呂 炎， 謝龍揚， 宋國榮， 何存富， 程 俊， 毛延翩， 姬升陽

(1.北京工業(yè)大學材料與制造學部， 北京 100124； 2.溪洛渡水力發(fā)電廠， 云南 昭通 657300)

螺栓是一種常用的聯(lián)接件，它被廣泛地應用在機械設備、航天、工程建筑、交通工具、儀器儀表等領域[1]. 螺栓軸向應力大小，將直接關(guān)系到整個設備或結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，同時對螺栓自身的性能和壽命也有較大的影響. 設備或結(jié)構(gòu)在服役過程中，會受到溫度變化、載荷大小變化、振動等各種外部因素的影響，導致螺栓軸向應力發(fā)生變化，最終可能對設備和結(jié)構(gòu)造成巨大破壞. 螺栓在擰緊過程中，若預緊力過大可能會導致疲勞破壞，發(fā)生斷裂現(xiàn)象，甚至導致設備故障或結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；若預緊力過小可能導致結(jié)構(gòu)聯(lián)接不可靠，易發(fā)生振動松弛、滑移等狀況，影響工作的正常進行[2]. 因此，精確測量螺栓軸向應力已成為各工程領域亟待解決的重要科學問題之一，對保障國民生產(chǎn)安全具有重大的意義[3].

目前常用的螺栓軸向應力檢測方法有扭力扳手法、電阻應變片法、連續(xù)波法和超聲脈沖回波法等. 其中，扭力扳手法是一種最普遍的測量和控制螺栓軸向應力的方法，該方法操作簡單，但是測量誤差較大，難以滿足高精度檢測需求的工程[4]. 電阻應變片法通過測量受力后螺栓表面的應變，來檢測螺栓軸向應力的大小. 但該方法必須將應變片貼在螺栓受力段的側(cè)面，且只能檢測螺栓表面的應力，在實際應用中的局限性較大[5]. 連續(xù)波法是將螺栓看作一個諧振體，施加在螺栓上的應力與其機械諧振頻率呈線性關(guān)系，通過測量頻率來得到螺栓軸向應力大小. 這種方法的缺點在于螺栓的兩端都需要設置探頭，在實際工程中的可行性不高[6].

超聲波檢測作為一種無損檢測與評價的常用方法，具有節(jié)能環(huán)保、高度集成化、精度高、便攜化、快速高效等優(yōu)點，應用前景十分廣闊. 超聲波檢測應力是一種間接的測量方法，通過測量超聲波渡越時間(time-of-flight, TOF)來間接獲取螺栓的軸向應力. 渡越時間即為超聲波在螺栓軸向方向上傳播的往返時間. 超聲檢測法的理論基礎是彈性固體存在聲彈性效應，即超聲波傳播速度隨應力狀態(tài)變化而改變的現(xiàn)象[7].

目前，采用超聲法對螺栓軸向應力進行檢測的方法主要為縱波法和縱橫波結(jié)合法. 縱波法的優(yōu)勢在于操作簡單且測量精度高，但該方法需要對螺栓無應力狀態(tài)下的渡越時間進行檢測，而在實際工程中螺栓一般都已經(jīng)投入使用，處于緊固狀態(tài)，所以很難獲得無應力狀態(tài)下螺栓的渡越時間. 縱橫波結(jié)合法是為了克服縱波法的缺點而提出的，其原理為分別測量螺栓在受應力狀態(tài)下橫波和縱波的渡越時間，通過比值運算來求得螺栓軸向應力. 縱橫波結(jié)合法的優(yōu)點在于不需要對已經(jīng)安裝的螺栓進行拆卸測量，在實際工程中有更好的可操作性，同時也適用于進行長期監(jiān)測[8].

