龔 凱，劉林芽，向 俊，余翠英，劉全民，楊海明

(1.華東交通大學 軌道交通基礎設施性能監(jiān)測與保障國家重點實驗室, 江西 南昌 330013；2.華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心, 江西 南昌 330013；3.中南大學 土木工程學院, 湖南 長沙 410075；4.華東交通大學 理學院, 江西 南昌 330013)

橫風是影響鐵路運營安全的重要因素之一，蘭新線、青藏線等鐵路干線常年受橫風影響，著名的“百里風區(qū)”最高風速可達64 m/s[1-2]。因橫風引起的脫軌事故時有報道[2]，2007年我國一列貨物列車的集裝箱因橫風作用從墩高40 m橋上吹落；2008年美國俄亥俄州一列車過橋時因橫風導致4節(jié)車廂落入水中；2015年，美國德克薩斯州一列車在跨越公路的橋梁上時因強風脫軌。可見，橫風對橋上行車安全構(gòu)成了嚴重威脅。不同于路基脫軌事故，橋上列車脫軌后易出現(xiàn)車輛沖出橋梁并掉落的二次事故，危害極大。

針對橫風作用下橋上行車安全性問題，國內(nèi)外學者開展了一些研究。Diana等[3]研究了橫風作用下列車通過大跨度懸索橋時的振動響應。Cai等[4]探討了車輛類型、車速、風荷載對車橋系統(tǒng)動力響應的影響。李小珍等[5]以五峰山長江大橋為例，研究了側(cè)風作用下列車過橋時脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力等響應的變化規(guī)律，提出了不同風速下的車速閾值。郭向榮等[6]研究了滿載和空載列車作用下橫風對大跨度鐵路斜拉橋及列車振動響應的影響，提出空載列車受橫風影響顯著。張騫等[7]采用脫軌系數(shù)、輪重減載率評價了列車通過滬通長江大橋時的行車安全性，提出風速25 m/s時行車安全性和舒適性滿足要求。于夢閣等[8]將實測氣動荷載作為外部激勵，探討了強橫風作用下橋上高速列車的運行安全性。張?zhí)锏萚9]基于可靠度理論，探討了橋上列車橫風安全性的失效概率，提出風速、車速的增大會增加車橋系統(tǒng)的失效概率。陳克堅等[10]基于剛?cè)狁詈戏ǚ治隽孙L向角對車輛阻力系數(shù)、脫軌系數(shù)、輪重減載率等動力響應的影響，提出風向角90°時車輛動力響應最大。凌知民等[11]以某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋為例，采用脫軌系數(shù)、輪重減載率分析了橫風作用下貨物列車行車安全性。董天韻等[12]采用數(shù)值仿真計算，探討了大風環(huán)境下列車橫截面形狀與車輛傾覆力矩間的關系。李德倉等[13]基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，設計了高速列車自動駕駛滑模自適應魯棒控制器，對大風引起系統(tǒng)抖振起到控制作用?？墒牵F(xiàn)有研究針對橫風作用大多提出了列車限速閾值，限速是控制行車安全的措施之一，但與當前社會對鐵路運輸能力的需求存在矛盾。實際上，實時監(jiān)控行車狀態(tài)，有效預報列車脫軌信息不失為一種主動的控制措施。預報脫軌信息，需判定列車是否脫軌，得到列車脫軌時的振動響應，并以此作為預警閾值的基礎數(shù)據(jù)。而現(xiàn)有行車安全性評價指標難以在其超過限值時判定是否脫軌，無法反應脫軌信息[14]。

為此，本文基于貨物列車-軌道-橋梁系統(tǒng)(FTTB系統(tǒng))空間振動計算模型[15]，根據(jù)文獻[16]，將橫風作用轉(zhuǎn)化為構(gòu)架蛇行波，將其作為FTTB系統(tǒng)橫向振動激振源，建立橫風作用下FTTB系統(tǒng)空間振動計算模型；按照列車脫軌能量隨機分析方法[14]，提出橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計算方法及列車脫軌預警原理，實現(xiàn)橫風作用下橋上列車脫軌全過程計算，分析風速、車速對脫軌全過程中輪軌接觸狀態(tài)、輪軌相對位置及橋梁結(jié)構(gòu)振動響應的影響，得到能夠第一時間反映列車脫軌信息的輪軌相對位置，以此作為預警閾值基礎數(shù)據(jù)，為研發(fā)橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌預警裝置提供參考。

