許志洋，孟凡凈，丁昊昊

(1.銅陵職業(yè)技術學院機械工程系，安徽銅陵 244061; 2.河南工學院機械工程學院，河南新鄉(xiāng) 453003；3.西南交通大學機械工程學院，四川成都 610031)

0 前言

隨著我國工業(yè)和農(nóng)業(yè)的發(fā)展，在大型港口和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中需要使用螺旋輸送機輸送顆粒體狀貨物，比如糧食、礦石、化肥以及水泥散體物料等。在螺旋輸運過程中，要求輸運過程穩(wěn)定和有較高的輸運效率。

螺旋輸送機輸運顆粒物體過程中，既表現(xiàn)出類似流體的特性，也能呈現(xiàn)出類似固體的特征，具有不穩(wěn)定的力學性能和多變的結(jié)構特性。YAN、XIU等利用離散單元方法，建立了顆粒流潤滑的離散元數(shù)值模型，對顆粒潤滑狀態(tài)下的非線性行為以及力鏈的變化特性進行了研究，闡明了顆粒流潤滑的動力學特性。MENG等建立了顆粒物質(zhì)雙軸壓縮的數(shù)值模型，研究了宏觀力學行為、微觀力學響應和顆粒系統(tǒng)的力鏈分布受顆粒摩擦的影響規(guī)律；結(jié)果表明，顆粒摩擦對顆粒系統(tǒng)的應力應變響應、膨脹系數(shù)和峰值強度均有顯著影響。HARTHONG等通過將連續(xù)介質(zhì)力學模型和微觀尺度上顆粒接觸力學特性研究結(jié)合，通過改善顆粒接觸模型和優(yōu)化壓制工藝，提高了粉末冶金壓制中處理高密度壓制問題的能力。焦楊等人采用離散單元法對濕顆粒聚團碰撞解聚過程中的力學特性進行了研究。

螺旋輸送機在輸運過程中的散體物料會表現(xiàn)出許多特有的動力學特性，比如運動的不均勻性、剪切膨脹現(xiàn)象以及各向異性等。因此，為了進一步提高螺旋輸送機的輸運穩(wěn)定性和輸運效率，需要對散體物料在輸運過程中的速度波動以及能量進行相關研究。眾所周知，摩擦因數(shù)是影響接觸物體動力學特性的重要因素，然而，螺旋輸送過程中輸送機摩擦因數(shù)對物料速度和能量的影響仍不清楚。

因此，本文作者采用離散單元法建立螺旋輸送機的三維離散元數(shù)值模型，分析顆粒體輸運速度、作用力矩和作用能量隨輸送機工作面(內(nèi)、外圓柱面和螺旋面)表面摩擦因數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果有助于了解表面摩擦因數(shù)對螺旋輸送機中顆粒體運動的影響規(guī)律，為進一步提高螺旋輸送機的輸運效率提供理論支撐。

1 離散數(shù)值模型的建立

1.1 數(shù)值模型

螺旋輸送機主要實體結(jié)構是由外圓柱面、內(nèi)圓柱面和螺旋面構成。利用離散單元法軟件PFC3D建立螺旋輸送機的數(shù)值模型，如圖1所示，輸送機實體結(jié)構由線性墻體組成。內(nèi)、外圓柱墻體長度為4 m，外圓柱墻體直徑為 0.5 m，內(nèi)圓柱墻體直徑為0.1 m，螺旋墻體的節(jié)距為0.375 m，且該螺旋墻體的外半徑和內(nèi)半徑分別為0.25、0.05 m。所有墻體的法向和切向剛度均為5.0×10Pa。為研究輸送機工作面摩擦因數(shù)對顆粒動力學特性的影響，墻體的表面摩擦因數(shù)取值為0.2、0.3、0.4、0.6。

