王盛業(yè)，王海濤，熊偉，關(guān)廣豐

(大連海事大學船舶與海洋工程學院，遼寧大連 116026)

0 前言

直升機懸停救助模擬器用于在陸上實驗室中模擬訓練救生人員在惡劣海況條件下運用特殊救助裝備(專用絞車、救援套、高繩等)進行直升機懸停救助。橋式起重機橫梁作為直升機模擬器的重要承載結(jié)構(gòu)件，六自由度運動平臺和模擬機艙的支撐力全部來自起重機橫梁。橫梁跨度大，六自由度運動平臺的模擬運動使橫梁受到無規(guī)律的激振力，引起橫梁振動，直接影響訓練時機組人員的體感；同時，振幅過大會產(chǎn)生安全隱患。因此，需要對橫梁進行振動響應分析，獲取其振動特性，為今后解決柔性基座對運動平臺的干擾問題提供研究基礎(chǔ)。

目前起重機載重系統(tǒng)有兩種建模方法：分布質(zhì)量法和集中質(zhì)量法。分布質(zhì)量法多用于輕負載起吊過程的動力學分析。大負載起重機建模普遍采用集中質(zhì)量法，該方法將負載視為一個質(zhì)點，考慮負載擺動和起重機基礎(chǔ)運動的耦合作用。CHIN等建立了起重機吊重系統(tǒng)的非線性模型，通過仿真獲得了橫梁最大響應的邊界條件； MASOUD等建立吊重的空間擺球模型，分析了橫梁基礎(chǔ)運動和吊重運動的耦合作用；JU等將吊重簡化為單擺系統(tǒng)，分析了固有頻率對橫梁動力學響應的影響。這些研究都以橋式起重機的起吊作業(yè)為應用背景，區(qū)別于一般起吊過程，直升機救助模擬器除了吊運救生人員，自身也通過六自由度平臺進行模擬運動，對起重機橫梁產(chǎn)生激勵。六自由度平臺作為主要激勵源，動力學模型復雜，有必要將其用集中質(zhì)量法進行簡化。

隨著CAE 軟件的不斷發(fā)展，采用先進計算機及配套軟件對機械部件乃至整個機器人系統(tǒng)進行仿真計算已經(jīng)日漸成熟。ANSYS可提供靜力學分析、模態(tài)分析、瞬態(tài)分析、響應譜分析以及隨機振動分析等多種分析模塊，使用該軟件對橋式起重機天車橫梁進行分析的文獻屢見不鮮，研究內(nèi)容從早期利用ANSYS模態(tài)分析模塊對橫梁的結(jié)構(gòu)進行強度分析和模態(tài)分析，到近些年利用ANSYS各個模塊通用性強的特點，在模態(tài)分析基礎(chǔ)上對橫梁進行參數(shù)優(yōu)化或結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。劉文靜等用瞬態(tài)動力學模塊分析了不同加載時間對橫梁結(jié)構(gòu)的沖擊影響以及不同工位時橫梁的動態(tài)響應特性；肖正明等對以鋼絲繩拉力為載荷的橋式起重機進行瞬時動力學分析，建立了起吊過程的沖擊疲勞損傷演化模型，估算了橋架疲勞裂紋形成壽命；馮立霞等基于橋式起重機的模態(tài)分析結(jié)果對其橋架進行諧響應分析，獲得了不同頻率簡諧載荷作用下橋架的頻譜特性；劉德昆等對水電站大型橋式起重機橋架進行諧響應分析，獲得了橋架結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的頻率、共振幅值及主振方向。文獻中利用ANSYS對橋式起重機天車橫梁的動力學分析大多涉及瞬態(tài)分析和諧響應分析，而對天車橫梁在受到連續(xù)無規(guī)律載荷狀態(tài)下的隨機振動響應分析涉及較少。

為此，針對安裝有直升機模擬器的橋式起重機橫梁這種受連續(xù)激振的特殊應用場合，本文作者利用ANSYS模態(tài)分析模塊以及隨機振動響應模塊建立了考慮直升機救助模擬器激振力的天車橫梁的動力學模型，分析橫梁的振動特性，并通過試驗驗證有限元仿真的可靠性。

