王 冠，王惠林，騫 琨，沈 宇，邊 赟

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

偵察情報保障作為機載光電系統(tǒng)的一項重要功能，主要包含如下內(nèi)容：一是獲取偵察區(qū)域高精度圖像，為判讀識別提供基礎(chǔ)；二是判讀識別并定位偵察目標(biāo)，為火力打擊、地面行動等提供支援[1]。機載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位功能是偵察情報保障的根本，目標(biāo)定位能力的高低、精確度直接影響作戰(zhàn)決策、打擊行動和毀傷評估等。獲取偵察區(qū)域圖像僅能判定目標(biāo)的動向、態(tài)勢等，而實際軍事行動必需獲取目標(biāo)的精確地理位置信息，故目標(biāo)定位是機載光電系統(tǒng)偵察能力的基本功能，也是核心功能[2-3]。

機載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位能力受傳感器、測距儀、載荷平臺穩(wěn)定精度、飛行平臺穩(wěn)定精度和位置精度等綜合因素影響。對于高空機載光電系統(tǒng)，光電系統(tǒng)目標(biāo)定位能力除受上述因素影響外，還受大氣環(huán)境的影響。由于光波在大氣傳輸過程中會產(chǎn)生折射效應(yīng)，導(dǎo)致光波傳輸過程中路徑發(fā)生偏移，從而影響目標(biāo)定位精度。對于高空機載光電系統(tǒng)遠距離對地偵察，大氣折射對目標(biāo)定位的影響尤為嚴(yán)重[4-6]。

針對大氣折射對光線偏折的影響，國內(nèi)已開展了多方面研究。文獻[4]介紹了一種大氣折射率統(tǒng)計模型，利用雷達站點探空數(shù)據(jù)計算的射線描跡法求取大氣折射引起的仰角和距離誤差；文獻[5]建立了低空大氣折射率剖面，計算了光電系統(tǒng)在不同仰角下距離測量偏差和仰角測量偏差的大?。晃墨I[6]推導(dǎo)出了實測大氣模型下，目標(biāo)視在距離的精確解析公式。

本文將從大氣折射對目標(biāo)定位的影響機理出發(fā)，分析大氣折射對目標(biāo)定位的影響因素?；诒疚奶岢龅慕橛趫A球體和參考旋轉(zhuǎn)橢球體之間的地球近似模型，給出機載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位大氣折射誤差模型，并在該地球近似模型下仿真分析大氣折射對目標(biāo)定位的影響結(jié)果。分析結(jié)果對機載光電系統(tǒng)遠距離目標(biāo)定位大氣折射修正具有指導(dǎo)意義。

1 大氣折射率求取

1993 開始，國際大地測量協(xié)會(IAG)組織專家Rüeger 對大氣折射率進行了深入研究。通過總結(jié)和研究，Rüeger 教授指出，在指定標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境為溫度T=273.15 K，大氣壓強P=1 013.25 hPa，CO2含量x=0.037 5%，水汽壓e=0.0 hPa 時[7]，標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下大氣折射率的計算公式為

式中λ為光學(xué)波長，單位為μm。由（1）式可得實際大氣的折射率，可表示為

式中：a=0.269 578；P為大氣壓強，單位為hPa；T為空氣熱力學(xué)溫度，單位為K；e為水汽壓（空氣中水汽的分壓強），單位為hPa。

在波長范圍380 nm～1 300 nm，溫度范圍-40℃～60℃，大氣壓強60 kPa～120 kPa，相對濕度范圍0～100%的情況下，公式(2)所求取的折射率誤差在0.3 ppm 以內(nèi)，可滿足一般精度的折射率計算要求。

2 大氣模型

雖然地球大氣壓力、溫度、濕度、密度等要素隨時間和地點變化，但宏觀上，地球大氣由于重力作用可看作球?qū)ΨQ分布[8]。以標(biāo)準(zhǔn)大氣模型[9]作為計算依據(jù)，大氣壓強P、溫度T和觀測點海拔高度h關(guān)系如下：

