劉朝濤,藍(lán)立俊，杜子學(xué)，楊震

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，重慶400074)

0 前言

重慶市跨座式單軌列車(chē)屬于城市軌道交通的一種新型形式，對(duì)于其他制式的軌道交通，跨座式單軌交通有其獨(dú)特的機(jī)械結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)原理?？缱絾诬壛熊?chē)隨著運(yùn)行速度的增加，弓網(wǎng)之間容易產(chǎn)生振動(dòng)以致接觸力大幅波動(dòng)。接觸力過(guò)大容易使弓網(wǎng)間的摩擦增大，造成設(shè)備間磨耗加劇，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)其他安全事故；過(guò)低的接觸力容易造成弓網(wǎng)分開(kāi)的離線現(xiàn)象，所產(chǎn)生的電弧和火花對(duì)相關(guān)的電氣器件會(huì)產(chǎn)生燒蝕，對(duì)信息通信造成干擾。因此，對(duì)于受電弓進(jìn)行主動(dòng)控制以降低接觸力波動(dòng)具有很大的意義，同時(shí)也是軌道交通電氣化發(fā)展不可或缺的一部分。

基于跨座式單軌列車(chē)的設(shè)計(jì)特殊性，國(guó)內(nèi)外對(duì)于單軌受電弓的研究不是很多，但是對(duì)于高速鐵路受電弓的主動(dòng)控制已有大量的研究，所以文中借鑒了高速鐵路受電弓主動(dòng)控制的研究方法。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于估計(jì)器的主動(dòng)雙受電弓H控制策略，在得到受電弓狀態(tài)的基礎(chǔ)上，用了一種魯棒遞推狀態(tài)估計(jì)方法，可以有效地處理隨機(jī)缺失測(cè)量，以減小接觸力波動(dòng)。文獻(xiàn)[3]采用了滑模魯棒控制來(lái)調(diào)節(jié)弓網(wǎng)的接觸力，其中設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)控制器是基于輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)滑?？刂评碚?，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的方案。文獻(xiàn)[4]研究了一種多目標(biāo)魯棒主動(dòng)控制方法，分析引起接觸力波動(dòng)的因素，以確定3個(gè)控制目標(biāo)，即最小化集電弓收集器的加速度，限制控制力和位移約束，最后驗(yàn)證了其方法的可行性。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于模糊滑?？刂破骱透郊友a(bǔ)償器的高速列車(chē)受電弓接觸網(wǎng)魯棒控制方法，控制采用了PID外環(huán)反饋，然后由模糊系統(tǒng)在線調(diào)節(jié)滑模項(xiàng)和PID項(xiàng)的增益來(lái)控制接觸力的波動(dòng)，仿真結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Pareto集和變權(quán)的受電弓主動(dòng)懸架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用約束多目標(biāo)進(jìn)化算法，通過(guò)大量的仿真驗(yàn)證了所提出的設(shè)計(jì)方案。

本文作者借鑒以上學(xué)者們的研究，針對(duì)跨座式單軌受電弓的特點(diǎn)，建立了一種主動(dòng)控制模型，并提出了一種魯棒主動(dòng)控制方法。在跨座式單軌受電弓底座和框架間安裝有升弓彈簧，為弓網(wǎng)間接觸提供自適應(yīng)力，但升弓彈簧響應(yīng)非常有限。因此，需要加入執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)和調(diào)節(jié)。文中所研究的主動(dòng)控制是以直流電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為了不改變受電弓內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，所以將電機(jī)與框架連桿直連；并且希望在減少傳感器數(shù)量的情況下，通過(guò)卡爾曼濾波算法獲得精確度較高的電機(jī)轉(zhuǎn)子狀態(tài)控制信息；最后設(shè)計(jì)了魯棒H控制器作為系統(tǒng)整體控制器。整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1 跨座式單軌列車(chē)弓網(wǎng)耦合模型

1.1 弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型的建立

跨座式單軌受電弓主要由底座、框架、弓頭以及受電弓彈簧等部件組成。單軌受電弓在結(jié)構(gòu)上與其他制式的受電弓有較大的差別，但是在工作模式和動(dòng)態(tài)特性上有相似之處。所以在分析單軌受電弓的動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，可以參照現(xiàn)有的方法進(jìn)行?？紤]到弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)耦合時(shí)，接觸力的波動(dòng)范圍不大，因此，可以對(duì)受電弓的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行線性化處理。

