朱 鋒

（北京邁達(dá)斯技術(shù)有限公司，北京市 100073）

0 引 言

反應(yīng)譜法是一種擬動(dòng)力分析方法，本質(zhì)依然是靜力法，理論上不具備分析邊界非線性性能的能力。但其由于分析效率高，且荷載（作用）明確，依然是橋梁抗震分析的主要分析手段。針對(duì)減隔震橋梁，新規(guī)范通過(guò)迭代求解支座等效剛度及全橋阻尼比，并同步修正反應(yīng)譜譜值，避免了時(shí)程分析的復(fù)雜性的同時(shí)，極大地提高了減隔震橋梁的設(shè)計(jì)效率。

1 工程概況

本橋位于某高速公路上，跨度布置為兩聯(lián)3×32 m。上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，梁高1.6 m，主梁采用單箱三室結(jié)構(gòu)。下部結(jié)構(gòu)采用矩形橋墩，其中中墩采用1.8 m×1.8 m斷面，交接墩采用1.3 m×1.6 m斷面；中墩處不設(shè)蓋梁，交接墩處設(shè)置蓋梁。支座采用摩擦擺支座。下部基礎(chǔ)采用樁基接承臺(tái)基礎(chǔ)，每個(gè)橋墩下設(shè)4根鉆孔灌注樁，樁徑1.5 m，各墩樁長(zhǎng)均為50 m。

本橋地震相關(guān)控制指標(biāo)為：地震分區(qū)特征周期0.4 s，場(chǎng)地類別Ⅱ類，抗震設(shè)防烈度Ⅷ度（0.2g）。

本次分析采用MidasCivil程序（版本號(hào)2020v2.1），共建立梁?jiǎn)卧?87個(gè)、邊界480個(gè)。樁基礎(chǔ)根據(jù)土體比例系數(shù)采用彈性連續(xù)梁理論建立。計(jì)算模型簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

2 多振型反應(yīng)譜法分析

2.1 迭代思路

由于減隔震支座的剛度不是線性剛度（定值），而反應(yīng)譜分析方法本身無(wú)法進(jìn)行變剛度計(jì)算，故采用多振型反應(yīng)譜法進(jìn)行減隔震橋梁分析需要進(jìn)行迭代計(jì)算。主要迭代思路在《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）中有明確的說(shuō)明，在此不再贅述。其核心思想是根據(jù)每次迭代步驟計(jì)算所得的支座位移計(jì)算各支座的等效剛度和全橋等效阻尼比。上述等效剛度作為下次計(jì)算支座的線性剛度，全橋等效阻尼比作為下次計(jì)算所需譜值的相關(guān)參數(shù)。特別需要注意的是，全橋阻尼比計(jì)算后，新的迭代步驟所取譜值分為兩部分。第一部分為阻尼比為5%計(jì)算所得譜值，第二部分譜值根據(jù)上次迭代計(jì)算所得全橋阻尼比算得。兩部分的分割點(diǎn)為上次計(jì)算所得橋梁基本周期的0.8倍。全橋等效阻尼比和等效剛度的計(jì)算公式如下所示[1]。

式中：Keff，i為第i個(gè)橋墩、橋臺(tái)上的減隔震支座的等效剛度，kN/m；Qd，i為第i個(gè)橋墩、橋臺(tái)上的減隔震支座的特征強(qiáng)度，kN；di為第i個(gè)橋墩、橋臺(tái)上的減隔震支座的水平位移，m；Kd，i為第i個(gè)橋墩、橋臺(tái)上的減隔震支座的屈服后剛度，kN/m。

式中：ξeq為減隔震橋梁的全橋阻尼比；Δy，i為第i個(gè)橋墩、橋臺(tái)上的減隔震支座的屈服位移，m；Keq，i為第i個(gè)橋墩、橋臺(tái)與其上減隔震支座等效彈簧串聯(lián)后的組合剛度值，kN/m；dp，i為每個(gè)橋墩、橋臺(tái)頂部的水平位移。

2.2 迭代數(shù)據(jù)整理

第一次計(jì)算支座剛度取屈服前剛度，全橋阻尼比取0.05。據(jù)此計(jì)算所得支座位移及后續(xù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 第一次迭代計(jì)算 單位：kN/m

根據(jù)規(guī)范迭代思路，迭代5次后相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。較第4次迭代計(jì)算所得支座位移，各墩臺(tái)位置均小于規(guī)范規(guī)定兩次迭代位移差在3%以內(nèi)的要求。

表2 第五次迭代結(jié)果 單位：kN/m

上述表格均為支座等效剛度的計(jì)算過(guò)程，迭代過(guò)程中還需要不斷修正每次計(jì)算所取用的反應(yīng)譜值。表3為5次迭代中反應(yīng)譜值計(jì)算所需相關(guān)參數(shù)的變化情況。

