黃磊，戴金躍，胡陽，彭俞根

(1.江蘇航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212134；2.中國航發(fā)北京航空材料研究院，先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

0 前言

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)作為直升機(jī)動(dòng)力源，無論在通航運(yùn)輸還是部隊(duì)作戰(zhàn)，其運(yùn)行狀態(tài)、工作環(huán)境都決定著飛行任務(wù)是否能夠如期完成。由于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)動(dòng)性能多變，飛行任務(wù)包線不如民航渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)規(guī)律，經(jīng)常會(huì)在轉(zhuǎn)子過渡態(tài)—穩(wěn)態(tài)之間發(fā)生瞬間失衡現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)短暫的碰摩現(xiàn)象。

目前，監(jiān)控發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子狀況，常采用分析安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣上各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)的方法。但機(jī)匣測(cè)點(diǎn)上采集的振動(dòng)信號(hào)通常屬于耦合信號(hào)，需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效處理后，才能夠有效識(shí)別出轉(zhuǎn)子故障，而類似于短時(shí)傅里葉、小波變換等信號(hào)處理方法均存在一定的局限性。因此，部分振動(dòng)信號(hào)的故障診斷采用振動(dòng)信號(hào)分析與診斷算法相結(jié)合的方法。

針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)的碰摩故障，MUSZYNSKA、袁惠群、褚福磊、WILLIAMS等學(xué)者的研究，使得轉(zhuǎn)子碰摩實(shí)現(xiàn)從原理分析到數(shù)學(xué)求解、從有限元仿真到實(shí)物模擬，并到工程應(yīng)用。隨著碰摩理論的深入研究，針對(duì)不同情況而進(jìn)行的碰摩研究較多。王四季等以對(duì)轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子局部碰摩為研究對(duì)象，對(duì)高壓、低壓、高低壓轉(zhuǎn)子碰摩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并通過頻譜分析得出碰摩故障能夠通過和頻進(jìn)行診斷。但對(duì)于基于振動(dòng)信號(hào)分析的識(shí)別方法，如果事先未知故障頻譜特征成分表現(xiàn)形式，則難以進(jìn)行故障識(shí)別。因此，本文作者針對(duì)某渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪機(jī)匣振動(dòng)測(cè)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)，對(duì)頻譜進(jìn)行分析，提取振動(dòng)特征參數(shù)，結(jié)合優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鉁u輪碰摩、動(dòng)力渦輪碰摩等狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。

1 極限學(xué)習(xí)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)網(wǎng)絡(luò)通過隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層的連接權(quán)值和閾值，并基于Moore-Penrose算法計(jì)算極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)的輸出，實(shí)現(xiàn)了避免單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，因而廣泛用于數(shù)據(jù)壓縮、特征學(xué)習(xí)、聚類、診斷等領(lǐng)域。HUANG等對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)理論進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，表明它能夠逼近任意的非線性分段函數(shù)。

假設(shè)有個(gè)獨(dú)立樣本(,)，=[1,2,…,]∈、=[1,2,…,]∈，具有個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)且隱含層與輸出層激活函數(shù)分別為()、()的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，數(shù)學(xué)表示如式(1)所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)

式中：為輸入變量，=1,2,3,…，；為輸入變量與隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)值；o為隱含層神經(jīng)元與輸出層的連接權(quán)值；為隱含層神經(jīng)元的閾值，=1,2,3,…,；為輸出層神經(jīng)元的閾值。

如果為0，且()為線性激活函數(shù)時(shí)，將個(gè)獨(dú)立樣本代入式(1)簡化可得式(2)：

(2)

==?=

對(duì)于式(2)，如果存在觀測(cè)樣本，同時(shí)∈×、≥且()=，則的Moore-Penrose廣義逆可表示為

=()

(3)

將式(3)代入式(2)可得出極限學(xué)習(xí)機(jī)輸出權(quán)值向量：

==()

(4)

