孫浩然，任志貴，劉菊蓉，馮明豪，李佳豪

(陜西理工大學機械工程學院，陜西漢中 723000)

0 前言

挖掘機器人是傳統(tǒng)挖掘機與互聯網、自動化控制和人工智能等技術深度融合的產物，相比于傳統(tǒng)挖掘機，挖掘機器人作業(yè)環(huán)境的適用范圍更加廣闊。在挖掘機器人軌跡規(guī)劃中，常以能耗最優(yōu)、時間最優(yōu)、自主避障或軌跡光滑連續(xù)且振動沖擊小為目標對挖掘軌跡進行優(yōu)化，未考慮軌跡對機器人工作裝置性能的影響。鏟斗作為機器人任務執(zhí)行終端與作業(yè)對象直接接觸。復雜的作業(yè)對象產生了隨機變化的挖掘阻力，對鏟斗造成沖擊與振動，使鏟斗關鍵部位出現破損，學者們通常將由經驗公式、不同工況得到的挖掘阻力、液壓缸最大理論挖掘力或復合挖掘力作為載荷對鏟斗進行強度分析。而鏟斗結構優(yōu)化中，許莉鈞等以輕量化為目標，基于等強度理論對鏟斗板厚進行了優(yōu)化；殷淑芳、尹開勤以降低鏟斗最大應力為目標，在極端工況下使用SolidWorks優(yōu)化模塊對鏟斗進行了強度優(yōu)化；沈振輝、楊拴強以鏟斗最大應力不改變?yōu)榧s束條件，基于4種典型工況和Monte Carlo技術建立了挖掘機鏟斗輕量化方法；鄧子龍等以斗桿液壓缸力臂最大為危險工況，以滿足強度要求為前提對鏟斗質量進行了優(yōu)化；侯亞娟等以鏟斗截面周長與面積的比值為目標函數建立了鏟斗質量優(yōu)化數學模型。以上研究僅在理想狀態(tài)下，在某種工況下對鏟斗的工作性能進行評價，未考慮挖掘軌跡對鏟斗強度的影響及如何在保證強度的前提下對鏟斗進行輕量化設計。

因此，本文作者提出一種基于極限挖掘力的鏟斗輕量化設計方法。根據挖掘機器人實際挖掘過程選定了一條連續(xù)挖掘軌跡，對連續(xù)挖掘軌跡中液壓缸的極限挖掘力進行計算，并將其作為外載荷對鏟斗的結構強度進行分析，建立了鏟斗結構優(yōu)化模型，并使用枚舉法對鏟斗進行優(yōu)化。

1 連續(xù)挖掘軌跡與極限挖掘力

實際挖掘過程中，與挖掘機器人工作性能發(fā)揮關聯緊密的挖掘軌跡是由斗桿和鏟斗的相對夾角共同決定，不同的夾角可使工作裝置處于不同的位置，改變夾角便可得到不同的挖掘軌跡。地面以下是挖掘機器人的主要挖掘區(qū)域，在挖掘機器人設計之初便考慮主挖區(qū)對挖掘性能發(fā)揮的影響，因此，選擇主挖區(qū)內的挖掘軌跡作為研究前提?；谶B續(xù)挖掘軌跡理論，選擇的連續(xù)挖掘軌跡如圖1所示。

圖1 連續(xù)挖掘軌跡

軌跡的起點為，終點為，動臂與軸夾角為-10°，此過程中交替使用鏟斗液壓缸、斗桿液壓缸進行挖掘。軌跡由、、、等4段分軌跡組成。軌跡中機構夾角如表1所示，其中：角為動臂與水平面的相對夾角，角為斗桿與動臂的相對夾角，角為鏟斗與斗桿的相對夾角。

表1 工作裝置夾角 單位：(°)

學者們經常將理論挖掘力作為研究前提，但在測驗中得到的挖掘力往往大于理論挖掘力模型的計算結果，理論挖掘力無法代表挖掘機器人所能發(fā)揮出的真實的挖掘力。由學者提出并已驗證的極限挖掘力計算模型可知，實際挖掘過程中鏟斗承受的是一個隨時變化的復雜力系。

不考慮側向力時，由于工作裝置的對稱性，該復雜力系可看作平面力系，將其合成為作用于鏟斗切削刃中間位置點的切向力、法向力和阻力矩，合稱為極限挖掘力，如圖2所示，其中，阻力系數=/、阻力矩系數=/，其中：阻力系數取值范圍為[-0.4,0.5]，阻力矩系數取值范圍為[-0.4,0.2]。

圖2 極限挖掘力分布

不同的工裝姿態(tài)對應不同的阻力系數和阻力矩系數，同時對應不同的切向力、法向力和阻力矩，并且極限挖掘力法向力和阻力矩是理論挖掘力模型所忽略的，因此，選擇極限挖掘力作為鏟斗外載荷較理論挖掘力更接近真實情況。鏟斗、斗桿液壓缸在4段軌跡中的極限挖掘力如圖3所示。

圖3 連續(xù)挖掘軌跡載荷

圖3(a)中：隨著減小，極限挖掘力的切向力、法向力和阻力矩曲線變化規(guī)律幾乎完全一致，隨著的減小而增大。圖3(b)中：極限挖掘力的切向力、阻力矩曲線變化規(guī)律完全一致，隨著的減小而增大；由于阻力系數的存在，極限挖掘力的法向力隨著的變化出現上下波動狀態(tài)。圖3(c)中：軌跡中，極限挖掘力的法向力和阻力矩曲線變化規(guī)律完全一致，波峰波谷對應的數值一致，切向力變化規(guī)律與法向力、阻力矩相反。圖3(d)中：軌跡中，極限挖掘力的切向力、法向力和阻力矩曲線變化規(guī)律幾乎完全一致，隨著的減小而減小，法向力偶爾出現波動。極限挖掘力最大切向力出現在挖掘點，此時，切向力=142.271 kN，法向力=-56.908 kN，阻力矩=-56.908 kN·m。

2 鏟斗APDL建模與強度分析

由于反鏟液壓挖掘機鏟斗的結構形狀比較復雜，所以使用APDL語言對鏟斗建模和有限元分析過程進行了參數化，并寫入命令流文件。根據需求對命令流程序中的零件結構參數、材料參數、網格單元類型、載荷大小等參數進行賦值計算，將命令流文件保存，然后運行被賦值過的命令流文件。此過程實現了鏟斗有限元分析計算的自動化。

在建立鏟斗參數化模型過程中，在保留原鏟斗主要結構、尺寸特征的前提下，為保證網格的順利劃分，建模之初就需忽略對有限元計算結果影響較小或者無影響的細節(jié)，如斗底加強板、耳板形狀、斗齒的有無等?；诖嗽瓌t做如下簡化：(1)去除斗齒：將在鏟斗斗前壁板上直接施加載荷；(2)簡化耳板與背板：耳板、背板形狀不規(guī)則，易增加建模時間；(3)刪除側切削刃：由于載荷直接作用于斗唇上，側切削刃對鏟斗結構強度影響較小，并且，此研究中的鏟斗結構優(yōu)化是鏟斗基本形狀的優(yōu)化，不涉及側切削刃，因此，在建模時將其忽略。將鏟斗材料設置為Q345，建模完成后，可知鏟斗質量為569.482 kg。使用命令流建立的鏟斗模型如圖4所示。

圖4 鏟斗三維模型

在鏟斗與斗桿的鉸點處施加全約束。對鏟斗施加載荷時，分別將各段軌跡中的極限挖掘力的切向力、法向力、阻力矩作為外載荷。為防止出現由于應力集中而導致過大的計算誤差，將所受的集中力轉化為分布在多個節(jié)點的分力加載在斗齒的多個節(jié)點上。經仿真計算可以得到各段軌跡中鏟斗應力、變形隨鏟斗夾角、斗桿夾角變化的情況，如圖5所示。

圖5 鏟斗結構強度

由圖5可知：鏟斗應力、變形隨夾角的變化而變化。經與圖3對比，鏟斗應力與極限挖掘力切向力的變化趨勢一致；圖5中鏟斗變形主要趨勢與應力變化情況基本相同，由于受極限挖掘力的法向力和阻力矩的影響，鏟斗變形隨夾角的變化趨勢偶爾出現波動，變形的波峰波谷出現位置與法向力拐點出現的位置相同。整條軌跡中，鏟斗處于挖掘點時的應力、變形最大，此時，鏟斗夾角為150°，應力、變形的具體情況如圖6所示。

