周群利，白彩波，陳素芹

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣與自動化學(xué)院，安徽 蕪湖 241006 )

混沌系統(tǒng)具有對初始條件及參數(shù)變化的敏感性[1]，在圖像加密[2]、保密通信[3]等工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景?；煦绗F(xiàn)象是非線性系統(tǒng)普遍存在的一種固有特性，是人們研究復(fù)雜性科學(xué)的入口[4]。隨著供電需求的劇增，大電網(wǎng)的互聯(lián)成了一種必然趨勢，這樣雖然可以緩解整個社會對電力的需求壓力，但使得現(xiàn)代電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，使系統(tǒng)發(fā)生非線性振蕩的現(xiàn)象也越來越多[5]。電力系統(tǒng)是一種耦合性強(qiáng)、多自由度的非線性系統(tǒng)[6]，由于系統(tǒng)內(nèi)在/外部擾動因素對動力學(xué)特性的影響，電力系統(tǒng)會產(chǎn)生混沌振蕩現(xiàn)象，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成極大的影響。因此研究互聯(lián)電力系統(tǒng)混沌振蕩現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，并采用有效的控制策略對其進(jìn)行控制具有重要的現(xiàn)實意義。文獻(xiàn)[7]采用變量反饋控制法調(diào)節(jié)反饋系數(shù)大小，對混沌振蕩進(jìn)行控制，易實施，但反饋參數(shù)選擇不當(dāng)可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]在常規(guī)滑?？刂粕显O(shè)計了一個一維模糊控制器，提高了控制器的抗擾性和快速性，但忽略了趨近速度對控制效果的影響。文獻(xiàn)[9]在滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中引入了邊界層的概念，對邊界層內(nèi)外分別采用反饋控制和切換控制，但不能保留滑?？刂频耐耆敯粜浴?/p>

本文采用基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近二階互聯(lián)電力系統(tǒng)非線性項的滑?？刂品椒ǎ瑢ο到y(tǒng)運行中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制，使系統(tǒng)狀態(tài)快速穩(wěn)定地跟蹤設(shè)定的控制目標(biāo)。

1 電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖1為簡單二階互聯(lián)電力系統(tǒng)，1和2分別表示兩個系統(tǒng)的等值發(fā)電機(jī)，3和4分別表示兩個系統(tǒng)的等值主變壓器，5表示電力系統(tǒng)的負(fù)載，6表示斷路器，7為電力系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)線。

圖1 簡單二階互聯(lián)電力系統(tǒng)

在研究簡單二階互聯(lián)電力系統(tǒng)中存在的混沌現(xiàn)象時，為了突出體現(xiàn)電力系統(tǒng)外在因素對系統(tǒng)的作用，暫時忽略互聯(lián)電力系統(tǒng)內(nèi)在動態(tài)因素的影響(即不考慮二階互聯(lián)電力系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)等值系統(tǒng)的各端轉(zhuǎn)動慣量等內(nèi)在因素的差異)，采用文獻(xiàn)[10]分析二階互聯(lián)電力系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，其表現(xiàn)如下：

(1)

式中：δ為兩臺發(fā)電機(jī)之間的勵磁電勢與端電壓的相角差，rad；ω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，rad·s-1；H為等值轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；D為等值阻尼系數(shù)，N·m·s·rad-1；Ps為發(fā)電機(jī)電磁功率，W；Pm為發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率，W；Pe為負(fù)荷擾動功率的幅值，W；β為負(fù)荷擾動頻率，Hz。

(2)

當(dāng)系統(tǒng)存在擾動，即系統(tǒng)參數(shù)A≠0的情況時，系統(tǒng)的運行狀態(tài)與系統(tǒng)參數(shù)a、r、ρ、β、A的取值密切相關(guān)，系統(tǒng)可呈現(xiàn)出穩(wěn)定運行或混沌運動的狀態(tài)。式(2)中當(dāng)系統(tǒng)初值取[δω]T=[0.01 0.01]T，參數(shù)取值為a=60 W·kg-1·m-2,r=0.04 N·s·(rad·kg·m)-1，ρ=0.6 W·kg-1·m-2，β=20 Hz時，系統(tǒng)參數(shù)A分別為0.15，2.50 W·kg-1·m-2時，利用Matlab 進(jìn)行仿真，可得系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線及相軌跡曲線如圖2、圖3所示。

a δ變量的狀態(tài)響應(yīng)曲線 b ω變量的狀態(tài)響應(yīng)曲線 c 系統(tǒng)的相軌跡

a δ變量的狀態(tài)響應(yīng)曲線 b ω變量的狀態(tài)響應(yīng)曲線 c 系統(tǒng)的相軌跡

由圖2、圖3可知，系統(tǒng)顯示出有界、非周期、總體吸引而局部排斥的混沌運動特征，而這種精細(xì)的結(jié)構(gòu)是典型的混沌系統(tǒng)所具有的。

2 二階互聯(lián)電力系統(tǒng)的控制

施加控制量的二階互聯(lián)電力系統(tǒng)為

(3)

令[δω]T=[x1x2]T，式(3)為

(4)

設(shè)f(x)=-asinx1-rx2+ρ+Acos(βt)，可通過設(shè)計系統(tǒng)的控制器u，使?fàn)顟B(tài)變量x1跟蹤目標(biāo)指令xd，此時系統(tǒng)的跟蹤誤差為e=xd-x1。

(5)

(6)

(7)

式中：Cj=[cj1，cj2，…，cjn]T為網(wǎng)絡(luò)第j個節(jié)點的中心向量；B=[b1，b2，…，bm]T為網(wǎng)絡(luò)的基寬向量；bj為隱含層第j個神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度，大于零。

(8)

(9)

(10)

令f(x)=W*Th(x)+ε，其中W*為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值，ε為網(wǎng)絡(luò)對f(x)的逼近誤差，ε為一個很小的正實數(shù)，ε≤εn，此時式(10)為

(11)

李雅普諾夫理論提出了一種利用經(jīng)驗和技巧來構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)藉以判斷穩(wěn)定性的第二方法，在現(xiàn)代的控制系統(tǒng)分析與綜合中得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。在此構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)為

式中：r>0，V為正定函數(shù)。李雅普諾夫函數(shù)V對s求導(dǎo)可得：

(12)

(13)

(14)

3 仿真結(jié)果

圖4 x1跟蹤曲線 圖5 x1的跟蹤誤差曲線 圖6 f(x)與f(x)逼近輸出曲線

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差曲線 圖8 控制輸入u變化曲線

由圖4～8可知，系統(tǒng)仿真圖形證明了在所設(shè)計控制器作用下二階互聯(lián)電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量能夠快速穩(wěn)定收斂于目標(biāo)狀態(tài)，混沌現(xiàn)象得到了有效控制。

4 結(jié)語

對簡單二階互聯(lián)電力系統(tǒng)在外在因素影響時系統(tǒng)參數(shù)變化而引起的混沌現(xiàn)象進(jìn)行了分析。當(dāng)系統(tǒng)存在擾動參數(shù)A≠0時，利用Matlab 軟件對系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行了仿真，此時系統(tǒng)處于明顯的混沌狀態(tài)。為了抑制二階互聯(lián)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)的混沌，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)非線性項的滑?？刂品椒ǎ抡娼Y(jié)果表明當(dāng)對系統(tǒng)施加所設(shè)計的控制器后，系統(tǒng)狀態(tài)變量能夠快速穩(wěn)定地跟蹤設(shè)定的期望目標(biāo)，從而達(dá)到控制的目的。