極限學(xué)習(xí)機(jī)中常用的激活函數(shù)有幾種，文獻(xiàn)[9,12]對(duì)不同激活函數(shù)進(jìn)行了研究。本文作者基于這些文獻(xiàn)研究結(jié)果，選擇Sigmoid()函數(shù)作為激活函數(shù)。

2 優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)能有效避免部分前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，但它相比其他網(wǎng)絡(luò)可能需要更多神經(jīng)元。同時(shí)，其隨機(jī)權(quán)值的賦予，可能會(huì)導(dǎo)致病態(tài)問題的產(chǎn)生，故采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法的誕生得益于生物基因間的變異、交叉、選擇，是一種被廣泛應(yīng)用于不同行業(yè)的智能尋優(yōu)算法。隨著遺傳算法的不斷應(yīng)用，也逐漸暴露出搜索能力受交叉變異概率影響等缺陷。因此，本文作者采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，并運(yùn)用到后續(xù)轉(zhuǎn)子故障診斷。

2.1 遺傳算法

遺傳算法中基因個(gè)體的選擇沿用輪盤賭方式執(zhí)行，假設(shè)個(gè)體累積概率為、個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)為()、輪盤旋轉(zhuǎn)次數(shù)為，則個(gè)體累積經(jīng)驗(yàn)選擇概率可表示為

(5)

在遺傳算法中，變異操作能改變種群個(gè)體的結(jié)構(gòu)，是影響遺傳算法搜索的關(guān)鍵。因此，應(yīng)在保證種群多樣性的同時(shí)提高算法搜索能力。本文作者借鑒文獻(xiàn)[14]中的方法引入高斯變異，采用如式(6)所示的變異操作方式：

(6)

=min{-,-}

交叉、變異操作均采用多點(diǎn)方式進(jìn)行(每次變異點(diǎn)數(shù)為當(dāng)前基因數(shù)的50%，變異位置隨機(jī)選擇)，其操作示意分別如圖2、圖3所示。

圖2 多點(diǎn)交叉

圖3 多點(diǎn)變異

2.2 優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)

優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)是采用遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)中隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)主要分為兩部分：一部分是遺傳算法根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，不斷進(jìn)行個(gè)體基因交叉、變異、選擇，每次迭代更新過程中需要更新最優(yōu)個(gè)體，迭代結(jié)束后最優(yōu)個(gè)體基因序列值即為極限學(xué)習(xí)機(jī)中隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值；另一部分是極限學(xué)習(xí)機(jī)部分，極限學(xué)習(xí)機(jī)在接收到每次迭代更新的最優(yōu)個(gè)體時(shí)，計(jì)算當(dāng)前個(gè)體下輸出權(quán)值和適應(yīng)度函數(shù)，并將結(jié)果反饋給遺傳算法，用于遺傳算法迭代計(jì)算。優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)流程

優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)診斷流程描述如下：

(1)基于待診斷數(shù)據(jù)樣本類型確定ELM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并定義遺傳算法種群適應(yīng)度函數(shù)；

(2)初始化遺傳算法基本參數(shù)，并對(duì)種群中個(gè)體的基因序列值進(jìn)行二進(jìn)制編碼；

(3)對(duì)種群進(jìn)行交叉、變異、選擇操作，產(chǎn)生新的個(gè)體，即可行解；

(4)將所得到的可行解代入極限學(xué)習(xí)機(jī)中，通過Moore-Penrose方法計(jì)算ELM網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值矩陣，并計(jì)算當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度，遍歷整個(gè)種群找到局部最優(yōu)解，并更新全局最優(yōu)解；

(5)算法終止判斷:若滿足算法終止條件，則輸出遺傳算法全局最優(yōu)解，并代入極限學(xué)習(xí)機(jī)中；若否，則重復(fù)步驟(3)—步驟(5)；

(6)用Moore-Penrose方法計(jì)算極限學(xué)習(xí)機(jī)輸出權(quán)值矩陣，并對(duì)故障樣本進(jìn)行診斷。

3 轉(zhuǎn)子碰摩實(shí)驗(yàn)

