黃磊，戴金躍，胡陽，彭俞根

(1.江蘇航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212134；2.中國航發(fā)北京航空材料研究院，先進高溫結(jié)構(gòu)材料重點實驗室，北京 100095)

0 前言

渦軸發(fā)動機作為直升機動力源，無論在通航運輸還是部隊作戰(zhàn)，其運行狀態(tài)、工作環(huán)境都決定著飛行任務(wù)是否能夠如期完成。由于渦軸發(fā)動機機動性能多變，飛行任務(wù)包線不如民航渦扇發(fā)動機規(guī)律，經(jīng)常會在轉(zhuǎn)子過渡態(tài)—穩(wěn)態(tài)之間發(fā)生瞬間失衡現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象會導(dǎo)致發(fā)動機出現(xiàn)短暫的碰摩現(xiàn)象。

目前，監(jiān)控發(fā)動機轉(zhuǎn)子狀況，常采用分析安裝在發(fā)動機機匣上各測點振動加速度傳感器采集的振動信號的方法。但機匣測點上采集的振動信號通常屬于耦合信號，需要對振動信號進行有效處理后，才能夠有效識別出轉(zhuǎn)子故障，而類似于短時傅里葉、小波變換等信號處理方法均存在一定的局限性。因此，部分振動信號的故障診斷采用振動信號分析與診斷算法相結(jié)合的方法。

針對渦軸發(fā)動機出現(xiàn)的碰摩故障，MUSZYNSKA、袁惠群、褚福磊、WILLIAMS等學(xué)者的研究，使得轉(zhuǎn)子碰摩實現(xiàn)從原理分析到數(shù)學(xué)求解、從有限元仿真到實物模擬，并到工程應(yīng)用。隨著碰摩理論的深入研究，針對不同情況而進行的碰摩研究較多。王四季等以對轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子局部碰摩為研究對象，對高壓、低壓、高低壓轉(zhuǎn)子碰摩進行實驗分析，并通過頻譜分析得出碰摩故障能夠通過和頻進行診斷。但對于基于振動信號分析的識別方法，如果事先未知故障頻譜特征成分表現(xiàn)形式，則難以進行故障識別。因此，本文作者針對某渦軸發(fā)動機渦輪機匣振動測點采集的數(shù)據(jù)，對頻譜進行分析，提取振動特征參數(shù)，結(jié)合優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機，對渦軸發(fā)動機燃氣渦輪碰摩、動力渦輪碰摩等狀態(tài)進行識別。

1 極限學(xué)習(xí)

極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine, ELM)網(wǎng)絡(luò)通過隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層的連接權(quán)值和閾值，并基于Moore-Penrose算法計算極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)的輸出，實現(xiàn)了避免單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，因而廣泛用于數(shù)據(jù)壓縮、特征學(xué)習(xí)、聚類、診斷等領(lǐng)域。HUANG等對極限學(xué)習(xí)機理論進行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，表明它能夠逼近任意的非線性分段函數(shù)。

假設(shè)有個獨立樣本(,)，=[1,2,…,]∈、=[1,2,…,]∈，具有個隱含層節(jié)點且隱含層與輸出層激活函數(shù)分別為()、()的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，數(shù)學(xué)表示如式(1)所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)

式中：為輸入變量，=1,2,3,…，；為輸入變量與隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)值；o為隱含層神經(jīng)元與輸出層的連接權(quán)值；為隱含層神經(jīng)元的閾值，=1,2,3,…,；為輸出層神經(jīng)元的閾值。

如果為0，且()為線性激活函數(shù)時，將個獨立樣本代入式(1)簡化可得式(2)：

(2)

==?=

對于式(2)，如果存在觀測樣本，同時∈×、≥且()=，則的Moore-Penrose廣義逆可表示為

=()

(3)

將式(3)代入式(2)可得出極限學(xué)習(xí)機輸出權(quán)值向量：

==()

(4)

