□ 陳詩意，潘義勇，魏雙秋

(南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

行程時間是描述交通狀態(tài)的重要指標(biāo)，是出行者和交通管理者的決策依據(jù)[1-2]。由于城市交通環(huán)境下的出行極容易受到外部因素的影響，因此研究可靠的行程時間估計(jì)模型對交通管理和路徑誘導(dǎo)有重要的意義[3-5]。目前行程時間的估計(jì)模型主要分為基于交通流理論的模型、基于數(shù)據(jù)的模型和混合模型三大類[6]?；诮煌骼碚摰墓烙?jì)模型受限于參數(shù)和特定系數(shù)，可移植性較差。混合模型結(jié)合了歷史和實(shí)時估計(jì)，雖然不需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但歷史和實(shí)時估計(jì)各自的重要度和影響程度卻難以確定[7]。因此，更多行程時間估計(jì)的相關(guān)研究選擇是基于數(shù)據(jù)的模型的。流量和占有率等交通流特征數(shù)據(jù)依賴于高精度的探測設(shè)備和識別系統(tǒng)，故目前基于數(shù)據(jù)的行程時間估計(jì)模型多采用速度數(shù)據(jù)來進(jìn)行建模研究。

基于速度的行程時間估計(jì)模型一般利用速度-時間的關(guān)系構(gòu)造模型。Li等[8]提出的瞬時速度模型和時間切片模型，分別考慮了速度在空間上的變化和速度在離散時間上的變化。Cortés等在瞬時速度模型的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的動態(tài)時間切片模型，提高了模型估計(jì)的精度。但以上兩種模型是以上下游路段節(jié)點(diǎn)同一時刻的速度平均值來計(jì)算行程時間的，沒有考慮行程過程中速度隨時間的變化，不符合現(xiàn)實(shí)中車輛在路段上速度變化的情況[9-10]。Van 等[11]提出的線性模型將上下游路段節(jié)點(diǎn)之間的速度表示為車輛所處位置的距離線性函數(shù)，雖然構(gòu)造的速度軌跡平滑，但沒有考慮速度在時間域的變化，而且實(shí)際中兩個路段節(jié)點(diǎn)之間的速度并非隨空間距離變化。為構(gòu)造平滑連續(xù)的速度軌跡，有研究使用插值的方法基于斷面速度數(shù)據(jù)對速度軌跡進(jìn)行重構(gòu)，如局部加權(quán)回歸、三次樣條插值和三次Hermite 插值法等[12]，但高次多項(xiàng)式插值近似速度軌跡的方法計(jì)算難度大，容易出現(xiàn)估計(jì)值震蕩和難收斂。Sun等[13]提出的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型解決了上述高次多項(xiàng)式插值的問題，模型基于相鄰的三個路段節(jié)點(diǎn)速度構(gòu)造了拉格朗日二次插值速度軌跡，但相鄰的三個路段節(jié)點(diǎn)速度采用出發(fā)時刻的速度，缺失考慮速度在時間域的變化，而且模型要求到達(dá)相鄰路段節(jié)點(diǎn)的時刻間隔足夠短，故無法應(yīng)用在實(shí)際城市路段上。因此，速度軌跡重構(gòu)模型有必要考慮速度在時間域和空間域的連續(xù)，從而構(gòu)造近似真實(shí)的速度軌跡。

綜上所述，現(xiàn)有的行程時間估計(jì)模型在構(gòu)造速度軌跡上，僅考慮速度在空間上或在時間上的變化，使得速度軌跡不能在時間域和空間域連續(xù)，當(dāng)?shù)缆诽幱趽砣麪顟B(tài)時，估計(jì)的行程時間精度下降。本文在經(jīng)典分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型的基礎(chǔ)上，考慮了速度在時間域的變化，提出了改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型。首先，根據(jù)行程經(jīng)過節(jié)點(diǎn)上游路段的累計(jì)時間窗來計(jì)算節(jié)點(diǎn)到達(dá)速度。第二，用到達(dá)路段節(jié)點(diǎn)時刻的速度代替出發(fā)時刻的速度，根據(jù)相鄰三個路段節(jié)點(diǎn)的速度構(gòu)造速度軌跡。其次，基于估計(jì)的路段平均速度計(jì)算路徑的行程時間。最后，針對實(shí)際路段開展實(shí)證研究，把改進(jìn)模型的估計(jì)結(jié)果和原始模型進(jìn)行對比，從而評估模型的估計(jì)性能，分析試驗(yàn)結(jié)果得出相關(guān)結(jié)論，為行程時間估計(jì)理論研究提供參考。

1 經(jīng)典分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型改進(jìn)

1.1 經(jīng)典分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型

經(jīng)典分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型使用三個相鄰的路段節(jié)點(diǎn)速度構(gòu)造兩段平滑的速度軌跡，如式(1)所示。模型考慮了車輛因不同的交通狀態(tài)進(jìn)行加減速的情況，以區(qū)間τ∈[AT2m-1(t),AT2m+1(t)]內(nèi)歷史速度的85%最大值、最小值作為常基函數(shù)限制，如式(3)-(4)所示。

v(τ)≈v(t,x2m-1)l2m-1(τ)+v(t,x2m)l2m(τ)+v(t,x2m+1)l2m+1(τ)

(1)

其中，l2m-1(τ)、l2m(τ)和l2m+1(τ)是拉格朗日二次基函數(shù)，分別為

(2)

考慮到不同交通狀態(tài)下車輛的加減速情況，引入?；瘮?shù)來構(gòu)造邊界速度。邊界速度由歷史數(shù)據(jù)中同一個時段的85%的最大速度vmax和最小速度vmin確定。在τ∈[AT2m-1(t),AT2m+1(t)]時，通過相鄰的三個路段節(jié)點(diǎn)時間區(qū)間的速度與邊界速度值的關(guān)系可以由式(3)和(4)表示：

v[AT2m-1(t),x2m-1]l2m-1(τ)+v[AT2m(t),x2m]l2m(τ)+v[AT2m+1(t),x2m+1]l2m+1(τ)-vmax=0

(3)

v[AT2m-1(t),x2m-1]l2m-1(τ)+v[AT2m(t),x2m]l2m(τ)+v[AT2m+1(t),x2m+1]l2m+1(τ)-vmin=0

(4)

式中，xm(m=0,1,2,...M)是路徑上路段節(jié)點(diǎn)所在位置，M為奇數(shù)，ATm(t)(m=1,2,...,M)是車輛在t時刻出發(fā)后到達(dá)第m個路段節(jié)點(diǎn)的時刻；v[AT2m-1(t),x2m-1]、v[AT2m(t),x2m]和v[AT2m+1(t),x2m+1]分別是在第2m-1個、第2m個和第2m+1個這三個相鄰路段節(jié)點(diǎn)處的速度；插值點(diǎn)τ∈[AT2m-1(t),AT2m+1(t)]。

1.2 模型改進(jìn)

上述經(jīng)典分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型估計(jì)行程時間的隱含假設(shè)是交通流在時空間隔[AT1(t),ATM(t)]內(nèi)是穩(wěn)定流。為了使該假設(shè)成立，需要滿足時空間隔[AT1(t),ATM(t)]足夠短的前提，而且當(dāng)路段處于擁塞的狀態(tài)時將違反該假設(shè)。由于實(shí)際中路段節(jié)點(diǎn)的間隔有一定距離，所以在t時刻第m個路段節(jié)點(diǎn)處測得的速度，不一定等于t時刻出發(fā)的車輛的速度，故構(gòu)造的速度軌跡難以近似真實(shí)的車速軌跡。

在原模型基礎(chǔ)上，根據(jù)原模型速度軌跡表達(dá)式存在的問題，用三個相鄰路段節(jié)點(diǎn)到達(dá)時刻的速度v[AT2m-1(t),x2m-1]、v[AT2m(t),x2m]和v[AT2m(t),x2m]代替出發(fā)時刻測得的速度v(t,xm)、v(t,x2m)和v(t,x2m+1)，得到改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型，公式如(5)式所示：

v(τ)≈v[AT2m-1(t),x2m-1]l2m-1(τ)+v[AT2m(t),x2m]l2m(τ)+v[AT2m+1(t),x2m+1]l2m+1(τ)

(5)

式中，v[AT2m-1(t),x2m-1]、v[AT2m(t),x2m]和v[AT2m+1(t),x2m+1]分別是到達(dá)第2m-1個、第2m個和第2m+1個這三個相鄰路段節(jié)點(diǎn)的速度，其他公式變量和參數(shù)的含義同傳統(tǒng)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型。

(6)

2 模型求解

本章對設(shè)計(jì)算法求解改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型。首先，對相鄰三個路段節(jié)點(diǎn)時刻的時間間隔劃分成n個微小的時間片段，第二，判斷時間片位于對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位置。其次，再根據(jù)拉格朗日二次插值基函數(shù)和?；瘮?shù)用三個相鄰節(jié)點(diǎn)的到達(dá)時刻速度構(gòu)造速度軌跡。最后估計(jì)路段的行程時間，OD節(jié)點(diǎn)的總行程時間是各路段的行程時間之和。模型求解的步驟具體如下：

第一步：給定每個路段節(jié)點(diǎn)到達(dá)的時刻ATm(t)和其對應(yīng)的速度v[ATm(t),xm]。

第二步：將通過路徑節(jié)點(diǎn)時刻的總時間區(qū)間[AT1(t),ATM(t)]等分成n個時間間隔τ，τ=0∶n∶ATM(t)。

第三步：判斷τ的位置，用三個相鄰路段節(jié)點(diǎn)到達(dá)速度構(gòu)造速度軌跡,計(jì)算插值τ處的函數(shù)值。

v(τ)≈v[AT2m-1(t),x2m-1]l2m-1(τ)+v[AT2m(t),x2m]l2m(τ)+v[AT2m+1(t),x2m+1]l2m+1(τ)

第四步：以歷史速度85%最大值vmax和最小值vmin為?；瘮?shù)，當(dāng)速度超過該值時被代替。

ifv(τ)≤vmin

v(τ)=vmin

end

ifv(τ)≥vmax

v(τ)=vmax

end

第五步：行程時間估計(jì)。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

為檢驗(yàn)改進(jìn)分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型的擬合度，實(shí)驗(yàn)選取桂林市中山路北向南方向道路作為研究對象，全長5.2千米，雙向六車道，設(shè)計(jì)車速為60km/h。獲取數(shù)據(jù)的時間為2019年5月19日全天連續(xù)24小時，考慮到地圖數(shù)據(jù)的更新速度，速度數(shù)據(jù)采樣時間間隔為5分鐘，路段的節(jié)點(diǎn)共17個。節(jié)點(diǎn)速度首先通過拾取兩個臨近節(jié)點(diǎn)的上下游位置坐標(biāo)，以此獲得較短的路段。其次，利用百度地圖自帶的DrivingRoute函數(shù)獲得這個路段的駕車實(shí)例。最后將返回的微小路段的速度設(shè)為近似節(jié)點(diǎn)的速度。采用式(7)對原始速度數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值判斷和平滑處理，當(dāng)實(shí)際值與移動平均后的值偏差大于50%時視為噪聲，應(yīng)該用移動平均后的值進(jìn)行代替。對缺失數(shù)據(jù)采用插值法進(jìn)行插補(bǔ)，如式(8)所示。

(7)

(8)

式中，t是缺失數(shù)據(jù)值對應(yīng)的時刻，v(t0)是缺失數(shù)據(jù)的前一個數(shù)據(jù)，v(t1)是缺失數(shù)據(jù)的后一個數(shù)據(jù)，t0是缺失數(shù)據(jù)的前一個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的時刻，t1是缺失數(shù)據(jù)的后一個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的時刻。

3.2 誤差分析

為量化模型的擬合度，采用均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為評價指標(biāo)。改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型和原模型的行程時間估計(jì)值與真實(shí)值的相對誤差結(jié)果對比如圖1所示，模型對應(yīng)的綜合評價指標(biāo)的對比如表1所示。在估計(jì)路徑總行程時間時，原模型的相對誤差基本保持在±15%之間，改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型的相對誤差更低，基本能保持在±10%之間。改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型的均方誤差和平均絕對百分比誤差比原始模型分別降低了46%和51%。

圖1 模型的相對誤差對比

表1 模型估計(jì)誤差指標(biāo)比較

3.3 結(jié)果分析

①如圖2所示，當(dāng)處于8∶00-9∶00時段(出行的高峰時段)時，研究道路的行程時間受交通狀態(tài)的影響而波動。改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型估計(jì)的行程時間與原模型相比能更好地?cái)M合真實(shí)行程時間，說明用節(jié)點(diǎn)到達(dá)時刻速度構(gòu)造速度軌跡突破了原模型的局限性，能適應(yīng)擁堵條件下的行程時間估計(jì)。

圖2 8∶00-9∶00模型結(jié)果對比

②如圖3所示，當(dāng)處于非出行高峰時段(9∶05-10∶00)，原模型比改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型更容易出現(xiàn)高估的情況，改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型與真實(shí)數(shù)據(jù)比較表現(xiàn)出良好的一致性。

圖3 9∶05-10∶00模型結(jié)果對比

綜上所述，改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型估計(jì)結(jié)果與真實(shí)行程時間擬合較好，且估計(jì)結(jié)果與真實(shí)行程時間隨時間的變化趨勢一致。改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型對交通狀態(tài)的變化反應(yīng)更靈敏。說明改進(jìn)的估計(jì)模型能準(zhǔn)確根據(jù)行程中的交通狀態(tài)及時調(diào)整估計(jì)的行程時間，使其接近道路真實(shí)交通狀況下的行程時間。

4 結(jié)論

本文在經(jīng)典分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型的基礎(chǔ)上，考慮了行程中的速度變化，提出了一種改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型。首先，根據(jù)行程經(jīng)過節(jié)點(diǎn)上游路段的累計(jì)時間窗來計(jì)算節(jié)點(diǎn)到達(dá)速度。其次，用到達(dá)路段節(jié)點(diǎn)時刻的速度代替出發(fā)時刻的速度，并用相鄰的三個路段節(jié)點(diǎn)的到達(dá)速度構(gòu)造速度軌跡，引入?；瘮?shù)構(gòu)造邊界速度作為限制。最后，基于路段的平均速度估計(jì)行程時間。針對實(shí)際道路開展實(shí)證研究，試驗(yàn)結(jié)果表明：(1)改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型比原模型在均方誤差和平均絕對百分比誤差上分別降低了46%和51%。(2)當(dāng)處于出行高峰時期，改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型與原始模型相比提高了擬合度。證明了改進(jìn)后的模型能適應(yīng)擁堵的交通狀態(tài)，突破了原始模型的局限性。(3)改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型對原模型高估或低估的問題有顯著的改進(jìn)，對交通狀態(tài)變化的反應(yīng)更靈敏。

本文用改進(jìn)的分段截?cái)喽嗡俣溶壽E模型估計(jì)行程時間，模型不涉及利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行短時的預(yù)測。如何利用歷史和當(dāng)前的節(jié)點(diǎn)速度實(shí)現(xiàn)行程時間的實(shí)時估計(jì)，在后續(xù)研究中需要進(jìn)一步完善。