圖6 挖掘點D3鏟斗應力與變形

在連續(xù)挖掘軌跡中，鏟斗應力、變形較大的位置相同。如圖6所示：鏟斗應力較大部位為背板、耳板與斗后壁板的焊接處，挖掘點鏟斗的最大應力為302.283 MPa；鏟斗變形較大的位置出現在切削刃板中間位置，軌跡中鏟斗的最大變形為6.531 mm。

3 鏟斗優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化目標

鏟斗整體結構優(yōu)化是三維層次的優(yōu)化，涉及到了具體的挖掘工況，鏟斗最大應力是否小于材料屈服強度對挖掘機工作效率有很大的影響。因此，將鏟斗最大應力作為優(yōu)化目標1。當挖掘機發(fā)揮的挖掘力不變、切削同樣體積的物料時，鏟斗與物料的總質量越小，越能節(jié)約生產成本，又由于鏟斗所有材料都設為Q345，密度一致，所以將質量作為優(yōu)化目標2。從而得到鏟斗結構的多目標優(yōu)化函數：

min()=+

(1)

其中，+=1，且、為正實數。在此，直接令==0.5。

3.2 設計變量

選取鏟斗的切削角、斗底弧線半徑、斗后角、切削半徑等結構參數作為設計變量。即：

=[,,,]=[,,,]

(2)

3.3 約束條件

3.3.1 基礎約束

選取原鏟斗中切削角、切削半徑、斗后角、斗底弧線半徑數值加減10%作為優(yōu)化區(qū)間，如表2所示。

表2 鏟斗參數取值范圍

3.3.2 性能約束1

將鏟斗質量的變化量作為性能約束代入結構優(yōu)化中，在優(yōu)化后，鏟斗質量的變化量應大于5%，約束表達如下式：

(3)

3.3.3 性能約束2

將鏟斗最大應力作為性能約束2代入結構優(yōu)化中，優(yōu)化后的最大應力應小于優(yōu)化前，約束表達如下式：

()=<[]=302.283 MPa

(4)

3.4 優(yōu)化模型

綜上，鏟斗整體的多目標結構優(yōu)化模型如下：

(5)

4 優(yōu)化結果分析

此次優(yōu)化使用的方法為遺傳算法，鏟斗結構優(yōu)化具體內容為：(1)編寫鏟斗質量計算公式，并輸入MATLAB遺傳算法工具箱；(2)設置參數取值范圍；(3)編寫約束程序；(4)求解符合質量約束的結果；(5)調用APDL程序，對比此結果是否滿足應力約束條件；(6)若滿足，則優(yōu)化完成；不滿足，繼續(xù)使用遺傳算法求解，直至得到理想結果。優(yōu)化后，鏟斗結構參數、優(yōu)化評價指標、最大應力的對比結果分別如表3、表4和圖7所示。

圖7 優(yōu)化后鏟斗應力

表3 優(yōu)化后鏟斗參數對比

表4 優(yōu)化后鏟斗評價指標對比

由表3可知:4個設計變量中切削角降低了85，斗后角增長了365，斗底弧線半徑增長了8.33%，切削半徑降低了4.35%。由表4可知：最大應力降低了6.23%，質量降低了5.27%，優(yōu)化目標降低了6.25%。

由圖7可知:優(yōu)化前后鏟斗應力集中區(qū)域的位置并未發(fā)生改變，最大應力由優(yōu)化前的302.283 MPa降低為283.45 MPa，減少了6.23%。此次優(yōu)化結果符合預期要求。

5 結論

基于連續(xù)軌跡理論選擇了一條由4段分軌跡組成的連續(xù)挖掘軌跡，計算并分析了該軌跡上鏟斗、斗桿液壓缸極限挖掘力的數值變化規(guī)律，當斗齒尖處于挖掘點時，鏟斗液壓缸的極限挖掘力最大。

使用APDL語言建立了鏟斗參數化模型，以極限挖掘力為外載荷對鏟斗結構強度進行了計算，對比分析了鏟斗應力、變形規(guī)律和分布情況，挖掘點的鏟斗應力、變形最大，因此，在此工況下對鏟斗進行優(yōu)化。

以降低鏟斗質量和最大應力為優(yōu)化目標，選取多個鏟斗結構參數作為設計變量，建立了鏟斗輕量化優(yōu)化模型，使用遺傳算法進行優(yōu)化，優(yōu)化后鏟斗質量和最大應力明顯減小，驗證了優(yōu)化方法的可行性。