楊林青 吳小太

（安徽工程大學(xué) 數(shù)理與金融學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)在分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)、分布式多無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制、協(xié)同控制和分布事件觸發(fā)等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，這也使得多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制與優(yōu)化受到了專家學(xué)者們的廣泛關(guān)注[1-4]。在多智能體系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)多智能體網(wǎng)絡(luò)協(xié)同控制，需要各個(gè)智能體狀態(tài)達(dá)到一致，多智能體系統(tǒng)中的一致性協(xié)議是多智能體之間進(jìn)行一種信息交換后達(dá)到一致的規(guī)則。一致性問(wèn)題一直是多智能體系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)和核心，針對(duì)多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題的研究，近十年來(lái)取得了豐富的理論成果[5-11]。例如：文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種基于事件觸發(fā)的分布式一致性控制策略，利用離散的采樣信息研究了具有時(shí)滯的線性有向多智能體系統(tǒng)中的一致性問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)存在時(shí)滯反饋時(shí)，可以采用脈沖項(xiàng)不存在時(shí)滯反饋的控制策略來(lái)控制時(shí)滯系統(tǒng)，從而解決了線性有向時(shí)滯多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題。

在實(shí)際的多智能體控制系統(tǒng)中，信道帶寬和每個(gè)智能體的通信計(jì)算能力都是有限的，傳統(tǒng)的周期采樣控制方式[12]仍然有著局限性，為了能夠避免連續(xù)的代理間通信和頻繁的控制器更新，由此引入了事件觸發(fā)機(jī)制。文獻(xiàn)[13]使用分布式事件觸發(fā)的脈沖控制方法研究了帶有領(lǐng)導(dǎo)者的多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析理論和脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明方法，給出了多智能體系統(tǒng)一致性的幾個(gè)充分條件，并且通過(guò)設(shè)計(jì)事件觸發(fā)函數(shù)，有效避免Zeno現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14]研究了非線性多智能體系統(tǒng)通過(guò)分布式脈沖控制實(shí)現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)者遵循一致性的問(wèn)題。首先，考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延，建立了一個(gè)具有時(shí)滯脈沖的非線性系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，給出了一般一致性判據(jù)，并討論了網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膸追N特殊情況，并進(jìn)一步研究耦合強(qiáng)度和牽制策略對(duì)具有無(wú)向通信圖的多智能體系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[15]通過(guò)研究基于脈沖控制、事件觸發(fā)控制以及采樣數(shù)據(jù)控制的一類非線性多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題，對(duì)于沒(méi)有領(lǐng)導(dǎo)者和有領(lǐng)導(dǎo)者的情況，提出了兩種類型的分布式脈沖協(xié)議，在滿足一些充分條件的情況下，系統(tǒng)的一致性可以得到保證。文獻(xiàn)[16]利用脈沖控制協(xié)議研究了具有擾動(dòng)的非線性多智能體系統(tǒng)的有限時(shí)間一致性問(wèn)題，其中智能體的狀態(tài)可以在一定的離散時(shí)間常數(shù)下由其自身和鄰居的狀態(tài)更新。

綜上，雖然對(duì)事件觸發(fā)、脈沖擾動(dòng)和多智能體系統(tǒng)脈沖一致性等方面的研究已經(jīng)取得了豐富的成果，但事件觸發(fā)脈沖擾動(dòng)下具有領(lǐng)導(dǎo)者的時(shí)滯多智能體系統(tǒng)一致性條件仍需進(jìn)一步去探索。因此，在一定的脈沖擾動(dòng)觸發(fā)規(guī)則下，通過(guò)采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法，獲得了多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件。本研究的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括：（1）分析了事件觸發(fā)規(guī)則下的脈沖擾動(dòng)對(duì)多智能體系統(tǒng)一致性的影響；（2）提出了一類脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的分析方法，獲得了脈沖擾動(dòng)下具有領(lǐng)導(dǎo)者的時(shí)滯多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件。

1 模型構(gòu)建

考慮了如下具有領(lǐng)導(dǎo)者的脈沖時(shí)滯多智能體系統(tǒng)：

這里 A∈Rn×n，B∈Rn×n，x0（t）∈Rn是領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)。xi（t）∈Rn和 γ 是跟隨節(jié)點(diǎn) i的狀態(tài)和脈沖強(qiáng)度，是事件觸發(fā)瞬間，并且，

事件觸發(fā)函數(shù)定義為：

接著，令

注1：根據(jù)以上討論，我們知道事件觸發(fā)時(shí)間序列也是脈沖瞬間序列。所有瞬間都按時(shí)間順序排列，并用{tk}表示。一般來(lái)說(shuō)，并不是所有的代理都被脈沖輸入控制在tk。在tk處至少觸發(fā)一個(gè)但不超過(guò)N個(gè)事件。如果有在tk觸發(fā)的i（1≤i≤N）事件，ζ（k）是事件觸發(fā)矩陣，，（q=0，1）并且||ζ（k）||1=i。

