張瑞成，商穎

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北唐山 063210)

0 前言

厚度與張力是帶鋼軋制中十分重要的工藝參數(shù)。在帶鋼冷連軋生產(chǎn)過(guò)程中，大張力軋制為其最主要特點(diǎn)，對(duì)軋件的精度與質(zhì)量都有重要影響。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)厚度與張力系統(tǒng)的主要研究都以厚度與張力的獨(dú)立控制為主，但是此控制策略沒(méi)有考慮厚度與張力的耦合，影響了控制精度。近幾年，一些學(xué)者開(kāi)始把厚度與張力看作耦合系統(tǒng)，將傳統(tǒng)解耦方法和智能解耦方法引進(jìn)厚度與張力耦合系統(tǒng)中。

文獻(xiàn)[4]采用不變性原理對(duì)厚度與張力耦合系統(tǒng)解耦，有效降低了厚度與張力的耦合影響；所設(shè)計(jì)的H魯棒控制器，很好地解決了建模不精確、參數(shù)攝動(dòng)與外部擾動(dòng)問(wèn)題。雖然不變性原理解耦方法原理簡(jiǎn)單，解耦效果很好，但是它對(duì)于模型的精確性要求很高。文獻(xiàn)[5-6]應(yīng)用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器參數(shù)在線整定的智能解耦方法，雖然較PID解耦縮短了模型到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，但其模型抗干擾能力有待提高。

因此，本文作者針對(duì)傳統(tǒng)解耦方法對(duì)模型依賴性強(qiáng)且現(xiàn)有智能解耦方法的模型抗干擾能力和響應(yīng)速度不高的問(wèn)題，在原有模型的基礎(chǔ)上，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦方法應(yīng)用到厚度與張力耦合系統(tǒng)中，以解決以上問(wèn)題。

1 厚度與張力系統(tǒng)建模與可逆性分析

1.1 系統(tǒng)建模

以冷連軋機(jī)中壓下量最大和受干擾最多的第1機(jī)架為研究對(duì)象，探究其入口張力和出口厚度的耦合程度。增量形式的厚度方程為

(1)

式中：為1號(hào)機(jī)架出口帶鋼厚度；為軋制力；為前張力；為軋機(jī)剛度；為軋件的塑性剛度；為輥縫設(shè)定值；Δ為與厚度相對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)，表達(dá)式為

(2)

式中：為后張應(yīng)力。

張應(yīng)力與張力的關(guān)系為

(3)

式中：為帶鋼寬度；為1號(hào)機(jī)架入口帶鋼厚度參考值。

由式(3)知：

(4)

由式(4)可得：

(5)

定義為軋制力相對(duì)于張應(yīng)力的變化系數(shù)：

(6)

將式(3)(5)(6)代入式(1)中，可得：

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行拉氏變換可得：

(8)

為1號(hào)機(jī)架軋輥位置參考，與的近似關(guān)系如式(9)所示：

(9)

式中：為表征系統(tǒng)階躍響應(yīng)時(shí)間的時(shí)間常數(shù)，文中取0.003 s。

將式(9)代入式(8)中可得輥縫位置與張力兩個(gè)控制量對(duì)厚度變化的影響：

(10)

模型中軋輥轉(zhuǎn)速與前張力之間的參數(shù)關(guān)系為

(11)

式中：Δ為與張力相對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)，表達(dá)式為

(12)

式中：為帶鋼彈性模量；為機(jī)架間距離；為摩擦因數(shù)；為帶鋼硬度。

軋機(jī)輥縫和軋輥轉(zhuǎn)速分別由軋機(jī)的壓下系統(tǒng)和速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)完成，兩者可以分別用一個(gè)二階環(huán)節(jié)來(lái)等效，與之對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為()、()。根據(jù)式(1)(2)(11)(12)可得冷軋機(jī)第1機(jī)架的厚度與張力耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 第1機(jī)架厚度與張力耦合模型

1.2 系統(tǒng)的可逆性證明

對(duì)厚度與張力耦合系統(tǒng)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦方法，需先證明此系統(tǒng)的可逆性。由以上模型推導(dǎo)可知，此系統(tǒng)是一個(gè)二輸入二輸出系統(tǒng)，對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)可以采用Interactor算法證明系統(tǒng)的可逆性。對(duì)式(10)(11)進(jìn)行拉氏變換，可得厚度、張力的動(dòng)力學(xué)關(guān)系描述分別為