3.1 轉(zhuǎn)子碰摩數(shù)據(jù)來源描述

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)碰摩數(shù)據(jù)源自某型號(hào)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)，由于信息保密的原因，以發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪機(jī)匣測(cè)點(diǎn)為碰摩振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)中提取并稍加處理動(dòng)力渦輪、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子的0.5、1、2、3、4倍頻，進(jìn)而構(gòu)建渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)包絡(luò)曲線，經(jīng)過處理后的發(fā)動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)包絡(luò)線幅值如圖5所示。以圖6所示的試車轉(zhuǎn)速曲線(燃?xì)鉁u輪最大轉(zhuǎn)速為36 700 r/min、動(dòng)力渦輪為25 400 r/min)還原振動(dòng)信號(hào)，渦輪機(jī)匣測(cè)點(diǎn)的采樣頻率為10 kHz，模擬時(shí)間為3 min。模擬振動(dòng)信號(hào)包括渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子碰摩、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子碰摩、燃?xì)馀c動(dòng)力渦輪碰摩4種，碰摩故障發(fā)生點(diǎn)都在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到最大轉(zhuǎn)速后0.02 s處。

圖5 振動(dòng)包絡(luò)曲線

圖6 轉(zhuǎn)速曲線

3.2 轉(zhuǎn)子碰摩振動(dòng)信號(hào)分析

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生碰摩段的燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為36 700 r/min、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速為25 400 r/min，各基頻幅值分別為611.7、423.3 Hz，分別記為、。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子碰摩、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子碰摩、燃?xì)馀c動(dòng)力渦輪碰摩4種狀況的振動(dòng)信號(hào)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)頻譜如圖7所示?？芍赫顟B(tài)與碰摩故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)、頻譜信號(hào)存在較明顯差異，碰摩狀態(tài)更加凸顯次諧波的存在；但對(duì)于另外3種碰摩狀態(tài)，從振動(dòng)信號(hào)上而言，不存在明顯的區(qū)別，但頻譜圖卻存在較為明顯差異，頻譜中均存在主頻、次頻、和頻成分；基于文獻(xiàn)[8]中的結(jié)論，根據(jù)和頻的出現(xiàn)可判斷碰摩故障的發(fā)生。

圖7 轉(zhuǎn)子碰摩振動(dòng)信號(hào)分析

3.3 轉(zhuǎn)子碰摩數(shù)據(jù)提取與處理

由圖7可知，如不具備對(duì)碰摩故障信號(hào)的分析經(jīng)驗(yàn)，難以從振動(dòng)信號(hào)或頻譜信號(hào)中直接分析出碰摩故障或碰摩故障類型，但碰摩故障特征會(huì)表征在振動(dòng)信號(hào)的特征指標(biāo)中。因此，本文作者提取振動(dòng)信號(hào)的偏度指標(biāo)、均方根指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)，并基于第2節(jié)提到的優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)碰摩故障進(jìn)行診斷。

每類工作狀態(tài)下數(shù)據(jù)集均為120組，共計(jì)480組數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。可以發(fā)現(xiàn)：不同狀態(tài)下的碰摩故障所引起的特征指標(biāo)變化趨勢(shì)存在差異，且各指標(biāo)之間數(shù)量級(jí)差異明顯，容易增加數(shù)據(jù)級(jí)所導(dǎo)致的診斷誤差，因此按式(7)進(jìn)行歸一化處理：

表1 特征指標(biāo)數(shù)據(jù)集

(7)

其中：、和分別表示特征指標(biāo)的最大值、最小值和平均值；表示特征指標(biāo)的第個(gè)值；表示歸一化后的值。

4 轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷

基于第3節(jié)得到的轉(zhuǎn)子碰摩數(shù)據(jù)，采用文中提到的優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型對(duì)碰摩故障類型進(jìn)行診斷。算法參數(shù)設(shè)置：遺傳算法種群大小為30、迭代步數(shù)200、種群范圍為[-0.5 0.5]；極限學(xué)習(xí)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)由后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論予以確定。為避免診斷結(jié)果不受初始數(shù)據(jù)隨機(jī)性的影響，診斷實(shí)驗(yàn)重復(fù)50次，取平均值為結(jié)果。