a）大氣溫度

大氣溫度隨海拔高度的變化為

b）大氣壓強

大氣壓強隨海拔高度的變化為

c）水汽壓

式中：e為水汽壓，單位為hPa；E為飽和水汽壓，單位為hPa；RH 為相對濕度，單位為%。

E值可根據(jù)空氣溫度t值直接從“濕度查算表”中查取，也可用下式計算：

式中：E為飽和水汽壓，單位為hPa；a、b、c為與空氣溫度有關(guān)的系數(shù)（見表1 所示）；t為空氣溫度，單位為℃。

表 1 a、b 和c 系數(shù)表Table 1 Coefficients of a、b and c

3 溫度、壓強、相對濕度和波長對大氣折射率的影響

3.1 溫度對大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣壓強P=1 013.25 hPa；

相對濕度RH=20%；

溫度變化范圍為-50℃～50℃。

以近紅外波λ=1.064 μm 為例，基于大氣折射率計算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率（單位為ppm）隨溫度變化曲線，如圖1所示。

圖 1 大氣折射率隨溫度變化曲線Fig.1 Curve of atmospheric refraction with temperature

3.2 壓強對大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣溫度T=288.16 K；

相對濕度RH=20%；

大氣壓強變化范圍為100 hPa～1 100 hPa。

以近紅外波λ=1.064 μm 為例，基于大氣折射率計算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率（單位為ppm）隨壓強變化曲線，如圖2所示。

圖 2 大氣折射率隨壓強變化曲線圖Fig.2Curve of atmospheric refraction with pressure

3.3 濕度對大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣溫度T=288.16 K；

大氣壓強P=1 013.25 hPa；

相對濕度RH 變化范圍為0%～100%。

以近紅外波λ=1.064 μm 為例，基于大氣折射率計算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率（單位為ppm）隨相對濕度變化曲線，如圖3 所示。

圖 3 大氣折射率隨相對濕度變化曲線圖Fig.3 Curve of atmospheric refraction with relative humidity

3.4 波長對大氣折射率的影響

仿真參數(shù)如下：

海拔高度h=0 m；

大氣溫度T=288.16 K；

大氣壓強P=1 013.25 hPa；

相對濕度RH=20%；

波長范圍為λ=0.33 μm～1.695 μm。

在上述仿真條件下，基于大氣折射率計算公式（2）與大氣模型（3）式～（6）式，可得大氣折射率隨波長變化曲線，如圖4 所示。

圖 4 大氣折射率隨波長變化曲線圖Fig.4 Curve of atmospheric refraction with wavelength

通過上述分析可知，在同一等高面上，大氣溫度越高，大氣折射率越低；大氣壓強越大，折射率越高；濕度越大，大氣折射率越低；波長越長，大氣折射率越低。4 個參數(shù)中，大氣壓強對大氣折射的影響權(quán)重最大，溫度次之，波長與水汽壓對大氣折射的影響權(quán)重最小。

4 地球描述與誤差建模

4.1 地球描述

地球常采用以下模型對其作近似描述[10-11]：

1）圓球體。球體中心位于地球中心，半徑R=6 371 km；

2）參考旋轉(zhuǎn)橢球體。球體中心位于地球中心，分別以Re和Rp為半長、短軸橢圓繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180°形成，其中Re和Rp由大地測量確定。

4.2 誤差建模

由于參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型相比于圓球體模型描述地球近似度更高，其在垂直方向相比于大地水準(zhǔn)體的最大誤差約為150 m，垂線偏離真垂線（大地水準(zhǔn)面的法線）最大誤差為3″[10]，因此在目標(biāo)定位中常用參考旋轉(zhuǎn)橢球作為地球的模型描述。但考慮到大氣折射求取常用的Snell 定律的使用條件為圓球體模型[12-15]，無法直接使用參考橢球體模型對大氣折射進行描述，所以為了提高大氣折射的目標(biāo)定位誤差修正精度，本文定義了介于圓球體和參考旋轉(zhuǎn)橢球體之間的地球模型來近似描述地球。

針對機載光電系統(tǒng)來說，其探測識別距離遠小于地球半徑6 371 km；同時，參考旋轉(zhuǎn)橢球體球面相距100 km 兩點的主曲率半徑最大僅相差53 m；故可近似認為觀測點和目標(biāo)點間的扇形為圓球扇形，扇形半徑為觀測點垂直投影到地球表面的主曲率半徑。該模型介于圓球體和參考旋轉(zhuǎn)橢球體之間，與參考旋轉(zhuǎn)橢球體模型具有較高近似度。該模型下機載光電設(shè)備目標(biāo)測距大氣折射示意圖如圖5 所示。