跨座式軌道交通弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)不同于其他的軌道交通的弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)，接觸網(wǎng)是通過(guò)錨段關(guān)節(jié)連接每一段伸縮單元并固定在軌道梁的側(cè)壁，而受電弓則是橫向安裝在軌道列車(chē)的底部裙板，弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)為橫向剛性接觸受流。所以，重力和空氣阻力都可以忽略不計(jì)。

由于弓網(wǎng)接觸為剛性接觸，理論上是不存在彈性形變的，但是在振動(dòng)的影響下，接觸線和匯流排的整體會(huì)產(chǎn)生一定的彈性變形，因此在建模時(shí)要考慮接觸網(wǎng)的彈性特性。同時(shí)，為了方便建模，將支持絕緣子視為剛體，并且假設(shè)接觸網(wǎng)每個(gè)跨距都是均勻的，且跨距之間的過(guò)渡段光滑無(wú)硬點(diǎn)。最后將受電弓框架部分以及弓頭部分看作單獨(dú)的質(zhì)量塊，它們之間以等效的剛度和阻尼相連，因此得到了簡(jiǎn)化的弓網(wǎng)耦合模型如圖2所示。

圖2 弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型

可以得到弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

式中:()為接觸網(wǎng)的等效剛度;為靜態(tài)抬升力;為接觸網(wǎng)不平順以及振動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì);為列車(chē)振動(dòng)產(chǎn)生的激勵(lì)。

(2)

其中：

基于此，整個(gè)系統(tǒng)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)一個(gè)弓網(wǎng)接觸力()反饋律的問(wèn)題：

()=()

(3)

其中:是控制增益矩陣。受電弓的魯棒控制問(wèn)題是確定滿足以下要求的控制增益矩陣：

(1)閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；

(2)當(dāng)外部擾動(dòng)不大于時(shí)，控制目標(biāo)得到保證。

1.2 弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合模型的仿真分析

跨座式單軌列車(chē)的軌道由預(yù)應(yīng)力混凝土梁組成，正、負(fù)的鏈節(jié)沿預(yù)應(yīng)力混凝土梁的兩側(cè)剛性安裝。由于跨座式單軌列車(chē)中特殊的受電弓與接觸網(wǎng)之間的耦合關(guān)系，導(dǎo)致跨座式單軌還沒(méi)有集電質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。但是根據(jù)鐵路標(biāo)準(zhǔn)TB/T 3271—2011、重慶跨座式單軌運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn),以及杜子學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)單軌受電弓所研究的結(jié)果，給出了跨座式單軌的集電質(zhì)量參考標(biāo)準(zhǔn)。

跨座式單軌的受電弓與接觸網(wǎng)之間的接觸力在整個(gè)工作行程中應(yīng)在44～79 N內(nèi)。因此，受電弓與接觸網(wǎng)的最大接觸力應(yīng)小于79 N，受電弓與接觸網(wǎng)的最小接觸力應(yīng)大于44 N。 接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差直接反映了接觸力的波動(dòng)范圍，標(biāo)準(zhǔn)差越小，接觸力的波動(dòng)范圍越小，集電質(zhì)量越好。

弓網(wǎng)系統(tǒng)中，靜抬升力=100 N，升弓彈簧剛度和阻尼系數(shù)為=12 900 N/m、=100 N·m·s/rad;弓頭支座的橡膠彈簧剛度和阻尼系數(shù)參數(shù)為=17 000 N/m、=200 N·s·m/rad,接觸剛度為()=73 200 N/m,弓頭以及框架的等效質(zhì)量=2.354 kg、=10.647 kg；對(duì)于外部激勵(lì)的功率參數(shù)可以參考日本剛性懸掛接觸網(wǎng)不平順功率譜密度函數(shù)。文中由此對(duì)弓網(wǎng)耦合模型進(jìn)行了Simulink建模仿真，并且在40、60、80 km/h時(shí)速段進(jìn)行了弓網(wǎng)接觸力的時(shí)域響應(yīng)圖分析，如圖3所示。