圖1 螺旋輸送機離散元數(shù)學模型

顆粒體由直徑在20～30 mm的球形顆粒組成，直徑范圍服從均勻分布特性。球形顆粒的密度為1.3×10kg/m，球形顆粒表面摩擦因數(shù)為0.48。

1.2 數(shù)值理論及計算流程

球形顆粒體是離散和不連續(xù)的，因此傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學理論無法捕捉它們的主要特性。然而，CUNDALL和STRACK提出的離散單元法成為了解決離散固體顆粒物質(zhì)系統(tǒng)問題的最有效方法，國內(nèi)外學者應用該方法進行了一系列的研究工作。離散單元法的基本思想是把離散顆?？紤]為非連續(xù)的球形顆粒集合，在初始狀態(tài)，所有的離散顆粒處于力平衡的狀態(tài)，但當邊界和外部條件改變時，某些顆粒在外部作用力或重力的作用下會產(chǎn)生位移和加速度，并產(chǎn)生新的力學系統(tǒng)。在該過程中，顆粒之間始終處于相互接觸的狀態(tài)，并且引入力-位移定律來對該顆粒物質(zhì)系統(tǒng)進行研究。公式(1)—(4)以及公式中的參數(shù)的具體定義可以參考CUNDALL和STRACK在文獻[14]中的論述。

(1)

(2)

在此研究中，應用Hertz-Mindlin方法建立接觸模型，應用非線性分析方式，采用泊松比和彈性切變模量來進行定義。法向接觸剛度和切向接觸剛度可以分別表示為

(3)

(4)

螺旋輸送機離散元數(shù)值模型的詳細計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程

在數(shù)值模擬計算前，首先設置外圓柱面、內(nèi)圓柱面、螺旋面和顆粒體的法向剛度、切向剛度、密度以及表面摩擦因數(shù)等參數(shù)；然后分別利用墻體生成命令生成外圓柱面、內(nèi)圓柱面和螺旋面，再利用球體生成命令在螺旋空間中生成隨機分布的顆粒球體。然后，對所有球形顆粒施加重力載荷，球形顆粒在重力的作用下在螺旋空間中達到初始平衡狀態(tài)。隨后，對內(nèi)圓柱面和螺旋面添加沿水平軸方向的旋轉(zhuǎn)速度(60 r/min)，螺旋空間中的顆粒體在螺旋驅(qū)動的作用下會沿水平方向自左向右螺旋移動。

2 結(jié)果及討論

2.1 顆粒速度

圖3為輸運顆粒體在墻體表面不同摩擦因數(shù)下的宏觀位置狀態(tài)?？梢钥闯觯寒敱砻婺Σ烈驍?shù)增大時，出現(xiàn)在更高縱向高度方向上的顆粒體數(shù)目越多，這可能與顆粒體的速度波動有關。為了更加清楚地分析該問題，采用定量方法分析了顆粒體的平均速度和速度波動，具體計算如公式(5)—(7)所示：

圖3 顆粒體在墻體表面不同摩擦因數(shù)下的宏觀位置狀態(tài)

(5)

(6)

其中：<>為所有顆粒體的平均速度；表示第個顆粒在時步時的速度；為顆粒體標號(=1～)；表示時步(=1～100 000)；<>為所有顆粒體在時步的平均速度。

(7)

其中：()12為所有顆粒體的速度偏離平均速度的程度，在數(shù)學中表示均方差，但在表示顆粒體的速度變化規(guī)律時可以反映顆粒體速度的波動，()12越大，則說明顆粒體的速度波動越大。

圖4為不同表面摩擦因數(shù)下顆粒體的平均速度<>隨時步的變化規(guī)律。在不同表面摩擦因數(shù)下，所有顆粒體的平均速度<>比較接近。表面摩擦因數(shù)=03時所有顆粒體的平均速度<>最大，為0.368 m/s，表面摩擦因數(shù)增大到0.6時，所有顆粒體的平均速度<>最小，為0.337 m/s。從圖4中還可以看出：隨著表面摩擦因數(shù)的增大，顆粒體平均速度<>的波動越來越劇烈。

圖4 顆粒體的平均速度隨時步的變化規(guī)律

圖5給出了顆粒體的速度波動隨輸送機墻體表面摩擦因數(shù)的變化規(guī)律?？梢钥闯觯弘S表面摩擦因數(shù)從0.2增加至0.4時，顆粒體的速度波動呈明顯增加趨勢。但是，當表面摩擦因數(shù)增大到0.4以上時，表面摩擦因數(shù)對顆粒體速度波動的影響作用越來越小。這說明隨著墻體(內(nèi)、外圓柱面以及螺旋面)表面摩擦因數(shù)增大，顆粒體速度波動會增大，速度波動的增大會增加輸運過程中的動載荷，從而引起輸運過程中振動的增加，增加能耗并降低螺旋輸送機的輸運效率。所以，選擇合適的內(nèi)、外圓柱面以及螺旋面的表面摩擦因數(shù)對提高螺旋輸送機的輸運效率具有一定影響。