圖 5 機載光電設(shè)備目標(biāo)測距大氣折射示意圖Fig.5 Schematic diagram of atmospheric refraction in target ranging of airborne electro-optical equipment

圖5 中，Oe-XeYeZe為地球直角坐標(biāo)系；O-XYZ為地球直角坐標(biāo)系沿Ze軸向下平移OeO后得到的直角坐標(biāo)系；P點為機載光電系統(tǒng)所在點，其球面坐標(biāo)為(λP,LP,hP)。P點發(fā)出的光線只有沿著直線方向I 射出時，才能沿PT弧線段（實線）到達目標(biāo)點T處（T為旋轉(zhuǎn)橢球面上某一點），我們稱直線I 為目標(biāo)直方向，PT弧線段為真實測距路徑Rg。在真空環(huán)境下，P點發(fā)出的光線只有沿著直線方向II 射出時，才能沿PT直線段（虛線）到達目標(biāo)點T處，我們稱直線II 為目標(biāo)真方向，PT直線段為理想測距距離R0。直線III 為P點的地理垂線，P0為直線III 與參考旋轉(zhuǎn)橢球面的交點，P0O為參考旋轉(zhuǎn)橢球面在P0點處的主曲率半徑。直線IV 為平面TPO上PT弧線段在T點處的切線。圖5 中，θP為機載光電系統(tǒng)坐標(biāo)系經(jīng)機載坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系下輸出的俯仰角；δθP為大氣折射引起的機載光電系統(tǒng)俯仰角誤差；Re為沿真實測距路徑Rg的視在距離(光波沿射線路徑Rg的單程傳播時間t與真空中的光速c之積)。

基于上述分析可知，扇形TP0O可近似為圓形扇形，扇形半徑為P0點的主曲率半徑，則有：

式中LP為P點的緯度值。

設(shè)T點折射率為nT，仰角為zT；P點折射率為nP，海拔高度為hP,仰角為zP；弧線段PT上任意點的折射率為n，仰角為z，與O點的直線距離為r。則根據(jù)Snell 定律有：

4.2.1 距離誤差

通常，我們采用光波沿射線路徑Rg的單程傳播時間t與真空中的光速c之積來求取測距距離，并稱其為視在距離Re，可由下式進行精確求解：

目標(biāo)點和機載光電系統(tǒng)的扇形圓心角為

根據(jù)三角余弦定理，由目標(biāo)T點和機載光電系統(tǒng)P點對地心的張角φP可得T點與P點間的理想測距距離Ro，即：

因此，機載光電系統(tǒng)對目標(biāo)點的距離誤差為

4.2.2 仰角誤差

在三角形ΔTPO內(nèi)，由三角余弦定理可得：

故大氣折射引起的仰角誤差δθP為

4.3 誤差仿真分析

本文主要分析在近似標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境、典型海面大氣環(huán)境和典型沙漠大氣環(huán)境下不同氣候?qū)饩€偏折帶來的影響。具體各大氣環(huán)境參數(shù)見如下假設(shè)。

仿真參數(shù)設(shè)定為

1）近似標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境（25°N，110°E）。城市3 月份月平均參數(shù)為

溫度：13.01 ℃；壓強：974.9 Pa；相對濕度：50%；參考海拔：357 m。

2）海面大氣環(huán)境（35°N，120°E）。海面1 月份月平均參數(shù)為

溫度：-0.67 ℃；壓強：1 028 hPa；相對濕度：66.93%；目標(biāo)海拔：0 m。

3）沙漠大氣環(huán)境（40°N，90°E）。沙漠8 月份月平均參數(shù)為

溫度：33.5 ℃；壓強：951 hPa；相對濕度：0；參考海拔：768 m。

基于上述仿真條件，本文仿真分析了在20 000 m高度、波長1.064 μm 下，機載光電系統(tǒng)在不同俯仰角下（對應(yīng)不同的測距距離）由大氣折射引起的距離誤差和仰角誤差，仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖 6 不同仰角下的測距誤差曲線Fig.6 Range error curves at different elevation angles