1 橫風作用下FTTB系統(tǒng)空間振動計算模型

1.1 貨物列車空間振動計算模型

貨物列車假定作勻速運動，且前后、左右對稱，以機車或車輛作為1個單元，可將列車劃分為M個車輛單元，其中，每個單元離散為具有26個自由度的多剛體系統(tǒng)。車輛單元位移模式見表1。

表1 車輛單元位移模式

根據(jù)表1位移模式，建立機車或車輛單元空間振動計算模型見圖1。由圖1可知，轉(zhuǎn)向架與輪對之間的一系懸掛、車體與轉(zhuǎn)向架之間的二系懸掛均采用線性彈簧和黏滯阻尼器聯(lián)系，其中，轉(zhuǎn)向架與輪對之間的X、Y、Z方向的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K1X、K1Y、K1Z、C1X、C1Y、C1Z，車體與轉(zhuǎn)向架之間的X、Y、Z方向的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K2X、K2Y、K2Z、C2X、C2Y、C2Z。

基于上述假定，建立車輛單元空間振動位移模式公式為

δV=[Xc,Yc,Zc,θc,φc,ψc,Xt1,Yt1,Zt1,θt1,φt1,ψt1,Xt2,Yt2,

Zt2,θt2,φt2,ψt2,Yw1,Yw2,Yw3,Yw4,Zw1,Zw2,Zw3,Zw4]T

(1)

圖1 機車或車輛單元空間振動計算模型

式中：X、Y、Z、θ、φ、ψ分別為縱向、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點頭、搖頭位移；下標c、t1、t2分別為車體、前轉(zhuǎn)向架、后轉(zhuǎn)向架；Yw1、Yw2、Yw3、Yw4為輪對的橫向位移；Zw1、Zw2、Zw3、Zw4為輪對的豎向位移。

根據(jù)上述位移模式，導出第i輛車的空間振動勢能ΠVi，將橋上M輛車的空間振動勢能疊加可得到貨物列車空間振動總勢能ΠV為[14]

(2)

1.2 軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動計算模型

本文以重載鐵路常見的單線預應力混凝土雙T梁為例，將軌道結(jié)構(gòu)放置于梁體上。鋼軌、軌枕、梁體及墩體均采用梁單元模擬，其中，分別采用彈性點支承Euler梁和不考慮軸向變形的短梁模擬鋼軌和軌枕，而梁體主要考慮橫向、豎向位移及扭轉(zhuǎn)，并假定T梁橫向彎曲位移及轉(zhuǎn)角相同，墩底固結(jié)；將鋼軌與軌枕間的扣件、軌枕與梁體間的道砟、梁端與墩頂間的支座均模擬為線性彈簧和黏滯阻尼器，與扣件對應的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K1、K2和C1、C2；與道砟對應的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K4、K5和C4、C5；與支座對應的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K6、K7和C6、C7。軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動計算模型見圖2。

圖2 軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動計算模型

基于上述假定，以相鄰橫隔板為間距沿著梁跨方向?qū)④壍馈⒘嚎鐒澐譃閚個梁段單元。每個梁段單元均離散為具有50個自由度的有限元模型，單元節(jié)點位移為

(3)

式中：1、2分別為梁段單元的左端和右端節(jié)點。

(4)

(5)

式中：U、V、W、θ分別為沿橋跨方向縱向、橫向、豎向的線位移和轉(zhuǎn)角位移；γ為鋼軌沿線路縱向扭轉(zhuǎn)角的變化率；上標T、S、B分別為鋼軌、軌枕、橋梁主梁的位移；下標R、L分別為梁段單元的右側(cè)和左側(cè)；下標X、Y、Z分別為梁跨方向(縱向)、垂直于梁跨的水平方向(橫向)、垂直于梁跨的豎直方向(豎向)；下標U、D分別為橋梁主梁的上翼緣和下翼緣。

根據(jù)式(3)中的單元節(jié)點位移，可導出梁段單元空間振動勢能ΠTBj，將其疊加可得ΠTB，再與橋墩空間振動總勢能ΠP疊加得到軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動總勢能ΠTB-P為[15,17-18]

ΠTB-P=ΠTB+ΠP

(6)

1.3 輪軌銜接條件

輪軌銜接條件是列車系統(tǒng)與軌道-橋梁系統(tǒng)之間的紐帶。傳統(tǒng)輪軌銜接條件是以輪軌密貼假定為主，即車輪與鋼軌之間不發(fā)生相對運動，始終保持密貼，顯然這與車輪實際運行的軌跡是不相符的。車輪之所以會出現(xiàn)脫軌掉道是因為車輪與鋼軌之間發(fā)生了相對運動，當車輪輪緣由正常狀態(tài)逐漸貼靠鋼軌軌頭，直至爬上鋼軌頂部時，車輪發(fā)生脫軌，車輪爬軌過程見圖3。

圖3 車輪爬軌過程

要實現(xiàn)車輪脫軌，需要采用能夠反映輪軌相對運動的銜接條件，即輪軌相對位移銜接條件為[14]

ΔYwr=Ywi-Yr-Yior

(7)

ΔZwr=Zwi-Zr-Zior

(8)

式中：ΔYwr、ΔZwr分別為輪軌橫向、豎向相對位移；Ywi、Zwi分別為車輪橫向、豎向位移；i為輪對個數(shù)，i=1～4；Yr、Zr分別為鋼軌橫向、豎向位移，由式(4)、式(5)通過節(jié)點位移插值函數(shù)求得[14]；Yior、Zior分別為軌道橫向、豎向幾何不平順。同時，考慮輪軌“游間”的影響。

1.4 FTTB系統(tǒng)空間振動矩陣方程

設t時刻，在計算長度為L的重載鐵路橋上，運行了一列車編組車輛數(shù)為M的貨物列車，將貨物列車空間振動勢能ΠV與軌道-橋梁系統(tǒng)空間振動勢能ΠTB-P疊加，即為FTTB系統(tǒng)空間振動總勢能ΠVB，即

ΠVB=ΠV+ΠTB-P

(9)

對式(9)進行變分，可得

δΠVB=δΠV+δΠTB-P

(10)

針對式(10)，采用彈性系統(tǒng)動力學總勢能不變值原理[19]，即δΠVB=0，按照形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則[20]，建立t時刻橫風作用下FTTB系統(tǒng)空間振動矩陣方程為

(11)

1.5 橫風作用下FTTB系統(tǒng)空間振動矩陣方程

現(xiàn)有研究[5-13]一般將橫風作用作為外部激勵，通過現(xiàn)場實測、數(shù)值仿真和室內(nèi)試驗得到結(jié)構(gòu)氣動特性，將氣動特性轉(zhuǎn)化為風荷載，施加于車體和梁體上，進而模擬橫風作用?？墒牵疚囊蛉狈χ剌d鐵路橋梁在橫風作用下的風荷載，故參考文獻[16]，考慮列車風致振動特性及列車抖振反應譜的構(gòu)架蛇行波標準差σpw，見圖4。作為FTTB系統(tǒng)橫向振動激振源，進而建立橫風作用下FTTB系統(tǒng)空間振動計算模型，見圖4。

圖4 橫風作用下空載貨車構(gòu)架蛇行波標準差

根據(jù)圖4，選取某一車速及風速下的σpw，采用Monte-Carlo法隨機模擬一條構(gòu)架蛇行波[14]，將其輸入FTTB系統(tǒng)，作為考慮橫風作用的FTTB系統(tǒng)橫向振動激振源，并代入式(11)，則將式(11)中的矩陣進行分塊，可得

(12)

式中：δs為s個已知位移；δn、Pn分別為n個未知位移和與其對應的荷載列陣。

將式(12)展開，可得

(13)

(14)

采用Wilson-θ逐步積分法，基于Fortran語言，通過編制程序可解出橫風作用下FTTB系統(tǒng)空間振動響應；而式(14)為非獨立方程，需要劃去。

2 橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計算方法

反映列車脫軌信息需要研究列車脫軌全過程，研究列車脫軌全過程最直接的方式是開展脫軌試驗?？墒牵F(xiàn)實中難以實現(xiàn)列車脫軌試驗。為此，需要借助數(shù)值仿真計算，實現(xiàn)列車脫軌全過程計算。

列車脫軌機理表明[14]，列車脫軌是FTTB系統(tǒng)由小幅橫向振動發(fā)展為大幅橫向振動直至失穩(wěn)的結(jié)果，而系統(tǒng)振動響應的增大亦是系統(tǒng)輸入能量增大的結(jié)果。FTTB系統(tǒng)輸入能量采用構(gòu)架蛇行波標準差σp[14]，但這里的σp反映的是正常行車時FTTB系統(tǒng)的輸入能量，無法實現(xiàn)列車脫軌全過程計算。

要實現(xiàn)列車脫軌全過程計算，需要得到使列車脫軌的FTTB系統(tǒng)輸入能量σpn。實際上，根據(jù)壓桿失穩(wěn)臨界荷載的計算過程可知，采用試算法[14]可以得到σpn，即假定比σp更大的σp1作為FTTB系統(tǒng)輸入能量，得到的FTTB系統(tǒng)振動響應必然增大，當車輪最大懸浮量達到車輪脫軌幾何準則(該準則是中國鐵道科學研究院在開展單輪對車輪輪緣爬軌過程試驗中，提出車輪懸浮量達到25 mm時，判定車輪脫軌)[14]時，就判定列車脫軌。此時的σp1是使列車脫軌的輸入能量σpn。若σp1計算不出列車脫軌，則假定比σp1更大σp2作為FTTB系統(tǒng)輸入能量，重復上述思路，直至試算出使列車脫軌的σpn。至此，完成列車脫軌全過程計算，相應的FTTB系統(tǒng)空間振動響應反映了列車脫軌全過程。此試算過程為列車脫軌能量隨機分析方法[14]的基本思想。

由上述試算過程不難發(fā)現(xiàn)，σpn>σp，比σp更大的FTTB系統(tǒng)輸入能量均有可能使列車脫軌。文獻[16]將橫風作用轉(zhuǎn)化為FTTB系統(tǒng)輸入能量，并對無風時車速V與σp的關系曲線進行了擴充，得到了不同風速下的σpw-V曲線，見圖4。由圖4可知，不同風速下的σpw均大于σp，即考慮橫風作用的σpw可能會使列車脫軌，但無論這個能量是否能使列車脫軌。本文將其作為考慮了橫風作用的FTTB系統(tǒng)輸入能量，按照試算過程，提出橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計算方法，見圖5。

圖5 橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計算方法

3 列車脫軌預警原理

根據(jù)第2節(jié)的計算方法，實現(xiàn)橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計算，得到相應的FTTB系統(tǒng)空間振動響應，這些響應均可反映列車脫軌全過程。其中，輪軌接觸狀態(tài)和相對位置是反映列車脫軌瞬間行車狀態(tài)最直接的指標。可是，因車輛底部空間狹小，車輪又為列車走行部分，將預警裝置安裝于車輪上易影響行車安全。為此，本文選取離車輪最近的轉(zhuǎn)向架振動響應來反映輪軌接觸狀態(tài)及其相對位置，并將其作為描述列車脫軌預警閾值的指標，其狀態(tài)見圖6。

圖6(a)為正常狀態(tài)，車輪在鋼軌之間運行；圖6(b)為脫軌狀態(tài)，一側(cè)車輪已爬上鋼軌頂部，另一側(cè)車輪從鋼軌上掉落。隨著車輪爬上鋼軌頂部，轉(zhuǎn)向架發(fā)生了相應的位移，考慮列車行駛中，鋼軌產(chǎn)生振動響應。為此，以列車脫軌瞬間轉(zhuǎn)向架與鋼軌間的橫向相對位移ΔYtr作為反映輪軌接觸狀態(tài)的指標，并參考日本學者用脫軌系數(shù)計算列車安全性時采用1.25作為安全系數(shù)[21]，將ΔYtr/1.25作為反映列車脫軌信息的預警閾值(在圖6中，粉色虛線表示線路中心線，藍色虛線表示轉(zhuǎn)向架中心線)。

圖6 轉(zhuǎn)向架行駛狀態(tài)

4 實例分析

4.1 橫風作用下列車脫軌全過程計算

鑒于列車脫軌多以空車為主[6,14,22]，本文列車編組為1輛機車牽引16輛空載敞車，計算車速為60 km/h。軌道結(jié)構(gòu)為：60 kg/m鋼軌，Ⅱ型混凝土軌枕，碎石道砟。梁跨結(jié)構(gòu)采用32.0 m預應力混凝土T梁橋，梁型為參標橋2019，直線橋；橋墩采用圓形墩，墩高10.0 m，橫截面直徑為2.4 m。以7跨32.0 m預應力混凝土簡支梁單線橋作為計算對象。研究表明，我國青藏線沿線年平均大風日為115～160 d，最大風速為20～28 m/s[23]。本節(jié)以大風風速范圍[24]為例，計算風速為28.4 m/s。

基于上述參數(shù)及計算方法，計算橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程，得到FTTB系統(tǒng)空間振動響應。本節(jié)列出了車輪懸浮量ΔZ、脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率ΔP/P、轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移ΔYtr、梁跨跨中橫向位移Bh及墩頂橫向位移Dh等時程曲線。

第11車第4軸右輪懸浮量ΔZ時程曲線見圖7。由圖7可知，隨著橫坐標時間t的增大，車輪懸浮量出現(xiàn)動態(tài)變化；當橫坐標時間t=18.77 s時，車輪懸浮量最大，達到25 mm。此時，判定列車脫軌。

圖7 第11車第4軸右輪懸浮量時程曲線

第11車第4軸右輪脫軌系數(shù)Q/P和輪重減載率ΔP/P時程曲線見圖8。由圖8可知，列車未脫軌時，Q/P和ΔP/P最大分別為11.85和0.73，均超過規(guī)范限值1.2和0.65[25]；列車脫軌瞬間，Q/P和ΔP/P分別為1.84和0.67，也均超過規(guī)范限值要求[25]。可見，脫軌系數(shù)和輪重減載率難以確保在列車行駛中不超過規(guī)范限值。

圖8 第11車第4軸右輪脫軌系數(shù)和輪重減載率時程曲線

第11車后轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移ΔYtr時程曲線見圖9。由圖9可知，隨著橫坐標時間t的增大，ΔYtr在0線附近交替出現(xiàn)正負變化，0線表示軌道中心線?？梢?，列車在行駛中的蛇行運動狀態(tài)。當列車脫軌時，ΔYtr=63.1 mm，該值反映了車輪脫軌瞬間輪軌接觸狀態(tài)。

圖9 第11車后轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移時程曲線

由圖7～圖9知，第11車第4軸右輪進橋的起始時間t=9.4 s，終止時間t=18.77 s，車輪行駛時間t=9.37 s；又根據(jù)車速60 km/h，計算得到車輪在橋上行駛距離為60/3.6×(18.77-9.4)=156.16 m。前已說明計算橋跨數(shù)為7跨，那么，橋上5跨距離之和為160 m，156.16 m<160 m?？梢?，第11車第4軸右輪運行至第5跨時發(fā)生脫軌。因此，這里給出第5跨跨中橫向位移Bh及第5跨右墩(即沿X方向的梁跨右端)墩頂橫向位移Dh時程曲線見圖10。

由圖10可知，隨著時間t的增大，Bh和Dh逐漸增大，這是因為經(jīng)過第5跨的車輛數(shù)逐漸增多導致。同時，振動響應的增大，也反映了系統(tǒng)輸入能量的增大。在列車脫軌瞬間，Bh、Dh分別為9.7、3.2 mm?？梢?，列車脫軌亦會引起橋梁結(jié)構(gòu)振動響應增大。

圖10 第5跨不同位置橫向位移時程曲線

4.2 風速及車速對列車脫軌全過程的影響

為進一步分析列車脫軌全過程隨風速及車速的變化規(guī)律。本節(jié)列車計算編組、軌道及橋梁結(jié)構(gòu)與4.1節(jié)一致。計算車速V為60～80 km/h；鑒于大風風速范圍[24]，計算風速Vw分別為20.7、24.4、28.4 m/s?；谏鲜鰠?shù)及計算方法，計算不同風速、車速下列車脫軌全過程，將得到的列車脫軌瞬間車輪懸浮量ΔZ、脫軌系數(shù)Q/P、輪重減載率ΔP/P、轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移ΔYtr、梁跨跨中橫向位移Bh及墩頂橫向位移Dh等計算結(jié)果見表2，其隨風速及車速的變化見圖11～圖15。

由表2可知，當車速60～80 km/h、風速20.7～28.4 m/s時，車輪懸浮量均達到25 mm，判定列車脫軌。脫軌車輛、車軸及車輪見表2。

表2 不同風速下重載鐵路橋上貨物列車脫軌全過程計算結(jié)果

圖11 脫軌系數(shù)隨風速及車速的變化

由圖11可知，當風速為28.4 m/s時，不同車速下的Q/P分別為1.84、3.07、4.42、4.73、5.38，相比車速60 km/h，車速80 km/h時Q/P增大了1.92倍；當車速為80 km/h時，不同風速下的Q/P分別為3.69、4.59、5.38，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s時，Q/P增大了0.45倍?？梢?，車速及風速對脫軌系數(shù)影響顯著。并且，車速60 km/h，風速20.7、24.4 m/s時，Q/P分別為0.84、0.95，均未超過規(guī)范限值[25]。由此進一步說明，脫軌系數(shù)未超限時，列車也會出現(xiàn)脫軌。

圖12 輪重減載率隨風速及車速的變化

由圖12可知，當風速為28.4 m/s時，不同車速下的ΔP/P分別為0.67、0.72、0.84、0.88、0.95，相比車速60 km/h，車速80 km/h時ΔP/P增大了0.42倍；當車速為80 km/h時，不同風速下的ΔP/P分別為0.72、0.82、0.95，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s時，ΔP/P增大了0.32倍。盡管，輪重減載率增幅不大，但是車輪減載程度顯著增大，最大接近1.0(即車輪完全減載)。同時，車速60 km/h、風速20.7、24.4 m/s時，ΔP/P分別為0.49、0.54，均未超過規(guī)范限值[25]。由此說明，輪重減載率未超限時，列車會出現(xiàn)脫軌。

圖13 轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移隨風速及車速的變化

由圖13可知，當風速為28.4 m/s時，不同車速下的ΔYtr分別為63.1、72.6、75.1、77.3、79.6 mm，相比車速60 km/h，車速80 km/h時ΔYtr增大了0.26倍；當車速為80 km/h時，不同風速下的ΔYtr分別為67.6、76.7、79.6 mm，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s時，ΔYtr增大了0.18倍?？梢?，轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移隨車速及風速的增大而增大。同時，基于列車脫軌瞬間的ΔYtr，考慮安全系數(shù)1.25，得到了不同車速及風速下具有脫軌信息的預警閾值ΔYtr/1.25，具體數(shù)值見表2。

圖14 梁跨跨中橫向位移隨風速及車速的變化

圖15 橋墩墩頂橫向位移隨風速及車速的變化

由圖14可知，當風速為28.4 m/s時，不同車速下的Bh分別為9.7、11.8、14.3、17.5、21.8 mm，相比車速60 km/h，車速80 km/h時Bh增大了1.25倍；當車速為80 km/h時，不同風速下的Bh分別為10.1、19.2、21.8 mm，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s時，Bh增大了1.16倍。同時，由圖15可知，當風速為28.4 m/s時，不同車速下的Dh分別為3.2、5.4、6.7、8.1、10.5 mm，相比車速60 km/h，車速80 km/h時Dh增大了2.28倍；當車速為80 km/h時，不同風速下的Bh分別為7.9、8.8、10.5 mm，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s時，Dh增大了0.32倍?？梢?，車速及風速對梁跨跨中橫向位移及墩頂橫向位移均有較大影響。

5 結(jié)論

本文建立了橫風作用下FTTB系統(tǒng)空間振動計算模型，提出了橫風作用下重載鐵路橋上列車脫軌全過程計算方法，實現(xiàn)了列車脫軌全過程計算，分析了列車脫軌全過程中的輪軌接觸狀態(tài)、輪軌相對位置及橋梁結(jié)構(gòu)振動響應。主要結(jié)論如下：

(1)車速60～80 km/h、風速20.7～28.4 m/s時，車輪懸浮量均達到25 mm，判定列車脫軌。

(2)當風速為28.4 m/s時，相比車速60 km/h，車速80 km/h對應的脫軌系數(shù)增大了1.92倍；當車速為28.4 m/s時，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s對應的脫軌系數(shù)增大了0.45倍。車速及風速對脫軌系數(shù)影響顯著，并且脫軌系數(shù)即使未超過限值，列車也會脫軌。

(3)當風速為28.4 m/s時，相比車速60 km/h，車速80 km/h對應的輪重減載率增大了0.42倍；當車速為28.4 m/s時，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s對應的輪重減載率增大了0.32倍。車速及風速對輪重減載率具有一定的影響，且車輪減載程度較大，最大值接近1.0(即完全減載)。同樣的，當輪重減載率未超過限值時，列車也發(fā)生了脫軌。

(4)當風速為28.4 m/s時，不同車速下相比車速60 km/h，車速80 km/h時轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移增大了0.26倍；當車速為80 km/h時，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s時，相對位移增大了0.18倍。轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移隨著車速的增大而增大，并計算得到了考慮安全系數(shù)1.25后的轉(zhuǎn)向架與鋼軌橫向相對位移，將其作為反映列車脫軌信息的預警閾值。

(5)當風速為28.4 m/s時，相比車速60 km/h，車速80 km/h時Bh和Dh分別增大了1.25倍和2.28倍；當車速為80 km/h時，相比風速20.7 m/s，風速28.4 m/s對應的Bh和Dh分別增大了1.16倍和0.32倍。車速及風速對梁跨跨中及墩頂橫向位移影響均較大。