宋健忠，何雪明,2, 范海港，龍 驥, 盧立新,2

(1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

引言

雙螺桿壓縮機具有增加氣體壓力以及輸運氣體功能，被廣泛應用于空氣動力學、工業(yè)制冷及石油化工等工業(yè)領(lǐng)域[1-2]。雙螺桿壓縮機由相互嚙合的陰陽轉(zhuǎn)子、機殼、滾動軸承等組成，陰陽轉(zhuǎn)子是其最重要的零部件，所以雙螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子的設(shè)計尤為重要，螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計分為型線設(shè)計和螺旋線設(shè)計[3]。型線設(shè)計主要分為正向和反向設(shè)計[4]，研究人員往往考慮設(shè)計以及加工難度未對轉(zhuǎn)子進行變螺距設(shè)計，而當前國內(nèi)外學者對于變螺距螺桿轉(zhuǎn)子的研究多集中在螺桿真空泵及單螺桿壓縮機的單頭螺桿轉(zhuǎn)子，雙螺桿壓縮機方向研究較少[5]。隨著計算機圖形學與3D打印技術(shù)的發(fā)展，近年來，我國在變距螺桿的設(shè)計與加工方面的研究取得了一定成果，但與國外變螺距螺桿轉(zhuǎn)子研究相比，仍存在著較大的技術(shù)差距，并且對于雙螺桿壓縮機中多頭變螺距螺桿轉(zhuǎn)子的研究較少[6-7]。這導致國內(nèi)外的技術(shù)難以交流，產(chǎn)生斷層現(xiàn)象，阻礙了雙螺桿壓縮機行業(yè)發(fā)展，對于2030“碳達峰”道路產(chǎn)生阻礙，所以對變螺距雙螺桿壓縮機進行研究，增加壓縮機的工作效率，具有較強的現(xiàn)實意義[8-9]。

1 影響壓縮機性能的主要因素

密封性能作為壓縮機最為關(guān)鍵的指標，其中面積利用系數(shù)、泄漏三角形面積以及接觸線長度對密封性能的影響最為顯著，所以選擇這3種最主要因素用作雙螺桿壓縮機性能研究[10]。

1.1 接觸線

當雙螺桿壓縮機的陰陽轉(zhuǎn)子齒面嚙合時，轉(zhuǎn)子齒面發(fā)生接觸，接觸部分在齒面上形成一條形狀特殊的曲線，稱為接觸線[11]，如圖1所示。在設(shè)計時為避免陰陽轉(zhuǎn)子的干涉現(xiàn)象，會預留一定的間隙，這樣就產(chǎn)生了泄漏，而接觸線的長度越短，其泄漏的可能性越小，即壓縮機的性能越好。

1.接觸線 2.泄漏三角形

本研究采用離散的方法對接觸線長度進行計算，首先將接觸線離散成一系列點集合，再將兩相鄰點之間的距離累加求和就可以求解出接觸線長度l。當離散點數(shù)量足夠大時，就可以保證接觸線長度的計算精度，且易于編程實現(xiàn)，計算公式如下：

(1)

式中，m——離散點的數(shù)量

xn，yn，zn——離散點的坐標

1.2 泄漏三角形

因在轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計過程中通常都會采取預留間隙的方式，如圖2中C點所示，此時機殼內(nèi)壁的圓柱面交線如圖1中WW線段所示，使得接觸線上的點無法與其相交，使陰陽轉(zhuǎn)子與機殼形成一個類似三角形的曲區(qū)域，稱為“泄漏三角形”。當泄漏三角形面積較大時，嚙合線最高點C與機殼內(nèi)壁面交線端點W之間距離較大。為計算泄漏三角形的大小，得到空間曲邊三角形，如圖3所示，其中曲邊三角形面積為泄漏三角形面積[12]，其計算方法如式(2)所示：

圖2 泄漏三角形空間位置示意圖

圖3 泄漏三角形計算

ΔSABC=ΔSACWC-ΔSBCWC

(2)

(3)

基于式(3)，可將泄漏三角形面積的計算公式歸納為：

(4)

1.3 面積利用系數(shù)

作為螺桿壓縮機重要的幾何要素之一，齒間面積直接反應陰陽轉(zhuǎn)子齒間面積的關(guān)系，在轉(zhuǎn)子端面上通過基元容積投影即可得到齒間面積計算區(qū)域，現(xiàn)假設(shè)AB曲線參數(shù)方程如式(5)，其中ts