圖5 顆粒體的速度波動隨表面摩擦因數(shù)的變化規(guī)律

2.2 螺旋面上力矩和能量

為進一步了解螺旋輸送機工作表面摩擦因數(shù)對顆粒螺旋輸送動力學特性的影響，分析作用在螺旋面和內(nèi)圓柱面上的力矩和能量。

圖6為在不同表面摩擦因數(shù)下，作用在螺旋面上的力矩隨時步的變化規(guī)律?？梢钥闯觯鹤饔迷诼菪嫔系牧仉S時步波動，隨表面摩擦因數(shù)增大，力矩波動更加劇烈。隨表面摩擦因數(shù)增大，作用在螺旋面上的力矩的平均值也會增大，表面摩擦因數(shù)為0.2時，平均力矩為99.2 N·m，當表面摩擦因數(shù)增大至0.6時，平均力矩增大到258 N·m。

圖6 作用在螺旋面上的力矩隨時步的變化規(guī)律

圖7為作用在螺旋面上的能量隨時步的變化規(guī)律。可以看出：能量的變化趨勢與力矩的變化類似，能量的波動隨著表面摩擦因數(shù)的增大而變得更加劇烈。能量的大小也隨著表面摩擦因數(shù)的增大而增大，當表面摩擦因數(shù)從0.2增大到0.6時，作用在螺旋面上的能量的平均值也相應地從 623 J增大到1 620 J。

圖7 作用在螺旋面上的能量隨時步的變化規(guī)律

2.3 內(nèi)圓柱面上力矩和能量

圖8為不同表面摩擦因數(shù)下，作用在內(nèi)圓柱面上的力矩隨時步的變化規(guī)律。可以看出：作用在內(nèi)圓柱面上的力矩與作用在螺旋面上的力矩變化趨勢一致。即，隨表面摩擦因數(shù)增大，力矩的波動更加劇烈，力矩大小呈增大趨勢，當表面摩擦因數(shù)從0.2增加至0.6時，平均力矩從0.257 N·m增大到1.55 N·m。

圖8 作用在內(nèi)圓柱面上的力矩隨時步的變化規(guī)律

圖9為作用在內(nèi)圓柱面上的能量隨時步的變化規(guī)律?？梢钥闯觯鹤饔迷趦?nèi)圓柱面上的能量與作用在螺旋面上的能量變化趨勢一致。即，隨表面摩擦因數(shù)增大，能量波動更加劇烈，能量平均值呈增大趨勢，當表面摩擦因數(shù)從0.2增加到0.6時，作用在內(nèi)圓柱面上的能量平均值分別從1.61 J增大至9.74 J。

圖9 作用在內(nèi)圓柱面上的能量隨時步的變化規(guī)律

從以上分析可以看出：隨著表面摩擦因數(shù)的增大，作用在內(nèi)圓柱面和螺旋面上的力矩和能量呈增大趨勢，力矩和能量的波動更加劇烈。作用在內(nèi)圓柱面和螺旋面上能量的增大會引起較大的振動。此外，作用在螺旋面上的力矩和能量遠大于作用在內(nèi)圓柱面上的力矩和能量，這說明螺旋輸送機在輸運過程中的振動主要是顆粒和螺旋面的接觸所造成的。因此，合理控制螺旋面的表面摩擦因數(shù)可降低作用在螺旋面上的能量，減小輸運振動。

3 結(jié)論

為了研究表面摩擦因數(shù)對螺旋輸送顆粒體動力學特性的影響，基于非連續(xù)介質(zhì)的離散單元法建立了螺旋輸送機的離散元數(shù)值模型，并利用該離散元數(shù)值模型研究了表面摩擦因數(shù)對顆粒速度、螺旋面和內(nèi)圓柱面上力矩和能量的影響。得到以下結(jié)論：

(1)隨表面摩擦因數(shù)的增大，顆粒體在螺旋輸運過程中的平均速度變化不大，但速度的波動呈現(xiàn)先增大后穩(wěn)定的趨勢；

(2)隨表面摩擦因數(shù)的增大，作用在內(nèi)圓柱面、螺旋面上的力矩和能量增大，力矩和能量的波動更加劇烈；

(3)作用在螺旋面上的力矩和能量大于作用在內(nèi)圓柱面上的力矩和能量，螺旋輸送機在輸運過程中的振動主要是顆粒和螺旋面的接觸所造成的。