圖 7 不同仰角下的仰角誤差曲線Fig.7 Elevation error curves at different elevation angles

5 大氣折射對目標(biāo)定位的影響

5.1 大氣模型驗證

為驗證本文選用的大氣模型的正確性，本文根據(jù)2006年《中國參考大氣》給出的月平均大氣參數(shù)與大氣模型生成的大氣參數(shù)進行比對，同時根據(jù)二者所給的大氣參數(shù)給出大氣折射對目標(biāo)定位的影響結(jié)果對比。以（35°N，120°E）該區(qū)域海面1 月份平均參考大氣為例進行仿真驗證，表2 給出了該區(qū)域1 月平均大氣參數(shù)。

表 2 （35°N，120°E）區(qū)域1 月份平均大氣參數(shù)表Table 2 Average atmospheric parameters for January in(35°N,120°E)region

基于大氣模型的仿真數(shù)據(jù)，以及基于0 m 海拔高度處的壓力、溫度和相對濕度大氣數(shù)據(jù)，反推出其他海拔高度處的大氣參數(shù)。分別利用基于大氣模型的仿真數(shù)據(jù)與《中國參考大氣》給出的（35°N，120°E）區(qū)域1 月份月平均大氣參數(shù)，計算大氣折射對目標(biāo)定位結(jié)果的影響，并可得到不同仰角下對應(yīng)的定位誤差，二者的定位誤差差值如圖8 所示。

圖 8 不同仰角下的定位誤差差值曲線Fig.8 Difference curve of positioning errors at different elevation angles

由圖8 可知，實測大氣數(shù)據(jù)和模型大氣數(shù)據(jù)的差異對目標(biāo)定位影響在工程實際應(yīng)用中可忽略不計。故本文選用的大氣測算模型可用于飛行高度在海拔0～20 km 內(nèi)，對地/海面目標(biāo)的大氣折射引起的誤差修正計算。

5.2 大氣折射對目標(biāo)定位影響的仿真分析

以前文選用的海面大氣環(huán)境為例進行分析。針對20 000 m 典型高空，計算在不同探測俯仰角下的距離誤差和仰角誤差，可得大氣折射對目標(biāo)定位的影響結(jié)果，如表3 所示。

表 3 20 000 m 海面大氣環(huán)境引起的測距誤差和定位誤差對照表Table 3 Comparison of range error and positioning error caused by 20 000 m sea surface atmospheric environment

從上述結(jié)果可以看出，在瞄線俯仰角大于30°時（30°時20 km 高度對應(yīng)40 km 作用距離），大氣折射引起的定位誤差主要由距離誤差組成，仰角誤差對定位誤差的權(quán)重較小。同時，在俯仰角大于30°時，大氣折射引起光程增加導(dǎo)致的距離誤差與高度近似成線性關(guān)系，可通過建立線性補償公式對距離誤差進行近似補償。

當(dāng)瞄線俯仰角小于30°時，俯仰角越小，由大氣折射仰角誤差引起的定位誤差越大，所占誤差權(quán)重也越大，此時不僅需要對大氣折射引起的距離誤差進行補償，還需要對仰角誤差進行修正。

6 結(jié)論

由上述分析可知，大氣折射引起的光線傳輸偏折由兩部分組成：一部分為大氣折射引起的光程增加導(dǎo)致的距離誤差ΔL，另一部分為大氣折射引起的光線偏折導(dǎo)致的仰角誤差δθP。若已知目標(biāo)點或載機點的溫度、壓強、濕度信息，即可通過上述公式精確求取大氣折射引起的距離誤差ΔL和仰角誤差δθP。若無法獲取完善的大氣數(shù)據(jù)信息時，目標(biāo)點或載機點的溫度、壓強、濕度信息則需基于上述第2 節(jié)給出的大氣模型，通過仿真提前建立不同區(qū)域下不同季節(jié)的誤差查找表，以補償大氣折射引起的誤差項。

由于大氣折射修正過程較為復(fù)雜，且精確補償須獲取完備的大氣數(shù)據(jù)信息，對于工程應(yīng)用來說，大氣折射引起的機載光電系統(tǒng)目標(biāo)定位誤差補償與否，還需根據(jù)實際定位精度要求來決定。在一定的作戰(zhàn)使用中，短距離目標(biāo)定位時該誤差所占權(quán)重較小，并不影響任務(wù)的執(zhí)行，而在某些高空小傾角、遠距離、高精度定位要求的情況下，大氣折射引起的目標(biāo)定位誤差則不可忽略，需要對其進行精確修正。