(5)

齒曲線AB對應的齒間面積SAB即為圖4中陰影部分，其面積大小可由式(2)求解：

圖4 一段齒曲線齒間面積的計算

(6)

對于分段組成的轉(zhuǎn)子型線，采用解析法求解各段齒曲線的齒間面積，然后再進行累加求和，即可得到齒間面積SA：

(7)

式中,z——轉(zhuǎn)子齒數(shù)

R——齒頂圓半徑

在對轉(zhuǎn)子型線進行優(yōu)化時，陰陽轉(zhuǎn)子的齒間面積可能存在相互制約的關(guān)系，為了能夠較為直觀的反映陰陽轉(zhuǎn)子齒間面積的變化，提出用面積利用系數(shù)來表達陰陽轉(zhuǎn)子齒間面積的變化[13]，得到陽、陰轉(zhuǎn)子齒間面積A01，A02：

(8)

(9)

面積利用系數(shù)的求解式為：

(10)

式中，z1——陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)

D1——陽轉(zhuǎn)子齒頂圓直徑

2 變螺距對性能參數(shù)的影響

對于雙螺桿壓縮機，要想提高其容積效率[14]，在轉(zhuǎn)子型線即齒間面積不改變的情況下，通過改變螺距可以影響齒間容積的大小，為了充分的吸氣，應增大吸氣端的齒間容積，因此應選用大螺距；對于壓縮和排氣過程，研究表明，位于排氣端的齒間容積的泄漏對總體泄漏的影響最大，因為相鄰齒間容積的壓力差較明顯，因此通過接觸線和泄漏三角形的泄漏相應增加，則對于排氣端應選用小螺距，以減小泄漏三角形面積和接觸線長度[15]。由上述分析，對于螺桿轉(zhuǎn)子應采用變螺距的方式，且吸氣端采用大螺距，排氣端采用小螺距。

變螺距螺桿一般作為供料元件或應用于單頭螺桿泵中，在螺桿壓縮機中的應用研究較少，接下來將對變螺距壓縮機螺桿轉(zhuǎn)子的設(shè)計進行研究。變螺距螺桿轉(zhuǎn)子可分為一段式、兩段式和三段式3種。

2.1 一段式變螺距

一段漸變式變螺距螺桿轉(zhuǎn)子從吸氣端到排氣端螺距逐漸減小，減小的方式是采用一次、二次還是指數(shù)等形式根據(jù)需要選取。圖5為一次減小方式的一段漸變式螺旋展開線，螺旋線長度為L,螺旋線展角α與原螺旋線一致，為300°，原螺桿螺距為270 mm，而一段漸變式螺旋線始端螺距為270 mm，末端螺距為150 mm，對應的陽轉(zhuǎn)子如圖6所示。

圖5 一段漸變式螺旋展開線

由圖6可以看出，螺距有P1，P2，P3與P4段，轉(zhuǎn)子螺距從右向左逐漸減小，對應的螺桿轉(zhuǎn)子性能參數(shù)如表1所示，其中泄漏三角形面積為排氣端齒間容積泄漏三角形的面積，接觸線長度為排氣端齒間容積的接觸線長度?？梢钥闯觯艢舛寺輻U轉(zhuǎn)子的螺距減小，引起接觸線長度和泄漏三角形面積明顯減小，這對減小泄漏是十分有利的，雖然排氣端螺距的減小將引起壓縮機內(nèi)壓力比的升高，增大相鄰齒間容積的壓差，由此可能導致泄漏增大，但是研究表明，螺桿壓縮機關(guān)于壓力比的升高而導致的容積效率的下降十分不明顯，即壓力比升高對泄漏的增加很小。接觸線長度和泄漏三角形面積的優(yōu)化比例分別為15.50%，29.64%，因此綜合來說，一段漸變式變螺距螺桿轉(zhuǎn)子可以提升容積效率。

