周 念，胡啟龍

(1.中廣核工程有限公司，廣東 深圳 518172；2.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054)

核電站反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件的流致振動問題與核安全息息相關(guān)，流致振動可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞損傷和連接件松動、磨損等故障。過去幾十年來，國內(nèi)外出現(xiàn)過多次流致振動導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失效事件[1-2]。為保證堆內(nèi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)的完整性，美國核管會(NRC)頒布了《預(yù)運(yùn)行和初始啟動試驗(yàn)期間反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件振動綜合評價大綱》(RG.1.20)[3]，提出了堆內(nèi)構(gòu)件流致振動分析和評價的程序。堆內(nèi)構(gòu)件的流致振動問題一直是核工程界關(guān)注的重點(diǎn)，國內(nèi)外對此開展了大量的理論和試驗(yàn)研究[4-7]。

堆內(nèi)構(gòu)件的動力特性分析是研究流致振動問題的基礎(chǔ)。Assedo[8]基于相似理論，建立某壓水堆堆內(nèi)構(gòu)件的縮比模型，通過試驗(yàn)研究了堆內(nèi)構(gòu)件在空氣中和水中的動力特性。美國西屋電氣公司(Westinghouse Electric Corporation)先后完成了1/7、1/8、1/22和1/24縮比模型的流致振動試驗(yàn)，積累了大量的堆內(nèi)構(gòu)件動力特性數(shù)據(jù)。丁宗華等[9]構(gòu)建了堆芯圍筒組件1∶1比例模型，試驗(yàn)研究了兩種不同邊界安裝緊固條件下堆芯圍筒組件在空氣中的動力特性，指出邊界安裝緊固條件對結(jié)構(gòu)模態(tài)振型和頻率影響較大。Perov等[10]采用有限元法研究了流固耦合對堆內(nèi)構(gòu)件振動模態(tài)的影響，通過與流體-殼體系統(tǒng)的精確解析解進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型的正確性。研究指出，流固耦合對結(jié)構(gòu)的固有頻率有重要影響。Je等[11]首先計算了堆內(nèi)構(gòu)件各階頻率和振型，然后以設(shè)計脈動載荷作為輸入對堆內(nèi)構(gòu)件的流致振動響應(yīng)進(jìn)行了分析。Choi和Park等[12-13]構(gòu)建了不同比例的反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件縮尺模型，通過有限元法計算了堆內(nèi)構(gòu)件在空氣中的動力特性，并通過模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的有效性，同時利用NAVMI因子和修正因子對實(shí)際堆內(nèi)構(gòu)件的動力特性進(jìn)行了相似性分析。由于堆芯金屬反射層(或稱為堆芯圍板)組件等堆內(nèi)構(gòu)件結(jié)構(gòu)大、質(zhì)量重，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對力錘、振動傳感器及采集分析軟件等要求很高。目前大多數(shù)研究都以縮比模型為基礎(chǔ)進(jìn)行動力特性研究，針對實(shí)際堆內(nèi)構(gòu)件的計算與試驗(yàn)研究較少。

堆芯金屬反射層組件是堆內(nèi)構(gòu)件的重要組成部分，其動力特性將影響結(jié)構(gòu)的流致振動響應(yīng)。某新型反應(yīng)堆，在堆內(nèi)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)與布置上做了較大改變。該堆型將圍輻板組件改為堆芯金屬反射層組件，并采用整體焊接結(jié)構(gòu)。堆芯金屬反射層組件的結(jié)構(gòu)改變勢必會引起動力特性和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化，因此本文對該堆型堆芯金屬反射層組件在空氣中的動力特性進(jìn)行了計算分析，并在某在建機(jī)組的實(shí)際組件上進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

1 動力特性分析方法

1.1 計算模態(tài)分析

系統(tǒng)受到外部激勵作用時，其動力學(xué)微分方程為

(1)

式中：M——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，kg；

C——系統(tǒng)的阻尼矩陣，N/(m/s)；

K——系統(tǒng)的剛度矩陣，N/s；

x——位移列向量，m；

F(t)——系統(tǒng)所受的外部激勵向量，N。

無外力作用的系統(tǒng)受到初始擾動后，即產(chǎn)生自由振動，則其動力學(xué)微分方程可改寫為

(2)

該方程的特征方程為

(K-ω2M)A=0

(3)

式中：ω——固有角頻率，rad/s；

A=(Aj)——各個坐標(biāo)振幅組成的n階列陣，m。

式(3)具有非零解的條件為

|K-ω2M|=0

(4)

求解式(4)，即可得到系統(tǒng)所有的固有頻率值。每個固有頻率ωi對應(yīng)于各自的特征向量A(i)，滿足

(5)

對上式進(jìn)行求解得到A(i)，將A(i)進(jìn)行歸一化處理，即可得到系統(tǒng)的第i階模態(tài)。

1.2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，對式(1)兩邊同時進(jìn)行Laplace變換，則