極限學(xué)習(xí)機中常用的激活函數(shù)有幾種，文獻[9,12]對不同激活函數(shù)進行了研究。本文作者基于這些文獻研究結(jié)果，選擇Sigmoid()函數(shù)作為激活函數(shù)。

2 優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機能有效避免部分前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，但它相比其他網(wǎng)絡(luò)可能需要更多神經(jīng)元。同時，其隨機權(quán)值的賦予，可能會導(dǎo)致病態(tài)問題的產(chǎn)生，故采用遺傳算法進行優(yōu)化。

遺傳算法的誕生得益于生物基因間的變異、交叉、選擇，是一種被廣泛應(yīng)用于不同行業(yè)的智能尋優(yōu)算法。隨著遺傳算法的不斷應(yīng)用，也逐漸暴露出搜索能力受交叉變異概率影響等缺陷。因此，本文作者采用改進遺傳算法對極限學(xué)習(xí)機進行優(yōu)化，并運用到后續(xù)轉(zhuǎn)子故障診斷。

2.1 遺傳算法

遺傳算法中基因個體的選擇沿用輪盤賭方式執(zhí)行，假設(shè)個體累積概率為、個體適應(yīng)度函數(shù)為()、輪盤旋轉(zhuǎn)次數(shù)為，則個體累積經(jīng)驗選擇概率可表示為

(5)

在遺傳算法中，變異操作能改變種群個體的結(jié)構(gòu)，是影響遺傳算法搜索的關(guān)鍵。因此，應(yīng)在保證種群多樣性的同時提高算法搜索能力。本文作者借鑒文獻[14]中的方法引入高斯變異，采用如式(6)所示的變異操作方式：

(6)

=min{-,-}

交叉、變異操作均采用多點方式進行(每次變異點數(shù)為當(dāng)前基因數(shù)的50%，變異位置隨機選擇)，其操作示意分別如圖2、圖3所示。

圖2 多點交叉

圖3 多點變異

2.2 優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機

優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機是采用遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機中隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機主要分為兩部分：一部分是遺傳算法根據(jù)個體適應(yīng)度，不斷進行個體基因交叉、變異、選擇，每次迭代更新過程中需要更新最優(yōu)個體，迭代結(jié)束后最優(yōu)個體基因序列值即為極限學(xué)習(xí)機中隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值；另一部分是極限學(xué)習(xí)機部分，極限學(xué)習(xí)機在接收到每次迭代更新的最優(yōu)個體時，計算當(dāng)前個體下輸出權(quán)值和適應(yīng)度函數(shù)，并將結(jié)果反饋給遺傳算法，用于遺傳算法迭代計算。優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機流程

優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機診斷流程描述如下：

(1)基于待診斷數(shù)據(jù)樣本類型確定ELM網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，并定義遺傳算法種群適應(yīng)度函數(shù)；

(2)初始化遺傳算法基本參數(shù)，并對種群中個體的基因序列值進行二進制編碼；

(3)對種群進行交叉、變異、選擇操作，產(chǎn)生新的個體，即可行解；

(4)將所得到的可行解代入極限學(xué)習(xí)機中，通過Moore-Penrose方法計算ELM網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值矩陣，并計算當(dāng)前個體適應(yīng)度，遍歷整個種群找到局部最優(yōu)解，并更新全局最優(yōu)解；

