徐良

(中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司，天津 300450)

目前海上油田基本已經(jīng)進(jìn)入到注水開發(fā)時期，并且分層精細(xì)化注水越來越受到重視。非物質(zhì)性強(qiáng)的油藏主要體現(xiàn)在層間和層內(nèi)的非均質(zhì)性，開發(fā)時應(yīng)當(dāng)想辦法減輕非均質(zhì)性對注水開發(fā)的影響。針對層間非均質(zhì)性，主要通過吸水剖面測試結(jié)果，進(jìn)行分層調(diào)配，減輕層間矛盾。非均質(zhì)性油藏層內(nèi)矛盾同樣突出，主要通過注入水在不同方向生產(chǎn)井方向上分配的比例體現(xiàn)。注入水劈分系數(shù)高的方向，可能存在水流優(yōu)勢通道。對層內(nèi)非均質(zhì)性認(rèn)識清楚，有利于調(diào)整生產(chǎn)制度、指導(dǎo)增產(chǎn)增注措施的實(shí)施，提高措施成功率。評價(jià)層內(nèi)非均質(zhì)性的方法主要有KH法、示蹤劑檢測法、數(shù)值模擬法、動態(tài)分析法等[1-3]。其中示蹤劑檢測法最為準(zhǔn)確，但是耗時較長，成本較高，且受海上平臺空間和作業(yè)窗口限制較大。KH法簡單易操作，但是數(shù)據(jù)挖掘不全面，誤差較大。數(shù)值模擬法需要建立實(shí)際模型，操作復(fù)雜。動態(tài)分析法對技術(shù)人員能力要求較高，受現(xiàn)有動靜態(tài)資料影響較大，僅能定性的評價(jià)，無法定量評估[4-6]。

本文將拓?fù)浞椒ㄅc油藏動靜態(tài)資料相結(jié)合，采用突變理論對影響注入水平面劈分系數(shù)的儲層特征、地質(zhì)特征和開發(fā)特征進(jìn)行綜合評價(jià)，實(shí)現(xiàn)對注入水單層平面劈分系數(shù)的定量計(jì)算。此方法相對簡便，與實(shí)際示蹤劑測試結(jié)果對比，誤差相對較小，可以指導(dǎo)礦場實(shí)際應(yīng)用。

1 突變理論原理與方法

1.1 基本原理

突變理論是用形象的數(shù)學(xué)模型來描述連續(xù)性行動突然中斷導(dǎo)致質(zhì)變的過程，是一門綜合運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究內(nèi)部作用不確定系統(tǒng)突變現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科，可以進(jìn)行具有相同影響因素的不同物質(zhì)的排序優(yōu)選[7-9]。突變理論主要有7種突變模型，分別是折迭型突變(Fold Catastrophe)、尖點(diǎn)型突變(Cusp Catastrophe)、燕尾型突變(Swallowtail Catastrophe)、蝴蝶型突變(Butterfly Catastrophe)、雙曲型臍點(diǎn)(Hyperbolic Umbilic)、橢圓型臍點(diǎn)(Elliptic Umbilic)和拋物型臍點(diǎn)(Parabolic Umbilic)，主要根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部影響因素的個數(shù)進(jìn)行分類。其中尖點(diǎn)型突變適用于具有2個影響因素的系統(tǒng)，燕尾型突變適用于具有3個影響因素的系統(tǒng)，蝴蝶型突變適用于具有4個影響因素的系統(tǒng)[10]。其基本條件是需要評價(jià)的不同系統(tǒng)具有相同的影響因素，且影響因素對系統(tǒng)的影響相對穩(wěn)定[11]。

1.2 基本方法

(1)對各系統(tǒng)的影響因素指標(biāo)，分解到最小單元，形成由多個指標(biāo)影響的多層結(jié)果。見圖1。

整個系統(tǒng)X包含多個子系統(tǒng)x：Xi=(x1,x2,x3,…,xj)

圖1 不同突變模型分解示例

各個子系統(tǒng)xj又包含層級更小的影響因素，直至底層因素yn：xi=(y1,y2,y3,…,yj)

(2)數(shù)據(jù)同向化處理，同向化處理可以提高評價(jià)準(zhǔn)確度。一般采用極大型，即數(shù)值越大越好，針對越小越好的數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行極大化處理：mj=1/yi，其中：yi為基礎(chǔ)指標(biāo)，mi為極大化指標(biāo)。

(3)對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱歸一化處理，由各影響因素除以各系統(tǒng)內(nèi)相同影響因素的最大值，使得各指標(biāo)歸一化至0～1之間：ξi=mi/Mi，其中：ξi為某一影響因素?zé)o量綱歸一化數(shù)值，mi為此因素?cái)?shù)據(jù)同向化后的數(shù)值，Mi為各系統(tǒng)內(nèi)此影響因素的最大值。

(4)選取相對突變面，即篩選出一個影響因素最不利的組合：Ai=(a1,a2,a3,…,ai)，其中：Ai為相對突變面，ai為各影響因素中的最不利因素。

(5)選取合適的突變模型，使用對應(yīng)的分歧點(diǎn)集方程歸一公式，逐級計(jì)算出各個影響因素對其所在的子系統(tǒng)的目標(biāo)值的貢獻(xiàn)值，以及相對突變面內(nèi)各因素的貢獻(xiàn)值。各常用模型歸一公式有：

尖點(diǎn)型突變模型歸一公式：za=a1/2，zb=b1/3

燕尾型突變模型歸一公式：za=a1/2,zb=b1/3,zc=c1/4

蝴蝶型突變模型歸一公式：az=a1/2,zb=b1/3，zc=c1/4，zd=d1/4

式中：za,zb,zc,zd為影響因素對其所在的子系統(tǒng)的目標(biāo)值的貢獻(xiàn)值，a，b，c，d為各影響因素歸一化、同向化后的數(shù)值。

(6)通過計(jì)算各系統(tǒng)與相對突變面之間的距離，可對各系統(tǒng)進(jìn)行定量的排序，距離越大，則系統(tǒng)組合越有利。

2 突變理論在單層注水平面劈分中的應(yīng)用

2.1 拆分底層影響因素

對于一個注采井組，一口注水井對應(yīng)著多口生產(chǎn)井，在各層間隔層有效的前提下，就可以將各生產(chǎn)井方向上的注入水平面劈分系數(shù)為系統(tǒng)，其中影響劈分系數(shù)的子系統(tǒng)有儲層特征、地質(zhì)特征、開發(fā)特征，繼續(xù)細(xì)分可到達(dá)底層指標(biāo)。儲層特征主要包括滲透率、孔隙度、有效厚度，地質(zhì)特征主要包括沉積微相和邊底水，開發(fā)特征主要有動態(tài)分析結(jié)論、注采壓差、注采井距，見圖2。當(dāng)各影響因素穩(wěn)定時，注入水平面劈分系數(shù)也基本穩(wěn)定。其符合突變理論“穩(wěn)定性”的特點(diǎn)，可用于計(jì)算平面各方向的注入水劈分系數(shù)。

圖2 注入水平面劈分系數(shù)影響因素分解情況

以渤海B油田E井組為例，其NmV3小層對應(yīng)5口生產(chǎn)井，小層儲層、地質(zhì)、開發(fā)特征如表1所示。

表1 各基本因素?cái)?shù)值統(tǒng)計(jì)

表1中，沉積微相取值根據(jù)沉積相圖內(nèi)各井位置進(jìn)行取值，處于主河道和主滲流方向的生產(chǎn)井取1，處于主河道和次級滲流方向的生產(chǎn)井取0.3～0.5，處于次級河道的生產(chǎn)井取0～0.3，根據(jù)實(shí)際沉積相進(jìn)行取值。邊底水取值時，受到邊底水影的取0，無影響的取1。動態(tài)分析取值則根據(jù)動態(tài)資料和注采對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行取值，以專家打分方式，各井分值之和為1。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理并選取相對突變面

對注采井距因素進(jìn)行同向化處理，對全部因素進(jìn)行歸一化處理，并選取相對突變面，見表2。

表2 各基本因素?cái)?shù)值同向化、歸一化處理后統(tǒng)計(jì)

2.3 選取突變模型，計(jì)算目標(biāo)值

子系統(tǒng)中，對于儲層特征和開發(fā)特征，均有3個影響因素，選取燕尾型突變模型，地質(zhì)特征選取尖點(diǎn)型突變模型。整個系統(tǒng)包含3個影響因素，因此可以選取燕尾型突變模型。以E1井儲層特征為例，使用燕尾型突變模型進(jìn)行歸一處理得：

za=11/2=1,zb=0.931/3=0.975,zc=0.761/4=0.934。

滲透率指標(biāo)、孔隙度指標(biāo)、有效厚度指標(biāo)的平均值：

按照此方法，可以計(jì)算出不同生產(chǎn)井對應(yīng)系統(tǒng)中子系統(tǒng)的目標(biāo)值。即儲層特征、地質(zhì)特征和開發(fā)特征的目標(biāo)值。繼續(xù)運(yùn)用燕尾型突變模型進(jìn)行計(jì)算，就可得到某一生產(chǎn)井和相對突變面的總目標(biāo)值，見表3。

同樣以E1井為例，有：

zA=0.971/2=0.985,zB=11/3=1,zC=0.9331/3=0.983

儲層特征指標(biāo)、地質(zhì)特征指標(biāo)、開發(fā)特征指標(biāo)的平均值：

各井具體計(jì)算結(jié)果見表3、表4。

表3 底層系統(tǒng)目標(biāo)值

表4 次級系統(tǒng)目標(biāo)值

2.4 計(jì)算注入水劈分系數(shù)

根據(jù)式(1)計(jì)算各系統(tǒng)與相對突變面之間的距離Li，得到目標(biāo)井組注入水各方向的平面劈分系數(shù)φi，具體計(jì)算結(jié)果見表5。

Li=Zi-Z0，i=1,2,3…n

(1)

(2)

式中：Zi為次級系統(tǒng)目標(biāo)值的平均值，即總系統(tǒng)目標(biāo)值，Z0為相對突變面系統(tǒng)目標(biāo)值平面。

表5 各生產(chǎn)井方向上注入水單層平面劈分系數(shù)

2.5 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證突變理論劈分注入水平面各方向波及量的準(zhǔn)確性，采用傳統(tǒng)KH方法和示蹤劑測試資料進(jìn)行對比。結(jié)果表明，本文提供的基于突變理論的單層注水平面劈分方法在實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確度高于KH法，其誤差控制在±1～±10%以內(nèi)，KH法誤差在±8%～±50%，與示蹤劑測試結(jié)果趨于一致，特別是水流優(yōu)勢通道判斷比較準(zhǔn)確，誤差較小，僅有±1%，見圖3。

圖3 注入水平面劈分結(jié)果對比

3 結(jié)論

(1)通過引入突變理論，建立了基于突變理論的單層注水平面劈分方法。此方法充分考慮了層內(nèi)非均質(zhì)性對注入水平面劈分的影響，即儲層特征、地質(zhì)特征和開發(fā)特征。研究了隔層有效的情況下，目標(biāo)井組單層內(nèi)注入水向各生產(chǎn)井方向波及比例的大小。與傳統(tǒng)KH方法相比，更加貼近示蹤劑測試得到的實(shí)際值，準(zhǔn)確度較高。

(2)本方法與傳統(tǒng)動態(tài)分析、KH法、數(shù)值模擬法對比，創(chuàng)新性地引入了拓?fù)鋵W(xué)中的突變理論，利用目標(biāo)井組動靜態(tài)資料，更加方便快捷地計(jì)算出單層注水平面劈分系數(shù)。此方法簡單易操作，準(zhǔn)確度較高，在缺少示蹤劑測試數(shù)據(jù)的情況下，可以指導(dǎo)生產(chǎn)制度的調(diào)整，并且在調(diào)剖調(diào)驅(qū)、堵水、酸化等增產(chǎn)增注措施方面也有一定指導(dǎo)意義，為優(yōu)勢水流通道的識別和增產(chǎn)增注措施效果評價(jià)提供了理論依據(jù)。