田川，劉鵬博，劉燦，王闖

(1.中航機載系統(tǒng)共性技術(shù)有限公司，航空工業(yè)機載系統(tǒng)共性技術(shù)工程中心，江蘇揚州 225000；2.齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)機械與汽車工程學(xué)院，山東濟南 250353；3.山東省機械設(shè)計研究院，山東濟南 250031)

0 前言

電液伺服系統(tǒng)以其傳輸效率高、響應(yīng)速度快、輸出功率大和控制精確性高等優(yōu)勢，成為航空航天、汽車和能源等工業(yè)系統(tǒng)領(lǐng)域中的重要執(zhí)行裝置。近年來，隨著各工業(yè)系統(tǒng)對極限性能的追求，電液伺服系統(tǒng)的研究得到了國內(nèi)外從業(yè)人員的進一步關(guān)注，在機構(gòu)改進、性能分析和控制設(shè)計等方面均得到了深入的探討和顯著的優(yōu)化。

在控制設(shè)計上，電液系統(tǒng)的伺服能力直接影響它在被控系統(tǒng)中的性能指標(biāo)，因此大量研究都圍繞如何抑制干擾、使系統(tǒng)對特定信號跟蹤性能達到預(yù)期指標(biāo)展開。電液伺服系統(tǒng)是一種典型的多源干擾系統(tǒng)，它在工作中受到自身強非線性、模型不確定性、泄漏干擾、摩擦力矩擾動和外部負載力矩擾動等多源內(nèi)外擾動的影響。這些擾動均可能使電液伺服系統(tǒng)的控制性能變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。另一方面，電液伺服系統(tǒng)所受部分干擾的幅值和頻率隨工況和任務(wù)的變化而變化。這些都給電液伺服系統(tǒng)的控制和干擾補償器設(shè)計提出了新的挑戰(zhàn)。盡管研究人員針對這類系統(tǒng)已設(shè)計了滑模控制、魯棒自適應(yīng)控制和反步法自適應(yīng)控制等先進控制方案，解決系統(tǒng)所受干擾、保證系統(tǒng)控制性能，但需要指出，上述控制方法利用高增益和自適應(yīng)的方式處理系統(tǒng)受到的擾動，而未對干擾進行特別的關(guān)注和處理，其控制性能仍受限于多源擾動的影響。

針對上述問題，基于干擾/不確定性估計和補償?shù)姆椒ǔ蔀榱私鉀Q電液伺服多源擾動的新選擇。已有工作是通過設(shè)計干擾觀測器或擴張狀態(tài)觀測器對電液伺服中存在的各類擾動進行估計，并在閉環(huán)系統(tǒng)中對所估計的干擾進行補償，一定程度上進一步提升了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[7]提出一種基于頻域干擾觀測器的滑?？刂品桨福烙嫼偷窒娨核欧到y(tǒng)的摩擦干擾。文獻[18-19]均在自抗擾控制的框架下，利用擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)集總干擾進行主動估計和補償，提升伺服系統(tǒng)控制性能。但需要注意，上述基于干擾觀測器的控制方法難以對幅值和頻率易受工況改變的擾動進行良好的估計和補償。另外，在干擾估計-補償?shù)幕A(chǔ)上，雖然一些外環(huán)控制器采用了自適應(yīng)等控制器，但系統(tǒng)輸出對參考信號的跟蹤誤差，無法按照預(yù)期的性能收斂，限制了系統(tǒng)的伺服性能。

基于上述考慮，本文作者針對電液伺服系統(tǒng)提出一種基于自適應(yīng)擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer, ESO)的預(yù)設(shè)性能抗擾控制方法。在所提出的控制方案中，設(shè)計自適應(yīng)ESO對系統(tǒng)的內(nèi)外擾動進行估計，通過對觀測增益的自適應(yīng)設(shè)計改進ESO在不同工況、不同任務(wù)下的干擾觀測能力。在外環(huán)，受啟發(fā)于預(yù)設(shè)性能控制設(shè)計，提出一種基于障礙Lyapunov函數(shù)和反步設(shè)計的自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制器，將系統(tǒng)的跟蹤誤差限制在預(yù)設(shè)的時變界限范圍內(nèi)。具體設(shè)計步驟：分析所研究的電液伺服系統(tǒng)動力學(xué)模型及所面臨的控制問題；針對電液伺服系統(tǒng)設(shè)計自適應(yīng)ESO，對估計系統(tǒng)的狀態(tài)與干擾進行估計，并設(shè)計預(yù)設(shè)性能自適應(yīng)控制器獲得預(yù)期的高精度伺服性能，其中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對系統(tǒng)所受摩擦干擾和虛擬控制律的導(dǎo)數(shù)進行自適應(yīng)估計；利用Lyapunov方法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；通過仿真試驗驗證所提方法的有效性。

1 電液伺服系統(tǒng)模型與問題描述

1.1 電液伺服系統(tǒng)動力學(xué)模型

文中考慮的電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，控制器通過電液伺服閥對液壓油的速度和方向進行調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)對液壓缸位置的控制。整個電液伺服系統(tǒng)包含電氣、液壓和機械傳動三部分。由于在作動器工作時，閥的動態(tài)要遠快于其他部分(如液壓缸、彈性負載、液體流動等)的動態(tài)，在整個電液伺服系統(tǒng)的控制帶寬內(nèi)，忽略伺服閥的動態(tài)而將它等效為一個比例環(huán)節(jié)，不會影響控制器的設(shè)計和閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能。

圖1 電液伺服作動器結(jié)構(gòu)示意

(1)電氣部分

根據(jù)文獻[7]，圖1中電液伺服閥的閥芯位置可簡化為

=

(1)

式中：表示伺服閥的閥芯位置,m;表示伺服閥力矩電機的輸入電流,mA;表示電液伺服閥的等效增益,m/mA。

(2)液體部分

電液伺服系統(tǒng)的伺服閥流量-壓力特性方程可以表示為

(2)

式中：表示負載流量,m/s;為流量系數(shù);為伺服閥閥芯的面積梯度,m;為泵的供給壓力,N/m;為壓差,N/m;為液壓油的密度,kg/m; sgn()為符號函數(shù)。

對每個執(zhí)行器室應(yīng)用連續(xù)性定理，可得液壓缸流量連續(xù)性方程：

(3)

式中：為活塞位置,m；為活塞受壓面積,m；為整個執(zhí)行器的容積,m；為總泄漏系數(shù),m/(N·s)，而=+/2，其中為內(nèi)泄漏系數(shù)，為外泄漏系數(shù)；為液壓流體的有效體積彈性模數(shù)，N/m。

結(jié)合式(2)和(3)，可得執(zhí)行機構(gòu)的液體動力學(xué)方程為

(4)

(3)機械部分

通過牛頓第二定律，可得液壓缸和負載的力平衡方程為

(5)

式中：為活塞質(zhì)量,kg;為負載等效剛度,N/m;為黏性阻尼系數(shù),N·s/m;為外負載力,N;為摩擦力,N。

(6)

為不失一般性，對干擾和作如下假設(shè)：

假設(shè)1：干擾有界，有界且可導(dǎo)，且其倒數(shù)有界，即=，且存在正常數(shù)、和，滿足：

(7)

1.2 問題描述

對于電液伺服系統(tǒng)[式(7)]，它具有非線性強、受多源干擾影響的特點，其伺服精度受多源干擾和工況、任務(wù)影響大。傳統(tǒng)的控制方案，如PID、滑模控制和基于干擾觀測器的控制方案難以完美地解決上述問題，使電液伺服系統(tǒng)在不同工況、執(zhí)行不同任務(wù)時均保持良好的伺服性能，系統(tǒng)位置跟蹤誤差無法始終保持在預(yù)期范圍內(nèi)。因此，本文作者的目標(biāo)是設(shè)計一種如圖2所示的基于自適應(yīng)擾動估計的預(yù)設(shè)性能控制方案，包含自適應(yīng)ESO和預(yù)設(shè)性能反饋和干擾補償控制器兩部分，以改進電液伺服系統(tǒng)的干擾抑制性能和控制性能。

圖2 電液伺服系統(tǒng)控制框架

2 系統(tǒng)控制器設(shè)計

2.1 自適應(yīng)擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

在進行系統(tǒng)控制器的設(shè)計時，首先針對電液伺服系統(tǒng)[式(6)]設(shè)計自適應(yīng)狀態(tài)觀測器，對系統(tǒng)的狀態(tài)與干擾進行估計。

將系統(tǒng)[式(6)]寫作如下格式：

(8)

式中：

定義干擾為系統(tǒng)擴張狀態(tài)，即=，則系統(tǒng)[式(8)]可表述為如下的擴張狀態(tài)系統(tǒng)：

(9)

式中：

對系統(tǒng)[式(9)]作如下假設(shè)：

引理1：存在對稱正定矩陣，單位矩陣，實數(shù)>0以及常數(shù),=1,…,4，滿足如下關(guān)系：

(10)

+≥δ

(11)

式中：

在假設(shè)1、2以及引理1下，可針對系統(tǒng)[式(9)]設(shè)計如下自適應(yīng)ESO：

(12)

另外，()為自適應(yīng)ESO[式(12)]中的自適應(yīng)增益函數(shù)，按照更新公式(13)進行調(diào)整：

(13)

式中：()為矩陣的最大特征值。由式(13)可得到關(guān)于()的特性：

(14)

定理1的證明：

(15)

將()簡寫為，并將()簡寫為。選擇如下Lyapunov函數(shù)：

=()()

(16)

由式(15)，可得對時間的導(dǎo)數(shù)為

(17)

利用Young氏不等式，可得：

(18)

考慮不等式(17)、(18)和假設(shè)2，可得：

(19)

(20)

(21)

由式(20)和(21)，可計算估計誤差界限為

(22)

(23)

2.2 預(yù)設(shè)性能反步控制器設(shè)計

在自適應(yīng)ESO[式(9)]的估計下，對系統(tǒng)[式(6)]設(shè)計預(yù)設(shè)性能的自適應(yīng)控制器及干擾補償器。

2.2.1 障礙Lyapunov函數(shù)

為使系統(tǒng)跟蹤誤差按照預(yù)設(shè)的性能收斂，文獻[21]提出一種時變正切型障礙Lyapunov函數(shù)：

(24)

式中：表示系統(tǒng)輸出誤差；表示時變誤差約束邊界，則：

=(-)e-+

(25)

其中：為的初值；為→∞時的穩(wěn)態(tài)值，并滿足0<<；>0,表示的收斂速度。

由文獻[21]知，若系統(tǒng)輸出誤差初始值(0)滿足|(0)|<，障礙Lyapunov函數(shù)[式(24)]可將系統(tǒng)誤差約束在±時變邊界內(nèi)。

2.2.2 控制器設(shè)計

基于上述準(zhǔn)備工作，設(shè)電液伺服系統(tǒng)[式(6)]的位置擬跟蹤的期望軌跡為，控制目標(biāo)即為令跟蹤誤差==-最終收斂于0，則預(yù)設(shè)性能的反步控制器設(shè)計方法如下：

步驟1，構(gòu)造如下的障礙Lyapunov函數(shù)：

(26)

對求關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，得：

(27)

式中：=-，為虛擬控制律，設(shè)計為

(28)

其中：>0，為常數(shù)。

將虛擬控制律[式(28)]代入式(27)中，可得：

(29)

步驟2，令=-，且由式(7)可得：

(30)

并設(shè)=-，而為虛擬控制律，進而可得關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)：

(31)

利用Sigmoid神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近，即：

(32)

(33)

其中：、、、為適當(dāng)?shù)膮?shù)。

設(shè)計虛擬控制律為

(34)

將式(34)代入式(31)，可得：

(35)

選擇如下Lyapunov函數(shù)：

(36)

式中：為一個大于0的常數(shù)。結(jié)合式(29)和(36)，可得關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)為

(37)

(38)

其中：為大于0的常數(shù)。將式(38)代入(37)，得：

(39)

步驟3，對求對時間的導(dǎo)數(shù)，得：

(40)

根據(jù)系統(tǒng)[式(6)]知：

(41)

其中：

將式(41)代入(40)，得:

(42)

運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似，具體為

(43)

設(shè)計如下控制律：

(44)

選取Lyapunov函數(shù)：

(45)

則對時間的導(dǎo)數(shù)為

(46)

(47)

代入到式(46)中得：

(48)

2.2.3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可歸納為如下主要結(jié)果。

定理2：考慮電液伺服系統(tǒng)[式(6)]，設(shè)計自適應(yīng)ESO[式(9)]，虛擬控制律[式(28)]、[式(34)]，自適應(yīng)律[式(38)]、[式(47)]和反饋控制器[式(44)]，則閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號一致最終有界，且系統(tǒng)跟蹤誤差可被約束在時變邊界(-,)。

證明：

選取Lyapunov函數(shù)：

(49)

對求導(dǎo)，得：

(50)

運用Young氏不等式，可得:

(51)

(52)

其中：

對式(52)不等式兩邊同時積分，得：

0≤()≤()

(53)

其中：

那么→∞時，有界，且滿足0≤≤/。則由(=1,2,3)的定義和式(49)可知，閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號均可保證一致最終有界。

且由式(49)和(53)，可得：

(54)

進而得到：

(55)

由式(54)可知，系統(tǒng)跟蹤誤差被所設(shè)計的控制器約束在時變邊界(-,)。

3 仿真驗證

利用在MATLAB/Simulink平臺構(gòu)建的電液伺服系統(tǒng)進行仿真試驗，對所提出的預(yù)設(shè)性能自適應(yīng)抗擾控制方法進行控制性能驗證與分析。其中，搭建的Simulink仿真模塊如圖3所示。仿真中運用的電液伺服系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖3 Simulink仿真模塊

表1 電液伺服系統(tǒng)參數(shù)

設(shè)置電液伺服系統(tǒng)的期望參考軌跡信號為=5sin(π)mm，設(shè)置非匹配摩擦與負載干擾為=300sin(6283)+25sgn()，并在=0的標(biāo)稱條件下進行仿真試驗，結(jié)果如圖4、圖5所示。可以看出：在標(biāo)稱情況下，相較于PID和線性自抗擾，文中所提出的預(yù)設(shè)性能自適應(yīng)抗擾控制方法顯著提升了系統(tǒng)的跟蹤性能，具有更小的跟蹤誤差，并將系統(tǒng)跟蹤誤差始終限定在預(yù)設(shè)的時變誤差界限范圍內(nèi)。表2所示的跟蹤誤差均方根(Root Mean Square，RMS)值表明，與PID和線性自抗擾相比，文中所提方法的跟蹤誤差至少減少了88.2%。

圖4 無d2干擾系統(tǒng)跟蹤性能對比

圖5 無d2干擾系統(tǒng)跟蹤誤差對比

表2 跟蹤RMSE性能比較 單位：m

為驗證所提出方法的干擾抑制能力，在系統(tǒng)中加入外界干擾，設(shè)置為5.5 s時刻加入階躍干擾，再次進行仿真試驗，如圖6所示?？芍涸?5.5 s加入階躍干擾后，PID控制器下的系統(tǒng)輸出出現(xiàn)了嚴重的漂移，且恢復(fù)時間約為3 s；而線性自抗擾下的輸出在系統(tǒng)加入階躍干擾后，出現(xiàn)振蕩，但恢復(fù)時間較短，約為0.32 s。相比之下，文中所提方法在面對階躍干擾時需要的恢復(fù)時間更短，且跟蹤誤差更小，顯示出更好的階躍干擾抑制性能。

圖6 d2為階躍干擾系統(tǒng)跟蹤誤差對比

設(shè)置為=5.5 s時加入階躍干擾與頻率為2 Hz的正弦諧波干擾，仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7和表2可知：面對諧波干擾時，運用PID和線性自抗擾方法的系統(tǒng)輸出均出現(xiàn)振蕩，而文中方法的系統(tǒng)輸出誤差仍舊保持在預(yù)設(shè)時變誤差界限內(nèi)；在跟蹤誤差的RMS值方面，相較PID和線性自抗擾，文中所提方法約有86.8%的改進。

圖7 階躍和諧波干擾系統(tǒng)跟蹤誤差對比

圖8所示為電液伺服系統(tǒng)模型有±20%參數(shù)攝動，且在系統(tǒng)中加入階躍干擾和頻率為0.05 Hz的干擾情況下的仿真試驗結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn):在系統(tǒng)面臨包括不確定性、摩擦和負載等內(nèi)外多源擾動時，文中所提方法相較傳統(tǒng)PID和線性自抗擾方法具有更好的伺服性能和干擾抑制性能。

圖8 多源干擾不確定系統(tǒng)跟蹤誤差對比

4 結(jié)論

本文作者針對電液伺服系統(tǒng)的多源干擾問題，設(shè)計了一種預(yù)設(shè)性能自適應(yīng)抗擾控制方法，具體為：

(1)對受擾電液伺服系統(tǒng)設(shè)計一種自適應(yīng)ESO，利用自適應(yīng)的方式對觀測增益進行更新，用以估計系統(tǒng)的狀態(tài)和干擾；

(2)在外環(huán)設(shè)計了一種預(yù)設(shè)性能的反步自適應(yīng)控制器，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近觀測誤差和虛擬控制律的導(dǎo)數(shù)，用以補償干擾并控制系統(tǒng)誤差按照預(yù)設(shè)性能收斂；

(3)通過仿真試驗驗證了所提控制方法的有效性，在電液伺服控制性能上相較傳統(tǒng)的PID和自抗擾方法有顯著提升。