圖6 一段漸變式螺距螺桿轉(zhuǎn)子

表1 一段式性能參數(shù)變化

2.2 兩段式變螺距

當轉(zhuǎn)子的螺旋展角不變，而螺桿轉(zhuǎn)子的吸氣端和排氣端分別使用不同的恒定螺距時，螺桿轉(zhuǎn)子由具有不同螺距的兩段組成，螺旋展開線如圖7所示，當進氣端螺距為270 mm，排氣端螺距為150 mm時，可以看出，在兩段螺旋線連接處存在尖點，轉(zhuǎn)子表面不是光滑過渡，存在明顯的分界線，如圖8所示，這在實際中是不應該存在的，因此兩端恒定螺距組成的螺桿轉(zhuǎn)子應舍棄。

圖7 兩段恒定螺旋展開線

圖8 兩段恒定螺距螺桿轉(zhuǎn)子

為消除轉(zhuǎn)子齒面的不光滑連接，其中一段的螺距必須設(shè)為變化的值，研究表明，如果在吸氣階段經(jīng)歷一段等容輸送過程，可有效的降低排氣溫度和噪聲，而且為使螺桿壓縮機在吸氣過程能充分吸氣，因此選用吸氣端恒定螺距為270 mm，排氣端變螺距，由270 mm逐漸減小到150 mm，螺旋展開線如圖9所示，對應的螺桿轉(zhuǎn)子如圖10所示。從圖中可以看出，螺旋展開線在連接處是G1連續(xù)的，兩段連接處轉(zhuǎn)子曲面也是G1連續(xù)的。此時，轉(zhuǎn)子的性能參數(shù)如表2所示，相對于原轉(zhuǎn)子接觸線長度和泄漏三角形面積都有明顯降低，優(yōu)化比例分別為18.13%，37.23%，對壓縮機的容積效率的提升具有顯著作用。

圖9 兩段變螺距螺旋展開線

圖10 兩段變螺距螺桿轉(zhuǎn)子

表2 兩段式性能參數(shù)變化

2.3 三段式變螺距

三段式變螺距即轉(zhuǎn)子在吸氣端和排氣端均為恒定螺距，而在作為連接進氣端和吸氣端的中間部分采用漸變式螺距，吸氣端螺距270 mm，排氣端螺距150 mm，中間部分螺距為270～150 mm漸變時，螺旋展開線如圖11所示，各段螺旋線之間G1連續(xù)的，對應的螺桿轉(zhuǎn)子如圖12所示，各段轉(zhuǎn)子齒面間也是G1連續(xù)的。此時，螺桿轉(zhuǎn)子的性能參數(shù)如表3所示，可以看出接觸線長度和泄漏三角形面積都明顯變小，優(yōu)化比例分別為20.57%，44.44%，對于壓縮機的容積效率是有利的。

圖11 三段變螺距螺旋展開線

圖12 三段變螺距螺桿轉(zhuǎn)子

表3 三段式性能參數(shù)變化

2.4 分段變螺距性能分析

針對變螺距對雙螺桿壓縮機性能的影響，選取吸氣端螺距270 mm，排氣端螺距150 mm，對比一段式、二段式、三段式雙螺桿壓縮機的性能，如表4所示。

由表4所得，三段式變螺距所優(yōu)化的比例最大，其中接觸線長度優(yōu)化了20.57%，泄漏三角形面積優(yōu)化了44.44%，變螺距螺桿中吸氣端和排氣端螺距對壓縮機性能參數(shù)影響較小，中間段螺距的合理漸變對雙螺桿壓縮機性能提升較大，對壓縮機的容積效率有利。

表4 分段變螺距性能對比

3 結(jié)論

根據(jù)雙螺桿壓縮機性能參數(shù)的最重要影響因素，推導出雙螺桿壓縮機接觸線長度,泄漏三角形面積，以及面積利用系數(shù)的計算公式，然后通過改變轉(zhuǎn)子螺距得到性能參數(shù)的變化。研究表明：變螺距螺桿轉(zhuǎn)子對于減小接觸線長度和泄漏三角形面積是一種行之有效的方法，對壓縮機容積效率是有利的，而面積利用系數(shù)無明顯影響；轉(zhuǎn)子中間段是雙螺桿壓縮機工作過程的核心，其螺距變化使性能參數(shù)得到明顯改善，有助于壓縮機性能的提高，但是相對于傳統(tǒng)的等螺距螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子，變螺距螺桿轉(zhuǎn)子在加工難度更大，存在大批量生產(chǎn)推廣較難，后續(xù)對螺桿轉(zhuǎn)子加工方面還需要深入研究。