包從望，江偉，郭灝，劉永志

（六盤水師范學(xué)院礦業(yè)與機(jī)械工程學(xué)院，貴州 六盤水 553000）

采煤機(jī)作為煤礦生產(chǎn)的關(guān)鍵設(shè)備，其工作條件惡劣，運(yùn)行過程中存在諸多不可控因素，受變速、變載的復(fù)雜沖擊載荷影響常出現(xiàn)軸承破損故障，從而誘導(dǎo)采煤機(jī)其余關(guān)鍵部件受損，甚至可能引起人員傷亡事故。隨著深部煤層智能開采裝備的發(fā)展，對(duì)采煤機(jī)軸承故障的智能診斷提出更具挑戰(zhàn)性的要求，研究惡劣工況下采掘裝備的故障智能辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)故障實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與預(yù)警，是智能開采的突破方向之一。采煤機(jī)截割部的軸承是關(guān)鍵的傳動(dòng)支撐部件，受信號(hào)混疊的影響，難于從混合信號(hào)中提取軸承的故障信號(hào)，為此采煤機(jī)軸承復(fù)合故障的有效分離，是實(shí)現(xiàn)軸承運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)的前提［1］。

盲源分離方法可在源信號(hào)未知及混合成分未知的情況下將源信號(hào)分離，隨數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，目前已成為有用信息提取的主要途徑之一。王奉濤等［2］將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）后，以峭度等指標(biāo)作為信號(hào)重組依據(jù)，利用核主成分分析提取流行成分，并在快速獨(dú)立成分分析（fast independent component analysis，F(xiàn)ast-ICA）算法下實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的還原。郝尚清等［3］將信噪比的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行盲源分離，進(jìn)一步提取采煤機(jī)搖臂軸承的故障特征。Zhen等［4］基于稀疏編碼技術(shù)，利用分層聚類方法獲取混合矩陣估計(jì)，最后通過求解一序列最小二乘問題，實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的分離。朱將濤等［5］引入廣義時(shí)間窗重構(gòu)空間矩陣，并將其奇異值進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，利用自適應(yīng)Parafac方法實(shí)現(xiàn)采油機(jī)軸承故障的盲源分離。李國(guó)正［6］基于稀疏策略算法，結(jié)合支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）構(gòu)造了高緯估計(jì)混淆矩陣，實(shí)現(xiàn)基于能量法的盲源分離模型。低秩稀疏分解理論由Donoho等［7］提出，可濾除干擾噪聲后提取信號(hào)中的微弱信號(hào)。陳禮順等［8］依據(jù)觀測(cè)信號(hào)中的干擾和特征信息的奇異值分布建立奇異值低秩稀疏先驗(yàn)，基于廣義塊的模型求解框架實(shí)現(xiàn)了錐齒輪的故障診斷。Wei等［9］采用分裂增廣拉格朗日收縮算法實(shí)現(xiàn)稀疏表示，基于最優(yōu)小波原子實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障特征的提取。Zhi等［10］利用基于均值的奇異值分解提取復(fù)雜信號(hào)的潛在成分，利用稀疏表示實(shí)現(xiàn)背景噪聲的抑制，從而提取行星齒輪的故障特征信息。

為實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)軸承復(fù)合故障的快速、高效診斷，本文提出一種基于低秩稀疏分解的采煤機(jī)復(fù)合故障分離方法。首先，利用低秩稀疏分解將混合信號(hào)分解為低秩組分和稀疏組分，通過Fast-ICA從低秩組分中分離出特征較明顯的故障信息；其次，應(yīng)用EMD將稀疏組分解為多通道內(nèi)涵模態(tài)函數(shù)，并進(jìn)一步提取微弱的故障信息，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障的分離。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 低秩與稀疏分解

低秩稀疏分解的實(shí)質(zhì)是將具有一定相關(guān)性的信號(hào)矩陣轉(zhuǎn)換為低秩矩陣和稀疏矩陣，表達(dá)式如下：

式中：D為被分解的軸承振動(dòng)信號(hào)矩陣；A為分解后的低秩矩陣；E為稀疏矩陣。

其求解的過程為一個(gè)凸優(yōu)化的過程，表達(dá)式如下：

式中：λ為非負(fù)權(quán)重參數(shù)；r(A)為矩陣的秩函數(shù)；||E||0為矩陣的泛數(shù)，即秩函數(shù)的凸包。

利用矩陣的l0范數(shù)對(duì)稀疏性進(jìn)行約束，將式（2）轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化的求解模型，表達(dá)式如下：

利用增廣拉格朗日函數(shù)求解該優(yōu)化問題，其函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：Y為拉格朗日乘子，初始值取為0；c為正則化系數(shù)；μ為大于0的懲罰系數(shù)，初始值取2/3；·為信號(hào)矩陣的內(nèi)積；||·||F為F范數(shù)。

低秩和稀疏分解優(yōu)化的收斂條件如下：

式中：ε為收斂精度。

輸入觀測(cè)軸承觀測(cè)矩陣D，其求解步驟如下：

步驟1初始化式（4）中的參數(shù)；

步驟2根據(jù)式（5）、式（6）分別判定低秩部分和稀疏部分是否收斂，若收斂，則直接輸出結(jié)果，若不收斂，則進(jìn)入到步驟3；

步驟3對(duì)式（D-Ek+Yk/μk）進(jìn)行奇異值分解，結(jié)果分別為U、S、V；

步驟4進(jìn)一步計(jì)算Ak+1、Ek+1、Yk+1：

步驟5更新懲罰系數(shù)μk+1=ρμk，k=k+1，返回至步驟2，滿足收斂條件，則輸出；

輸出A、E。

1.2 Fast-ICA盲源分離算法

為實(shí)現(xiàn)軸承的復(fù)合故障診斷，采用盲源分離方法實(shí)現(xiàn)軸承多源故障信號(hào)的分離。在眾多盲源分離理論中，獨(dú)立主成分分析（independent component analysis，ICA）因其基于信息準(zhǔn)則的優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)學(xué)的代數(shù)算法，具有良好的收斂效果和收斂速度，備受關(guān)注。

將M個(gè)源信號(hào)表述為x（t）=［x1（t），x2（t），…，xM（t）］，N個(gè)測(cè)量信號(hào)表述為y（t）=［y1（t），y2（t），…，yN（t）］。將M個(gè)源信號(hào)混合后利用傳感檢測(cè)獲得N個(gè)觀測(cè)信號(hào)，對(duì)應(yīng)的關(guān)系式如下：

式中：A為未知的混合矩陣。

ICA方法的宗旨就是將N個(gè)觀測(cè)信號(hào)分離為M個(gè)源信號(hào)，設(shè)還原后的信號(hào)為Y（t）=［Y1（t），Y2（t），…，Yn（t）］，則關(guān)系式如下：

式中：Y為源信號(hào)的近似估計(jì)；W為分離矩陣。

在ICA算法中，F(xiàn)ast-ICA以批量處理的方式進(jìn)行尋優(yōu)迭代，迭代過程中每次都有大量樣本進(jìn)行計(jì)算，收斂速度優(yōu)于其他ICA算法。其計(jì)算步驟如下：

步驟1信號(hào)預(yù)處理。信號(hào)中心化，即將信號(hào)矢量減去均值，此時(shí)的均值變?yōu)?；白化處理，去除信號(hào)間的相關(guān)性，簡(jiǎn)化獨(dú)立成分的提取過程，提高收斂性，白化后得到v。

步驟2選擇需要的獨(dú)立分量個(gè)數(shù)m，設(shè)定迭代次數(shù)和具有單位范數(shù)的初始權(quán)矢量wp，其計(jì)算式如下：

式中：g為非線性函數(shù)，其計(jì)算式如下：

步驟3更新wp后將其標(biāo)準(zhǔn)化為wp=wp/||wp||，判斷是否收斂，若不收斂，則返回步驟2。

2 基于低秩與稀疏組分軸承復(fù)合故障分離方法

信號(hào)經(jīng)低秩和稀疏分解后得到低秩組分和稀疏組分，從低秩組分中可獲取故障信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，稀疏組分中不僅包含干擾信息，還包括部分被干擾噪聲淹沒、不易被Fast-ICA提取的故障信息。基于此，結(jié)合低秩稀疏分解和盲源分離方法實(shí)現(xiàn)軸承的復(fù)合故障分離，如圖1所示。

圖1 基于低秩稀疏分解的故障分離方法Fig.1 Fault separation method based on low-rank sparse decomposition

具體步驟如下：

步驟1將各個(gè)觀測(cè)信號(hào)作低秩稀疏分解后，獲得低秩組分Ak和稀疏組分Ek；

步驟2利用Fast-ICA將低秩組分Ak分離為一組源信號(hào)x1（t），x2（t），…，xi（t）；

步驟3為進(jìn)一步將稀疏組分中的干擾信息與故障信息分開，以增加有利于識(shí)別的故障特征，利用EMD分解將稀疏組分分解為頻率成分不同的內(nèi)涵模態(tài)函數(shù)，并將其作為另一組源信號(hào)xi+1（t），xi+2（t），…，xm（t）。

3 數(shù)據(jù)集仿真與應(yīng)用

根據(jù)軸承故障位置，可將軸承故障分為軸承外圈故障、軸承內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障。為驗(yàn)證算法的有效性，基于凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承故障信號(hào)，分別驗(yàn)證只有一種故障和存在兩種故障狀態(tài)時(shí)的診斷效果，其中，驗(yàn)證單一故障的目的為檢驗(yàn)混合故障診斷模型是否會(huì)出現(xiàn)誤判。

選取型號(hào)為NTN6205的深溝球軸承，當(dāng)滾動(dòng)體故障直徑為0.7112 mm、故障深度為3.81 mm、驅(qū)動(dòng)電機(jī)功率為735.5 W、轉(zhuǎn)速為1772 r/min、采樣頻率為12 kHz時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形中能明顯地看出存在周期振動(dòng)信號(hào)。

對(duì)時(shí)域信號(hào)作低秩稀疏分解后得到低秩組分和稀疏組分，時(shí)域波形如圖2所示。從仿真圖中可知，低秩組分包含了明顯的故障信息，稀疏組分中存在一定故障特征頻率，且包含了噪聲干擾，因此周期振動(dòng)的顯著程度不如低秩組分，有待進(jìn)一步作分解。

圖2 滾動(dòng)體故障時(shí)低秩組分和稀疏組分時(shí)域圖Fig.2 Time domain diagrams of low-rank and sparse components under rolling failure

將低秩組分輸入到Fast-ICA中，將其分離為源信號(hào)之一，如圖3所示，分離后的信號(hào)存在更為明顯的故障特征。利用快速傅里葉變換將其轉(zhuǎn)換為時(shí)頻特征，如圖4所示，2個(gè)分離的源信號(hào)中明顯的故障頻率分別為139.30、137.20，均與滾動(dòng)體故障頻率139.05 Hz接近。除此之外，還分別包含30.60、29.80 Hz的特征頻率，與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的基本頻率接近。

圖3 滾動(dòng)體故障時(shí)低秩組分分離結(jié)果Fig.3 Results of low-rank component separation during rolling failure

圖4 滾動(dòng)體故障時(shí)低秩組分分離結(jié)果頻譜圖Fig.4 Spectrum diagram of low rank component separation results under rolling failure

為進(jìn)一步挖掘稀疏組分中所涵蓋的故障信息，將稀疏組分作EMD分解，得到各個(gè)內(nèi)涵模態(tài)分量如圖5所示。各分量中包含明顯的周期振動(dòng)信息，為進(jìn)一步提取故障頻譜信息，采用傅里葉變換求解各分量的頻域特征如圖6所示。由稀疏組分的IMF分量頻域特征可知，IMF0中主要頻率成分為138.4 Hz，與滾動(dòng)體故障對(duì)比后發(fā)現(xiàn)該方法可以進(jìn)一步有效提取滾動(dòng)體重微弱的故障信息。其余IMF分量中存在一定的明顯故障信息，但隨著階次的上升，幅值呈下降趨勢(shì)，故可將其舍去。

圖5 滾動(dòng)體故障時(shí)稀疏組分EMD分解結(jié)果Fig.5 Results of sparse component EMD decomposition under rolling failure

圖6 滾動(dòng)體故障時(shí)稀疏組分IMF頻譜Fig.6 The IMF spectrum is sparse when the rolling body fails

為驗(yàn)證軸承存在復(fù)合故障時(shí)的診斷效果，舉例軸承既有滾動(dòng)體故障，又有外圈故障時(shí)的診斷。分別取驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端的軸承故障信號(hào)作為復(fù)合故障信息，兩端軸承型號(hào)分別為SKF6205和SKF6203，故障類型分別為滾動(dòng)體故障和外圈故障，故障直徑為0.3556 mm，深度為0.2794 mm，轉(zhuǎn)速均為1750 r/min，估算外圈故障頻率為89.1 Hz，滾動(dòng)體故障頻率為137.5 Hz。將兩種故障信號(hào)進(jìn)行疊加混合后作為復(fù)合故障分離的目標(biāo)信號(hào)，比較混合前后的故障信息發(fā)現(xiàn)，當(dāng)同時(shí)存在滾動(dòng)體故障和外圈故障時(shí)，滾動(dòng)體故障信息基本被外圈故障覆蓋，難以顯現(xiàn)。

基于所提方法，對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行低秩稀疏分解，并將低秩組分分離為源信號(hào)后對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，得到低秩組分分離信號(hào)的頻譜信息如圖7所示，包含了3類明顯頻譜31.79、89.38、138.90 Hz，分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)軸頻率外圈故障頻率和滾動(dòng)體故障頻率，但滾動(dòng)體故障特征明顯低于外圈故障信息，容易被噪聲淹沒。為保證實(shí)際診斷過程中該故障信息不會(huì)丟失，對(duì)稀疏組分作EMD分解，得到IMF0的頻譜信息如圖8所示，IMF分量包含了滾動(dòng)體故障和外圈故障的頻率分別為91.15 Hz和137.00 Hz，與計(jì)算值接近，進(jìn)一步驗(yàn)證信號(hào)中包含兩種故障信息。

圖7 低秩組分頻譜圖Fig.7 Spectrum diagram of low-rank components

圖8 稀疏組分頻譜圖Fig.8 Spectrum diagram of sparse components

4 實(shí)例應(yīng)用

數(shù)據(jù)集仿真中的混合信號(hào)只是將兩種故障信號(hào)相加，而采煤機(jī)在運(yùn)行過程中可能會(huì)出現(xiàn)同一個(gè)軸承上同時(shí)存在兩種故障，為驗(yàn)證所提方法的有效性和通用性，實(shí)驗(yàn)過程中采用NU202軸承進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。在實(shí)驗(yàn)中設(shè)定軸承內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障，其故障尺寸均直徑為0.4 mm，深度為0.5 mm。軸承外圈故意頻率fo，軸承內(nèi)圈故意頻率fi，滾動(dòng)體故意頻率fr計(jì)算式為

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Bearing structural parameters

式中：Z為滾子數(shù)量；d為滾子直徑；D為節(jié)圓直徑；fR為軸旋轉(zhuǎn)頻率；α為接觸角。

設(shè)轉(zhuǎn)軸頻率為20 Hz，根據(jù)式（16）～式（18）計(jì)算軸承外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的故障特征頻率分別如下：88.0、132.0、105.6 Hz。結(jié)合采煤機(jī)截割部的運(yùn)行狀況，當(dāng)碰到堅(jiān)硬的巖石時(shí)，截割力矩可能會(huì)迅速上升且轉(zhuǎn)速降低，搭建采煤機(jī)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖9所示，通過磁力加載器模擬采煤機(jī)截割部的截割過程，包含固定的截割力矩和隨機(jī)性的沖擊信號(hào)。

圖9 截割部軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.9 Bearing failure test bench at cutting part

采用TensorFlow搭建采煤機(jī)截割部軸承故障診斷系統(tǒng)。在軸承座上安裝加速度振動(dòng)傳感器，調(diào)整變頻電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速為1000 r/min，穩(wěn)定載荷為400 N·m，同時(shí)隨機(jī)加載600 N·m的沖擊載荷。基礎(chǔ)振動(dòng)信號(hào)中蘊(yùn)含著不同程度故障信號(hào)，為驗(yàn)證低秩稀疏下的復(fù)合故障提取效果，對(duì)信號(hào)進(jìn)行低秩稀疏分解，得到低秩和稀疏組分。將低秩組分輸入到Fast-ICA中，對(duì)低秩組分進(jìn)行分離，得到其中一組分離信號(hào)的頻譜如圖10所示，其沖擊頻率分別為107.5、134.1 Hz。分別對(duì)應(yīng)滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障，可見分離信號(hào)能較好的將內(nèi)圈故障分離，但滾動(dòng)體故障偏微弱，容易被淹沒而導(dǎo)致漏診斷。

圖10 實(shí)驗(yàn)臺(tái)低秩組分頻譜圖Fig.10 Spectrum diagram of low-rank components in the laboratory

利用EMD分解將稀疏組分分解為各個(gè)頻率層次的內(nèi)涵模態(tài)，各分量中均包含明顯的周期振動(dòng)特征。為進(jìn)一步驗(yàn)證分量中是否包含軸承其余故障，取第一階分量做頻譜分析，其頻譜結(jié)果如圖11所示。從頻譜圖中可知，存在與軸承外圈故障和軸承滾動(dòng)體故障頻率接近的頻率信息107.0 Hz和139.4 Hz，可據(jù)此進(jìn)一步判斷軸承外圈和滾動(dòng)體均發(fā)生了故障，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障診斷。

圖11 稀疏組分內(nèi)涵模態(tài)的頻譜信息Fig.11 Sparse components contain modal spectral information

5 結(jié)語

通過低秩稀疏分解，利用Fast-ICA將低秩組分分離為源信號(hào)，從源信號(hào)的頻率沖擊可以看出分離信號(hào)中可將各類混合故障反映出，但部分故障類型特征信息較弱。為進(jìn)一步增強(qiáng)提取故障信息較微弱的故障類型，將稀疏組分分解為各頻段的內(nèi)涵模態(tài)成分，其頻譜中可明顯觀測(cè)到微弱故障類型，克服了低秩組分中部分故障信息不明顯的缺點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)軸承故障的復(fù)合診斷。該方法能很好地實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)軸承多源故障分離，可較精確地辨識(shí)多源軸承故障類型，為實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障診斷提供方法指導(dǎo)。