(5)算法終止判斷:若滿足算法終止條件，則輸出遺傳算法全局最優(yōu)解，并代入極限學(xué)習(xí)機中；若否，則重復(fù)步驟(3)—步驟(5)；

(6)用Moore-Penrose方法計算極限學(xué)習(xí)機輸出權(quán)值矩陣，并對故障樣本進行診斷。

3 轉(zhuǎn)子碰摩實驗

3.1 轉(zhuǎn)子碰摩數(shù)據(jù)來源描述

渦軸發(fā)動機轉(zhuǎn)子振動碰摩數(shù)據(jù)源自某型號軍用發(fā)動機，由于信息保密的原因，以發(fā)動機渦輪機匣測點為碰摩振動監(jiān)測點，從渦軸發(fā)動機試車數(shù)據(jù)中提取并稍加處理動力渦輪、燃氣渦輪轉(zhuǎn)子的0.5、1、2、3、4倍頻，進而構(gòu)建渦軸發(fā)動機的振動包絡(luò)曲線，經(jīng)過處理后的發(fā)動機正常狀態(tài)包絡(luò)線幅值如圖5所示。以圖6所示的試車轉(zhuǎn)速曲線(燃氣渦輪最大轉(zhuǎn)速為36 700 r/min、動力渦輪為25 400 r/min)還原振動信號，渦輪機匣測點的采樣頻率為10 kHz，模擬時間為3 min。模擬振動信號包括渦軸發(fā)動機正常狀態(tài)、燃氣渦輪轉(zhuǎn)子碰摩、動力渦輪轉(zhuǎn)子碰摩、燃氣與動力渦輪碰摩4種，碰摩故障發(fā)生點都在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達到最大轉(zhuǎn)速后0.02 s處。

圖5 振動包絡(luò)曲線

圖6 轉(zhuǎn)速曲線

3.2 轉(zhuǎn)子碰摩振動信號分析

渦軸發(fā)動機發(fā)生碰摩段的燃氣渦輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為36 700 r/min、動力渦輪轉(zhuǎn)速為25 400 r/min，各基頻幅值分別為611.7、423.3 Hz，分別記為、。渦軸發(fā)動機正常狀態(tài)、燃氣渦輪轉(zhuǎn)子碰摩、動力渦輪轉(zhuǎn)子碰摩、燃氣與動力渦輪碰摩4種狀況的振動信號和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)頻譜如圖7所示?？芍赫顟B(tài)與碰摩故障狀態(tài)下的振動信號、頻譜信號存在較明顯差異，碰摩狀態(tài)更加凸顯次諧波的存在；但對于另外3種碰摩狀態(tài)，從振動信號上而言，不存在明顯的區(qū)別，但頻譜圖卻存在較為明顯差異，頻譜中均存在主頻、次頻、和頻成分；基于文獻[8]中的結(jié)論，根據(jù)和頻的出現(xiàn)可判斷碰摩故障的發(fā)生。

圖7 轉(zhuǎn)子碰摩振動信號分析

3.3 轉(zhuǎn)子碰摩數(shù)據(jù)提取與處理

由圖7可知，如不具備對碰摩故障信號的分析經(jīng)驗，難以從振動信號或頻譜信號中直接分析出碰摩故障或碰摩故障類型，但碰摩故障特征會表征在振動信號的特征指標(biāo)中。因此，本文作者提取振動信號的偏度指標(biāo)、均方根指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)，并基于第2節(jié)提到的優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機對碰摩故障進行診斷。

每類工作狀態(tài)下數(shù)據(jù)集均為120組，共計480組數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)如表1所示。可以發(fā)現(xiàn)：不同狀態(tài)下的碰摩故障所引起的特征指標(biāo)變化趨勢存在差異，且各指標(biāo)之間數(shù)量級差異明顯，容易增加數(shù)據(jù)級所導(dǎo)致的診斷誤差，因此按式(7)進行歸一化處理：

表1 特征指標(biāo)數(shù)據(jù)集

(7)

其中：、和分別表示特征指標(biāo)的最大值、最小值和平均值；表示特征指標(biāo)的第個值；表示歸一化后的值。

4 轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷

基于第3節(jié)得到的轉(zhuǎn)子碰摩數(shù)據(jù)，采用文中提到的優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機模型對碰摩故障類型進行診斷。算法參數(shù)設(shè)置：遺傳算法種群大小為30、迭代步數(shù)200、種群范圍為[-0.5 0.5]；極限學(xué)習(xí)隱含層神經(jīng)元個數(shù)由后續(xù)實驗結(jié)論予以確定。為避免診斷結(jié)果不受初始數(shù)據(jù)隨機性的影響，診斷實驗重復(fù)50次，取平均值為結(jié)果。

