qiáng)度的影響，結(jié)果證實(shí)爆破振動(dòng)強(qiáng)度與裝藥量及比例距離之間存在某種線性關(guān)系。Qin 等發(fā)現(xiàn)三臺(tái)階預(yù)留核心土開(kāi)挖方法可以有效控制既有地鐵隧道的爆破振動(dòng)，并通過(guò)ANSYS/LS-DYNA 軟件對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證。Jiang 等依托地鐵隧道下穿工程，研究地鐵爆破振動(dòng)對(duì)既有燃?xì)夤艿赖挠绊?，通過(guò)量綱分析得到反映管道正上方地面振動(dòng)速度的物理方程，基于第四強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算了不同管道運(yùn)行壓力作用下運(yùn)輸管道的振動(dòng)速度安全閾值。Lu 等通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)及數(shù)值分析的方法，研究了臨空自由面數(shù)量對(duì)爆破振動(dòng)衰減規(guī)律的影響：1 個(gè)自由面的爆破振動(dòng)速度遠(yuǎn)大于2 個(gè)或3 個(gè)自由面的爆破振動(dòng)速度，由數(shù)值計(jì)算得知，1 個(gè)自由面的最大單響藥量與2 個(gè)自由面的最大單響藥量的比小于0.79 時(shí)，爆破振動(dòng)效果相近。劉彥濤則利用最小二乘擬合及數(shù)值模擬，對(duì)隧道爆破振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行研究，詳細(xì)劃分了爆破振動(dòng)的影響區(qū)域。

綜上所述，對(duì)爆破振動(dòng)效應(yīng)的研究大多通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)或數(shù)值模擬的方式進(jìn)行，但針對(duì)爆破振動(dòng)效應(yīng)的理論分析很少見(jiàn)。爆破振動(dòng)效應(yīng)的理論研究對(duì)探討爆炸應(yīng)力波的傳播規(guī)律，有效控制爆破損傷均具有重要的意義。本文中，首先，依托下穿隧道爆破工程實(shí)例，基于Heelan 短柱藥包理論的波動(dòng)方程解析解，推導(dǎo)適用于隧道爆破振動(dòng)速度的衰減模型方程；然后，通過(guò)量綱分析對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證；最后，分別討論爆破振動(dòng)擬合方程的兩種藥量表達(dá)形式，對(duì)比不同擬合方法的預(yù)測(cè)效果。

1 理論分析

爆破施工過(guò)程中，爆破振動(dòng)能量以應(yīng)力波的形式向外界傳播。受爆源特征、圍巖力學(xué)性質(zhì)、地形地質(zhì)條件等影響，不同工程條件下的爆破振動(dòng)衰減規(guī)律存在差異，從應(yīng)力波傳遞的角度出發(fā)研究爆破振動(dòng)速度的演化規(guī)律是可行的。

由文獻(xiàn)[14]可知：目前，通常通過(guò)薩道夫斯基公式和USBM 模型，擬合爆破峰值振動(dòng)速度；同時(shí)，也采用印度標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)、Langefors 等經(jīng)典方法預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度。

表1 為常用爆破峰值振動(dòng)速度經(jīng)驗(yàn)公式。表中，為爆破峰值振動(dòng)速度（cm·s），為爆心距（m），為最大單響藥量（kg），、、β、α 為相關(guān)擬合參數(shù)。

表1 爆破峰值振動(dòng)速度的經(jīng)驗(yàn)公式[14]Table 1 Prediction formulas of blasting peak vibration velocity[14]

以上經(jīng)驗(yàn)公式中，均只考慮了爆心距和裝藥量，并未反映裝藥半徑、鉆孔半徑、炮眼布置方式及巖體力學(xué)性質(zhì)等對(duì)振動(dòng)速度的影響。為此，基于短柱藥包激發(fā)的波動(dòng)解析解，本文中主要研究遠(yuǎn)場(chǎng)爆破振動(dòng)強(qiáng)度的衰減規(guī)律，并通過(guò)量綱分析進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1 爆破振動(dòng)衰減

當(dāng)爆心距大于柱狀藥包的長(zhǎng)度及應(yīng)力波波長(zhǎng)時(shí)，可以將柱狀裝藥簡(jiǎn)化為短柱藥包的瞬時(shí)起爆?；诖?，Heelan 等通過(guò)理論推導(dǎo)得到短柱空腔在瞬時(shí)內(nèi)部荷載激勵(lì)下遠(yuǎn)場(chǎng)低頻波動(dòng)的解析解。

如圖1 所示，設(shè)內(nèi)部瞬時(shí)激勵(lì)荷載()作用在長(zhǎng)d、半徑的短圓柱空腔內(nèi)壁，則位移場(chǎng)為：

式中：為由壓縮波（P 波）引起的位移，為由剪切波（S 波）引起的位移，為炮孔初始爆轟壓力，()為與激勵(lì)荷載相關(guān)的時(shí)間函數(shù)，為作用時(shí)間，為巖石的剪切模量，、分別為P 波、S 波的傳播速度，為爆轟波的傳播速度，為爆心距，、分別為的計(jì)算上下限，[0,]為瞬時(shí)荷載作用位置坐標(biāo)。

由圖1，短柱藥包爆炸激發(fā)的徑向位移u、豎向位移u分別為：

圖1 短柱瞬時(shí)荷載作用Fig. 1 The instantaneous load action of a short column

那么，瞬時(shí)荷載激發(fā)的徑向速度v、豎向速度v分別為：

由文獻(xiàn)[19-20]，S 波為爆破近區(qū)的主導(dǎo)波，而P 波在爆破近區(qū)及爆破遠(yuǎn)區(qū)均為其重要組成部分。本文中，因主要考慮遠(yuǎn)區(qū)的爆破振動(dòng)傳播規(guī)律，僅計(jì)算由P 波誘發(fā)的爆破峰值振動(dòng)速度：

式中：為計(jì)算待定系數(shù)。

實(shí)際巖體具有黏彈性，且具有一定的阻尼性質(zhì)，則巖體的爆破振動(dòng)衰減方程修正為：

式中：、α 為計(jì)算待定系數(shù)。炮孔壁上振動(dòng)峰值速度為：

則式(8)可簡(jiǎn)化為：

式中：為與場(chǎng)地條件有關(guān)的系數(shù)，λ 為衰減系數(shù)。

1.2 改進(jìn)擬合公式

由文獻(xiàn)[21]，式(10)適用于單孔爆破。隧道爆破工程中，往往采用多孔多段起爆，單孔爆破較少見(jiàn)。為此，本文中試圖尋求一種適用于隧道爆破的等效解決方法。

1.2.1 等效作用邊界

根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)的差異，爆源附近的巖體可劃分為粉碎區(qū)、破碎區(qū)和彈性振動(dòng)區(qū)。實(shí)際爆破振動(dòng)測(cè)試往往位于彈性振動(dòng)區(qū)，位于這個(gè)區(qū)域的巖體可以近似為彈性體，而位于粉碎區(qū)和破碎區(qū)中的巖體受爆炸應(yīng)力波破壞嚴(yán)重，不能簡(jiǎn)單視為彈性體，可以將非彈性區(qū)外邊界視為爆破荷載等效作用邊界。

柱狀裝藥條件下，粉碎區(qū)半徑和破碎區(qū)半徑分別為：

式中：σ、σ分別為巖石的動(dòng)單軸抗壓強(qiáng)度、動(dòng)單軸抗拉強(qiáng)度，σ為多向應(yīng)力條件下的巖體動(dòng)抗壓強(qiáng)度，為炮孔初始爆轟壓力，β 為傳播衰減系數(shù)，β=(2-)/(1-)，為巖石的泊松比。通常，粉碎區(qū)半徑為裝藥半徑的3～5 倍，破碎區(qū)半徑為裝藥半徑的10～15 倍。

不考慮炮孔之間的相互作用時(shí)，每個(gè)掏槽孔起爆可近似看作一個(gè)短圓柱空腔在半無(wú)限介質(zhì)中受內(nèi)部瞬態(tài)荷載的作用，將掏槽段起爆的等效作用邊界近似為多孔爆破破碎區(qū)的包絡(luò)線是可行的。輔助孔、崩落孔、周邊孔及底板孔等非掏槽孔則通過(guò)貫通相鄰炮孔的軸線來(lái)破壞拋擲巖石，可以將其形成的臨空面近似為等效作用邊界。這里，定義為等效作用邊界半徑。圖2 為掏槽孔爆破的等效作用邊界示意圖。

圖2 掏槽孔等效作用邊界Fig. 2 The equivalent boundary of cutting hole blasting

1.2.2 等效荷載

根據(jù)凝聚裝藥爆轟波CJ 理論，耦合裝藥時(shí)，炮孔壁上的初始爆轟壓力為：

當(dāng)不耦合系數(shù)較小時(shí)，炮孔壁上的初始爆轟壓力為：

式中：ρ為炸藥密度，γ 為炸藥的等熵系數(shù)，、分別柱狀藥卷、炮孔的直徑，υ 為爆生氣體的等熵系數(shù)，為爆生氣體的臨界壓力，取為200 MPa。

單個(gè)炮孔對(duì)應(yīng)的等效爆破荷載隨爆心距的變化為：

式中：為掏槽段炮孔的個(gè)數(shù)。

那么，掏槽段對(duì)應(yīng)的等效爆破荷載為：

而對(duì)輔助孔、周邊孔等非掏槽孔（見(jiàn)圖3），可將爆破荷載等效作用在炮孔中心線與炮孔軸線所在的平面上，等效荷載為：

圖3 等效邊界[23]Fig. 3 The equivalent elastic boundary[23]

式中：為相鄰炮孔的距離。

與經(jīng)驗(yàn)公式相比，引入等效作用邊半徑和等效作用荷載替代和，可體現(xiàn)炸藥特性、裝藥半徑及炮孔布置等條件，更貼近工程實(shí)際。

綜上所述，改進(jìn)的爆破峰值振動(dòng)速度衰減方程為：

1.3 量綱分析

為了驗(yàn)證式(21) 的可行性，且不失一般性，利用量綱分析，推導(dǎo)隧道爆破峰值振動(dòng)速度的衰減方程。

選擇巖體密度ρ、縱波傳播速度、爆心距、巖體彈性模量、等效作用半徑作為影響爆破振動(dòng)速度的主要影響因素，并選取、、ρ 作為獨(dú)立量綱進(jìn)行量綱分析：

式中：為待定參數(shù)?？梢?jiàn)，式(26)與式(21)具有相同的形式，驗(yàn)證了改進(jìn)公式的可行性。

2 工 程

2.1 工程背景

以崇禮鐵路工程中隧道爆破工程為例。隧道起止里程分別為DK62+310、DK67+800，全長(zhǎng)5 490 m，洞身大段、山勢(shì)陡峭，地貌單元屬于中低山區(qū)，整體地形呈中間高、兩側(cè)低，地勢(shì)起伏較大。地質(zhì)勘探顯示，隧道地層巖性主要為第四系全新統(tǒng)人工填土，第四系上更新統(tǒng)坡洪積層新黃土、礫石土、卵石土及碎石土。主要巖性有粗面巖、流紋巖、凝灰質(zhì)礫巖、粗面安山巖和斜長(zhǎng)片麻巖等。隧道主洞部分區(qū)域下穿既有村莊，下穿區(qū)域內(nèi)隧道圍巖設(shè)計(jì)為Ⅲ級(jí)，圖4 為下穿隧道平面地形圖。

圖4 下穿隧道平面地形圖Fig. 4 Topographic map of the underpass section of the tunnel

2.2 施工方案

根據(jù)隧道的圍巖等級(jí)、地質(zhì)條件，采用全斷面法爆破掘進(jìn)，控制循環(huán)進(jìn)尺為2.8～3.6 m。圍巖密度為2 630 kg/m，縱波波速約為4 500 m/s，爆轟波波速約為3 600 m/s。爆破施工采用2#巖石乳化炸藥，炸藥密度為1 g/cm，藥卷直徑為32 mm，炮孔直徑為40 mm。根據(jù)循環(huán)進(jìn)尺確定炮孔深度，取范圍為3.5～4.5 m。掏槽孔單孔裝藥為2.7 kg，輔助孔單孔裝藥為1.5～2.4 kg，底板孔單孔裝藥為2.1 kg，周邊孔單孔裝藥為1.2 kg，在施工中動(dòng)態(tài)調(diào)整，確定合理的裝藥量。采用電子數(shù)碼雷管起爆，它可以精準(zhǔn)控制各段炮孔的起爆時(shí)間，本文中利用數(shù)碼雷管將各段雷管的起爆微差時(shí)間間隔控制為50 ms。隧道爆破采用柱狀不耦合裝藥，填塞長(zhǎng)度不小于0.3 m。具體裝藥量情況見(jiàn)表2。圖5 為隧道斷面炮孔布置。

表2 隧道爆破裝藥情況Table 2 Charges for tunnel blasting

圖5 隧道炮孔布置Fig. 5 The layout of the tunnel blast holes

2.3 監(jiān)測(cè)方案

在村莊內(nèi)部選擇合適測(cè)點(diǎn)，布置爆破測(cè)振儀，組建光纖通訊系統(tǒng)，完成自動(dòng)化爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)。爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)采用中科測(cè)控公司的TC-4850N 測(cè)振儀，配套三軸向振動(dòng)速度傳感器TCS-B3，可同時(shí)采集、和方向的爆破振動(dòng)速度，并通過(guò)系統(tǒng)軟件實(shí)時(shí)上傳、處理數(shù)據(jù)。具體測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖6。

圖6 爆破振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置Fig. 6 Layout of the blasting vibration measurement points

3 數(shù)據(jù)的分析和擬合

3.1 數(shù)據(jù)分析

2020 年10 月31 日至12 月2 日，進(jìn)行了多次爆破振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，典型爆破振動(dòng)波形如圖7 所示。這里，選取具有代表性的監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行研究，監(jiān)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 爆破峰值振動(dòng)速度及相關(guān)參數(shù)Table 3 Blasting peak vibration velocity and related parameters

圖7 典型的爆破振動(dòng)速度波形Fig. 7 Typical blasting vibration velocity waveforms

按照GB 6722-2014《爆破安全規(guī)程》，應(yīng)選取振動(dòng)速度最大的進(jìn)行研究。而在本文中，爆破振動(dòng)速度以方向最大，這里只對(duì)方向的爆破峰值振動(dòng)速度進(jìn)行分析。采用電子數(shù)碼雷管控制相鄰段位的時(shí)間間隔均為50 ms，而由圖7 可以看出，相鄰雷管段位對(duì)應(yīng)的振動(dòng)速度的時(shí)間間隔也約為50 ms。在方向，段位1～13 雷管對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為9.63、58.1、108.2、157.3、206.6、256.6 和312.0 ms，相鄰段位的時(shí)間間隔分別為48.47、50.1、49.1、49.3、50.0 和55.4 ms，均分布在50 ms 左右。由以上分析可知，采用電子數(shù)碼雷管起爆并未發(fā)生相鄰雷管段位波形疊加的現(xiàn)象，這有利于減小爆破振動(dòng)對(duì)周邊環(huán)境的影響。掏槽孔爆破只存在一個(gè)臨空面，爆破振動(dòng)效應(yīng)較大，而掏槽段對(duì)應(yīng)的振動(dòng)速度并不一定最大，由圖7 可以看出，、方向的最大振動(dòng)速度分別由段位9、11 雷管起爆引起。

每個(gè)雷管段位對(duì)應(yīng)的爆破峰值振動(dòng)速度均隨著爆心距的距離增大而減小，且衰減速率隨爆心距增大也呈減小趨勢(shì)。段位1 掏槽孔或段位9 輔助孔或段位11 周邊孔對(duì)應(yīng)的振動(dòng)速度最大，這與炮眼布置情況、單孔裝藥量、爆心距及起爆順序等有關(guān)。隧道爆破開(kāi)挖過(guò)程中，掏槽孔、輔助孔、周邊孔及底板眼在裝藥條件、炮眼布置情況、臨空面條件等都存在較大差異，這導(dǎo)致不同類型炮孔誘發(fā)的爆破振動(dòng)存在差異。

為了提高炮孔利用率，隧道爆破中廣泛使用空氣柱間隔不耦合裝藥。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)式(14)～(19)，以不耦合系數(shù)為分類依據(jù)，可分別得到不同裝藥結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的等效爆破荷載，并將代入且改進(jìn)獲得式(21)，可以反映不同柱狀裝藥結(jié)構(gòu)對(duì)爆破振動(dòng)衰減規(guī)律的影響。劉達(dá)等指出，等效作用半徑的選取與隧道或隧洞的斷面形式及炮孔布置方式有關(guān)：當(dāng)斷面為圓形、炮孔布置大致規(guī)則逐圈爆破時(shí)，各段同時(shí)起爆的炮眼形成的非彈性區(qū)包絡(luò)線近似為閉合環(huán)形；當(dāng)斷面為圓拱直墻型、某些炮孔連接線為矩形一條邊不能形成閉合的圓形時(shí)，將會(huì)影響峰值振速的擬合效果。如圖4 所示，下穿隧道斷面近似為圓形，且均大致按逐圈布置炮孔，因此式(21)理論上適用于本隧道爆破工程。按照臨空面數(shù)可將隧道爆破炮孔劃分為兩大類：掏槽孔起爆時(shí)只有前方掌子面一個(gè)自由面；而輔助孔、周邊孔及底板眼起爆時(shí)，除掌子面以外，掏槽爆破也可為他們?cè)黾右粋€(gè)臨空面，這有助于爆破振動(dòng)波的傳遞及衰減。為了體現(xiàn)自由面對(duì)爆破振動(dòng)擬合的影響，對(duì)于掏槽孔及非掏槽孔，在等效爆破荷載的計(jì)算過(guò)程中有區(qū)別（見(jiàn)式(19)～(20)），對(duì)輔助孔、周邊孔等非掏槽孔，將爆破荷載等效作用在炮孔中心線與炮孔軸線所在的平面上，荷載大小可根據(jù)力矩平衡原理計(jì)算得到。此外，等效作用半徑的選取也應(yīng)考慮臨空面數(shù)的影響：對(duì)掏槽孔起爆，根據(jù)式(11)～(12)可得到粉碎區(qū)及破碎區(qū)半徑：對(duì)輔助孔、周邊孔等非掏槽孔，則可取各圈孔的圈徑替代等效半徑進(jìn)行計(jì)算。綜上所述，為準(zhǔn)確反映隧道爆破振動(dòng)的衰減規(guī)律，應(yīng)依據(jù)不同雷管段位及不同炮孔類型分類進(jìn)行研究。

3.2 改進(jìn)公式的擬合

以下擬合式中，距離、藥量和速度的單位均分別為m、kg 和cm/s。

由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3），利用最小二乘法回歸分析，擬合結(jié)果見(jiàn)表4，擬合線如圖8 所示。由表4 可知，不同段位雷管誘發(fā)的峰值振動(dòng)速度采用式(21)的擬合效果良好，相關(guān)系數(shù)均大于0.8，證明改進(jìn)公式可以反映下穿隧道施工誘發(fā)爆破振動(dòng)衰減的規(guī)律。

表4 爆破峰值振動(dòng)速度采用式(21)的擬合效果Table 4 Fitting effects of equation (21) for the blasting peak vibration velocity

由圖8 可知，相同類型炮孔對(duì)應(yīng)的峰值振動(dòng)速度基本可以由相同方程表示，如段位3、5、7、9 雷管組成的輔助孔對(duì)應(yīng)的爆破峰值振動(dòng)速度與等效作用半徑及爆心距有良好的擬合關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.875。這說(shuō)明，將相同類型炮孔誘發(fā)的振動(dòng)速度統(tǒng)一進(jìn)行擬合分析是可行的，這樣不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，而且可得到更符合工程的爆破振動(dòng)衰減規(guī)律。綜上所述，引入等效作用半徑作為擬合變量，不僅可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同段位雷管對(duì)應(yīng)的爆破峰值振速，而且適用于不同類型炮孔對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)速度的擬合分析。

圖8 爆破峰值振動(dòng)速度采用式(21)的擬合曲線Fig. 8 Fitting curves of equation (21) for the blasting peak vibration velocity

3.3 幾種擬合公式的比較

為了驗(yàn)證本文中改進(jìn)擬合方程的可行性和普適性，通過(guò)常見(jiàn)的球形裝藥和柱狀裝藥表達(dá)式展開(kāi)對(duì)比分析。

對(duì)球形裝藥一次爆破，裝藥量與等效作用半徑的關(guān)系為：

采用式(28)～(29)，對(duì)兩次爆破振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，對(duì)比式(21)與式(28)～(29)的擬合效果。擬合結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表5，擬合線如圖9～10 所示。

圖9 爆破峰值振動(dòng)速度采用式(28)的擬合曲線Fig. 9 Fitting curves of equation (28) for the blasting peak vibration velocity

由表5 可知，式(28)～(29)的相關(guān)系數(shù)均小于式(21)的。根據(jù)對(duì)應(yīng)雷管段位的數(shù)量，可以將炮孔類型分為兩大類，其中掏槽孔、周邊孔及底板孔僅對(duì)應(yīng)唯一的雷管段位，而輔助孔由段位3、5、7 和9 組成，受多個(gè)起爆雷管的影響。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，對(duì)僅對(duì)應(yīng)唯一雷管段位的炮孔，盡管式(28)～(29)的擬合效果不如改進(jìn)公式，但其相關(guān)系數(shù)大于0.8，可以滿足預(yù)測(cè)精度的基本需要。然而，由段位3～9 雷管組成的輔助眼，通過(guò)式(28) 和(29) 得到的相關(guān)系數(shù)分別為0.646 和0.446，遠(yuǎn)小于式(21) 的，擬合效果差。

表5 爆破峰值振動(dòng)速度的擬合效果Table 5 Fitting effects of the blasting peak vibration velocity

以上分析結(jié)果證明，爆破振動(dòng)衰減公式的藥量形式對(duì)掏槽孔、周邊孔、底板孔對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)速度的擬合效果較好，但并不適用于由多段雷管組成的輔助孔的振動(dòng)擬合分析。產(chǎn)生這種差異可能是由于，

掏槽孔、周邊孔等起爆主要受單段裝藥量的影響，而輔助孔由多段雷管組成，對(duì)應(yīng)的爆破振動(dòng)速度受各段裝藥量、自由面及雷管段位等多個(gè)因素的綜合影響，所以若簡(jiǎn)單以最大單響裝藥量作為參考變量進(jìn)行擬合分析并不能反映真實(shí)的爆破振動(dòng)衰減規(guī)律。

圖10 爆破峰值振動(dòng)速度采用式(29)的擬合曲線Fig. 10 Fitting curves of equation (29) for the blasting peak vibration velocity

4 結(jié) 論

基于Heelan 短柱藥包理論，推導(dǎo)了爆破峰值振動(dòng)速度的衰減公式，并通過(guò)量綱分析進(jìn)行校核。結(jié)合隧道爆破工程進(jìn)行回歸分析，得到以下結(jié)論。

(1) 基于Heelan 短柱藥包理論，引入等效作用半徑的概念，理論推導(dǎo)得到適用于隧道爆破振動(dòng)峰值振速的衰減模型方程，并通過(guò)量綱分析驗(yàn)證其可靠性。

(2) 引入等效作用半徑作為擬合參變量，不僅可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同雷管段位對(duì)應(yīng)的爆破峰值振動(dòng)速度，而且適用于不同炮孔類型對(duì)應(yīng)的爆破峰值振速的擬合分析。

(3) 推導(dǎo)得到振動(dòng)衰減模型的藥量表達(dá)形式，對(duì)比發(fā)現(xiàn)振速衰減模型的藥量表達(dá)式的擬合效果不如改進(jìn)公式。引入改進(jìn)公式可以綜合考慮裝藥量、裝藥結(jié)構(gòu)及雷管段位等因素的影響。