4.1 數(shù)據(jù)比例分配與輸出結(jié)果描述

診斷過程中，隨機(jī)將480組樣本打亂，用于訓(xùn)練、校驗(yàn)、測(cè)試的樣本比例為5∶3∶2，且樣本數(shù)據(jù)間彼此不重復(fù)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元判斷類型均采用概率表示，為避免分類出現(xiàn)小數(shù)等特殊情況，對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果采取四舍五入法，直接轉(zhuǎn)換為故障類型標(biāo)簽，予以識(shí)別。

4.2 ELM網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元參數(shù)選擇

由于極限學(xué)習(xí)機(jī)的隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)量對(duì)診斷結(jié)果存在影響，需要基于數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選擇合適的神經(jīng)元數(shù)量。訓(xùn)練集、測(cè)試集診斷準(zhǔn)確率與校驗(yàn)集誤差收斂值隨極限學(xué)習(xí)機(jī)隱含層神經(jīng)元數(shù)量的變化如圖8所示。

圖8 診斷準(zhǔn)確率、校驗(yàn)集收斂誤差與ELM隱含層神經(jīng)元數(shù)量的關(guān)系

由圖8可知：隨著神經(jīng)元數(shù)量逐漸增加，訓(xùn)練集、測(cè)試集診斷準(zhǔn)確率逐漸增加，神經(jīng)元數(shù)量較少時(shí)診斷效果差，收斂誤差波動(dòng)范圍較大。通過綜合分析，診斷算法中隱含層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)定為114，因?yàn)榇藭r(shí)訓(xùn)練集、測(cè)試集診斷準(zhǔn)確率相對(duì)較高，誤差收斂值較穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練集準(zhǔn)確率增加而測(cè)試集診斷結(jié)果降低的過擬合現(xiàn)象。

4.3 診斷結(jié)果描述

優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩故障的診斷結(jié)果如圖9所示?？芍涸?0次診斷過程中，訓(xùn)練集樣本準(zhǔn)確率為95%～98%，平均準(zhǔn)確率高達(dá)96.8%，診斷準(zhǔn)確率最大波動(dòng)幅值為2.82%(如圖10所示)；測(cè)試集診斷準(zhǔn)確率處于95%～95.93%，平均準(zhǔn)確率高達(dá)95.43%，診斷準(zhǔn)確率最大波動(dòng)幅值為0.93%(如圖11所示)。在診斷過程中，算法的平均收斂誤差如圖12所示，其誤差收斂趨勢(shì)平滑下降，且能夠達(dá)到0.22的收斂精度。

圖9 優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)50次診斷結(jié)果

圖10 訓(xùn)練集診斷結(jié)果波動(dòng)情況 圖11 測(cè)試集診斷結(jié)果波動(dòng)情況 圖12 校驗(yàn)集平均誤差收斂情況

由上述分析可知，基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷在多次診斷下，其診斷效果明顯、結(jié)果波動(dòng)幅值較小，收斂誤差相對(duì)較低。因此，優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)適用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷。

5 總結(jié)

針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)碰摩的情況，本文作者提出了優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的碰摩故障診斷方法。首先，基于某實(shí)際渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)包絡(luò)曲線，還原渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)、燃?xì)鉁u輪碰摩、動(dòng)力渦輪碰摩以及燃?xì)鈩?dòng)力渦輪碰摩4種狀況下的振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得出不易從振動(dòng)信號(hào)頻譜中識(shí)別出故障的結(jié)論；其次，提出基于振動(dòng)信號(hào)特征的數(shù)據(jù)集，可使用優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)它進(jìn)行診斷；最后，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)診斷準(zhǔn)確高達(dá)95.43%，診斷結(jié)果波動(dòng)幅值為0.93%，收斂誤差相對(duì)較低，驗(yàn)證了優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)適用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷。