侯軼軒，路敬祎，張 昆，張 勇

(1.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,黑龍江大慶 163318；2.東北石油大學(xué) 黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；3.大慶油田設(shè)計(jì)院有限公司,黑龍江大慶 163114；4.東北石油大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

0 引言

輸油管道在現(xiàn)代社會(huì)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，管道運(yùn)輸已成為繼鐵路、公路、水路、航空運(yùn)輸以后的第五大運(yùn)輸工具，用以輸送原油天然氣和其他液氣產(chǎn)品。雖然我國(guó)在管道輸油輸氣工業(yè)起步較晚，但隨著各大油田的陸續(xù)建設(shè)，油氣運(yùn)輸管道逐漸遍布我國(guó)疆域，因而從管道信號(hào)中判斷是否發(fā)生泄漏，避免嚴(yán)重事故的發(fā)生顯得尤其重要。

現(xiàn)有的管道信號(hào)降噪方法有小波變換[1]、局部均值分解(LMD)[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[3]等。EMD是近年來(lái)信號(hào)分析領(lǐng)域的一個(gè)突破，它是一種將時(shí)域信號(hào)按頻率尺度分解的數(shù)值算法，非常適用于非平穩(wěn)信號(hào)的分析，但依然存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象。變分模態(tài)分解(VMD)由Konstantin等學(xué)者于2014年提出，可以很好抑制EMD方法的缺陷。但VMD算法存在預(yù)設(shè)尺度K和α難以選取和難以確定分解后有效本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的問題，當(dāng)預(yù)設(shè)尺度選取過大或過小時(shí)，無(wú)法有效識(shí)別特征頻帶模態(tài)函數(shù)，給頻段識(shí)別帶來(lái)一定困難。

針對(duì)此類現(xiàn)象，王奉濤等[4]以分解信號(hào)的能量差值為標(biāo)準(zhǔn)，確定預(yù)設(shè)參數(shù)K；畢鳳榮等[5]通過對(duì)分解后各個(gè)IMF中心頻率的差值計(jì)算，確定了分解個(gè)數(shù)K的值；馬增強(qiáng)等[6]使用峭度準(zhǔn)則方法確定有效IMF。這幾種方法雖然能夠確定K值，并根據(jù)K值推算α值，但是未考慮到K和α兩個(gè)參數(shù)之間因相互作用對(duì)分解結(jié)果的影響，得到的K和α的參數(shù)組合不一定是全局最優(yōu)解[7]，所以為了獲得最優(yōu)參數(shù)組合，有效地解決非全局最優(yōu)解的問題，現(xiàn)多采用灰狼優(yōu)化算法(GWO)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)、鯨魚優(yōu)化算法(WOA)等方法對(duì)VMD的預(yù)設(shè)參數(shù)組合[K，α]進(jìn)行選取。為了尋找最優(yōu)參數(shù)組合，采取了海洋捕食者算法(MPA)來(lái)優(yōu)化VMD參數(shù)，MPA相對(duì)其他優(yōu)化算法采用了特殊的隨機(jī)游走策略(即萊維策略和布朗策略)，它們之間的權(quán)衡提供了一個(gè)為優(yōu)化方法找到優(yōu)化策略的機(jī)會(huì)[8]。

針對(duì)信號(hào)經(jīng)VMD分解后有效分量選取困難的問題。錢林等[9]提出了一種基于互信息的VMD方法(VMD-MI)，該方法基于互信息提取與原始信號(hào)相關(guān)的模態(tài)信號(hào)并進(jìn)行重構(gòu)。LU等[10]提出了一種基于改進(jìn)巴氏距離(BD)的VMD方法，通過比較每個(gè)IMF分量和原始信號(hào)的相似程度來(lái)選擇有效分量。

基于以上分析，提出一種基于MPA優(yōu)化VMD參數(shù)的信號(hào)去噪方法。首先采用MPA對(duì)VMD算法的預(yù)設(shè)參數(shù)組合[K，α]進(jìn)行自適應(yīng)選取；之后計(jì)算經(jīng)VMD分解后的各IMF分量與原始信號(hào)之間的HD來(lái)區(qū)分有效分量和噪聲分量；最后將有效分量進(jìn)行重構(gòu)，用仿真結(jié)果證明重構(gòu)信號(hào)達(dá)到比較好的去噪效果。

