洪 浩

[上海市政工程設(shè)計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092]

0 引言

在城市橋梁設(shè)計中，為盡量降低上部結(jié)構(gòu)整體高度以充分利用橋下凈空，常采用隱形蓋梁加牛腿的結(jié)構(gòu)形式，形成所謂梁托支承上部梁體。

梁托以鋼筋混凝土牛腿來承受掛梁經(jīng)由支座傳來的巨大反力，因牛腿高度較小且根部存在截面突變，從而成為了結(jié)構(gòu)受力的薄弱環(huán)節(jié)。梁托牛腿凹角處存在應(yīng)力集中，截面應(yīng)變不符合平截面假定，我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTG 3362—2018）將這類區(qū)域稱為應(yīng)力擾動區(qū)（D區(qū)），建議D區(qū)可按照拉壓桿模型進行計算，并在附錄B提供了拉壓桿模型的構(gòu)建方法及驗算內(nèi)容，但并未給出梁托牛腿的拉壓桿構(gòu)形。在實際工程中，梁托牛腿開裂病害時有發(fā)生，危及橋梁的耐久性和安全性[1-2]，因此有必要對其設(shè)計分析方法進行研究。

1 梁托牛腿受力分析方法

梁托牛腿的受力分析方法有截面分析法、實體有限元法、拉壓桿模型法3種。

我國工程設(shè)計人員常采用前2種方法進行分析驗算，相對而言較少采用拉壓桿模型法。

1.1 截面分析法

《橋梁設(shè)計工程師手冊》[3]詳細介紹了梁托牛腿的截面分析法。這種方法實質(zhì)上基于平截面假定，得到豎截面、45°斜截面和最弱斜截面上對應(yīng)的內(nèi)力，再分別按鋼筋混凝土軸心受拉或偏心受拉構(gòu)件進行驗算。45°斜截面驗算假定牛腿根部沿45°斜向開裂后，全部斜拉力由鋼筋承受。最弱斜截面則是假定按素混凝土截面計算時邊緣拉應(yīng)力最大的一個截面，驗算時先求得最弱斜截面位置，再驗算截面強度。

截面分析法關(guān)注的薄弱截面較易出現(xiàn)病害，在一定程度上反映了梁托牛腿的受力特點，為工程師們提供了一種較為熟悉的驗算手段。然而這種方法在D區(qū)仍然沿用平截面假定，不能反映梁托牛腿的局部應(yīng)力集中，其準確性值得探討。

1.2 實體有限元法

受益于有限元計算軟件的普及，工程師們也常建立實體有限元模型對梁托牛腿進行分析驗算。建立以桿單元模擬鋼筋、實體有限元模擬混凝土的模型需耗費大量時間精力，因此工程實踐中往往忽略普通鋼筋的貢獻，按均質(zhì)材料建立梁托牛腿實體有限元模型，再對薄弱截面的應(yīng)力域進行積分得到內(nèi)力，據(jù)此內(nèi)力進行截面配筋[4]。

實體有限元法能反映牛腿不符合平截面假定的特征，體現(xiàn)局部應(yīng)力集中，然而模型的精度和結(jié)果的準確性受建模人員的影響較大。工程實踐中，若梁托牛腿都采用實體有限元模型進行分析，將耗費大量的資源。

1.3 拉壓桿模型法

拉壓桿模型是從混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)體內(nèi)抽象出的一種簡化模型，以塑性下限定理為理論基礎(chǔ)，能較好地反映D區(qū)的受力機理。美國AASHTO橋梁規(guī)范[5]、美國ACI 318-08規(guī)范[6]、歐洲Eurocode規(guī)范[7]均推薦采用拉壓桿模型對D區(qū)進行分析設(shè)計，并被我國公路橋梁設(shè)計規(guī)范所采納。

拉壓桿模型以其簡潔高效逐漸得到工程師們的接受和運用，然而由于我國設(shè)計規(guī)范未提供梁托牛腿的拉壓桿構(gòu)形，給使用拉壓桿模型進行梁托牛腿的分析設(shè)計帶來了不便和顧慮。本文基于拉壓桿模型對梁托牛腿進行分析驗算，并與試驗結(jié)果進行對比，以作為類似工程設(shè)計的參考。

2 拉壓桿模型的構(gòu)建與試驗驗證

2.1 試驗簡介

文獻[8]對1組鋼筋混凝土梁托牛腿進行試驗。試驗梁全長3 300 mm，梁高600 mm，梁寬250 mm，兩端對稱設(shè)置相同構(gòu)造配筋的牛腿以便對單個試件進行2次加載，牛腿高300 mm。工程習(xí)慣于梁托牛腿凹角處配置斜筋，因此這里選取文獻[8]中配有斜筋的試件DEB-2.1~2.6進行研究。

梁托牛腿試件配筋見圖1，縱向鋼筋sH、sF1端部采用焊接鋼板進行錨固，試件配筋信息見表1。鋼筋抗拉強度極限值fu見表2，DEB-2.1~2.6的混凝土圓柱體抗壓強度依序為40.2 MPa、33.3 MPa、33.3 MPa、36.9 MPa、37.1 MPa和38.3 MPa。