(Ms2+Cs+K)X(s)=F(s)

(6)

記作

(7)

式中，Z(s)=Ms2+Cs+K；H(s)=[Z(s)]-1，H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。

令

|Z(s)|=0

(8)

求解式(8)，即可得到系統(tǒng)的特征方程，一般可解得2n個共軛復(fù)根sk和sk*(k=1,2,…,n),稱為復(fù)特征值或復(fù)頻率[14]，實(shí)際上就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的第k階共軛極點(diǎn)。

將H(s)中的任一元素Hlp(s)，就是在p點(diǎn)單點(diǎn)激勵，l點(diǎn)響應(yīng)的傳遞函數(shù)，按其極點(diǎn)展開，一般可表示為

(9)

式中，系數(shù)ai、bj(i=1,2,…2n；j=1,2,…2m；n≥m)與M、C、K有關(guān)；Alpk和Alpk*分別為傳遞函數(shù)在極點(diǎn)sk和sk*處的留數(shù)，可通過以下兩式求得：

Alpk=Hlp(s)(s-sk)

(10)

(11)

則，傳遞函數(shù)矩陣H(s)可表示為

(12)

將s=jω代入式(12)，可得頻響函數(shù)H(ω)的表達(dá)式

(13)

頻響函數(shù)H(ω)中含有模態(tài)振型和頻率信息。通過試驗(yàn)獲得頻響函數(shù)后，利用模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)可以獲得系統(tǒng)的全部模態(tài)信息[14]。

2 堆芯金屬反射層組件動力特性計算

該新型反應(yīng)堆的堆芯金屬反射層組件位于吊籃的內(nèi)側(cè)，置于下支承板上。堆芯金屬反射層組件組成堆芯的外圍，并實(shí)現(xiàn)堆芯的橫向約束。該組件為全焊接式結(jié)構(gòu)，由一系列的平板和成型板焊接而成。內(nèi)腔由4塊“C”形板和4塊“W”形板組成，外圍由支承筋板、環(huán)板焊接而成。該組件頂部法蘭板等距布置有4個鍵槽，每個鍵槽上有一組配作的潛入件，與固定在吊籃筒體上的中板配合，同時，法蘭板上還有水孔和起吊孔。該組件與下支承板通過定位銷和螺栓固定連接。

2.1 有限元模型

堆芯金屬反射層組件為圍筒型結(jié)構(gòu)，材料為奧氏體不銹鋼，表1給出了材料的性能參數(shù)。根據(jù)某在建機(jī)組的堆芯金屬反射層組件實(shí)體結(jié)構(gòu)尺寸，采用ANSYS建立如圖1所示的有限元模型，并選擇非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。根據(jù)現(xiàn)場約束條件，本文在堆芯金屬反射層組件的底部施加位移約束，組件頂部為自由端。

表1 材料性能參數(shù)Table 1 Materialproperties

圖1 堆芯金屬反射層組件有限元模型Fig.1 The FE model of the core reflector assembly

2.2 計算結(jié)果

不同的網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果有一定影響，在正式進(jìn)行模態(tài)分析前，需要進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。圖2給出了不同網(wǎng)格數(shù)量下的計算結(jié)果。從圖中可以看出，網(wǎng)格數(shù)增加到一定數(shù)量(415 291)后，各階模態(tài)的固有頻率趨于穩(wěn)定，說明此時計算結(jié)果受網(wǎng)格數(shù)量的影響很小。為了使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文模態(tài)分析時選取的網(wǎng)格數(shù)量為1 437 872。一般情況下，圓柱殼結(jié)構(gòu)的殼式振型一般用(n,m)表示，n為周向波數(shù)，m為軸向節(jié)點(diǎn)數(shù)[12-13]。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)量下的計算結(jié)果Fig.2 Calculation results under different mesh number

圖3 圓柱殼結(jié)構(gòu)的殼式振型Fig.3 Shell mode shapes of the cylindrical shell

堆內(nèi)構(gòu)件流致振動主要關(guān)注100 Hz以內(nèi)(即易發(fā)生大幅流致振動的頻率范圍)的模態(tài)[15]。進(jìn)行模態(tài)分析后，提取堆芯金屬反射層組件在空氣中的前8階模態(tài)，表2給出了其前8階模態(tài)的固有頻率，圖4給出了堆芯金屬反射層組件在空氣中的部分振型。

表2 堆芯金屬反射層組件在空氣中固有頻率Table 2 Natural frequencies of the core reflector assembly in air

圖4 堆芯金屬反射層組件在空氣中的部分振型Fig.4 Some mode shapes of the core reflector assembly in air

3 堆芯金屬反射層組件試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

3.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是工程實(shí)際中分析結(jié)構(gòu)動力特性的重要方法。錘擊法是目前最常用的方法，具有測試設(shè)備簡單、快速方便、靈活性大的優(yōu)點(diǎn)，特別適合于現(xiàn)場試驗(yàn)。本文試驗(yàn)時采用SIMO(單點(diǎn)激勵多點(diǎn)響應(yīng))法進(jìn)行測試。圖5給出了測試分析系統(tǒng)原理圖，測試分析系統(tǒng)包括振動傳感器、力錘、電荷放大器、動態(tài)信號采集儀和模態(tài)識別軟件等。由于堆芯金屬反射層組件結(jié)構(gòu)大、質(zhì)量重，因此本文開發(fā)了最大沖擊力可達(dá)200 kN的力錘，并選用了WT135-1D型低頻加速度傳感器進(jìn)行測試。

圖5 測試分析系統(tǒng)原理圖Fig.5 The schematic diagram of the test and analysis system

測試時，用IOtech 652U動態(tài)信號采集儀采集激勵和振動響應(yīng)信號并進(jìn)行處理，可獲得各測點(diǎn)的頻響函數(shù)。將獲得的頻響函數(shù)導(dǎo)入模態(tài)識別軟件ME’scopeVES進(jìn)行模態(tài)識別，即可獲得堆芯金屬反射層組件的各階模態(tài)。

為保證測試結(jié)果的正確性，每組測點(diǎn)測試5次取平均值，且要求各測點(diǎn)頻響函數(shù)相干系數(shù)大于0.9。

3.2 約束條件及測點(diǎn)布置

圖6給出了堆芯金屬反射層組件試驗(yàn)時的安裝條件。該組件放置于加工底座上，加工底座放置于地面上，用24組M24壓板將該組件與加工底座固定，加工底座與地面用8組M30壓板進(jìn)行固定。該條件下，堆芯金屬反射層組件底部垂直方向被完全約束，水平方向存在位移限制，而頂部完全自由。試驗(yàn)過程中組件及底座均置于空氣中。

圖6 堆芯金屬反射層組件安裝條件Fig.6 Installation conditions of the core reflector assembly

堆芯金屬反射層組件為周向不規(guī)則對稱結(jié)構(gòu)，周向和軸向的振動模態(tài)較復(fù)雜。該組件高達(dá)4 m，直徑達(dá)3.6 m，重約19 t。如圖7所示，為準(zhǔn)確獲得堆芯金屬反射層組件在空氣中的各階振型，沿高度方向均布7層測點(diǎn)，每層沿圓周方向每間隔45°布置一個測點(diǎn)，共計56個測點(diǎn)，每個測點(diǎn)在徑向和切向各布置一個振動傳感器。

圖7 振動測點(diǎn)布置圖Fig.7 Layout of vibration measuring points

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

將試驗(yàn)所獲得的頻響函數(shù)導(dǎo)入模態(tài)識別軟件ME’scopeVES中，進(jìn)行模態(tài)識別。表3給出了堆芯金屬反射層組件在空氣中的前8階固有頻率，圖8給出了該組件在空氣中的部分振型。

對比圖4和圖8可以看出，有限元法計算及試驗(yàn)獲得的堆芯金屬反射層組件在空氣中的振型相同。從表3可以看出，有限元法計算及試驗(yàn)獲得的前8階固有頻率吻合較好，誤差均小于9%，在工程允許誤差范圍內(nèi)。有限元模型可準(zhǔn)確模擬堆芯金屬反射層組件的動力特性，能夠用于后續(xù)流致振動響應(yīng)的計算分析。堆芯金屬反射層組件設(shè)計過程中，通過試驗(yàn)方法測量組件動力特性成本高、工程量大，可用有限元法對組件的動力特性進(jìn)行校核和優(yōu)化。

表3 堆芯金屬反射層組件在空氣中固有頻率計算值與試驗(yàn)值對比Table 3 Comparison of natural frequencies of the core reflector assembly in air obtained by calculation and test

圖8 試驗(yàn)獲得的堆芯金屬反射層組件在空氣中的部分振型Fig.8 Some mode shapes of the core reflector assembly in air obtained by test

4 結(jié)論

本文建立了堆芯金屬反射層組件有限元模型，計算了該組件在空氣中的動力特性。針對堆芯金屬反射層組件結(jié)構(gòu)大、質(zhì)量重的特點(diǎn)，開發(fā)了大沖擊力力錘，并在某在建機(jī)組的實(shí)際組件上進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到以下結(jié)論：

(1)有限元法計算及試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析獲得的堆芯金屬反射層組件在空氣中的振型相同，固有頻率吻合較好，誤差均在9%以內(nèi)。

(2)有限元模型可以準(zhǔn)確模擬堆芯金屬反射層組件的動力特性，可用于后續(xù)流致振動響應(yīng)的計算分析和組件設(shè)計過程中動力特性的校核及優(yōu)化。

(3)本文的研究成果可為其他堆內(nèi)構(gòu)件動力特性的計算分析及試驗(yàn)研究提供指導(dǎo)。