在本研究中，假定多智能體系統(tǒng)（1）滿足如下假設(shè)。

假設(shè)1[13]：在節(jié)點(diǎn)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，存在一個(gè)有向生成樹，該生成樹以領(lǐng)導(dǎo)者為根，即圖的根到G的任意頂點(diǎn)都有一條有向路徑。

2 主要結(jié)果

考慮事件觸發(fā)脈沖擾動(dòng)下具有領(lǐng)導(dǎo)者的時(shí)滯多智能體系統(tǒng)（1）。對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，事件觸發(fā)時(shí)間序列被定義為（3），并按時(shí)間順序排列。然后，給出了事件觸發(fā)領(lǐng)導(dǎo)者遵循一致性的充分條件。

定理1：對(duì)于具有脈沖擾動(dòng)的系統(tǒng)（1），如果假設(shè)1成立，對(duì)于任意的η＞0，如果存在正定矩陣P，和正常數(shù) λ1，λ2，α1，α2，β，且有 r=||IN- γHζ（k）||＞1，使得：

則多智能體系統(tǒng)（1）滿足一致性。

證明：對(duì)于任意的 t∈[tk，tk+1），k∈N+，定義如下Lyapunov函數(shù)：

V（e（t））=eT（t）Pe（t）

并對(duì) V（e（t））求導(dǎo)可得，

由式（8），式（9）與式（11）可以得到，

結(jié)合式（7）和式（12）可以得到：

這里 0≤τ（t）≤τ，-τ≤θ≤ 0，t∈[t0- τ，+∞）。

然后，令 φ（β）=β+β2eβτ-β1，并且 β1＞β1，φ（0）＜ 0。由于 φ（+∞）=+∞ 和φ˙（β）＞ 0，這里存在唯一的 β＞ 0，使得：β + β2eβτ-β1=0，并由 r=||IN- γHζ（k）||＞1，有 V（e（tk））≤ rV（e（tk））。由此，如果要證明多智能體系統(tǒng)的一致性，則需要有

V（e（t））≤ Mrke-β（t-t0），t∈[tk，tk+1），k∈N+（15）這里的 M為正常數(shù)，且為初始值 x（t）在 t∈[t0-τ，t0）區(qū)間段上的最大值。

因此，為了證明多智能體系統(tǒng)全局漸進(jìn)一致性，可以使用數(shù)學(xué)歸納法，下證：當(dāng) t∈[t0，t1），有

假設(shè)式（16）不成立，則一定存在 t*=inf{t∈[t0，t1）∶V（e（t））≥ Me-β（t-t0）}，使得對(duì)任意 t∈[t0，t*）時(shí)式（15）成立，且 V（e（t*））=Me-β（t*-t0），并且有

式（17）和式（18）產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立。

在此，考慮到時(shí)滯的存在，當(dāng)式（15）成立時(shí)，設(shè) l∈N，0≤l≤n+1，有

若式（15）成立，對(duì)任意 t∈[tk，tk+1），k=0，…，n，則當(dāng)k=n+1時(shí)，有

假設(shè)式（19）不成立，則一定存在 t*=inf{t∈（t0，t1）∶V（e（t））≥ Me-β（t-t0）}，使得對(duì)任意 t∈[tn+1，t*）時(shí)式（19）成立，且 V（e（t*））≤Mrn+1e-β（t*-t0），并且有

式（20）和式（21）產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立。

綜上所述，對(duì)于任意的t≥t0，存在k∈N+使得t∈[tk，tk+1），有

然后由式（10）可以得到

因此，通過(guò)條件（10）和（22）可知，多智能體系統(tǒng)（1）滿足一致性。

3 結(jié)論

文章研究了事件觸發(fā)脈沖擾動(dòng)下具有領(lǐng)導(dǎo)者的時(shí)滯多智能體系統(tǒng)一致性，分析了擾動(dòng)脈沖滿足一定的觸發(fā)規(guī)則時(shí)具有領(lǐng)導(dǎo)者的時(shí)滯多智能體系統(tǒng)的一致性，證明了多智能體系統(tǒng)一致性的充分條件。需要指出的是文中僅考慮了脈沖擾動(dòng)下多智能體系統(tǒng)的一致性，在未來(lái)的研究中將進(jìn)一步探討事件觸發(fā)脈沖控制下具有領(lǐng)導(dǎo)者的時(shí)滯多智能體系統(tǒng)一致性。