表2 鋼筋抗拉強度極限值fu 單位：MP a

圖1 梁托牛腿試件配筋圖（單位：mm）

表1 試件配筋信息 單位：mm

試驗中，對兩端的牛腿各加載1次，分別命名為T1、T2。其中DEB-2.3和DEB-2.6在一端加載時，另一端牛腿根部區(qū)域發(fā)生了損傷，因此這2個試件僅進行了單端加載。配有斜筋的試件破壞過程均表現(xiàn)為牛腿根部區(qū)域斜向裂縫的開展與鋼筋sH、sV、sD的屈服。

2.2 拉壓桿模型的構(gòu)建

美國ACI規(guī)范設(shè)計示例[9]提供了梁托牛腿的一種拉壓桿構(gòu)形，但該實例未考慮配置斜鋼筋的情況。這里沿用其構(gòu)形并做適當簡化，闡明其構(gòu)形方法，并將其應(yīng)用擴展到配置斜筋的情況，以便于工程運用。

梁托牛腿拉壓桿模型的構(gòu)形基于以下原則：

（1）拉桿CF布置于受拉區(qū)縱向鋼筋sF1的形心，壓桿BE距受壓區(qū)邊緣0.1倍梁高，拉桿EF布置于箍筋sT的形心。

（2）拉桿AD布置于水平鋼筋sH的形心，起于荷載加載中心點、止于第1根箍筋sT。

（3）拉桿BC布置于豎向鋼筋sV的形心。

（4）斜鋼筋sD的作用，按其在水平和豎直方向上的投影面積進行等代換算，分別計入拉桿AD、BC。

（5）根據(jù)靜力平衡條件補充各節(jié)點間的壓桿。

根據(jù)上述原則構(gòu)建的梁托牛腿拉壓桿模型見圖2。圖中實線為拉桿、虛線為壓桿。依據(jù)拉壓桿模型的內(nèi)力平衡條件，可以求解桿件內(nèi)力并驗算桿件及節(jié)點強度，此處不贅述。

圖2 梁托牛腿的拉壓桿模型（單位:mm）

2.3 驗證分析

試驗及工程實例表明，妥善設(shè)計的梁托牛腿一般表現(xiàn)為拉桿AD、BC的受拉破壞，凹角處斜向裂縫的出現(xiàn)與開展亦可歸因為這2根正交拉桿提供的斜向強度不足。因此，本文構(gòu)建的拉壓桿模型中，最為關(guān)鍵的桿件為拉桿AD、BC，其受到的拉力分別為：TAD=1.263 16V，TBC=1.0V（式中：V是加載豎向力，其最大值為試件極限承載力Vu）。

以拉桿鋼筋的截面積乘以鋼筋抗拉強度極限值，可以得到拉桿的強度，據(jù)此可以預(yù)測試件的極限承載力。桿件強度和試件極限承載力預(yù)測值見表3。表中RsH、RsV、RsD分別為鋼 筋sH、sV、sD的強度；RAD、RBC為拉桿AD、BC的強度；VC為試件極限承載力預(yù)測值。幾種強度之間的關(guān)系見式（1）~式（3）。

表3 桿件強度與試件極限承載力預(yù)測值 單位：kN

試件極限承載力預(yù)測值為：

為驗證本文拉壓桿模型方法的有效性，將試件極限承載力預(yù)測值與試驗值進行對比，結(jié)果見表4。由表4可見，本文極限承載力預(yù)測值與試驗值較接近，具有較好的精度。

表4 試件極限承載力預(yù)測值與試驗值對比

我國公路橋梁設(shè)計規(guī)范中，拉桿強度驗算時采用普通鋼筋抗拉強度設(shè)計值，而非本文預(yù)測時采用的抗拉強度極限值，因此本文提供的拉壓桿模型分析方法能滿足工程設(shè)計的精度要求，并給出了偏于安全的下限承載力預(yù)測。

3 結(jié)語

（1）以受力機理明確的拉壓桿模型為基礎(chǔ)，借鑒國外規(guī)范拉壓桿構(gòu)形，對梁托牛腿進行了受力分析，明確了設(shè)計過程中需重點關(guān)注驗算的拉桿。

（2）本文拉壓桿模型方法可以較為便捷、可靠、有效地預(yù)測梁托牛腿的極限承載力，為梁托牛腿的設(shè)計提供了參考，具有一定的理論意義和實用價值。

（3）拉壓桿模型本質(zhì)上是一種滿足塑性下限定理的承載能力極限狀態(tài)設(shè)計方法，不能直接用于正常使用極限狀態(tài)的驗算，目前僅能通過規(guī)定構(gòu)形原則、進行材料強度折減、限定最小配筋率等方式，來隱含對裂縫控制等的要求。實際上，如何將拉壓桿模型直接用于正常使用極限狀態(tài)的驗算，仍是困擾國際學(xué)界的難題，亟待進一步研究。