龐遠(yuǎn)舒，李 坤，李德安

華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006

在“楞次定律”的課堂教學(xué)中，教師常把一個小磁球和一個沒有磁性的小鐵球先后放入豎直放置的鋁管中，讓學(xué)生觀察兩個小球下落有什么不同之處，以引入教學(xué)。這一實驗是高中物理教學(xué)中關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的經(jīng)典演示實驗，但教師對其中的理論分析和實驗研究較少。本文通過理論分析，并利用智能傳感器進(jìn)行初步的實驗驗證，進(jìn)一步凸顯實驗的教學(xué)價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對電磁感應(yīng)知識的理解和掌握。

1 實驗裝置

該實驗裝置由鐵架臺、鋁管、力傳感器組成，并在裝置正前方放置一臺智能手機(jī)（圖1）。當(dāng)磁鐵開始從鋁管中下落時，利用智能手機(jī)的攝像傳感器記錄磁鐵經(jīng)過每個小孔的時刻，同時利用DIS力傳感器記錄磁鐵運動過程中的受力情況（等效于力傳感器測量到的鋁管受力的變化量）。

圖1 實驗裝置

鋁管的內(nèi)徑為14 mm，外徑為16 mm；釹磁鐵若干，其直徑分別為3 mm，6 mm，8 mm，10 mm，12 mm；智能手機(jī)的型號為小米10S。

2 理論分析

2.1 進(jìn)入鋁管初速度為0時的落磁現(xiàn)象

（1）實驗原理示意圖如圖2所示，圖中顯示了下落磁鐵上方和下方的感應(yīng)電流，上面是吸引磁鐵，下面是排斥磁鐵，從而產(chǎn)生我們希望研究的“磁力剎車”現(xiàn)象。設(shè)鋁管的內(nèi)半徑為r、管壁厚為b、鋁的電阻率為ρ，磁鐵的質(zhì)量為M、半徑為 a、密度為ρ、磁矩為 M。

圖2 實驗原理圖

對圖2進(jìn)行分析，由磁鐵做勻速直線運動時的條件F'=F=Mg，可求得磁鐵穩(wěn)定下落速度為：

2.2 進(jìn)入鋁管初速度不為0時的落磁現(xiàn)象

令磁鐵的初速度為v，穩(wěn)定下落后的速度為v，鋁管產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：

設(shè)F=Mg-BiL=Mg-BkvL，則磁鐵加速度可近似表示為：

k在本實驗中為常數(shù)，與磁鐵和金屬管的材料等因素相關(guān)。

3 實驗驗證

為了觀察磁鐵在鋁管中下落的情況，在鋁管上每隔5 cm開一個圓孔，通過手機(jī)攝像傳感器記錄磁鐵下落過程的120 FPS視頻，通過電腦視頻軟件Adobe Premiere逐幀慢速回放記錄磁鐵經(jīng)過每個小孔的時刻來研究磁鐵下落的情況。

3.1 不同半徑磁鐵下落時對磁鐵下落狀態(tài)的影響

分別以不同半徑的圓形釹磁鐵作為研究對象，磁鐵使用相同材質(zhì)，厚度均為16.5 mm，探討不同半徑磁鐵在同一鋁管中下落的情況，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同半徑磁鐵下落的實驗數(shù)據(jù)

不同半徑磁鐵下落時的位移-時間關(guān)系如圖3所示。可見，磁鐵勻速下落，隨著半徑的增大，磁鐵的穩(wěn)定下落速度減小。磁鐵半徑為1.5 mm時，磁鐵下落速度較快，視頻在逐幀回放時發(fā)現(xiàn)磁鐵有拖影，難以辨別具體位置，其次磁鐵出現(xiàn)角度偏轉(zhuǎn)，對速度也會產(chǎn)生一定影響，所以數(shù)據(jù)點在直線兩側(cè)偏離較明顯。

圖3 不同半徑磁鐵下落時的位移-時間關(guān)系

利用Origin軟件對磁鐵下落速度的倒數(shù)與磁鐵半徑的關(guān)系進(jìn)行擬合，選擇多項式二階擬合時，其結(jié)果如圖4所示，R=0.979 26，證明下落速度的倒數(shù)與磁鐵半徑的二次方擬合較好，符合公式（2）模型預(yù)測。

圖4 磁鐵下落時的速度倒數(shù)-半徑關(guān)系

在其他條件相同時，磁鐵半徑與鋁管半徑較為接近，會產(chǎn)生較大的誤差，原因一方面可能來源于磁鐵與鋁管壁之間的碰撞與摩擦，另一方面可能是公式的簡化模型不適用于半徑接近于鋁管半徑的磁鐵。

3.2 不同質(zhì)量磁鐵下落時對磁鐵下落狀態(tài)的影響

使用對磁鐵磁性影響較弱、大小相仿的螺絲，用膠水粘牢在磁鐵的圓面上，通過在磁鐵上粘牢不同個數(shù)的螺絲來控制研究對象的質(zhì)量，表2呈現(xiàn)了不同質(zhì)量磁鐵下落的詳細(xì)數(shù)據(jù)。

表2 不同質(zhì)量磁鐵下落的實驗數(shù)據(jù)

由圖5可以知道，實驗數(shù)據(jù)擬合效果較好，R=0.998 35，表明磁鐵質(zhì)量與穩(wěn)定速度成正比關(guān)系，即隨著質(zhì)量的增加，速度均勻增加，這與理論推導(dǎo)的公式（1）的結(jié)論相符合。

圖5 磁鐵下落穩(wěn)定速度與質(zhì)量的關(guān)系

3.3 不同初始高度下落對磁鐵下落狀態(tài)的影響

將10個直徑為10 mm的磁鐵串聯(lián)在一起，分別從不同高度下落，從上到下磁鐵離管口的高度依次是0.14m，0.10m，0.05 m，0 m。 采用DIS力傳感器采集鋁管受到磁鐵的相互作用力，通過作用力的大小判斷磁鐵的運動狀態(tài)，設(shè)置傳感器的采樣時間為0.005 s，表3呈現(xiàn)了不同初始狀態(tài)下磁鐵下落的數(shù)據(jù)。可見，不同初始速度的磁鐵下落時，其在鋁管中的穩(wěn)定速度近乎一致，穩(wěn)定速度出現(xiàn)偏差的原因可能是下落過程受到不可控的碰撞摩擦影響。

表3 不同初始高度下落的實驗數(shù)據(jù)

由公式（5）和實驗數(shù)據(jù)可知，磁鐵速度變化時間非常短暫，幾乎是瞬間完成速度的變化，使得下落速度恒定不變，在現(xiàn)在的測量精度下，速度變化的時間可以忽略不計。

如圖 6 所示，對公式（5）賦值：k=10，進(jìn)行理論繪圖，以進(jìn)一步探討v與v的關(guān)系。圖像顯示發(fā)現(xiàn)磁鐵進(jìn)入鋁管時的初速度v不會影響磁鐵最終的穩(wěn)定速度v，v與v無關(guān)。

圖6 磁鐵初速度與穩(wěn)定速度的關(guān)系

3.4 實驗注意事項

在實驗過程中存在以下的事項影響到實驗數(shù)據(jù)的精確測量：

（1）磁鐵下落過程受到電磁力與空氣阻力的影響，將不可避免地同鋁管內(nèi)壁產(chǎn)生摩擦，在實驗過程中可采取鋁管懸掛式保證鋁管方向豎直向下的方式，在一定程度上減少摩擦帶來的誤差。

（2）攝像傳感器設(shè)備僅支持120 FPS拍攝，最低幀數(shù)識別時間為t=0.008 s，當(dāng)磁鐵速度較快時，存在拖影，對磁鐵的精確識別定位存在一定影響。

（3）多個磁鐵“串聯(lián)”時，需保證各圓形磁鐵的圓心在同一直線上。

（4）實際操作過程中，釋放較小半徑的磁鐵時，初始磁鐵受力不均會造成磁鐵下落姿態(tài)出現(xiàn)較大程度的翻轉(zhuǎn)，需要釋放時保證磁鐵的豎直下落。

4 結(jié)束語

本文通過智能傳感器獲取磁鐵運動數(shù)據(jù)，利用Origin軟件將實驗數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果較好。教師在教學(xué)中，可選擇性地將實驗結(jié)論補(bǔ)充到物理教學(xué)課堂中，促進(jìn)學(xué)生實驗探究能力的發(fā)展。此外，通過擴(kuò)展實驗，教師能更深刻地理解實驗原理，提高自身的專業(yè)水平，智能傳感器也給教師的實驗設(shè)計提供了極大的創(chuàng)作空間。