圖3 不同時(shí)速下的接觸力響應(yīng)曲線

由圖3分析可以統(tǒng)計(jì)出不同時(shí)速下的接觸力，如表1所示。

表1 不同時(shí)速的接觸力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

由圖3可知：列車(chē)在40 km/h運(yùn)行時(shí)，接觸力的變化是比較平緩的，集中在45～70 N之間，受電弓屬于最佳的受流區(qū)間；但是隨著速度的增加，列車(chē)在60 km/h運(yùn)行時(shí)，接觸力的變化較為劇烈，大多數(shù)集中在50～85 N之間，脫離了受電弓最佳的受流區(qū)間；列車(chē)在80 km/h運(yùn)行時(shí)，弓網(wǎng)之間的接觸力變化最不穩(wěn)定，所以需要在列車(chē)高速時(shí)對(duì)受電弓進(jìn)行主動(dòng)干預(yù)，讓接觸力的波動(dòng)有所減小，以降低弓網(wǎng)接觸力。

2 直流電機(jī)模型與控制器設(shè)計(jì)

永磁無(wú)刷直流電機(jī)在工業(yè)領(lǐng)域越來(lái)越受歡迎，因?yàn)榕c其他類(lèi)型的交流和直流電機(jī)相比，它具有更高的功率密度、更簡(jiǎn)單的制造工藝、更低的生產(chǎn)成本和響應(yīng)時(shí)間快等顯著優(yōu)勢(shì)。

2.1 永磁直流電機(jī)模型的建立

標(biāo)準(zhǔn)的三相直流電機(jī)系統(tǒng)可以用方程在狀態(tài)空間中表示：

(4)

其中:是4×4的單位矩陣，其余變量為

式中：、和是直流電機(jī)定子繞線的相電流；是角速度；、和是每相的電壓輸入；是機(jī)械負(fù)載的扭矩；是每相電阻；=-，其中是所有三相共有的每相自感，是相之間的公共互感；是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；是扭矩常數(shù)；是速度常數(shù)。永磁直流電機(jī)在三相之間以共同的電流和電壓運(yùn)行，即：===，===。

2.2 逆變器模型的建立

此系統(tǒng)采用H全橋作為三相逆變電路，它主要是由6個(gè)對(duì)稱的MOSEFT管構(gòu)成，如圖4所示。

圖4 逆變器拓?fù)?/p>

當(dāng)直流電機(jī)ab相導(dǎo)通時(shí)，=0，可得：

(5)

電機(jī)在換向的時(shí)候，c相導(dǎo)通，不為0，會(huì)產(chǎn)生反向電動(dòng)勢(shì)，則：

(6)

是直流側(cè)的電壓，通過(guò)逆變器，結(jié)合電感電動(dòng)勢(shì)可以得到輸出至三相繞組的端電壓。

2.3 卡爾曼濾波算法

電機(jī)在換向時(shí)存在反向電動(dòng)勢(shì)會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)頻率噪聲，這對(duì)電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間有影響,于是文中提出一種卡爾曼濾波算法來(lái)實(shí)時(shí)檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置以調(diào)整電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間。該算法是根據(jù)電機(jī)主動(dòng)控制系統(tǒng)中容易得到的相電流和相電壓等信號(hào)，利用卡爾曼濾波算法對(duì)電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，得到轉(zhuǎn)子的位置，以便縮短電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間。該算法已經(jīng)考慮了系統(tǒng)參數(shù)誤差和干擾，所以這種算法對(duì)系統(tǒng)外部干擾有強(qiáng)適應(yīng)性。為了表述整個(gè)過(guò)程，可以由下式表示：

(7)

其中:、、為相關(guān)系數(shù)矩陣;表示過(guò)程噪聲;表示測(cè)量噪聲。它們都是不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，它們的協(xié)方差矩陣是和。

卡爾曼濾波算法的一個(gè)周期有2個(gè)主要階段：預(yù)測(cè)和更新。預(yù)測(cè)步驟使用來(lái)自前一時(shí)間步的狀態(tài)估計(jì)來(lái)產(chǎn)生當(dāng)前時(shí)間步的估計(jì)，這種預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)也稱為先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)。在更新階段，當(dāng)前先驗(yàn)預(yù)測(cè)與當(dāng)前觀測(cè)相結(jié)合，用于將狀態(tài)估計(jì)細(xì)化為后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)。其中，預(yù)測(cè)階段為預(yù)測(cè)狀態(tài)及其協(xié)方差估計(jì)的計(jì)算：

(8)

更新階段為測(cè)量誤差及其協(xié)方差的計(jì)算：

(9)

然后，最佳卡爾曼增益的計(jì)算：

(10)

最后，更新?tīng)顟B(tài)及其協(xié)方差估計(jì)的計(jì)算：

(11)