1 相關(guān)理論研究

1.1 VMD原理

VMD是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號(hào)處理的方法，但是VMD算法要求預(yù)先定義分解層數(shù)K和懲罰因子α，所以，當(dāng)K和α設(shè)置不當(dāng)時(shí)，會(huì)對(duì)VMD分解造成一定影響，從而影響降噪效果。

1.1.1 構(gòu)造變分模型

設(shè)f為原始多分量信號(hào)，可通過VMD將f自適應(yīng)分解成一系列具有稀疏特性的本征模態(tài)函數(shù)，也可稱為模態(tài)分量，定義如下：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中，Ak(t)為幅值；t為時(shí)間變量；φk(t)為相位函數(shù)，非單調(diào)遞減。

信號(hào)f經(jīng)過VMD分解之后分成若干個(gè)獨(dú)立模態(tài)uk，通過Hilbert變換求其單邊頻譜：

(2)

之后利用指數(shù)e-jωkt修正，并通過高斯平滑對(duì)信號(hào)解調(diào)，求得各模態(tài)函數(shù)帶寬，得到VMD約束變分模型：

(3)

式中，uk={u1,u2,...,uk}為各模態(tài)函數(shù)；ωk={ω1,ω2,...,ωk}為各中心頻率；?t為求函數(shù)對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)；δ(t)為單位沖激函數(shù)。

1.1.2 求解變分模型

為解決上述的約束最優(yōu)化問題，利用二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子法的優(yōu)勢(shì)，引入了增廣Lagrangian函數(shù)，如下式所示：

(4)

式中，α為罰參數(shù)；λ為L(zhǎng)agrange乘子。

(5)

(6)

(7)

式中，γ表示噪聲容限，當(dāng)信號(hào)含有強(qiáng)噪聲時(shí)，可設(shè)定γ=0，達(dá)到更好的去噪效果。

直至滿足如下的迭代約束條件：

(8)

式中，ε為預(yù)設(shè)的閾值判決條件。

1.2 海洋捕食者算法

MPA是FARAMARZI等[8]于2020年提出的一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法，其中初始解在第一次測(cè)試時(shí)均勻分布在搜索空間上：

X0=Xmin+rand(Xmax-Xmin)

(9)

式中，Xmax,Xmin為變量的上限和下限；rand為[0,1]的均勻隨機(jī)向量。

考慮到不同的速率比，同時(shí)模仿捕食者和獵物的整個(gè)生命活動(dòng)，MPA優(yōu)化過程分為3個(gè)主要的優(yōu)化階段[11]。

(1)在高速率比下或當(dāng)獵物比捕食者移動(dòng)速度快時(shí)。該規(guī)則的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用為：

(10)

(2)單位速率比或當(dāng)捕食者和獵物都以幾乎相同的速度移動(dòng)時(shí)。

對(duì)于前半部分的種群：

(11)

對(duì)于后半部分的種群：

(12)

(3)低速率比下捕食者比獵物移動(dòng)快。

(13)

渦流的形成和魚類聚集(FADs)效應(yīng)也會(huì)導(dǎo)致海洋捕食者行為的變化。在搜索空間中，F(xiàn)ADs被認(rèn)為是局部最優(yōu)。在模擬過程中考慮這個(gè)因素，避免了局部最優(yōu)的停滯。因此，F(xiàn)ADs效應(yīng)在數(shù)學(xué)上表示為：

(14)

2 基于MPA優(yōu)化VMD方法的構(gòu)建

在MPA優(yōu)化VMD參數(shù)過程中,適應(yīng)度函數(shù)的選擇直接影響著優(yōu)化效果，根據(jù)信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度未知以及具有無(wú)序性的特點(diǎn)，采用樣本熵作為適應(yīng)度函數(shù)。樣本熵作為熵的一種，其值越低說明序列的自我相似度越高，反之，其值越高說明相似度越低。故通過對(duì)最小樣本熵的選取進(jìn)行了全局優(yōu)化，即熵值越低，適應(yīng)度值越好，進(jìn)而獲得分解層數(shù)最佳的分解層數(shù)K和懲罰參數(shù)α。基于MPA-VMD的降噪流程如圖1所示。