(13)

(14)

(15)

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦原理

根據(jù)上述分析可知厚度與張力耦合系統(tǒng)存在逆系統(tǒng)，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的逆系統(tǒng)如圖2所示，主要由靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與積分器組成。通過(guò)與原系統(tǒng)串聯(lián)，等效成兩個(gè)偽線性子系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸入輸出線性化解耦。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于直接求解厚度與張力耦合系統(tǒng)的逆系統(tǒng)存在一定的不精確性及復(fù)雜性，根據(jù)系統(tǒng)模型求解逆系統(tǒng)有一定不可取性。因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很好的非線性逼近能力且具有自適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特別適合求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜問(wèn)題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，適用于構(gòu)造逆系統(tǒng)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。將厚度張力耦合系統(tǒng)所得出的第1機(jī)架期望出口厚度及離線計(jì)算后的的一次微分和第1機(jī)架期望入口張力及離線計(jì)算后的的一次微分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，軋機(jī)的輥縫和軋輥的轉(zhuǎn)速作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取公式為

(16)

其中：為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入個(gè)數(shù)；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出個(gè)數(shù)；為常數(shù)且≤10。

如圖3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，=4、=2，由此可得2<<13，在的范圍內(nèi)通過(guò)試湊法最后確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為12。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)訓(xùn)練

在厚度與張力系統(tǒng)輸入端輸入采樣頻率為20 Hz、采樣周期為0.1的隨機(jī)輥縫值和輥速值，分別對(duì)輸入{,}和輸出{,}進(jìn)行離線采樣，記錄2 000組數(shù)據(jù)，離線計(jì)算采樣樣本的導(dǎo)數(shù)，用前1 500組數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)，后500組數(shù)據(jù)測(cè)試其學(xué)習(xí)效果。由訓(xùn)練結(jié)果可得網(wǎng)絡(luò)輸出均方根誤差達(dá)到3×10，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)訓(xùn)練良好。

3 基于粒子群-細(xì)菌覓食混合算法的PID控制器設(shè)計(jì)

由于解耦后的偽線性系統(tǒng)處于開(kāi)環(huán)狀態(tài)，極不穩(wěn)定，應(yīng)對(duì)解耦后的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。針對(duì)粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)“認(rèn)知部分”能力較差、全局最優(yōu)值搜索極易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，本文作者提出一種粒子群-細(xì)菌覓食混合算法。把細(xì)菌覓食算法(Bacterial Foraging Optimization，BFO)里的趨向操作引入粒子群優(yōu)化算法中，先由PSO算法對(duì)區(qū)域進(jìn)行全局搜索，記憶個(gè)體和群體信息，而局部搜索則由BFO算法進(jìn)行趨向和聚集等步驟完成。

3.1 混合算法詳述

PSO初始化一群隨機(jī)粒子，所有粒子都有一個(gè)被目標(biāo)函數(shù)所確定的適應(yīng)值、位置和飛行速度，它的位置和飛行速度隨自身搜索到的最優(yōu)解和群體搜索到的最優(yōu)解動(dòng)態(tài)變化。

(17)

(18)

細(xì)菌覓食優(yōu)化算法是一種仿生隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，具有對(duì)初值和參數(shù)選擇不敏感、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

趨向操作指細(xì)菌向富營(yíng)養(yǎng)區(qū)域移動(dòng)的行為。大腸桿菌通過(guò)翻轉(zhuǎn)和游動(dòng)，趨于營(yíng)養(yǎng)濃度高的地方覓食。細(xì)菌的每一步趨向操作可表示為

(19)

式中：(,,)為細(xì)菌在經(jīng)過(guò)第次趨向動(dòng)作、第次繁殖操作以及第次遷徙操作后的位置；()為趨向的方向向量;()為固定步長(zhǎng)。對(duì)()引入指數(shù)函數(shù)，以提高搜索過(guò)程中的準(zhǔn)確性和快速性，改進(jìn)后的步長(zhǎng)為

′()=()·e(-iter,)/

(20)

式中：為算法最大迭代算數(shù)；iter,為細(xì)菌目前迭代次數(shù)。

(21)

(22)

3.2 混合算法流程

混合算法具體步驟為

(1)初始化參數(shù)、、、、、、、，為細(xì)菌總個(gè)數(shù)；為搜索空間維度；為趨向操作數(shù)；為細(xì)菌總數(shù)的一半；、、、為PSO隨機(jī)參數(shù)；

(2)利用PSO算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，記憶個(gè)體和群體信息，尋找當(dāng)前的和并初始化；

(3)細(xì)菌翻轉(zhuǎn)尋找局部最優(yōu)解，根據(jù)混合算法的位置和速度更新公式更新細(xì)菌動(dòng)態(tài)，評(píng)估粒子的適應(yīng)度函數(shù)；

(4)如果適應(yīng)度大于上一次的值則輸出結(jié)果，如果小于上一次的值則轉(zhuǎn)向步驟(3)繼續(xù)運(yùn)行；

(5)趨向操作循環(huán)；

(6)聚集操作循環(huán)；

(7)遷移操作循環(huán)；

(8)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是，則結(jié)束算法運(yùn)行，否則返回步驟(4)。

為增強(qiáng)控制效果，本文作者在PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，運(yùn)用PSO-BFO混合算法對(duì)PID的、、3個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。其控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 厚度與張力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制系統(tǒng)框圖

4 控制系統(tǒng)的仿真

以文獻(xiàn)[9]中某鋼廠5機(jī)架冷連軋機(jī)第1機(jī)架為例，其主要參數(shù)為

厚度與張力仿真系統(tǒng)采用的傳遞函數(shù)為

()=

()=

()=

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦效果

每次以給定一個(gè)輸入且另一個(gè)輸入為0的方式，判斷兩個(gè)輸出間的耦合響應(yīng)，結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知：解耦前雖然厚度的設(shè)定值為2.55 mm，但響應(yīng)為2.50 mm，存在誤差，厚度變化量引起的張力20 MPa，解耦后厚度響應(yīng)達(dá)到2.55 mm，厚度變化量引起的1號(hào)機(jī)架入口張力變化1.8 MPa。由圖5(b)可知：解耦前102 MPa的張力變化量可使1號(hào)機(jī)架出口厚度變化0.03 mm，解耦后102 MPa張力變化量引起的厚度變化為1.5×10mm。可見(jiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦很大程度上減弱了厚度與張力系統(tǒng)的耦合，大大減弱了厚度與張力的相互影響。

圖5 厚度與張力解耦前后耦合程度曲線

4.2 解耦方法對(duì)比及結(jié)果分析

將基于準(zhǔn)對(duì)角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Quasi-Diagonal Recurrent Neural Network，QDRNN)的多變量PID解耦控制和基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的PSO-BFO混合算法優(yōu)化PID解耦控制分別應(yīng)用到厚度與張力耦合系統(tǒng)中，并在30～40 s加入幅值為0.5、頻率為1.256 rad/s的正弦干擾信號(hào)，解耦后的響應(yīng)曲線如圖6所示?？梢钥闯觯夯贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的PSO-BFO混合算法優(yōu)化PID解耦控制比基于QDRNN的多變量PID解耦更快達(dá)到設(shè)定值，且對(duì)于施加的相同的正弦擾動(dòng)信號(hào)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的PSO-BFO混合算法優(yōu)化PID解耦控制，體現(xiàn)了更優(yōu)的抗干擾能力。

圖6 兩種解耦方法對(duì)比下厚度與張力響應(yīng)曲線

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)冷連軋厚度與張力系統(tǒng)，考慮軋制力相對(duì)張應(yīng)力的變化系數(shù)，建立厚度與張力耦合模型。由于直接通過(guò)模型求解逆系統(tǒng)存在一定難度且精度不足，可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力構(gòu)造其逆系統(tǒng)，然后對(duì)解耦后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)采用PID控制器進(jìn)行閉環(huán)控制。由于傳統(tǒng)的PID控制精度低，本文作者采用一種PSO-BFO混合算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。通過(guò)仿真可知，所提解耦策略無(wú)論是解耦效果、模型響應(yīng)速度還是抗干擾能力都明顯優(yōu)于基于QDRNN的多變量PID解耦，具有很好的應(yīng)用前景。