單春宇，張怡文，張 婷，吉宇潔，褚 俊，董云春①

（1.安徽建筑大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽新華學(xué)院 信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230088；3.安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601）

0 引言

教育數(shù)據(jù)挖掘［1］是目前教育領(lǐng)域［2］的研究熱點(diǎn)，教育數(shù)據(jù)挖掘能夠?qū)⒋罅苛闵⒌慕逃龜?shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成對(duì)教學(xué)過程更有意義的信息，通過教育類的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)［3-5］老師可以了解班級(jí)同學(xué)現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)情況及時(shí)地調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，因材施教.學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)預(yù)測(cè)［6］是目前教育數(shù)據(jù)挖掘的一個(gè)熱點(diǎn)話題.

由于高校學(xué)生人數(shù)的不斷增加，老師不能及時(shí)了解學(xué)生的最新學(xué)習(xí)情況，可能導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量得不到保證，達(dá)不到畢業(yè)要求.學(xué)生成績(jī)是衡量學(xué)業(yè)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，因此，對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)是目前教育領(lǐng)域的重要研究方向.

目前已有相關(guān)研究者對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)預(yù)警進(jìn)行研究，如2018年河北師范大學(xué)暴延敏［7］使用支持向量機(jī)將學(xué)生的個(gè)人信息、學(xué)習(xí)成績(jī)數(shù)據(jù)、生活作息規(guī)律以及行動(dòng)軌跡構(gòu)成學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，對(duì)掛科的學(xué)生做出及時(shí)的預(yù)警.2019年西安理工大學(xué)吳蓓［8］使用改進(jìn)的C4.5決策樹算法來構(gòu)建期末成績(jī)預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，預(yù)測(cè)成績(jī)是否及格的準(zhǔn)確率達(dá)到92.49%.2021年山東大學(xué)宗鑒［9］使用深度卷積、行式卷積、列式卷積和注意力機(jī)制對(duì)學(xué)生的校園卡數(shù)據(jù)記錄構(gòu)建模型，來對(duì)學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，該方法對(duì)學(xué)生特征表示有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出學(xué)業(yè)落后的學(xué)生.

在本文中，使用協(xié)同過濾的方法結(jié)合時(shí)間序列對(duì)學(xué)生的課程成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即把學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)預(yù)測(cè)問題類比成推薦系統(tǒng)［10-11］的用戶評(píng)價(jià)問題，把學(xué)生類比成用戶，學(xué)生成績(jī)類比成商品的評(píng)分，再按照時(shí)間序列對(duì)學(xué)生每學(xué)期的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過融合時(shí)間序列和協(xié)同過濾的方法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)的RMSE（Root Mean Squared Error）、MAE（Mean Absolute Error）誤差有所降低.

1 相關(guān)研究

1.1 協(xié)同過濾方法

協(xié)同過濾［12］方法可以幫助用戶從海量的數(shù)據(jù)中挖掘出有用的信息，為用戶進(jìn)行個(gè)性化推薦［13-14］，目前被廣泛地應(yīng)用在電商、電影、音樂、社交網(wǎng)絡(luò)［15］等領(lǐng)域.算法采用用戶歷史評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，計(jì)算用戶之間的相似度，根據(jù)相似度找到與目標(biāo)用戶Q最相似的N個(gè)用戶，通過最相似的N個(gè)用戶來評(píng)估目標(biāo)用戶Q沒有評(píng)分項(xiàng)目的數(shù)據(jù)值，從而判斷是否為用戶進(jìn)行推薦.

類似的，建立協(xié)同過濾成績(jī)預(yù)測(cè)方法，以預(yù)測(cè)學(xué)生stu1的“C++程序設(shè)計(jì)”課程成績(jī)?yōu)槔?首先，用所有學(xué)生的歷史成績(jī)記錄來計(jì)算學(xué)生之間的相似度；其次，通過學(xué)生相似度找到和學(xué)生stu1最相似的前N個(gè)學(xué)生；最后，通過相似的N個(gè)學(xué)生的“C++程序設(shè)計(jì)”課程成績(jī)來預(yù)測(cè)學(xué)生stu1的“C++程序設(shè)計(jì)”課程成績(jī)，具體過程如圖1所示.

圖1 協(xié)同過濾方法成績(jī)預(yù)測(cè)

其中，學(xué)生之間的相似度是使用余弦，皮爾森等方法來計(jì)算.

1.2 基于時(shí)間序列的協(xié)同過濾成績(jī)預(yù)測(cè)方法

由于課程之間具有較強(qiáng)的時(shí)間序列特征，學(xué)生對(duì)課程的興趣也會(huì)隨著時(shí)間的推移產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化.傳統(tǒng)的協(xié)同過濾方法無法解決時(shí)間序列的問題，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)成績(jī)準(zhǔn)確率降低.因此，本文提出一種融合時(shí)間序列的協(xié)同過濾方法進(jìn)行學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)，即使用學(xué)生的第1學(xué)期課程成績(jī)結(jié)合協(xié)同過濾方法來預(yù)測(cè)第2學(xué)期的課程成績(jī)；再使用第1、2學(xué)期的成績(jī)來預(yù)測(cè)第3學(xué)期的成績(jī)；以此類推，再用第1、2、3、4、5、6學(xué)期成績(jī)來預(yù)測(cè)第7學(xué)期的成績(jī)，最終得到學(xué)生受時(shí)間因素變化的課程成績(jī).融合時(shí)間序列的協(xié)同過濾方法對(duì)學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)的流程如圖2所示.

圖2中，d表示第幾學(xué)期，H表示學(xué)期總數(shù)目，Zd表示第d學(xué)期的成績(jī).

圖2 融合時(shí)間序列的協(xié)同過濾方法流程圖

1.2.1 學(xué)生之間的相似度計(jì)算

學(xué)生之間的相似度計(jì)算是預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，本文采用基于用戶的相似度方法.假設(shè)給定的數(shù)據(jù)集由m個(gè)用戶n個(gè)項(xiàng)目組成，則用戶的評(píng)分矩陣如式（1）所示.式（1）中，C={C1,C2,…,Cm}表示用戶的集合，T={T1,T2,…,Tn}表示項(xiàng)目的集合，Rc1,1表示用戶C1對(duì)項(xiàng)目T1的評(píng)分，該評(píng)分反應(yīng)用戶對(duì)當(dāng)前項(xiàng)目的喜愛程度.在推薦系統(tǒng)中計(jì)算2個(gè)用戶之間的相似度，通常使用余弦相似度和皮爾相似度來計(jì)算.

其中，皮爾相似度的取值范圍為［-1，1］，它反映2個(gè)評(píng)分向量之間的相關(guān)度，當(dāng)取值為-1的時(shí)候，表示2個(gè)用戶評(píng)分向量負(fù)相關(guān)；當(dāng)取值為0的時(shí)候，表示2個(gè)用戶不相關(guān)；當(dāng)取值為1的時(shí)候表示2個(gè)向量正相關(guān)，計(jì)算方法如式（2）所示：

式中：P(Ci,Cj)代表用戶Ci和用戶Cj的共同評(píng)分皮爾相似度，表示用戶Ci的平均評(píng)分，表示用戶Cj的平均評(píng)分，k∈Ti,j表示用戶Ci和用戶Cj共同的項(xiàng)目.最終得到的用戶相似度矩陣如式（3）所示：

其中YC1,C2表示用戶C1和用戶C2的相似度，1表示用戶與自己本身的相似度值.

1.2.2 成績(jī)預(yù)測(cè)

根據(jù)余弦、皮爾森等方法來計(jì)算所有學(xué)生的相似度值［16］，再把得到的相似度值從大到小進(jìn)行排序，選取和當(dāng)前學(xué)生最相似的前N個(gè)學(xué)生作為和當(dāng)前學(xué)生最相似的學(xué)生集合，最后計(jì)算當(dāng)前學(xué)生的目標(biāo)課程的成績(jī).如式（4）所示：

RCi,k表示預(yù)測(cè)學(xué)生Ci課程k的成績(jī)，表示學(xué)生Ci的平均成績(jī)，UN表示選取和學(xué)生Ci最相似的前N個(gè)學(xué)生的集合表示N個(gè)學(xué)生相似度值的和.

2 實(shí)驗(yàn)方法

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案分為兩個(gè)部分，第一部分為傳統(tǒng)的協(xié)同過濾成績(jī)預(yù)測(cè)（Collaborative Filtering Grade Prediction，記為CF-G-P），第二部分為融合時(shí)間序列的協(xié)同過濾成績(jī)預(yù)測(cè)（Based On Time Of Collaborative Filtering Grade Prediction，記為Based-T-CF-G-P）.具體如下：

Step1學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集.

Step2計(jì)算基于學(xué)生的相似度矩陣.使用余弦和皮爾相似度計(jì)算基于學(xué)生的相似度.

Step3成績(jī)預(yù)測(cè).找出和當(dāng)前學(xué)生最相似的前N個(gè)學(xué)生，然后使用式（4）預(yù)測(cè)當(dāng)前學(xué)生的下一學(xué)期的所有課程成績(jī)，然后依次預(yù)測(cè)所有學(xué)生的下一學(xué)期課程成績(jī).

Step4重復(fù)步驟Step1、2、3，直到2～7學(xué)期課程成績(jī)都被預(yù)測(cè)完成.

Step5確定最相似的N個(gè)學(xué)生的取值.N范圍從1～40進(jìn)行迭代，重復(fù)步驟Step1、2、3、4的過程，然后選取最優(yōu)的N的值.

Step6然后將融合時(shí)間序列的協(xié)同過濾和基于協(xié)同過濾的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 數(shù)據(jù)集

本文使用的數(shù)據(jù)來自安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院15、16、17級(jí)軟件工程專業(yè)的學(xué)生成績(jī)，這3個(gè)年級(jí)的學(xué)生培養(yǎng)方案相同.該數(shù)據(jù)包含學(xué)生大學(xué)四年的基礎(chǔ)課、專業(yè)課和選修課成績(jī)記錄，第8學(xué)期為實(shí)習(xí)和論文答辯成績(jī)，只選取1到7學(xué)期的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).學(xué)生成績(jī)記錄經(jīng)過處理后一共有382個(gè)學(xué)生，50門課程，19 100條成績(jī)記錄.數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包含以下幾個(gè)步驟.

Step1去除學(xué)生的體育課和選修課程.因?yàn)槊總€(gè)班的學(xué)生可能只有幾個(gè)人上過該門課程，所以構(gòu)成的數(shù)據(jù)比較稀疏，直接去除掉.

Step2缺失值或者多值處理.某門課程沒有分?jǐn)?shù)，使用平均成績(jī)來填充該缺失值.一個(gè)學(xué)生同一門課程有2個(gè)成績(jī)記錄，以第1次考試成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).

Step3等級(jí)劃分.由于學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)包含具體的成績(jī)分值和成績(jī)?cè)u(píng)分等級(jí)制度，因此需要進(jìn)行統(tǒng)一的量化，才能方便后期的計(jì)算.本文主要采用5分制度，90≤S＜100之間為5分，80≤S＜90之間為4分，70≤S＜80之間為3分，60≤S＜70之間為2分，0≤S＜60之間為1分；優(yōu)秀為5分，良好為4分，中等為3分，及格為2分，不及格為1分.

Step4數(shù)據(jù)的合并.將每個(gè)學(xué)生的7學(xué)期的成績(jī)進(jìn)行合并為一條記錄，然后將15、16、17級(jí)的所有學(xué)生成績(jī)記錄合并成一張大表.

3.2 評(píng)估指標(biāo)

本次實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)用RMSE、MAE進(jìn)行衡量的，它們的取值范圍為[0,+∞]，當(dāng)誤差值和真實(shí)值相吻合取值為0，反之誤差越大RMSE、MAE取值就越大.RMSE的值簡(jiǎn)稱為R，如式（5）所示：

式中：R表示預(yù)測(cè)成績(jī)的均方根誤差，Sg表示當(dāng)前課程g的真實(shí)成績(jī)，表示當(dāng)前課程g的預(yù)測(cè)成績(jī)，f表示預(yù)測(cè)學(xué)生stu1的f門課程數(shù)目.

MAE的值簡(jiǎn)稱為M，具體如式（6）所示：

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)共分為2組進(jìn)行的，第1組：將余弦和皮爾森算法進(jìn)行對(duì)比，選取最優(yōu)的算法來計(jì)算學(xué)生的相似度值；第2組：根據(jù)第1組最優(yōu)的值，使用基于協(xié)同過濾和基于時(shí)間序列的協(xié)同過濾方法來預(yù)測(cè)每學(xué)期的成績(jī)進(jìn)行對(duì)比.具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下.

（1）融合時(shí)間序列和協(xié)同過濾的學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)方法，當(dāng)N取不同的值時(shí)候，計(jì)算得到的RMSE、MAE效果如圖3、4所示：

圖3 CF-RMSE

圖4 CF-MAE

由圖3、4可以看出，皮爾相似的計(jì)算結(jié)果比余弦相似度的計(jì)算效果要好，當(dāng)最相似的學(xué)生N的取值范圍為23、24、30的誤差較小.

（2）當(dāng)N的取值為30的時(shí)候，基于協(xié)同過濾和基于時(shí)間序列的協(xié)同過濾方法來預(yù)測(cè)的每學(xué)期整體課程的RMSE、MAE如圖5、6所示：

圖5 按學(xué)期預(yù)測(cè)成績(jī)的均方根誤差RMSE

圖6 按學(xué)期預(yù)測(cè)成績(jī)的均方根誤差MAE

從圖5～6可以看出，在第2～6學(xué)期基于時(shí)間序列的協(xié)同過濾預(yù)測(cè)的均方根誤差比基于協(xié)同過濾均方根誤差低，只有在第7學(xué)期的時(shí)候重合.可能是因?yàn)殡S著課程數(shù)目的增加它們兩個(gè)之間的誤差變小.總體來看基于時(shí)間序列的協(xié)同過濾要比基于協(xié)同過濾來預(yù)測(cè)學(xué)生的課程成績(jī)效果好.

4 總結(jié)

本文使用融合時(shí)間序列的協(xié)同過濾方法，來對(duì)安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院的15、16、17級(jí)軟件工程專業(yè)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)最近鄰學(xué)生N的取值為23，24，30效果較好，當(dāng)N為30的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)融合時(shí)間序列的協(xié)同過濾計(jì)算的誤差要比隨機(jī)抽取的協(xié)同過濾方法來預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)效果好.但是由于本文使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較小做出的實(shí)驗(yàn)還是不太理想，下一步通過增加學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)，使用基于課程的相似度和基于知識(shí)圖譜的方法來預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī).