路超，江海濤，孟昭明

（中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司，遼寧大連 116052）

當(dāng)前，我國(guó)城市經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，帶動(dòng)人口迅速增長(zhǎng)，私家車數(shù)量逐年增加，同時(shí)，軌道交通的擁擠問(wèn)題也隨之產(chǎn)生[1]。為有效緩解車輛的擁堵問(wèn)題，需要改善車輛的電力牽引問(wèn)題，避免發(fā)生交通事故[2]。電力牽引供電系統(tǒng)是負(fù)責(zé)城市軌道安全運(yùn)行的關(guān)鍵[3]。目前，使用的基于最小二乘多項(xiàng)式的電力牽引動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)方法，按照最小二乘多項(xiàng)式將諧波分量進(jìn)行分類處理，由此得到訓(xùn)練集和測(cè)試集，用于負(fù)荷預(yù)測(cè)[4]；使用的基于貝塔函數(shù)的電力牽引動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)方法，結(jié)合饋線電流概率密度函數(shù)，判定城市軌道交通電力牽引動(dòng)力負(fù)荷估計(jì)結(jié)果是否精準(zhǔn)[5]。使用上述這兩種方法僅從數(shù)據(jù)樣本角度出發(fā)，一旦受到外界因素干擾，就會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果存在一定差距?；诖?，提出了城市軌道交通電力牽引動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)研究方法。

1 牽引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

城市軌道交通電力牽引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 電力牽引系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

從圖1中可以看出，牽引車負(fù)責(zé)向系統(tǒng)提供電力，通過(guò)牽引網(wǎng)實(shí)現(xiàn)三相電壓轉(zhuǎn)換，從而牽引車輛行駛[6]。

2 電力牽引力動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)流程

電力牽引力動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)流程如圖2所示。

圖2 電力牽引力動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)流程

2.1 列車合力計(jì)算

運(yùn)用牽引力力學(xué)模型[7]，確定某一時(shí)段列車的數(shù)量、位置及負(fù)荷大小，在整流裝置投入使用一段時(shí)間后，設(shè)置列車接觸網(wǎng)初始電壓[8]。

在城市軌道交通列車行駛過(guò)程中，作用在列車上的總合力為F，計(jì)算公式為：

式（1）中，F(xiàn)1表示牽引力，F(xiàn)2表示列車行駛阻力，F(xiàn)3表示列車制動(dòng)力[9]。

列車總阻力包括基本阻力和附加阻力兩種，其中，基本阻力包括列車自身阻力和空氣阻力，這與列車行駛速度有關(guān)[10]；附加阻力指的是路面凹凸不平帶來(lái)的阻力，在計(jì)算時(shí)，這些實(shí)際的附加阻力通常都轉(zhuǎn)化為坡道阻力[11]。

2.2 列車運(yùn)行階段及工況分析

列車在加速、減速或勻速時(shí)，其運(yùn)動(dòng)可由合力來(lái)決定[12]。斜坡有一定阻力時(shí)，復(fù)合速度被稱為平衡速度，不管斜坡的高度如何，列車在牽引或空轉(zhuǎn)時(shí)，其速度往往保持平衡[13]。列車運(yùn)行示意圖如圖3 所示。

圖3 列車運(yùn)行過(guò)程示意圖

由圖3 可知，列車運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)期受到行駛阻力的影響，牽引力和制動(dòng)力隨著行駛時(shí)間變化而發(fā)生改變[14]。因此，將列車運(yùn)行過(guò)程中受到的力分為以下幾種：

1）當(dāng)列車行駛過(guò)程中，列車處于牽引工況時(shí)，列車受到的力的計(jì)算公式為：

2）當(dāng)列車行駛過(guò)程中，列車處于惰行工況時(shí)，列車受到的力的計(jì)算公式為：

3）當(dāng)列車行駛過(guò)程中，列車處于制動(dòng)工況時(shí)，列車受到的力的計(jì)算公式為：

上述公式中，f表示列車單位牽引力[15]；w0表示單位阻力；wa表示坡道阻力；bd表示單位制動(dòng)力。

2.3 牽引網(wǎng)模型構(gòu)建

因?yàn)闋恳娏鞑⒉皇侨繌倪\(yùn)行軌道流回牽引變電所，而是由地面流回軌道和牽引變電所，因此，地漏電阻對(duì)等效電阻計(jì)算有很大影響[16]?；诰鶆騻鬏斁€原理，每條線路采用精確的等效二次電路，對(duì)軌道上、下兩個(gè)方向進(jìn)行嚴(yán)格地模擬。因上、下行走軌道間平均直線距離短，且測(cè)量數(shù)據(jù)不容易獲取，故上、下行走軌道也可合并成一條直線用于一般工程計(jì)算，如圖4 所示。

圖4 牽引網(wǎng)模型

由圖4 可知，軌道對(duì)地過(guò)渡等效電阻可通過(guò)軌道和大地之間產(chǎn)生的雜散電流和軌道電勢(shì)得到，如式（5）所示：

式（5）中，RX表示主線上的電路電阻；RY表示支路上的電路電阻；RT表示軌道單位電阻；Rg表示軌道的泄露電阻；α表示列車運(yùn)行參數(shù)；L表示軌道長(zhǎng)度。

2.4 動(dòng)力負(fù)荷判斷

通過(guò)構(gòu)造節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，然后對(duì)各節(jié)點(diǎn)注入電壓進(jìn)行計(jì)算，以此判定列車兩端電壓是否達(dá)到設(shè)定的收斂精度，設(shè)注入節(jié)點(diǎn)電壓為，判斷依據(jù)為：

式（6）中，ε是收斂精度，若收斂則停止計(jì)算，若不收斂則調(diào)整注入節(jié)點(diǎn)電壓，直至收斂為止。通過(guò)判斷和計(jì)算整流機(jī)組接收電流的工作區(qū)間，使電壓、電流在符合工作條件的電力牽引動(dòng)力下達(dá)到最優(yōu)解。

因?yàn)槭軠y(cè)變電站的負(fù)荷功率不同于新線路，不能直接用已有線路建立的模型來(lái)預(yù)測(cè)未知牽引變電站的負(fù)荷功率，而是要根據(jù)變電站的平均等效負(fù)荷功率來(lái)預(yù)測(cè)，將樣機(jī)的功率范圍擴(kuò)展到未知變電站。輸入新建線路牽引變電所的負(fù)荷功率Pt如下：

式（7）中，Pt、Py分別表示未知和已知的牽引負(fù)荷功率；Pwav、Pyav分別表示未知和已知的牽引負(fù)荷平均功率。

以牽引動(dòng)力負(fù)荷Pt為輸入值，給定置信度E在區(qū)間[0，1]之間，電流諧波概率分布滿足如下公式：

由式（8）可知，在[Imin，Imax]范圍內(nèi)，選擇合適牽引動(dòng)力負(fù)荷Pt對(duì)應(yīng)的諧波電流值為估計(jì)結(jié)果，由此完成動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)。

3 實(shí) 驗(yàn)

使用MATLAB 軟件作為驗(yàn)證城市軌道交通電力牽引動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)研究合理性的實(shí)驗(yàn)工具，方便實(shí)驗(yàn)分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分析

以某市的地鐵1號(hào)線為例，該地鐵通過(guò)DC1 500 V方式供電，是一種集中供電手段。通過(guò)估計(jì)1 號(hào)線高峰時(shí)期的單向客流量最大值約為3.55 萬(wàn)人。使用6 輛固定編組的列車，統(tǒng)計(jì)每列列車上的載客數(shù)量為1 550 人。地鐵1 號(hào)線全長(zhǎng)為35.50 km，全線共設(shè)置30 座。地鐵1 號(hào)線近、中、遠(yuǎn)期情況，如表1 所示。

表1 地鐵1號(hào)線近、中、遠(yuǎn)期情況

結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析電力牽引動(dòng)力負(fù)荷各個(gè)特征電流向量。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別使用基于最小二乘多項(xiàng)式、貝塔函數(shù)和所研究估計(jì)方法的電力牽引動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)方法對(duì)比分析日負(fù)荷預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度，對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。

由圖5（a）可知，在時(shí)刻為8:00 時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到首個(gè)高峰值為4×104kW。在時(shí)刻為11:30 時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到第二個(gè)高峰值為3.8×104kW。在時(shí)刻為14:30時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到第三個(gè)高峰值為3×104kW。在時(shí)刻為18:30 時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到第四個(gè)高峰值為3.7×104kW。使用所研究的方法與日負(fù)荷預(yù)測(cè)軌跡一致，誤差為0，使用基于最小二乘多項(xiàng)式、貝塔函數(shù)和所研究估計(jì)方法與實(shí)際日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果不一致，最大誤差均為2.2×104kW。

由圖5（b）可知，在時(shí)刻為8:00 時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到首個(gè)高峰值為11.5×104kW。在時(shí)刻為12:00時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到第二個(gè)高峰值為9×104kW。在時(shí)刻為17:00 時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到第三個(gè)高峰值為9.5×104kW。使用所研究的方法與日負(fù)荷預(yù)測(cè)軌跡一致，誤差為0，使用基于最小二乘多項(xiàng)式、貝塔函數(shù)和所研究估計(jì)方法與實(shí)際日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果不一致，最大誤差分別為1×104kW 和1.2×104kW。

由圖5（c）可知，在時(shí)刻為8:00 時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到首個(gè)高峰值為11.5×104kW。在時(shí)刻為12:00時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到第二個(gè)高峰值為9×104kW。在時(shí)刻為18:30時(shí)，牽引日負(fù)荷達(dá)到第三個(gè)高峰值為11×104kW。使用所研究的方法與日負(fù)荷預(yù)測(cè)軌跡基本一致，但存在一定誤差，最大相差0.3×104kW。使用基于最小二乘多項(xiàng)式、貝塔函數(shù)和所研究估計(jì)方法與實(shí)際日負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果不一致，最大誤差分別為2×104kW和2.5×104kW。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中提出的城市軌道交通電力牽引動(dòng)力負(fù)荷精準(zhǔn)估計(jì)方法的研究，為新線路的設(shè)計(jì)、供電和電網(wǎng)評(píng)估發(fā)揮了重要的作用。但仍存在不足之處，需要進(jìn)一步改進(jìn)和拓展。在今后的實(shí)際工程中，對(duì)于不同的牽引負(fù)荷邊界條件的選擇，可根據(jù)不同城市線路所處的地理位置、列車類型、車次、速度等條件，進(jìn)一步改進(jìn)邊界條件的選擇，區(qū)分樣本空間中不同的邊界條件，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)新的負(fù)荷模型曲線。