王鳳山，郭子曜

（陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，南京 210007）

0 引言

渡江工程信息保障，作為支撐遂行渡江工程保障行動的核心任務之一，其效能評估和體現(xiàn)受指揮決策、戰(zhàn)場態(tài)勢等多重因素影響，各因素之間包含物質、能量與信息的交互和衍化作用，導致不同單一賦值法求得的結果偏差較大，且易受離散極值或主觀偏差影響，魯棒性較差。因此，如何科學判別渡江工程信息保障特征指標，科學量測其價值系數(shù)，合理優(yōu)化渡江工程信息保障指標排序，是渡江工程信息保障效能評估的關鍵步驟。

渡江工程信息保障指標價值系數(shù)度量，其實質是尋求定性、定量指標的一致性關系，解決渡江工程信息保障資源與任務需求之間矛盾。渡江工程信息保障指標價值系數(shù)研究問題，難以建立顯式表達的數(shù)學模型，是典型的復雜多屬性決策問題。集成博弈論方法應用于渡江工程信息保障指標價值系數(shù)度量，尋求基于信息熵和反熵得到的兩種價值系數(shù)的一致或妥協(xié)，以期解決兩個及兩個以上因素在對抗性或競爭性局勢下的科學決策問題，實現(xiàn)對渡江工程信息保障指標價值系數(shù)客觀、合理、科學的判定。

1 渡江工程信息保障效能評價指標體系

1.1 價值系數(shù)相關理念

價值系數(shù)概念來源于價值工程（value engineering，VE），其作用在于幫助決策人員針對價值工程進行功能分析時找到薄弱環(huán)節(jié)，基于產(chǎn)品功能與成本的線性變換方法，實現(xiàn)功能、成本到產(chǎn)品價值的映射變換。

價值系數(shù)是決策者尋找最佳方案的數(shù)據(jù)支撐，其核心在于保持產(chǎn)品必要功能的前提下降低產(chǎn)品成本。遵循價值系數(shù)的計算方法和規(guī)則，對渡江工程信息保障指標進行價值系數(shù)定量分析，在保持其整體功能的前提下合理優(yōu)化指標排序，以尋求渡江工程信息保障效能評估的合理指標。

1.2 渡江工程信息保障指標價值特征描述

價值系數(shù)從研究對象所必備的功能、特征、成本等因素為出發(fā)點，以功能分析為核心，在分析對象價值特征的基礎上來研究對象的功能和效用等問題，廣泛應用于金融分析、工程方案等領域，適應工程保障行動效能評估的應對要求。

挖掘指標體系的價值特征機理和構建過程，其實質就是對各評價指標進行深入研究和系統(tǒng)分析。以對渡江工程信息保障價值特征分析及提取作為重點目標，把握模型與指標、整體與局部的系統(tǒng)特征，實現(xiàn)對渡江工程信息保障效能評價指標體系描述，如圖1 所示。

圖1 中，通過效能評價指標體系分析流程，論證渡江工程信息保障任務流程框架和指標、模型體系的科學性和一致性，以促進感性到理性、定性到定量的功能轉變，為渡江工程信息保障效能評估指標體系層次的建立提供模型支持與服務。

1.3 渡江工程信息保障價值特征層次

區(qū)別于價值工程項目，渡江工程信息保障效能評價指標的價值度量范疇除功能、成本外，更多的是以戰(zhàn)場態(tài)勢發(fā)展為進程的指揮、防護、數(shù)據(jù)鏈等作戰(zhàn)模塊的效能發(fā)揮，滿足為渡江工程信息保障效能評價提供支持和服務的要求。

指標體系是指由多個彼此關聯(lián)、相互聯(lián)系的評價指標，基于一定的規(guī)則、層次建立的整體。結合圖1 的指標價值特征描述，挖掘、分析影響渡江工程信息保障的因素，如下頁圖2 所示。

圖1 指標價值特征分析流程

圖2 中，遵循評估指標的實戰(zhàn)化和典型性特征，按照科學、量化、實用、易獲的原則，設計渡江工程信息保障效能價值評價層次，主要包括指揮控制價值、防護對抗價值、通信傳輸價值以及數(shù)據(jù)處理價值4 類。

圖2 渡江工程信息保障效能價值評價層次

2 渡江工程信息保障指標價值系數(shù)計算

2.1 信息熵計算指標價值系數(shù)

信息熵作為一種度量無序程度的客觀方法，在工程技術、社會經(jīng)濟等領域取得了十分廣泛的應用。其核心思想是通過計算指標的變異程度來反映出指標熵值的大?。红刂翟酱?，反映出該指標信息的穩(wěn)定性越差，價值系數(shù)越??；反之，熵值越小，則該指標信息的穩(wěn)定性越好，對應價值系數(shù)越大。

采取極差法對評價方案S在指標A上的量測值α進行標準化處理。

若指標A呈現(xiàn)max 型，則標準化賦值β越大，渡江工程信息保障效能越好，如式（2）。

若指標A呈現(xiàn)min 型，則標準化賦值β越大，渡江工程信息保障效能越差，如式（3）。

式中，為了避免指標數(shù)據(jù)為0，引入常量k。根據(jù)信息熵理論的熵值計算方法，渡江工程信息保障效能評價指標A的熵值為式（6）。

式中，δ表示渡江工程信息保障效能評估指標A的信息熵值。

以1-δ反應指標的變異程度，其變異程度與指標相對價值系數(shù)大小成正比。根據(jù)信息熵基本原理，計算指標A的相對價值系數(shù)θ，如式（7）。

則渡江工程信息保障效能評價指標A的價值系數(shù)ρ表示為式（8）。

2.2 反熵法計算指標價值系數(shù)

傳統(tǒng)信息熵受樣本容量限制，且指標差異度呈現(xiàn)出較強敏感性，在分配相對價值系數(shù)時易出現(xiàn)個別值過大或過小的情況，面向指標數(shù)據(jù)為0 和1 時所得熵值均無限趨向于0，顯然容易導致重要信息的缺失。

反熵法對指標差異度呈現(xiàn)出較弱敏感性，在最大限度減少信息損失的同時，又較好地體現(xiàn)指標之間的差異性，且該方法具備樣本容量要求低、原始數(shù)據(jù)利用率高等特征，能夠有效避免人為因素的干擾，得到的價值系數(shù)真實性強、可靠性高。

根據(jù)式（1）～式（5），計算渡江工程信息保障效能評估指標A的反熵值，如式（9）。

2.3 博弈均衡的指標價值系數(shù)組合賦值

博弈論作為一門發(fā)展較為成熟的方法論，其核心是在博弈中尋求均衡，主要為決策者在多個因素競爭、對抗情況下作出決策提供思路。

考慮不同單一賦值法得到的價值系數(shù)偏差較大，這就需要考量兩種方法間的競爭與均衡關系，協(xié)調信息熵、反熵求得的價值系數(shù)之間沖突，最大限度保留兩種熵值所蘊含的重要信息。基于此，引入博弈模型，以納什均衡為協(xié)調目標進行組合賦值計算，其基本原理如下：

根據(jù)博弈賦值的思想，對以上兩個價值系數(shù)進行最優(yōu)的線性組合，以離差最小化為目標，對兩個線性組合系數(shù)h、h進行優(yōu)化，得到最合理的價值系數(shù)，由此確定目標函數(shù)如式（13）。

其中，E 為任意價值系數(shù)的線性組合，e為任意單一賦值法確定的價值系數(shù)e、Δe。利用矩陣微分性質將式（13）等價變換為最優(yōu)化一階導數(shù)條件的線性方程組，具體如式（14）。

根據(jù)式（14）求得最優(yōu)化的線性組合系數(shù)h、h，并進行歸一化處理，得到基于博弈均衡的指標價值系數(shù)如式（15）。

其中，歸一化公式如式（16）。

3 計算分析

3.1 指標價值系數(shù)評價初始矩陣

假設渡江工程信息保障指標案例評價樣本，設計其指標價值系數(shù)評價初始矩陣，見表1。其中，假設S，S，S，S滿足評價方案的獨立性，即評價方案之間無先后次序性關聯(lián)，同時為便于計算，取k=0.01。

表1 指標價值系數(shù)評價初始矩陣

3.2 價值系數(shù)計算

由式（1）～式（11），分別計算基于信息熵和反熵法的價值系數(shù)，為了使得理想的綜合價值系數(shù)與各單獨價值系數(shù)的偏差極小化，最大限度保留信息熵、反熵法所體現(xiàn)的隱藏信息，采取以納什均衡為協(xié)調目標的博弈模型進行綜合賦值計算，并基于此進行價值系數(shù)計算。

表2 指標相對價值系數(shù)

根據(jù)表2 分析可得：信息熵賦值方式穩(wěn)定性較差，體現(xiàn)在某些指標的相對價值系數(shù)波動較大，這是由于信息熵對指標差異度的敏感性較大，導致某些指標對整體效能評估的貢獻度被過度增強和削弱；反熵法評價結果趨于平穩(wěn)，避免了部分指標失效或相對價值系數(shù)過大的極端情況，但同時也存在各指標相對價值系數(shù)過于接近，無法體現(xiàn)出指標相對價值系數(shù)差異度的缺陷，結合指標相對價值系數(shù)折線圖進一步比對分析，如圖3 所示。

圖3 指標相對價值系數(shù)折線圖

圖3 為指標價值系數(shù)折線圖。根據(jù)圖中信息可知，基于博弈模型的綜合賦值與信息熵的賦值趨于同向變化，根據(jù)離差極小化對各指標價值系數(shù)進行納什均衡，克服了單一賦值方法的片面性，又能根據(jù)實際運行經(jīng)驗反映專家的主觀意見，因此，能更加科學有效地區(qū)分不同指標的重要程度。

結合表2 中的指標價值系數(shù)進行柱狀圖對比，具體如圖4、圖5 所示。

圖4 基于博弈均衡的準則價值系數(shù)對比

圖5 基于博弈均衡的指標價值系數(shù)對比

根據(jù)表2 對渡江工程信息保障指標予以排序：A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A。同時，根據(jù)圖4、圖5 分析渡江工程信息保障指標價值系數(shù)的數(shù)值特征可知，準則層中防護對抗B價值系數(shù)明顯低于其他準則，且其中各指標的價值系數(shù)區(qū)分度較低，一定程度上反映了渡江工程信息保障對防護對抗的需求較?。煌ㄐ艂鬏擝價值系數(shù)最高，在整個指標體系中呈現(xiàn)出較大影響力，映射出信息采集、傳輸?shù)然顒釉诙山こ绦畔⒈Ｕ现械闹匾?；另外，輔助決策能力A和信息融合程度A的價值系數(shù)較高，在渡江工程信息保障中扮演了重要角色，需要決策者在指標選取時予以關注。

3.3 對比分析

為了考量博弈賦值得到價值系數(shù)的科學性和有效性，選取均方差模型對指標數(shù)據(jù)進行價值系數(shù)度量和分析，結果如下：

圖6 中，博弈賦值模型與均方差模型下的計算結果基本符合，均方差模型下的指標價值系數(shù)梯度明顯，而博弈賦值模型下結果較為平緩。挖掘指標與整體的內在關系和機理，考察個體價值系數(shù)與整體價值度量的聯(lián)系和沖突，均方差模型下指標間價值系數(shù)的差異性給整體價值度量帶來了系統(tǒng)性風險，容易導致在價值系數(shù)研究中對個別指標產(chǎn)生分析偏差，博弈模型更多保留了指標與整體間的信息特征和內在聯(lián)系，能夠為指標價值系數(shù)的度量提供科學解釋和說明。

圖6 不同模型計算結果比對

4 結論

利用博弈均衡原理與方法，對渡江工程信息保障效能評估指標進行價值系數(shù)研究，得到如下結論：

1）設計渡江工程信息保障指標體系，給出熵、反熵的指標相對價值系數(shù)計算方法，為渡江工程信息保障指標的價值系數(shù)研究提供理論基礎。

2）引入價值系數(shù)實現(xiàn)渡江工程信息保障指標的有效度量，為指標的橫向決策和縱向對比提供量化方法。

3）為克服傳統(tǒng)方法的缺陷，在利用兩種單一賦值方法的基礎上，結合博弈模型與納什均衡協(xié)調為目標進行組合賦值計算，協(xié)調和均衡了兩種賦值的作用和影響。

4）案例表明，基于納什均衡協(xié)調的博弈模型能夠準確、全面地挖掘樣本價值信息，能有效克服指標價值系數(shù)研究中出現(xiàn)的信息片面問題。

渡江工程信息保障指標并非固定、統(tǒng)一的系統(tǒng)，需要面向不同任務目標、作戰(zhàn)態(tài)勢予以增減，因此，在模型實際運用時需要把握其特殊性、針對性。如何解析渡江工程信息保障指標內在聯(lián)系的發(fā)展機理，探索局部指標價值系數(shù)與整體系統(tǒng)目標價值的變化規(guī)律，提高模型的可行性和適用性，是渡江工程信息保障指標價值系數(shù)研究需要進一步解決的問題。