1 柔性基座橫梁振動特性分析

1.1 柔性基座的固有頻率

直升機懸停救助模擬器的六自由度并聯(lián)平臺倒掛安裝在橋式起重機上，平臺底座與橋式起重機天車的小車聯(lián)接，可隨起重機的天車大范圍移動；并聯(lián)平臺的動平臺與直升機模擬機艙相連，如圖1所示。

圖1 直升機懸停救助模擬器組成

直升機懸停救助模擬器可簡化為上方帶有集中質(zhì)量的簡支梁，如圖2所示。起重機橫梁截面均勻，將簡支梁視為均質(zhì)等截面，考慮集中質(zhì)量在橫梁中點位置撓度最大，將集中質(zhì)量塊放置于簡支梁中點，梁長度為，單位長度質(zhì)量為,抗彎剛度為。

圖2 起重機橫梁簡化為簡支梁示意

簡支梁在集中質(zhì)量的作用下的靜撓度曲線方程為

(1)

其中：為梁中點位置的靜撓度，其值為

(2)

設(shè)梁中點的動撓度為,其運動規(guī)律遵循幅值為的簡諧運動

=sin(+)

(3)

則梁各處的動撓度曲線可表示為

(4)

將梁劃分為微段d,梁的總動能可表示為各微段動能之和，即

(5)

系統(tǒng)總動能為

(6)

系統(tǒng)總動能最大值為

(7)

系統(tǒng)的勢能最大值為

(8)

其中：為梁的等效剛度系數(shù)，等效剛度系數(shù)值為

(9)

令系統(tǒng)的最大動能和最大勢能相等=，可得固有頻率為

(10)

1.2 柔性基座模態(tài)分析

ANSYS模態(tài)分析是隨機受迫振動響應分析的前置步驟，通過模態(tài)分析，可以了解結(jié)構(gòu)的固有屬性，得到結(jié)構(gòu)的振動特性。

起重機橫梁都由鋼板焊接而成，由上蓋板、下蓋板和腹板圍成箱體，鋼板的厚度為30 mm，箱體內(nèi)部支撐由加強筋、隔板、側(cè)筋構(gòu)成，如圖3所示。

圖3 起重機橫梁箱體結(jié)構(gòu)

橫梁兩側(cè)腹板分別全程焊接兩條厚度為10 mm的加強筋，隔板間隔1 500 mm，均勻安放在箱體內(nèi)部。在上蓋板和方鋼軌道一側(cè)腹板之間焊接側(cè)筋板，板厚5 mm，間隔350 mm。在SolidWorks中建立橫梁幾何模型，將模型導入到ANSYS Workbench中。橋式起重機橫梁箱體內(nèi)部支撐情況如圖 4所示。

圖4 起重機主梁內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)透視圖

橫梁材料選取Q235B，其性能參數(shù)為密度為7.85×10kg/m,屈服強度為235 MPa，抗拉強度為400 MPa，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。將橫梁簡化為上方帶有集中質(zhì)量的簡支梁，考慮橫梁極限撓度，將集中質(zhì)量置于橫梁中點處。在天車小車輪轂與橫梁接觸處設(shè)置細長加載面E、F，在E、F處分別添加集中質(zhì)量，大小為3 000 kg，集中質(zhì)量由小車、六自由度平臺、模擬機艙以及配電設(shè)備等的質(zhì)量構(gòu)成，如圖5所示。在主梁兩端設(shè)置接觸面A、B、C、D，接觸面由螺栓連接將起重機主梁固定在端梁上，將接觸面設(shè)置為固定約束。

圖5 起重機主梁模型邊界條件設(shè)置

對橫梁進行模態(tài)分析，前6階模態(tài)分析結(jié)果如表1所示。橫梁1階固有頻率ANSYS求解結(jié)果為3.82 Hz，將橫梁參數(shù)值代入公式(10)得到一階固有頻率為3.85 Hz，兩者誤差在0.1%以內(nèi)，說明模態(tài)分析結(jié)果是可信的。一階模態(tài)振動位移表現(xiàn)為前后擺動，是模擬器進行前后運動以及天車大車橫梁運動時容易引起的振動形態(tài)；橫梁二階模態(tài)表現(xiàn)為上下擺動，是模擬器進行上下運動時容易引起的振動形態(tài)。橫梁一階和二階模態(tài)相對最大變形產(chǎn)生在橫梁的中點位置。