4.1 數(shù)據(jù)比例分配與輸出結(jié)果描述

診斷過程中，隨機將480組樣本打亂，用于訓(xùn)練、校驗、測試的樣本比例為5∶3∶2，且樣本數(shù)據(jù)間彼此不重復(fù)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出神經(jīng)元判斷類型均采用概率表示，為避免分類出現(xiàn)小數(shù)等特殊情況，對網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果采取四舍五入法，直接轉(zhuǎn)換為故障類型標(biāo)簽，予以識別。

4.2 ELM網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元參數(shù)選擇

由于極限學(xué)習(xí)機的隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)量對診斷結(jié)果存在影響，需要基于數(shù)據(jù)樣本進行實驗，選擇合適的神經(jīng)元數(shù)量。訓(xùn)練集、測試集診斷準(zhǔn)確率與校驗集誤差收斂值隨極限學(xué)習(xí)機隱含層神經(jīng)元數(shù)量的變化如圖8所示。

圖8 診斷準(zhǔn)確率、校驗集收斂誤差與ELM隱含層神經(jīng)元數(shù)量的關(guān)系

由圖8可知：隨著神經(jīng)元數(shù)量逐漸增加，訓(xùn)練集、測試集診斷準(zhǔn)確率逐漸增加，神經(jīng)元數(shù)量較少時診斷效果差，收斂誤差波動范圍較大。通過綜合分析，診斷算法中隱含層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)定為114，因為此時訓(xùn)練集、測試集診斷準(zhǔn)確率相對較高，誤差收斂值較穩(wěn)定，不會出現(xiàn)訓(xùn)練集準(zhǔn)確率增加而測試集診斷結(jié)果降低的過擬合現(xiàn)象。

4.3 診斷結(jié)果描述

優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機對轉(zhuǎn)子碰摩故障的診斷結(jié)果如圖9所示。可知：在50次診斷過程中，訓(xùn)練集樣本準(zhǔn)確率為95%～98%，平均準(zhǔn)確率高達96.8%，診斷準(zhǔn)確率最大波動幅值為2.82%(如圖10所示)；測試集診斷準(zhǔn)確率處于95%～95.93%，平均準(zhǔn)確率高達95.43%，診斷準(zhǔn)確率最大波動幅值為0.93%(如圖11所示)。在診斷過程中，算法的平均收斂誤差如圖12所示，其誤差收斂趨勢平滑下降，且能夠達到0.22的收斂精度。

圖9 優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機50次診斷結(jié)果

圖10 訓(xùn)練集診斷結(jié)果波動情況 圖11 測試集診斷結(jié)果波動情況 圖12 校驗集平均誤差收斂情況

由上述分析可知，基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷在多次診斷下，其診斷效果明顯、結(jié)果波動幅值較小，收斂誤差相對較低。因此，優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機適用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷。

5 總結(jié)

針對渦軸發(fā)動機轉(zhuǎn)子出現(xiàn)碰摩的情況，本文作者提出了優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的碰摩故障診斷方法。首先，基于某實際渦軸發(fā)動機振動包絡(luò)曲線，還原渦軸發(fā)動機正常狀態(tài)、燃氣渦輪碰摩、動力渦輪碰摩以及燃氣動力渦輪碰摩4種狀況下的振動信號，并對振動信號進行頻譜分析，得出不易從振動信號頻譜中識別出故障的結(jié)論；其次，提出基于振動信號特征的數(shù)據(jù)集，可使用優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機對它進行診斷；最后，進行了仿真實驗。結(jié)果表明：優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機診斷準(zhǔn)確高達95.43%，診斷結(jié)果波動幅值為0.93%，收斂誤差相對較低，驗證了優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機適用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷。