陳弈煿，張潤鋒，楊紹瓊,2,3，張連洪,2,3，魏 鵬

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2.天津大學(xué) 青島海洋技術(shù)研究院，山東 青島 266237；3.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室 海洋觀測與探測聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237)

水下滑翔機(jī)作為一種新型的水下移動觀測平臺，其具有功耗低、航程長、續(xù)航時(shí)間長及隱蔽性高的特點(diǎn)，可進(jìn)行長時(shí)序、大范圍的海洋觀探測，是建設(shè)“透明海洋”工程的有效工具之一[1-4]。在無人值守的情況下提高水下滑翔機(jī)長時(shí)序觀探測任務(wù)的能力是研究人員現(xiàn)階段面臨的主要挑戰(zhàn)之一[5]。水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型的非線性特點(diǎn)與海洋環(huán)境的復(fù)雜多變，導(dǎo)致其較難按照預(yù)設(shè)航向進(jìn)行運(yùn)動。因此，設(shè)計(jì)一種魯棒的航向控制策略對于水下滑翔機(jī)的軌跡精準(zhǔn)控制具有重要意義。

在水下滑翔機(jī)航向控制研究方面，PID(proportional-integral-derivative)控制器是現(xiàn)階段水下滑翔機(jī)航向控制中應(yīng)用最廣泛的方法[6]。PID是基于線性控制的控制器，而水下滑翔機(jī)的運(yùn)動具有非線性、時(shí)變等特點(diǎn)，PID控制有時(shí)無法滿足快速準(zhǔn)確的要求。Elmokadem等[7]采用滑?？刂?sliding-mode control, SMC)進(jìn)行了水下軌跡跟蹤控制研究，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)?；？刂凭哂休^好的魯棒性，具有快速響應(yīng)、對參數(shù)和擾動不敏感等特點(diǎn)，適合水下滑翔機(jī)控制，然而抖振現(xiàn)象為其顯著缺點(diǎn)。Tchilian等[8]將水下滑翔機(jī)的非線性模型線性化后，實(shí)現(xiàn)了基于線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator, LQR)的控制，并將該控制策略應(yīng)用于水下滑翔機(jī)路徑跟蹤控制上，但該方法在非定常運(yùn)動控制上難以實(shí)現(xiàn)；Lyu等[9]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下滑翔機(jī)的平衡參數(shù)的計(jì)算方法，并將其應(yīng)用于水下滑翔機(jī)航向控制上，研究結(jié)果表明其具有良好的非線性處理和強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，但反向誤差傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)間過長，實(shí)際應(yīng)用效果不理想。

為了解決控制器參數(shù)設(shè)定過程中可能存在反復(fù)調(diào)整以及參數(shù)非最優(yōu)的情況，筆者利用徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以快速逼近任意非線性函數(shù)的性質(zhì)[10]，首先設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別函數(shù)，然后利用梯度下降法對PID控制器參數(shù)進(jìn)行自整定，使控制器參數(shù)能夠快速調(diào)整，同時(shí)保證了控制器的性能，確保了水下滑翔機(jī)可在較短時(shí)間內(nèi)調(diào)整到預(yù)定航向。

1 水下滑翔機(jī)動力學(xué)建模

水下滑翔機(jī)由自身的浮力變化提供驅(qū)動力，通過內(nèi)部的姿態(tài)調(diào)節(jié)單元來改變自身姿態(tài)，并通過機(jī)翼實(shí)現(xiàn)滑翔運(yùn)動[11]。天津大學(xué)“海燕-Ⅱ”水下滑翔機(jī)由殼體單元、浮力調(diào)節(jié)單元、姿態(tài)調(diào)節(jié)單元、通訊單元和傳感器單元等組成。為了方便分析，將整個(gè)水下滑翔機(jī)系統(tǒng)簡化為航行器主體、俯仰調(diào)節(jié)重塊、橫滾調(diào)節(jié)重塊和浮力調(diào)節(jié)重塊構(gòu)成的模型。根據(jù)動量和動量矩定理，可推導(dǎo)出其六自由度動力學(xué)模型[12]，利用動力學(xué)模型分析其在水平面內(nèi)的運(yùn)動。

建立圖1所示的水下滑翔機(jī)的大地坐標(biāo)系E-xyz，體坐標(biāo)系B-xyz。在體坐標(biāo)系下，定義水下滑翔機(jī)速度v=(u,v,w)T，角速度坐標(biāo)w=(p,q,r)T；在大地坐標(biāo)系下，定義水下滑翔機(jī)位置為O=(x,y,z)T，姿態(tài)坐標(biāo)為Ω=(φ,θ,ψ)T。由于只研究水下滑翔機(jī)的航向控制相關(guān)問題，下面僅列出水下滑翔機(jī)水平面內(nèi)橫向運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)動模型各參數(shù)賦值如表1所示。

續(xù)表1

圖1 水下滑翔機(jī)坐標(biāo)系示意圖Fig. 1 Underwater glider coordinate system

水下滑翔機(jī)水平面內(nèi)動力學(xué)方程為

(1)

運(yùn)動學(xué)方程為

(2)

2 RBF-PID控制器

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于1988年提出[13]。相比其他類型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF網(wǎng)絡(luò)由于具有良好的泛化能力，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單和能夠避免不必要的計(jì)算而備受關(guān)注。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，所以被廣泛應(yīng)用于非線性控制領(lǐng)域[14]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)包含輸入層、隱含層和輸出層的前饋網(wǎng)絡(luò)。采用多輸入單輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2所示。從系統(tǒng)的動力學(xué)模型可知，水下滑翔機(jī)具有非線性特性，因此，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了水下滑翔機(jī)RBF-PID航向控制器。

圖2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Radial basis function neural network structure diagram

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的第1層為輸入層,x=[x1,x2,…,xn]T為輸入向量。第2層為隱含層,是由徑向基函數(shù)構(gòu)成的神經(jīng)元激活函數(shù)，具有m個(gè)節(jié)點(diǎn)隱含層向量為s=[s1,s2,…,sm]T，其中

(3)

式中:cj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量，cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T，(i=1,2,…,n)；bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度。

RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為

w=[w1,w2,…,wm]T。

(4)

RBF網(wǎng)絡(luò)輸出為

y(k)=wTh=w1h1+w2h2+…+wmhm。

(5)

網(wǎng)絡(luò)逼近性能指標(biāo)為

(6)

利用梯度下降法迭代輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心值和節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)：

wj(k)=η[y(k)-y0(k)]sj+α[wj(k-1)-wj(k-2)]+wj(k-1)，

(7)

(8)

(9)

式中：η為學(xué)習(xí)效率；α為動量因子。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

水下滑翔機(jī)航向控制的目的是使其跟蹤期望軌跡，即航向跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂。采用的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 3 Structure diagram of control system

令航向角誤差為

e(k)=ψ(k)-y0(k)，

(10)

式中：ψ(k)為期望航向角；y0(k)為實(shí)際航向角。

為保證水下滑翔機(jī)按預(yù)期路徑運(yùn)動，要盡量保證航向角誤差為0。選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定目標(biāo)為

(11)

PID控制器的輸出u(k)為

u(k)=u(k-1)+kP(k)(e(k)-e(k-1))+kI(k)e(k)+kD(k)(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))，

(12)

式中kP，kI，kD的值采用梯度下降法求取，即

(13)

(14)

(15)

(16)

對于給定的期望航向角ψ(k)，被控對象(即水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型)的輸出為y0(k),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為y(k)，根據(jù)兩者的差值利用公式(7)(8)(9)更新wj(k),bj(k),cji(k),將它們帶入公式(16)可得到被控對象Jacobian信息陣，再將所得結(jié)果代入公式(13)(14)和(15)中更新kP,kI,kD，從而使PID控制器產(chǎn)生新的控制量u，該控制量對應(yīng)的水下滑翔機(jī)內(nèi)部電池包的滾轉(zhuǎn)角度使其產(chǎn)生新的實(shí)際航向角。

3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證所提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)自整定的控制算法的有效性，在MATLAB中進(jìn)行仿真，并引入PID算法進(jìn)行對比。仿真開始設(shè)置期望航向角為30°。對比試驗(yàn)中PID控制器參數(shù)由仿真試驗(yàn)得到，參數(shù)設(shè)置為：kP=0.7，kI=1.3，kD=0.7；RBF-PID參數(shù)初值kP0=0.1，kI0=0.1，kD0=0.1。海浪干擾D(t)=sin(0.01t)。學(xué)習(xí)效率η= 0.5，動量因子α= 0.05。輸入權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心值和節(jié)點(diǎn)基寬初值均設(shè)置為0。

圖4為方波信號時(shí)航向RBF-PID控制器參數(shù)自整定曲線，可以看出，在航向變化時(shí)，RBF-PID控制器能快速完成對參數(shù)的調(diào)整，達(dá)到期望的控制效果。對于方波信號航向控制曲線(圖5)，當(dāng)航向劇烈變化時(shí)，PID控制會出現(xiàn)較大的超調(diào)量，而RBF-PID控制航向變化較為平緩，且收斂速度較快；圖6為兩種控制方法的誤差曲線，可以看出，采用RBF-PID算法仿真的航向角誤差相對較小，且收斂時(shí)間較短。表2為仿真實(shí)驗(yàn)中兩種控制方法的指標(biāo)對比。可以看出，所提算法在方波信號輸入下，均方誤差下降了1.67%。

圖4 方波信號時(shí)控制器參數(shù)自整定曲線Fig. 4 Self-tuning curves of controller parameters at square signal

圖5 方波信號航向控制曲線Fig. 5 Heading control curves of square signal

圖6 方波信號航向控制誤差曲線Fig. 6 Heading control error curves of square signal

表2 方波信號航向控制中PID與RBF-PID指標(biāo)對比

為驗(yàn)證所提RBF-PID算法對時(shí)變航向的跟蹤性能，在仿真中控制器的輸入采用正弦信號。圖7為正弦信號輸入時(shí)RBF-PID航向控制器參數(shù)自整定曲線，可以看出，控制器的參數(shù)同樣可以實(shí)現(xiàn)快速整定。圖8為正弦信號輸入時(shí)RBF-PID航向控制器控制曲線，控制器誤差曲線如圖9所示。從圖中可以看出，隨著時(shí)間的增加，兩種方法皆可實(shí)現(xiàn)航向跟蹤，但開始時(shí)PID控制出現(xiàn)較大超調(diào)量，收斂時(shí)間約為13 s，而RBF-PID控制超調(diào)量較小且收斂時(shí)間約為8 s，同時(shí)航向跟蹤效果好，曲線較為平滑。表3為仿真實(shí)驗(yàn)中兩種控制方法的指標(biāo)對比。可以看出，所提算法在正弦信號輸入下，最大超調(diào)量下降了5.28°，穩(wěn)態(tài)誤差下降了10%，收斂時(shí)間縮短了38%。

圖7 正弦信號時(shí)控制器參數(shù)自整定曲線Fig. 7 Self-tuning curves of controller parameters at sinusoidal signal

圖8 正弦信號航向控制曲線Fig. 8 Heading control curves of sinusoidal signal

圖9 方波信號航向控制誤差曲線Fig. 9 Heading control error curves of sinusoidal signal

表3 方波信號航向控制中PID與RBF-PID指標(biāo)對比

4 結(jié) 語

針對水下滑翔機(jī)傳統(tǒng)PID控制方法無法實(shí)現(xiàn)快速精確調(diào)整航向的問題，提出了一種RBF-PID的航向控制方法。由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所提方法與傳統(tǒng)PID控制相比具有更好的動態(tài)性能，即能夠更快地實(shí)現(xiàn)航向跟蹤，而且可實(shí)現(xiàn)參數(shù)快速自整定，減少了工作量。具體地，與PID控制方法相比較，設(shè)計(jì)的RBF-PID航向控制在方波信號輸入下，均方誤差下降了1.67%；正弦信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差下降了10%，收斂時(shí)間縮短了38%。筆者主要工作是針對水下滑翔機(jī)二維平面內(nèi)運(yùn)動進(jìn)行了航向控制器設(shè)計(jì)及仿真，研究結(jié)果表明RBF-PID控制器魯棒性強(qiáng)，控制精度較高，在水下滑翔機(jī)航向控制中具有很好的應(yīng)用前景。同時(shí)由于實(shí)際海洋環(huán)境的不確定性較多，仿真實(shí)驗(yàn)很難完全地模擬真實(shí)海洋環(huán)境，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，未來會進(jìn)行海上試驗(yàn)驗(yàn)證。