表1 橫梁模態(tài)分析結(jié)果

實驗室前期在交通運輸部北海第一救助飛行隊的直升機(型號為美國西科斯基公司S-76C)上采集了懸停飛行時的運動參數(shù)，記為模擬器運動數(shù)據(jù)1。通過分析發(fā)現(xiàn)，直升機動感模擬器運動時激振能量集中于4 Hz以下，主激振力方向為豎直向下。圖6為直升機模擬器輸入運動信號的功率譜，以1 W為基準功率，從功率譜可以看出信號能量在大于4 Hz以后呈指數(shù)遞減，對橫梁影響微小。

圖6 模擬器輸入信號能量譜

橫梁的振動響應表現(xiàn)為各階模態(tài)響應的疊加，由于一階模態(tài)振動響應的振型為前后擺動，與主激振力方向不同，所以此研究中橫梁主振型表現(xiàn)為二階模態(tài)的上下擺動，頻率為5.014 3 Hz，如圖7所示。

圖7 起重機主梁二階模態(tài)

2 隨機受迫振動響應分析

2.1 激振力計算

(=,,)

(11)

將公式(11)中支撐力模型轉(zhuǎn)化為第1.1小節(jié)中放置集中質(zhì)量為的橫梁模型，簡化后可得橫梁的主激振力為式(12)，方向豎直向下。

(12)

圖8 支腿速度矢量圖

(13)

其中：為支腿缸筒的質(zhì)量;為支腿缸桿的質(zhì)量;為缸筒質(zhì)心到上鉸點距離;為缸桿質(zhì)心到上鉸點的距離;為支腿角速度;G為支腿缸桿伸出長度;為支腿軸線反向與垂向夾角。

六自由度并聯(lián)平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖9所示，分別包括靜平臺鉸圓半徑、動平臺鉸圓半徑、靜平臺短邊鉸間距、動平臺短邊鉸間距、中位缸長、電動缸行程等6個參數(shù)。由于六自由度平臺的機構(gòu)特點，根據(jù)以上6個參數(shù)就可以確定平臺的基本結(jié)構(gòu)。、分別為動、靜平臺的短邊夾角。選取固定不動的靜平臺鉸圓圓心為靜坐標系的坐標原點，選取動鉸圓圓心為動坐標系的坐標原點，定義平臺中位為動平臺初始位置。

圖9 六自由度并聯(lián)平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)

將動平臺6個鉸點在坐標系中坐標用矩陣表示，鉸支點在靜坐標系中的坐標可用矩陣表示為

=·

(14)

轉(zhuǎn)換矩陣可表示為下式

(15)

式中:c表示余弦符號cos; s表示正弦符號sin。

各支腿軸線方向的單位矢量可表示為

(=1,2，…，6)

(16)

其中：為靜平臺鉸支點在靜坐標系坐標。

各支腿沿軸線方向與豎直方向的夾角矩陣可表示為

=arccos(,)

(17)

各支腿伸長量矩陣表示為

(18)

將公式(13) (17) (18)代入公式(12)計算，輸入直升機懸停救助模擬器工作時六自由度并聯(lián)平臺的運動信號(模擬器運動數(shù)據(jù)1)，信號包括并聯(lián)平臺平動和轉(zhuǎn)動的運動參數(shù)，可以得到施加在天車橫梁上的激振力曲線，如圖10所示。

圖10 施加在橫梁的激振力

2.2 柔性基座動態(tài)響應

直升機懸停救助模擬系統(tǒng)工作時，六自由度并聯(lián)平臺帶動模擬機艙運動，同時施加給起重機橫梁隨時間無規(guī)律變化的激振力。在這種非周期激振下，系統(tǒng)通常沒有穩(wěn)態(tài)，只有瞬態(tài)振動。無規(guī)律激勵作用下系統(tǒng)響應的分析方法是把非周期激振力分解為一系列的脈沖載荷，系統(tǒng)響應則應由不同時刻脈沖載荷作用下的所有脈沖響應疊加而成。