為了更好地解決實際工程中的螺栓軸向應力檢測問題，本文采用縱橫波結(jié)合法展開理論推導和實驗研究. 縱橫波結(jié)合法測量螺栓軸向應力的發(fā)展已有很長的歷史. 1988年，吳克成等[9]利用基于聲彈性效應的縱橫波相結(jié)合技術(shù)，并建立新的材料常數(shù)M，這樣就無須知道無應力狀態(tài)時超聲波在螺栓內(nèi)的渡越時間，為將該技術(shù)應用于實際工程奠定了基礎. 1990年何存富[7]從理論和實驗兩方面研究了溫度對超聲螺栓應力檢測的影響，測定了縱橫波傳播時間與溫度的修正曲線，并對九江大橋高強螺栓進行了群栓實測實驗，取得了良好的效果. 隨著技術(shù)的發(fā)展，Hirao等[10]提出了非接觸式測量，并研制出了一套能夠同時發(fā)射縱波和橫波的設備，提高了超聲螺栓應力檢測的實用性. 2014年，徐春廣等[11]依據(jù)聲彈性理論，采用縱橫波相結(jié)合法，對栓體長度未知的緊固螺栓軸向應力進行測量，測量誤差小于2.936 7%，大幅提高了縱橫波相結(jié)合法的精度. 2018年，西南交通大學的賈雪等[12]通過對8.8級碳鋼和12.9級合金鋼2種不同材質(zhì)螺栓的實際測試和數(shù)據(jù)處理,實現(xiàn)基于聲彈性效應的螺栓軸向應力的標定測試,得到反映螺栓軸向應力和超聲波聲時差的線性函數(shù)關(guān)系,其重復準確度達2%～5%，線性關(guān)系高度顯著. 2019年，趙春華等[13]提出了一種在線檢測風電機組螺栓軸向應力的方法，完成了應力檢測到實時預警的過程. 2020年，西南交通大學的劉家斌等[14]研制了一套自動標定螺栓軸向應力和渡越時間關(guān)系的測量系統(tǒng)，重復精度可以到達±2%.

本文基于聲彈性效應原理，采用縱橫波結(jié)合法，設計了螺栓拉伸標定實驗，并建立了新的螺栓軸向應力計算模型，以期得到更加準確的螺栓軸向應力與超聲波渡越時間的對應關(guān)系.

1 檢測原理

根據(jù)聲彈性效應，對于均勻彈性固體材料，若其為各向異性，并且縱橫波傳播方向與應力方向一致時，聲速與應力的關(guān)系[15]為

(1)

(2)

(3)

式(1)和(2)分別為在應力作用下，縱波、橫波在螺栓內(nèi)傳播速度的變化規(guī)律.式中：VL和VT分別為螺栓在受應力狀態(tài)下縱波、橫波波速；λ、μ為拉梅常數(shù)；l、m、n為三階彈性常數(shù)；K0是與材料拉梅常數(shù)有關(guān)的常數(shù)；ρ0為材料密度；σ為螺栓受到的應力.

材料的拉梅常數(shù)和三階彈性常數(shù)與材料本身有關(guān)，故定義新的螺栓應力彈性系數(shù)

(4)

(5)

由于本文進行的實驗研究都在室溫下進行，故忽略溫度對檢測效果的影響.根據(jù)胡克定律，有

L0=L1+L2

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：L0為螺栓未受力時的長度；L1和L2分別為螺栓受力區(qū)間和未受力區(qū)間的長度；Lσ為螺栓受力后，受力區(qū)間L1的長度變化；E為材料的楊氏模量；tL和tT分別為縱波、橫波在螺栓內(nèi)傳播一個往返的時間.由式(4)～(7)求得

(10)

(11)

式中VL0和VT0分別為螺栓在無應力狀態(tài)下縱波、橫波波速.將式(10)(11)代入式(1)(2)，兩式相除，可得

(12)

令

(13)

變換可得

(14)

X是僅與縱橫波傳播時間相關(guān)的函數(shù)，而新定義的螺栓應力彈性系數(shù)NL、NT與螺栓材料有關(guān)，需要通過實驗測量.式(13)變換可得

(15)

令

(16)

可得Y-X的函數(shù)關(guān)系為

Y=-NTX+NL

(17)

2 螺栓軸向應力測量模型建立

2.1 實驗設置

首先需要測量前文中定義的螺栓應力彈性系數(shù)NL、NT.為了向螺栓施加準確的軸向應力，設計了螺栓拉伸實驗.實驗選用螺栓型號為M30×150的8.8級碳鋼.螺栓的模型尺寸如圖1所示.