圖1 基于MPA-VMD的降噪流程

基于MPA-VMD的自適應(yīng)分解過程如下：(1)輸入原始信號(hào)S，設(shè)置VMD需要優(yōu)化的參數(shù)范圍及 MPA的初始化參數(shù)；(2)計(jì)算出每個(gè)捕食者的位置[K，α]，并將其用作一次VMD運(yùn)行的參數(shù)，獲得該位置上所有模態(tài)分量的適應(yīng)度值；(3)比較迭代中適應(yīng)度值的大小，檢測(cè)是否是最優(yōu)適應(yīng)度值，并更新捕食者的位置；(4)重復(fù)步驟(2)～(3)，迭代循環(huán)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)后得到全局最優(yōu)適應(yīng)度值和相應(yīng)捕食者的位置[K，α]；(5)通過計(jì)算原始信號(hào)和各個(gè)IMF的概率密度之間的HD選擇有效分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪信號(hào)。

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

選擇頻率分別為5，50及200 Hz的3種諧波信號(hào)和一個(gè)信噪比為15 dB的高斯白噪聲組成一個(gè)噪聲信號(hào)，用來(lái)分析MPA-VMD方法的性能，如下式所示：

S=sin(2π×5t)+1.2cos(2π×50t)

+1.4sin(2π×200t)+η

(15)

信號(hào)S的波形圖及其頻譜圖如圖2所示，可以看出，由于合成信號(hào)S受到噪聲的干擾，故3個(gè)諧波信號(hào)的頻率皆受到影響。

(a)原始信號(hào)時(shí)域波形

(b)原始信號(hào)頻域波形

通過將MPA算法優(yōu)化VMD(MPA-VMD)與灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化變分模態(tài)分解算法(GWO-VMD)[14-17]、鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化變分模態(tài)分解算法(WOA-VMD)[18-19]和遺傳算法優(yōu)化變分模態(tài)分解算法(GA-VMD)作比較，且所有優(yōu)化算法在優(yōu)化過程中均采用樣本熵作為適應(yīng)度函數(shù)，將分解層數(shù)K的搜索范圍全部設(shè)為[2,10]，懲罰因子α的搜索范圍全部設(shè)為[200,4000]，各個(gè)優(yōu)化算法尋找最優(yōu)參數(shù)組合[K,α]的結(jié)果以及相應(yīng)的信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)的結(jié)果如表1所示，尋找最優(yōu)組合的迭代過程見圖3。結(jié)合表1和圖3可以看出，MPA-VMD的方法可以更加精準(zhǔn)地找到全局最優(yōu)值。

表1 不同優(yōu)化算法的尋優(yōu)及試驗(yàn)結(jié)果

(a)GA-VMD

(b)GWO-VMD

(c)WOA-VMD

(d)MPA-VMD

圖4 MPA-VMD的豪期多夫距離(HD)

(a)重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形圖

(b)重構(gòu)信號(hào)頻域波形圖

從圖4中可以看出，在用HD優(yōu)選模態(tài)時(shí)，IMF3和IMF4兩個(gè)分量之間斜率最大(即在IMF3處發(fā)生突變)，故將IMF1,IMF2,IMF3作為有效分量進(jìn)行重構(gòu)，將IMF4，IMF5作為噪聲分量進(jìn)行濾除，重構(gòu)信號(hào)如圖5所示，且從圖2和圖5的對(duì)比可以看出，基于MPA-VMD的去噪方法可以有效地去除噪聲。

通過同樣的方法對(duì)具有較近頻率、不同諧波數(shù)量的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，相對(duì)于其他3種優(yōu)化算法，MPA-VMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行去噪后的信噪比均為最優(yōu)，證明了本文方法的適用性更強(qiáng)。

表2 在多頻率、多諧波數(shù)量信號(hào)下不同優(yōu)化算法的SNR試驗(yàn)結(jié)果

4 管道試驗(yàn)數(shù)據(jù)

文中用到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自東北石油大學(xué)的天然氣管道泄漏檢測(cè)模擬試驗(yàn)平臺(tái)，管道總長(zhǎng)為169 m，直徑為150 mm，管道內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)氣體和液體的運(yùn)輸，其承壓范圍為 0～2 MPa。文中采用壓縮空氣仿真氣體管道，壓力為0.5 MPa，流速為16 m/s，泄漏口徑 16 mm[20]。