(19)

其中：為物體的固有頻率；為衰減振動頻率；為阻尼系數(shù)。

當物體受到隨時間變化的隨機激振力時，激振力()可以看成一系列脈沖的疊加，對于線性系統(tǒng)，則可以用卷積形式來表示

(20)

將第1.2小節(jié)中主梁模態(tài)分析模塊作為計算基礎(chǔ)導入ANSYS隨機振動響應模塊，計算橫梁受隨機激振力時的位移響應。將天車小車與主梁接觸面A、B作為加載面，輸入用公式(12)求得的激振力曲線，設(shè)置界面如圖11(a)所示。設(shè)置主梁阻尼為0.004，阻尼數(shù)值由時域衰減法測量獲得，進行迭代計算。最終獲得在此激振力下橫梁的位移響應曲線，如圖11(c)所示?？梢钥闯觯禾燔囍髁赫駝忧€近似為周期為0.17 s、振幅為5 mm的簡諧振動。由橫梁振動特性分析可知：天車主梁將會按照以頻率為5 Hz的二階模態(tài)為主、其他模態(tài)為輔的復合形態(tài)進行振動，主梁的位移響應將是所有模態(tài)位移響應的疊加。由于集中質(zhì)量的等效預應力(58 800 N)大于激振力(0～20 000 N)，橫梁的振動響應曲線幅值對激振力幅值變化表現(xiàn)出良好的跟隨性，但變化并不劇烈，在無規(guī)律激振力的作用下，橫梁豎直方向的振幅在2～7 mm之間變化。

圖11 ANSYS的柔性基座振動響應求解

2.3 振動響應試驗驗證與對比分析

對橫梁振動響應進行測量，將型號為FT50220F(FT Technologies，精度0.2%MBE，分辨率小于0.1%MBE)的位移傳感器安置于橫梁/2處，向直升機模擬器輸入運動信號(模擬器運動數(shù)據(jù)1)，采集橫梁在模擬器輸入對應信號時產(chǎn)生運動引起橫梁的振動響應曲線，對試驗數(shù)據(jù)進行去噪處理后，與ANSYS計算曲線進行對比，如圖12所示?？梢钥闯觯悍抡媲€與試驗曲線周期一致，誤差在0.5%以內(nèi)，仿真曲線幅值相比試驗曲線幅值約有5%的偏差，有0.2 rad的相位偏差，誤差受到濾波技術(shù)以及動力學建模精確程度的影響。整體上，仿真結(jié)果與試驗曲線吻合良好，驗證了該方法的可行性。

圖12 橫梁振動響應實驗曲線與仿真曲線對比

3 結(jié)論

針對安裝有無規(guī)律運動負載(六自由度平臺)的橋式起重機天車橫梁的受迫振動問題，應用ANSYS Workbench建立了天車橫梁的有限元模型，通過模態(tài)分析以及隨機振動響應分析，獲取了天車橫梁的隨機振動特性。

(1)以直升機救助模擬器為對象建立細致的仿真模型難度較大，將系統(tǒng)簡化為帶有集中質(zhì)量的簡支梁，在ANSYS預應力模塊對橫梁進行模態(tài)分析，結(jié)果表明在六自由度并聯(lián)平臺的激勵下，天車橫梁會以固有頻率為5.014 3 Hz二階模態(tài)為主振型進行上下擺動。將橫梁固有頻率與數(shù)學建模的計算值進行比較，兩者誤差在1%以內(nèi)。

(2)利用ANSYS隨機響應模塊進一步建立了考慮直升機救助模擬器動力學的天車橫梁的ANSYS仿真模型，得到了在直升機模擬器運動激勵下天車橫梁的振動響應曲線，并與試驗結(jié)果對比分析。結(jié)果顯示：應用 ANSYS求解得到的振動響應曲線與試驗測得的曲線吻合良好，通過試驗對比驗證了仿真結(jié)果的可靠性，為規(guī)避結(jié)構(gòu)疲勞、共振等不良影響提供依據(jù)，為以后建立類似救助模擬器提供了參考。