表3 反應(yīng)譜值計(jì)算參數(shù) 單位：s

3 與非線性時(shí)程分析法的比較

3.1 人工擬合地震波

時(shí)程分析與反應(yīng)譜分析的較大不同是荷載（作用）的來(lái)源不同。反應(yīng)譜分析規(guī)范中有明確的譜值計(jì)算方法，而時(shí)程分析需要做地震安全性評(píng)價(jià)或者人工擬合地震波。本項(xiàng)目未做安評(píng)，故采用人工擬合地震波的方式取用地震波。人工擬合地震波根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）的相關(guān)條文規(guī)定必須滿足兩條要求,地震波轉(zhuǎn)換為反應(yīng)譜后與設(shè)計(jì)譜的相對(duì)誤差必須小于5%或絕對(duì)誤差小于0.1。按照上述要求，本項(xiàng)目選取地震波如圖2所示。地震波持續(xù)時(shí)間為20 s，最大加速度為0.259 4g。

圖2 地震波時(shí)程數(shù)據(jù)（單位：m/s 2）

3.2 迭代支座阻尼比及剛度

時(shí)程分析可以有效地計(jì)算減隔震支座的非線性特性。與反應(yīng)譜分析不同，時(shí)程分析結(jié)構(gòu)的阻尼特性也可以通過(guò)阻尼矩陣體現(xiàn)。計(jì)算結(jié)果可以得到如圖3所示的減隔震支座真實(shí)滯回曲線。

圖3 地震波時(shí)程數(shù)據(jù)

時(shí)程分析阻尼考慮方法一般分為應(yīng)變能因子法和瑞麗阻尼法。對(duì)于減隔震橋梁，由于不同振型的阻尼比嚴(yán)格意義上是不同的，此值也很難精確計(jì)算，故采用應(yīng)變能因子法更為便利。

應(yīng)變能因子法計(jì)算時(shí)需要輸入結(jié)構(gòu)不同部分的阻尼比。本例除減隔震支座，其余部分阻尼比均為0.05，減隔震支座的阻尼比通過(guò)迭代計(jì)算得到。每次迭代支座阻尼比根據(jù)計(jì)算所得支座位移通過(guò)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 2231-01—2020）的相關(guān)公式計(jì)算得到。與此同時(shí)，支座的等效剛度也在迭代中予以修正，等效剛度的計(jì)算方法為本次支座計(jì)算最大位移處剪力與位移的比值。

第一次計(jì)算支座的剛度取初始剛度，支座阻尼比取0.05。據(jù)此計(jì)算所得支座位移以及等效阻尼比見(jiàn)表4。

表4 第一次迭代計(jì)算結(jié)果 單位：kN/m

根據(jù)上述支座位移計(jì)算所得減隔震支座等效剛度與等效阻尼比，下次迭代所得位移及阻尼比見(jiàn)表5。

表5 第二次迭代計(jì)算結(jié)果 單位：kN/m

通過(guò)上述計(jì)算可知，阻尼比的迭代收斂速度是非?？斓?，最終對(duì)比也將以第二次計(jì)算所得結(jié)果與反應(yīng)譜結(jié)果進(jìn)行比較。

3.3 時(shí)程與反應(yīng)譜結(jié)果對(duì)比

反應(yīng)譜與時(shí)程本質(zhì)上是兩種不同的方法計(jì)算同一結(jié)構(gòu)，其最終效應(yīng)由于受到地震波與反應(yīng)譜作用不同，線性近似計(jì)算與非線性直接求解動(dòng)力微分方程的方法不同，最終結(jié)果也必然存在差異。本例基于規(guī)范給出的迭代算法，并自擬地震波，經(jīng)計(jì)算后支座位移與墩底彎矩兩者的差異見(jiàn)表6、表7。

表6 支座位移對(duì)比 單位：m

表7 墩底彎矩對(duì)比 單位：kN/m

從表中不難看出，反應(yīng)譜較時(shí)程結(jié)果偏大。表6中0號(hào)臺(tái)結(jié)果過(guò)大的原因是模型中模擬0號(hào)橋臺(tái)是將橋臺(tái)本身的剛度考慮為無(wú)窮大，而其余墩臺(tái)橋墩頂或蓋梁頂皆有一定的位移。表中支座位移為支座頂?shù)坠?jié)點(diǎn)位移差，最終造成0號(hào)臺(tái)支座位移較大。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）多振型反應(yīng)譜法作為一種簡(jiǎn)單高效的分析方法，在新規(guī)范中被引入，有效地解決了時(shí)程分析相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題。通過(guò)本文算例演示可以發(fā)現(xiàn)，這種方法只需每次迭代時(shí)計(jì)算減隔震支座的有效剛度和全橋等效阻尼比即可用線性方法分析非線性問(wèn)題。

（2）時(shí)程分析減隔震橋梁依然存在迭代計(jì)算的問(wèn)題，阻尼計(jì)算方法可以采用應(yīng)變能因子法，從本文的算例可以看出迭代的收斂速度很快。

（3）從反應(yīng)譜與時(shí)程分析的比較結(jié)果看，本例中反應(yīng)譜分析的結(jié)果要大于時(shí)程分析的結(jié)果，對(duì)于后續(xù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是保守的。雖然規(guī)范中沒(méi)有明確說(shuō)明減隔震橋梁反應(yīng)譜分析與時(shí)程分析結(jié)果的差異必須滿足的合理范圍，為了避免反應(yīng)譜分析結(jié)果出現(xiàn)過(guò)于保守的情況，可自擬地震波進(jìn)行時(shí)程分析，并與反應(yīng)譜分析做必要的比較。