試驗(yàn)采取的管道數(shù)據(jù)的時(shí)域波形及其頻譜圖如圖6所示。

(a)管道數(shù)據(jù)時(shí)域波形圖

將樣本熵作為適應(yīng)度函數(shù)，并將參數(shù)K的取值范圍設(shè)為[2，10]，α的取值范圍設(shè)為[200，4000]。經(jīng)過MPA優(yōu)化VMD的方法對(duì)VMD的參數(shù)組合[K,α]進(jìn)行參數(shù)選取，得到選取結(jié)果為[9，936]，將優(yōu)化結(jié)果作為VMD的初始參數(shù)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)對(duì)噪聲信號(hào)的研究可知，相對(duì)于有效信號(hào)成分，噪聲信號(hào)屬于高頻，具有非周期性[21-24]。從圖7可以看出，實(shí)際信號(hào)被分解成9個(gè)分量，且前2個(gè)為低頻分量，其余為高頻分量，可直觀地看出有效分量和噪聲分量等不同中心頻率的IMF分量依次被分解出來(lái)。

從圖8可以看出，在IMF2和IMF3兩個(gè)分量之間斜率最大，且在IMF2處發(fā)生突變，故將IMF1,IMF2作為有效分量進(jìn)行重構(gòu)，將其余分量作為噪聲分量進(jìn)行濾除。重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜圖如圖9所示，可以看出噪聲分量被有效濾除，通過將重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)進(jìn)行對(duì)比(如圖10所示)，可以看出MPA-VMD方法能夠很好地濾除噪聲。

圖7 原始信號(hào)分解頻譜圖

圖8 HD折線圖

變分模態(tài)分解(VMD)算法中預(yù)設(shè)尺度K和α選取過小，低頻頻帶被劃分至高頻頻帶中，將無(wú)法有效識(shí)別特征頻帶模態(tài)函數(shù)，給頻段識(shí)別帶來(lái)一定困難。當(dāng)預(yù)設(shè)尺度選取過高時(shí)，雖然特征頻帶模態(tài)函數(shù)與預(yù)設(shè)尺度無(wú)明顯差異，但它會(huì)帶來(lái)實(shí)際運(yùn)行中處理速度過慢的情況。MPA-VMD方法在優(yōu)化VMD參數(shù)時(shí)，不僅考慮到了K和α單獨(dú)對(duì)VMD產(chǎn)生的影響，也考慮到了它們之間的相互作用對(duì)分解的影響。從表3可以看出，在K相同、α不同、K不同、α相同以及K和α都不同的情況下，MPA-VMD方法對(duì)于信號(hào)的去噪能力皆為最優(yōu)。由于K和α之間的相互影響，在K和α其中之一相同而另一值不同的情況下，SNR，MSE，MAE等指標(biāo)會(huì)有所改變?？梢钥闯觯琈PA-VMD方法相對(duì)其他算法在去噪性能方面有所提升。

(a)重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形圖

(b)重構(gòu)信號(hào)頻域波形圖

圖10 重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)對(duì)比

表3 不同去噪方法的性能比較

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，從實(shí)驗(yàn)室采集了多組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表4所示，可以看出，對(duì)于S1,S2,S3三類實(shí)際信號(hào)，MPA-VMD方法的SNR值均為最優(yōu)，證明了文中所提方法對(duì)于實(shí)際信號(hào)的去噪效果有很強(qiáng)的適用性。

表4 不同去噪方法的SNR比較

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)VMD算法本身對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)時(shí)易受參數(shù)K和α影響的問題，利用一種新的優(yōu)化算法(即海洋捕食者算法)來(lái)優(yōu)化VMD的參數(shù)K和α，從而對(duì)信號(hào)進(jìn)行精確分解和重構(gòu)。文中采用樣本熵作為MPA-VMD的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)選取K和α的最優(yōu)參數(shù)組合，并通過豪斯多夫距離HD來(lái)選擇經(jīng)過VMD分解之后的有效分量進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪。采用SNR,MSE和MAE三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行去噪效果評(píng)價(jià)，試驗(yàn)結(jié)果表明，通過與GWO-VMD,WOA-VMD,GA-VMD相比，可以更加準(zhǔn)確地分離出有效分量和噪聲分量；文中提出的方法具有較高的SNR和較低的MAE和MSE，從而更有效地實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪的目的。