卡爾曼濾波算法是一種有效的高斯過(guò)程最優(yōu)濾波算法。當(dāng)對(duì)象模型足夠精確時(shí)，性能更好；但當(dāng)模型存在誤差時(shí)，這種增長(zhǎng)記憶濾波器使得“舊的”測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生發(fā)散的影響。

2.4 魯棒H∞控制器的設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)魯棒H控制器的階段，需要一個(gè)面向控制的模型，該控制策略的主要目標(biāo)是在不影響弓網(wǎng)接觸力平均值的情況下減少接觸力的波動(dòng)。通過(guò)將參考值作為干擾可以將其視為跟蹤問(wèn)題。因此，可以通過(guò)最小化實(shí)時(shí)接觸力與參考值之間的差異來(lái)實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)：

min[()]=min[-()]

(12)

其中:()為跟蹤誤差;為參考值;()為實(shí)時(shí)接觸力。

給定正標(biāo)量和，使得存在適當(dāng)維數(shù)矩陣的正定對(duì)稱矩陣>0和普通矩陣,并且滿足以下矩陣關(guān)系：

(13)

(14)

(15)

=

(16)

結(jié)合主動(dòng)控制模型，受電弓主動(dòng)控制力可以表示為

(17)

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置

對(duì)于永磁直流電機(jī)，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：扭矩常數(shù)=25.1 mN·m/A，速度常數(shù)=380 r/(min·V)，每相電阻=0.454 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=135 g·cm，每相的電感=0.322 mH,阻尼系數(shù)=0.000 2 N·m·s/rad,極對(duì)數(shù)=2,電源為直流220 V。

H控制器的有效性和魯棒性通過(guò)一個(gè)線性控制模型可以得到驗(yàn)證。控制增益矩陣參數(shù)計(jì)算如下：

3.2 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析

根據(jù)弓網(wǎng)模型的參數(shù)和電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)，進(jìn)行了Simulink仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)控制策略進(jìn)行了評(píng)估，如圖5所示。

圖5 不同時(shí)速下的接觸力響應(yīng)曲線

由表2可知：在弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)中加入了魯棒H控制器主動(dòng)控制策略，在60和80 km/h的速度下，最大接觸力的值分別下降了16%和15%，最小接觸力的值分別上升了50%和44%；在60和80 km/h的速度下，標(biāo)準(zhǔn)差分別降低了9%和8%。但是在80 km/h的速度下，控制的效果沒(méi)有那么明顯，原因是電機(jī)的響應(yīng)速度一定,單軌列車(chē)隨著速度的增加，對(duì)高頻的信號(hào)愈發(fā)敏感。

表2 不同時(shí)速下弓網(wǎng)受流質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

如圖6所示是80 km/h時(shí)速下質(zhì)量塊和位移曲線。

圖6 80 km/h時(shí)速下位移曲線

圖7所示是實(shí)測(cè)重慶市軌道三號(hào)線雙龍至碧津在80 km/h時(shí)速下，受電弓弓頭的頻率響應(yīng)曲線?？芍汗^振動(dòng)的頻率集中在0～25 Hz以內(nèi)，并且主要頻率成分小于13 Hz左右，這能反映出弓網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振動(dòng)特性，同時(shí)電機(jī)主動(dòng)控制的反應(yīng)速度也符合這頻段所產(chǎn)生的激勵(lì)。

圖7 80 km/h時(shí)速下弓頭頻特曲線

4 結(jié)論

本文作者提出了一種基于魯棒H控制器的受電弓主動(dòng)控制策略，用于減小弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)。首先借鑒了高速鐵路的主動(dòng)控制方法，建立了一種二自由度的主動(dòng)控制模型，以直流電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行弓網(wǎng)接觸力的調(diào)節(jié)；然后根據(jù)直流電機(jī)的相電流和相電壓等信號(hào)，利用卡爾曼濾波算法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)；最后在魯棒H控制器的作用下，弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸力得到了有效的控制。

研究結(jié)果表明：該控制策略有效降低了弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)，減小了標(biāo)準(zhǔn)差。在60和80 km/h的速度下，分別降低了9%和8%?？傮w來(lái)說(shuō)，該控制策略相比現(xiàn)有的控制策略突出的地方在于：采用了卡爾曼濾波算法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行了估計(jì)，對(duì)電機(jī)給出了一種更有效的估計(jì)方法。最后，所有的這些結(jié)論都通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的主動(dòng)控制策略的有效性和魯棒性。