圖1 螺栓模型示意圖

實驗使用脈沖激勵接收儀實現(xiàn)縱橫波的激勵接收，傳感器選用中心頻率為5 MHz的壓電傳感器，用耦合劑緊密連接.拉伸機向螺栓施加指定大小的軸向拉應力，利用示波器顯示并存儲相應的超聲波信號波形.螺栓拉伸實驗示意圖如圖2所示.

圖2 拉伸機拉伸螺栓示意圖

2.2 渡越時間獲取

由于本文主要針對在役螺栓的應力檢測問題，故本次實驗設定的應力施加范圍為70～235 MPa，應力步進值為6 MPa，獲取不同軸向應力作用下螺栓的聲波波形.圖3為螺栓受到70 MPa軸向應力作用下，激勵橫波壓電傳感器所采集到的聲波回波信號.

圖3 橫波回波信號

通過時間互相關(guān)法從回波信號中獲取超聲波的渡越時間.該方法能有效地利用回波信號的整體信息，降低突發(fā)噪聲、白噪聲和相位反轉(zhuǎn)對獲取結(jié)果的影響[17].

由圖3可見，超聲脈沖激勵可產(chǎn)生多次回波信號，且每個回波信號頻率和周期相同.設信號周期為T，信號之間的延時為τ，則2個回波信號的x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)可表示為

(18)

將各次回波信號進行互相關(guān)運算，得到互相關(guān)系數(shù)曲線，相關(guān)系數(shù)最大的位置所對應的時間就是兩回波信號之間的延時τ，即為對應的超聲波渡越時間.

以螺栓受到70 MPa軸向應力作用下，激勵橫波傳感器所采集到的聲波回波信號為例，對信號回波a和回波b做互相關(guān)運算，結(jié)果如圖4所示.

圖4 橫波相關(guān)系數(shù)曲線

根據(jù)圖4互相關(guān)運算結(jié)果易知相關(guān)系數(shù)最大的位置為100.252 0 μs，也就是螺栓在該應力作用下的橫波渡越時間.同理可求得不同應力作用下螺栓的橫波渡越時間.

同樣螺栓受到70 MPa軸向應力作用下，激勵縱波壓電傳感器所采集到的超聲波回波信號如圖5所示.

圖5 縱波回波信號

圖5中波形1和波形3為縱波在螺栓內(nèi)傳播，經(jīng)螺栓底部反射回螺栓頭部所采集到的回波信號.而縱波聲源放置于端面檢測細長工件時，擴散的縱波在被測工件的側(cè)壁會發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，形成橫波.該橫波在被測工件的另一側(cè)壁又會轉(zhuǎn)換為縱波.由于橫波的聲速小于縱波，傳播時間比直接從底面反射的縱波時間長，此類回波稱之為遲到波[19]，如圖5中的回波2所示.

對圖5中的波形1和波形3做互相關(guān)運算，運算結(jié)果如圖6所示.

圖6 縱波相關(guān)系數(shù)曲線

根據(jù)圖6互相關(guān)運算結(jié)果易知相關(guān)系數(shù)最大的位置為54.701 2 μs，此為螺栓在70 MPa應力作用下的縱波渡越時間.

通過批量互相關(guān)運算，求得不同軸向應力作用下縱橫波的渡越時間如圖7所示.利用互相關(guān)處理不僅提高了渡越時間的提取精度，還實現(xiàn)了回波信號的批量計算，提升了檢測效率.

圖7 縱橫波渡越時間

2.3 模型擬合

將螺栓拉伸實驗中獲取的不同應力狀態(tài)下的超聲波渡越時間帶入式(16)可得Y、X的關(guān)系曲線如圖8所示.

圖8 Y-X關(guān)系曲線

若對Y-X曲線直接進行線性擬合，得表達式

Y=-3.966 9×1015X+1.319 9×1016

(19)

則根據(jù)表達式可得螺栓應力彈性系數(shù)NL=13.199 0×1015Pa，NT=3.966 9×1015Pa.結(jié)合式(14)并代入相應的渡越時間，可以初步獲得螺栓軸向應力的計算值.

但觀察圖8曲線可見，Y和X并不是單純的線性關(guān)系.這是由于螺栓在旋緊過程中，低應力條件下螺栓與螺母首先發(fā)生螺紋副的摩擦，隨著夾緊力的不斷增大，螺栓進入螺紋副的夾緊階段.當螺栓受到的夾緊力達到臨界值點后，才會完全進入彈性變形階段[20].所以，螺栓的拉伸理論上會存在3個階段.為探究實驗所選螺栓進入各應力階段的臨界值點，對Y-X關(guān)系曲線進行高階函數(shù)擬合，并求出該擬合函數(shù)的二階導函數(shù).二階導函數(shù)取極值點處，即該點的斜率變化率最大，這也表示可在該點進行分段軸向應力計算.

首先，為了更加準確地擬合Y-X關(guān)系曲線，對原數(shù)據(jù)進行歸一化處理.計算X的均值mu=3.335 9，標準差為sigma=0.002 937 8，定義新的變量

(20)

擬合出Y-Z的八次函數(shù)方程為

Y=-9.620 6×1011Z8+2.753 4×1012Z7+1.127 7×1012Z6-6.681 4×1012Z5+2.032 6×1011Z4+1.748 4×1012Z3-3.219 0×1011Z2-7.725 0×1012Z-3.259 3×1013

(21)

求擬合出的Y-Z八次函數(shù)方程的二階導函數(shù)，并繪制圖像如圖9所示.

圖9 Y-Z曲線二階導函數(shù)

根據(jù)圖9計算可得極值點1為110 MPa，極值點2為165 MPa.故應分別在110、165 MPa進行應力分段計算.各分段區(qū)間Y-X曲線如圖10所示.

圖10 分段模型曲線

分別擬合出70～110 、110～165和165～235 MPa三個階段的螺栓應力彈性系數(shù)NL、NT.各分段區(qū)間的螺栓應力彈性系數(shù)NL、NT如表1所示.

表1 各分段區(qū)間螺栓應力彈性系數(shù)

2.4 檢測結(jié)果對比分析

將求得的螺栓應力彈性系數(shù)代入到式(14)中，可得到該模型計算得到的相應應力值.通過不分段計算模型和分段計算模型分別求得的螺栓軸向應力值結(jié)果如表2所示.其中，理論應力值為拉伸機向螺栓施加的應力大小.

表2 螺栓軸向應力計算值結(jié)果

最后對計算模型的誤差進行評估.若對Y-X曲線直接進行線性擬合，得到的計算應力值與理論應力值的平均誤差為4.445%.而通過分段計算模型得到的計算應力值與理論應力值的平均誤差可達2.026%，此方法極大地提高了螺栓軸向應力的測量精度.

根據(jù)表2的應力計算結(jié)果，繪制應力大小分布圖如圖11所示.

圖11 計算應力值與理論應力值對比

3 結(jié)論

1) 基于聲彈性效應原理，從理論上研究了不同應力狀態(tài)下，縱橫波渡越時間的變化規(guī)律；并通過定義新的螺栓應力彈性系數(shù)，初步建立了新的螺栓應力測量模型.

2) 設計了螺栓拉伸實驗，獲取螺栓在不同應力狀態(tài)下，縱橫波的回波信號；通過互相關(guān)算法批量計算螺栓的縱橫波渡越時間，保證了渡越時間獲取精度.實驗結(jié)果分析表明：螺栓軸向應力與縱橫波渡越時間呈線性關(guān)系.

3) 將實驗獲取的縱橫波渡越時間代入到前文初步建立的螺栓應力測量模型.通過擬合高階函數(shù)并求其二階導函數(shù)，找到曲線的極值點進行分段計算.計算結(jié)果分析表明：應在110、165 MPa分段擬合螺栓應力彈性系數(shù)NL、NT；與理論應力值進行對比，誤差率僅為2.026%.